含UDE附加阻尼支路的構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩抑制策略

陳 建 任永峰 孟慶天 薛 宇 何晉偉

含UDE附加阻尼支路的構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩抑制策略

陳 建1任永峰1孟慶天1薛 宇2何晉偉3

（1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 呼和浩特 010051 2. 北京天潤(rùn)新能投資有限公司 北京 100020 3. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 天津 300072）

針對(duì)構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組在弱電網(wǎng)下的次同步振蕩問(wèn)題，該文提出了基于不確定性和擾動(dòng)估計(jì)器（UDE）的附加阻尼支路振蕩抑制策略。首先，網(wǎng)側(cè)變流器采用虛擬同步機(jī)（VSG）技術(shù)，并基于諧波線性化理論建立了網(wǎng)側(cè)變流器序阻抗模型；其次，深入分析引入電壓-電流雙閉環(huán)控制對(duì)弱電網(wǎng)下構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組產(chǎn)生次同步振蕩的影響特性，提出了電流環(huán)引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路的振蕩抑制策略，并基于UDE的附加阻尼控制采用濾波帶寬思想對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)動(dòng)態(tài)電壓補(bǔ)償方式實(shí)現(xiàn)阻尼支撐，可有效抑制次同步振蕩，提升系統(tǒng)魯棒性；最后，通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證了所提振蕩抑制方法的有效性。

直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組 次同步振蕩 虛擬同步發(fā)電機(jī) 不確定性和擾動(dòng)估計(jì)器附加阻尼

0 引言

在“碳達(dá)峰·碳中和”的戰(zhàn)略背景下，我國(guó)目前新能源發(fā)電比例已達(dá)到歷史新高。隨著風(fēng)電裝機(jī)容量持續(xù)增長(zhǎng)，近年來(lái)偏遠(yuǎn)地區(qū)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)與弱電網(wǎng)交互產(chǎn)生次同步振蕩問(wèn)題日益突出。直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組（Direct-drive Permanent Magnet Synchronous Generator, D-PMSG）與弱電網(wǎng)交互過(guò)程中，其等效容性與弱電網(wǎng)感性發(fā)生諧振，在負(fù)阻尼作用下諧振發(fā)散產(chǎn)生次同步振蕩[1-4]。相較于傳統(tǒng)的軸系動(dòng)態(tài)主導(dǎo)的次同步振蕩，新型電力系統(tǒng)下的振蕩現(xiàn)象往往始于小信號(hào)負(fù)阻尼發(fā)散，終于非線性持續(xù)振蕩，表現(xiàn)出振蕩頻率范圍寬的特點(diǎn)[5-7]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞弱電網(wǎng)下直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的并網(wǎng)穩(wěn)定性及振蕩機(jī)理開(kāi)展了大量研究，并取得了豐碩成果。文獻(xiàn)[8]結(jié)合直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組阻抗模型在頻域的分布特點(diǎn)對(duì)弱電網(wǎng)下的次同步振蕩機(jī)理和特性進(jìn)行了深入分析，其中網(wǎng)側(cè)變流器（Grid Side Converter, GSC）雙閉環(huán)控制參數(shù)以及電流環(huán)與鎖相環(huán)交互對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生次同步振蕩的影響尤為突出。文獻(xiàn)[9-10]圍繞鎖相環(huán)主導(dǎo)的次同步振蕩特性進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析了弱電網(wǎng)下鎖相環(huán)對(duì)D-PMSG產(chǎn)生次同步振蕩的影響機(jī)理。文獻(xiàn)[11]利用根軌跡法對(duì)網(wǎng)側(cè)變流器電流環(huán)主導(dǎo)下的次同步振蕩特性進(jìn)行了深入研究，其中電流環(huán)q軸在特定頻段范圍內(nèi)呈現(xiàn)出負(fù)電阻特性，進(jìn)而容易引發(fā)次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)。為避免直接使用鎖相環(huán)帶來(lái)的負(fù)阻尼效應(yīng)，并向系統(tǒng)提供慣量支撐，有學(xué)者將構(gòu)網(wǎng)型虛擬同步機(jī)（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制技術(shù)應(yīng)用到直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組[12-13]。

阻抗分析法因易于工程測(cè)量以及形式簡(jiǎn)單等特點(diǎn)在新能源并網(wǎng)穩(wěn)定性分析中得到廣泛應(yīng)用。其中序阻抗建模對(duì)新能源并網(wǎng)寬頻振蕩中的頻率耦合特征有著清晰的描述。該方法基于諧波線性化理論將交流信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域中的直流信號(hào)，可通過(guò)阻抗測(cè)量進(jìn)行修正，相較于dq阻抗法具有表達(dá)物理意義明確、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)[14-16]。文獻(xiàn)[17]基于諧波線性化理論建立序阻抗模型，對(duì)虛擬同步機(jī)電壓-電流雙閉環(huán)控制模式下的頻率耦合振蕩特性進(jìn)行了深入分析。文獻(xiàn)[18-19]通過(guò)序阻抗建模對(duì)虛擬同步機(jī)控制技術(shù)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性以及影響穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[20]通過(guò)伯德圖分別對(duì)有、無(wú)電壓-電流雙閉環(huán)模式下VSG弱電網(wǎng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比分析。雙閉環(huán)有利于提高電壓控制精度并發(fā)揮限幅作用，但其自身等效的容性和負(fù)阻尼特性使系統(tǒng)在特定頻段范圍內(nèi)的諧振容易發(fā)散并引發(fā)次同步振蕩。文獻(xiàn)[21]提出了電壓環(huán)附加阻尼控制策略，通過(guò)傳統(tǒng)移相補(bǔ)償控制原理對(duì)系統(tǒng)電壓進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩的抑制效果。但是當(dāng)系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)或工況發(fā)生變化時(shí)，基于移相補(bǔ)償原理的傳統(tǒng)型附加阻尼控制因參數(shù)無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)而影響補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)[22]將附加阻尼控制應(yīng)用于高壓直流輸電模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）控制策略中，在傳統(tǒng)移相補(bǔ)償控制基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)極點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置提升系統(tǒng)振蕩抑制能力。文獻(xiàn)[23]采用多通道附加阻尼控制，可實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)電系統(tǒng)多種振蕩模態(tài)的同時(shí)抑制效果。文獻(xiàn)[24]提出了基于自適應(yīng)振蕩選頻方法的附加阻尼控制策略。該方法可有效避免移相補(bǔ)償環(huán)節(jié)，提升振蕩抑制精度，但系統(tǒng)魯棒性和適應(yīng)復(fù)雜工況能力有待提升。基于上述研究，本文提出在電流環(huán)引入基于不確定性和擾動(dòng)估計(jì)器（Uncertainty and Disturbance Estimator, UDE）的附加阻尼支路次同步振蕩抑制策略。

UDE控制理論是在魯棒控制理論基礎(chǔ)上提出的，主要是為了解決控制系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性及外部擾動(dòng)帶來(lái)的問(wèn)題。該方法核心思想是利用帶通濾波器對(duì)一定帶寬范圍內(nèi)的擾動(dòng)和不確定性進(jìn)行估計(jì)，對(duì)次同步范圍內(nèi)的振蕩擾動(dòng)估計(jì)具有較好的適應(yīng)性[25-26]。為提升D-PMSG系統(tǒng)慣量支撐能力，本文首先在網(wǎng)側(cè)變流器采用構(gòu)網(wǎng)型虛擬同步機(jī)控制技術(shù)，并基于諧波線性化理論建立網(wǎng)側(cè)變流器序阻抗模型；其次，在深入分析引入電壓-電流雙閉環(huán)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于UDE的附加阻尼支路控制數(shù)學(xué)模型；最后，通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

1 構(gòu)網(wǎng)型D-PMSG主拓?fù)浼翱刂圃?/h2>

1.1 構(gòu)網(wǎng)型D-PMSG主拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組由機(jī)側(cè)變流器（Machine Side Converter, MSC）、網(wǎng)側(cè)變流器及濾波器等部分組成，主拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)如圖1所示。機(jī)組GSC采用功率外環(huán)、電壓-電流內(nèi)環(huán)的構(gòu)網(wǎng)型虛擬同步機(jī)控制策略；而MSC則采用電壓-電流雙閉環(huán)的傳統(tǒng)矢量控制策略。

圖1 構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組主拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)

1.2 VSG控制原理

VSG控制策略模擬同步機(jī)中的機(jī)械特性和電磁特性，分別由有功環(huán)和無(wú)功環(huán)以及電壓-電流雙閉環(huán)構(gòu)成，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。文中將功率環(huán)生成的dref和qref直接作為調(diào)制信號(hào)進(jìn)行控制的模式稱為“開(kāi)環(huán)模式”，而將dref和qref作為電壓-電流雙閉環(huán)給定值進(jìn)行控制的模式稱為“雙閉環(huán)模式”。

引入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

式中，m、e分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩，m=m/，e=e/，m、e分別為機(jī)械功率、電磁功率，為轉(zhuǎn)子角頻率；、n分別為電壓相位及電網(wǎng)額定角頻率；、分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)。通過(guò)該環(huán)節(jié)可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的慣量支撐。

為實(shí)現(xiàn)輸出無(wú)功功率控制，模擬同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)壓功能，表示為

式中，e與ref分別為無(wú)功輸出值和無(wú)功設(shè)定值；n與0分別為端電壓額定峰值和實(shí)際峰值；為網(wǎng)側(cè)逆變器橋臂電勢(shì)幅值；q、分別為無(wú)功下垂系數(shù)和無(wú)功調(diào)節(jié)系數(shù)。

2 VSG序阻抗建模及穩(wěn)定性分析

2.1 VSG序阻抗建模

當(dāng)變流器端口施加頻率為p的電壓擾動(dòng)分量時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生頻率為p的電流擾動(dòng)分量響應(yīng)，并在頻率耦合效應(yīng)下產(chǎn)生頻率為p-20的負(fù)序耦合電流擾動(dòng)分量。頻率為p的電流擾動(dòng)分量與頻率為p-20的負(fù)序耦合電流擾動(dòng)分量成對(duì)出現(xiàn)，且關(guān)于基頻0對(duì)稱。基于諧波線性化理論將輸出三相交流信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域直流信號(hào)，建立網(wǎng)側(cè)變流器序阻抗模型。以A相為例，其輸出電壓、電流及濾波電感電流分別為

VSG橋臂電勢(shì)與輸出端電壓電勢(shì)差可表示為

式中，f、f分別為網(wǎng)側(cè)變流器濾波電阻和濾波電感。

αβ坐標(biāo)系下，系統(tǒng)輸出有功、無(wú)功功率為

式中，a、b、a、b分別為αβ坐標(biāo)系下系統(tǒng)輸出端電壓、輸出電流，其頻域表達(dá)式分別見(jiàn)附錄式（A2）和式（A3）。

依據(jù)式（5）利用頻域卷積定理，忽略二倍頻分量，可得有功功率、無(wú)功功率頻域表達(dá)式分別為

式中，上標(biāo)“*”表示復(fù)數(shù)的共軛。

根據(jù)式（1）可以得到VSG輸出相位為

通過(guò)Laplace變換將式（8）變換到頻域，然后將式（6）代入并忽略小信號(hào)二次項(xiàng)，得到VSG輸出相位頻域表達(dá)式為

其中

式中，Δ為電壓擾動(dòng)下對(duì)應(yīng)小信號(hào)分量；vir為VSG初相位。

通過(guò)Laplace變換將式（2）變換到頻域，然后將式（7）代入并忽略小信號(hào)二次項(xiàng)，得到網(wǎng)側(cè)逆變器橋臂電勢(shì)幅值的頻域表達(dá)式為

其中

電壓外環(huán)參考指令頻域表達(dá)式為

式中，vd、vq為虛擬阻抗壓降，其頻域表達(dá)式分別為

式中，v、v分別為虛擬電阻和虛擬電感。

將系統(tǒng)三相輸出端電壓進(jìn)行Park變換，得到兩相dq坐標(biāo)系下的電壓信號(hào)。三角函數(shù)及Park變換矩陣頻域表達(dá)式見(jiàn)附錄式（A4）～式（A10）。

將式（13）通過(guò)Laplace變換得到輸出電壓在dq坐標(biāo)系下的頻域表達(dá)式為

同理可得電感電流頻域表達(dá)式，見(jiàn)附錄式（A11）和式（A12）。

dq坐標(biāo)系下調(diào)制波信號(hào)可表示為

其中

式中，f、f分別為網(wǎng)側(cè)變流器濾波電感和電容；u、i分別為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)PI控制器。

VSG的A相橋臂電勢(shì)表達(dá)式為

式中，dc為直流側(cè)電壓；m為調(diào)制系數(shù)；a為式（16）Park反變換得到的A相調(diào)制信號(hào)。

圖2為忽略耦合影響下頻率擾動(dòng)小信號(hào)電流響應(yīng)，其表達(dá)式為

式中，、、分別為橋臂電動(dòng)勢(shì)、輸出電壓、輸出電流小信號(hào)分量；Rc、Rf均為濾波電阻。

序阻抗頻域表達(dá)式為

將式（19）代入式（20），忽略耦合影響，可得到雙閉環(huán)模式下正、負(fù)序阻抗表達(dá)式為

其中

同理，可得到開(kāi)環(huán)模式下正、負(fù)序阻抗表達(dá)式為

其中

式中，0為橋臂電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)態(tài)幅值。

2.2 VSG穩(wěn)定性分析

設(shè)置電網(wǎng)阻抗值為0.17 mH，短路比（Short Circuit Ratio, SCR）小于3，模擬弱電網(wǎng)工況。雙閉環(huán)PI控制參數(shù)取值分別為up=15、ui=350、ip=2、ii=200。通過(guò)伯德圖對(duì)VSG有、無(wú)雙閉環(huán)條件下的系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，開(kāi)環(huán)模式下序阻抗伯德圖如圖3所示。由圖3b可知，當(dāng)VSG采用開(kāi)環(huán)控制模式時(shí)，VSG正序阻抗在100 Hz以內(nèi)均呈現(xiàn)感性，負(fù)序阻抗隨著頻率增大由容性逐漸變?yōu)楦行裕?00 Hz之后正、負(fù)序阻抗曲線重合且呈感性；而在1 000 Hz附近系統(tǒng)因?yàn)檩敵鰹V波電容影響再次呈現(xiàn)容性。從相頻特性曲線可以看出，VSG正、負(fù)序阻抗在次/超同步頻段整體呈現(xiàn)為感性，與同步發(fā)電機(jī)相似。從圖3a可以看出，VSG序阻抗與弱電網(wǎng)阻抗在100 Hz以內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 開(kāi)環(huán)模式下序阻抗伯德圖

雙閉環(huán)模式下序阻抗伯德圖如圖4所示。從圖4b可知，引入電壓-電流雙閉環(huán)控制策略后，VSG負(fù)序阻抗在100 Hz以內(nèi)呈現(xiàn)感性，而正序阻抗則整體呈現(xiàn)容性，尤其是在20～44 Hz范圍內(nèi)正序阻抗相位低于-90°，呈現(xiàn)出負(fù)電阻+容性的特征。從圖4a中可以看出，VSG正序阻抗與弱電網(wǎng)阻抗曲線在30 Hz處存在交點(diǎn)，該交點(diǎn)處頻率即為D-PMSG系統(tǒng)與弱電網(wǎng)交互產(chǎn)生的諧振頻率。從相頻特性曲線可知，30 Hz處VSG正序阻抗與弱電網(wǎng)阻抗相位差超過(guò)180°，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。因此，引入電壓-電流雙閉環(huán)使構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)在次同步頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)容性且局部出現(xiàn)負(fù)阻尼特征，存在引發(fā)次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 雙閉環(huán)模式下序阻抗伯德圖

2.3 時(shí)域仿真算例分析

以3 MW構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)為例，對(duì)有、無(wú)電壓-電流雙閉環(huán)模式弱電網(wǎng)下系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性進(jìn)行時(shí)域仿真分析。

弱電網(wǎng)條件下，有、無(wú)雙閉環(huán)模式輸出有功功率如圖5所示，0.8 s時(shí)刻將電網(wǎng)電感從正常值切換至0.17 mH，模擬弱電網(wǎng)工況。切換至弱電網(wǎng)工況后，開(kāi)環(huán)模式下有功功率曲線出現(xiàn)短暫小幅波動(dòng)然后收斂至穩(wěn)定狀態(tài)；而雙閉環(huán)模式下有功功率曲線出現(xiàn)了發(fā)散振蕩，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。對(duì)雙閉環(huán)條件下系統(tǒng)輸出有功功率和電流振蕩進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析，得到電壓諧波擾動(dòng)下，有功及輸出電流響應(yīng)分量如圖6所示。從圖6b中可知，輸出電流響應(yīng)分別出現(xiàn)了30 Hz和70 Hz的振蕩諧波分量。其中30 Hz分量處于負(fù)阻尼區(qū)間內(nèi)，使D-PMSG與弱電網(wǎng)交互諧振發(fā)散，引發(fā)次同步振蕩。而開(kāi)環(huán)模式下，系統(tǒng)整體呈現(xiàn)感性，與弱電網(wǎng)難以產(chǎn)生交互諧振，因此失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)較低，時(shí)域仿真結(jié)果與穩(wěn)定性分析保持一致。針對(duì)該負(fù)阻尼所引發(fā)次同步振蕩問(wèn)題，本文提出在電流環(huán)引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路的振蕩抑制策略。

圖5 弱電網(wǎng)條件下，有無(wú)雙閉環(huán)模式輸出有功功率

圖6 電壓諧波擾動(dòng)下，有功及輸出電流響應(yīng)分量

3 UDE附加阻尼控制支路數(shù)學(xué)建模

3.1 UDE基本原理

UDE控制理論在解決因參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)造成系統(tǒng)振蕩問(wèn)題方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，有著較強(qiáng)的系統(tǒng)魯棒性，本節(jié)對(duì)該理論原理作簡(jiǎn)要介紹。

考慮一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

式中，為控制狀態(tài)量，=[12…x]T；()為系統(tǒng)控制輸入，()=[1()2() …u()]T；為已知的狀態(tài)量系數(shù)矩陣；為未知的狀態(tài)量系數(shù)矩陣；為控制系數(shù)矩陣，且滿足列滿秩；()為外部擾動(dòng)。

設(shè)置參考模型，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)控制輸入()，使系統(tǒng)狀態(tài)量漸近跟蹤參考模型狀態(tài)量m，其表達(dá)式為

式中，()為參考模型給定量；m、m分別為參考模型狀態(tài)量系數(shù)矩陣和控制系數(shù)矩陣。

為獲得期望控制性能，需使?fàn)顟B(tài)誤差快速收斂至0，其表達(dá)式為

選擇合適控制輸入()使得式（26）成立。

式中，為誤差反饋增益，＜0；m＜0。

聯(lián)立式（23）～式（26），可得

故可得控制輸入()表達(dá)式為

式中，+為的偽逆矩陣，+=(T)-1T。

即最終需滿足式（29）成立。

將式（28）進(jìn)行拉氏變換，可得

依據(jù)式（30）可知

式中，d()為不確定性和外部擾動(dòng)總和。

UDE控制理論將系統(tǒng)中的不確定性和擾動(dòng)等效為集總擾動(dòng)，選擇具有合適帶寬的濾波器對(duì)該集總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)[27]。濾波器設(shè)計(jì)要求自身帶寬能夠覆蓋集總擾動(dòng)帶寬，且盡可能地在帶寬范圍內(nèi)保持單位增益輸出，而在范圍以外增益為0。

假如存在具有單位增益的濾波器f()滿足嚴(yán)格正實(shí)穩(wěn)定且具有合適的帶寬，那么UDE可以表示為

于是，基于UDE的控制規(guī)律可以表示為

依據(jù)式（33）可得控制規(guī)律最終表達(dá)式為

基于UDE理論的控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

3.2 UDE附加阻尼支路控制設(shè)計(jì)

3.2.1 傳統(tǒng)附加阻尼控制設(shè)計(jì)

在電力系統(tǒng)中，傳統(tǒng)附加阻尼支路由增益環(huán)節(jié)、隔直環(huán)節(jié)及相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)組成，其控制結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 傳統(tǒng)附加阻尼控制結(jié)構(gòu)

1）增益環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。由于不同工況下，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩的幅度不一樣，為實(shí)現(xiàn)更好地控制性能，通過(guò)增益環(huán)節(jié)來(lái)調(diào)節(jié)輸出信號(hào)幅值，實(shí)現(xiàn)調(diào)整輸出補(bǔ)償電壓的目的。文中設(shè)計(jì)增益系數(shù)sso取值為0.034。

2）隔直環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。該環(huán)節(jié)主要是通過(guò)帶通濾波器提取振蕩諧波電流信號(hào)，對(duì)提取的振蕩諧波信號(hào)進(jìn)行處理分析，為移相補(bǔ)償控制提供數(shù)據(jù)支持。考慮到次同步振蕩諧波電流頻率范圍多為10～50 Hz，這里濾波時(shí)間w取值為1/(20p) s。

3）相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。該環(huán)節(jié)是由超前、滯后部分組成，主要完成對(duì)電壓相位偏移的補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)次同步振蕩的抑制。該環(huán)節(jié)按照式（35）進(jìn)行整定計(jì)算。

由于傳統(tǒng)附加阻尼控制需要頻繁修改參數(shù)且魯棒性差，該控制方法難以適應(yīng)新型電力系統(tǒng)復(fù)雜工況。

3.2.2 UDE附加阻尼控制器建模

以VSG定子電壓-電流方程為基礎(chǔ)，將電感電流作為控制變量，橋臂電勢(shì)作為控制輸入（電壓補(bǔ)償），建立UDE附加阻尼控制數(shù)學(xué)模型[28]。dq坐標(biāo)系下定子電壓-電流一階狀態(tài)方程為

依據(jù)式（36）可得矩陣表達(dá)式為

式中，L為控制狀態(tài)量，L=[LdLq]T；為控制輸入，=[dq]T；Δ為集總擾動(dòng)，Δ=[ΔdΔq]T，其中

式（38）中多項(xiàng)式分母電感f不為零，可認(rèn)為Δ是有界的。選擇合適的控制輸入（電壓補(bǔ)償量），使電感電流L能夠精確地跟蹤不含有振蕩諧波分量的參考輸入指令Lref的變化。

因此，跟蹤誤差=Lref-L需要滿足

式中，iL為誤差反饋增益，其帶寬要小于濾波器帶寬，iL＜0；m＜0。

聯(lián)立式（37）和式（39）可得

故控制輸入需滿足

其中

式中，為參考模型中電感電流設(shè)定值Lref。

選擇合適的帶寬濾波器對(duì)集總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，有

式中，“*”為卷積計(jì)算符號(hào)；f為帶通濾波器f()的單位脈沖響應(yīng)。

用式（42）替換式（41）中的D，可得

則UDE附加阻尼支路控制數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，-1(·)為反拉普拉斯變換。

式（44）中不再包含不確定性和未知擾動(dòng)項(xiàng)。將式（44）代入式（16），推導(dǎo)可得引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路后正、負(fù)序阻抗表達(dá)式，見(jiàn)附錄式（A13）。

3.2.3 UDE對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響及參數(shù)設(shè)計(jì)

引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路前后的VSG系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)比如圖9所示。引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路后，100 Hz以上頻段范圍曲線與圖4幾乎重合，而100 Hz以內(nèi)頻段曲線整體上移，負(fù)阻尼區(qū)間急劇縮小，大大降低了系統(tǒng)次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)。從圖9a的幅頻特性曲線可以看出，引入附加阻尼支路后系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗在30 Hz處有交點(diǎn)，相頻特性曲線顯示30 Hz處相位差小于180°，系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，通過(guò)引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路可有效抑制弱電網(wǎng)下D-PMSG系統(tǒng)次同步振蕩，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

影響UDE控制器性能的參數(shù)主要有參考模型狀態(tài)系數(shù)m、控制系數(shù)m、誤差反饋增益iL及濾波帶寬f。m和m主要用于設(shè)置參考模型，以獲得期望的控制性能。從附圖1和附圖2可知，該參數(shù)對(duì)VSG系統(tǒng)穩(wěn)定性影響極小，文中設(shè)置m=-m，取值為-10p。iL用于調(diào)節(jié)UDE控制器自身穩(wěn)定性，其取值要小于濾波帶寬。附圖3中的相頻特性曲線顯示，隨著iL增大，系統(tǒng)負(fù)阻尼區(qū)間呈縮小趨勢(shì)，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性，但影響并不明顯。綜合考慮自身穩(wěn)定性，設(shè)置iL=-20p。

由于影響系統(tǒng)振蕩不確定性和外部擾動(dòng)多為低頻范圍，本文選擇一階低通濾波器f()= 1/(+1)。

式中，為響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，=1/f，f為UDE濾波帶寬，其取值需覆蓋系統(tǒng)中集總擾動(dòng)頻帶上限。

附圖4顯示，隨著f增大，系統(tǒng)負(fù)阻尼區(qū)間明顯縮小，系統(tǒng)穩(wěn)定性提升。但隨著f的增大，UDE控制性能受噪聲的影響也越大。考慮到交互諧振在次/超同步范圍內(nèi)成對(duì)出現(xiàn)，且在極端條件下負(fù)阻尼區(qū)間可能延伸至超同步范圍，集總擾動(dòng)頻帶上限設(shè)置為100 Hz。綜合考慮濾波帶寬f取值為300p。

將式（44）的數(shù)學(xué)模型以附加阻尼支路形式引入雙閉環(huán)電流環(huán)中，其控制框圖如圖10所示。圖10中補(bǔ)償電壓d、q即為UDE附加阻尼支路控制輸入，通過(guò)調(diào)整控制輸入實(shí)現(xiàn)電感電流與參考值的穩(wěn)定跟蹤，進(jìn)而起到振蕩抑制效果。該控制方法具備較好的阻尼支撐能力，通過(guò)選取合適參考模型、誤差反饋增益以及濾波帶寬參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)一定頻段范圍內(nèi)的振蕩抑制，具有較好的適應(yīng)性。

圖10 基于UDE的附加阻尼支路控制框圖

4 時(shí)域仿真驗(yàn)證

4.1 時(shí)域仿真工況

本文搭建了單臺(tái)3 MW構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)模型，通過(guò)時(shí)域仿真對(duì)基于UDE附加阻尼支路的振蕩抑制策略進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)并網(wǎng)模型如圖11所示，參數(shù)見(jiàn)表1，時(shí)域仿真實(shí)驗(yàn)操作如下所述。

圖11 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)主拓?fù)?/p>

表1 直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters of D-PMSG

1）設(shè)置不同電網(wǎng)強(qiáng)度工況。風(fēng)電機(jī)組正常并網(wǎng)后，0.8 s時(shí)刻設(shè)置電網(wǎng)電感由正常值分別切換到0.17 mH、0.22 mH模擬不同程度的弱電網(wǎng)振蕩；1.8 s時(shí)刻分別投切基于移相控制和UDE控制的兩種附加阻尼控制支路；3.0 s時(shí)刻電網(wǎng)電感恢復(fù)正常，觀察振蕩抑制效果。

2）設(shè)置不同階躍擾動(dòng)工況。風(fēng)電機(jī)組正常并網(wǎng)后，0.8 s時(shí)刻設(shè)置電網(wǎng)電感由正常值切換到0.17 mH，模擬弱電網(wǎng)振蕩；1.8 s時(shí)刻UDE附加阻尼控制支路投入使用，同時(shí)設(shè)置電網(wǎng)電壓和有功指令階躍擾動(dòng)；2.5 s時(shí)刻擾動(dòng)結(jié)束；3.0 s時(shí)刻電網(wǎng)電感恢復(fù)正常，觀察振蕩抑制效果。

4.2 仿真結(jié)果對(duì)比

4.2.1 不同電網(wǎng)強(qiáng)度下振蕩抑制仿真結(jié)果

不同阻抗工況條件下功率曲線如圖12所示。電網(wǎng)電感設(shè)置為1=0.17 mH時(shí)，風(fēng)電機(jī)組輸出電流出現(xiàn)30 Hz振蕩，而有功、無(wú)功功率則出現(xiàn)20 Hz振蕩。傳統(tǒng)附加阻尼控制參數(shù)按照該振蕩頻率進(jìn)行整定計(jì)算，此時(shí)短路比SCR＜3。從圖12可知，0.8 s時(shí)刻系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)振蕩，1.8 s時(shí)刻附加阻尼控制支路投入使用，有功功率和無(wú)功功率分別從最大振蕩幅值0.5 MW和0.4 Mvar衰減并收斂至穩(wěn)定值。從仿真曲線對(duì)比可以看出，有功功率、無(wú)功功率在兩種附加阻尼支路控制作用下均實(shí)現(xiàn)了較好的振蕩抑制效果，且含UDE附加阻尼支路的振蕩抑制收斂速度明顯快于傳統(tǒng)型。

圖12 不同阻抗工況條件下功率曲線

當(dāng)電網(wǎng)電感設(shè)置為2=0.22 mH時(shí)，傳統(tǒng)附加阻尼支路控制下出現(xiàn)了等幅振蕩，振蕩抑制失敗。而在UDE附加阻尼支路控制下，有功功率和無(wú)功功率經(jīng)過(guò)幾個(gè)周波的調(diào)整快速收斂至穩(wěn)定狀態(tài)。不同電網(wǎng)阻抗下振蕩頻率也在發(fā)生變化，而基于UDE的附加阻尼支路控制均保持了較好的振蕩抑制效果，表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性。基于UDE的附加阻尼控制將外部擾動(dòng)和不確定性作為集總擾動(dòng)，采用具有合適帶寬的濾波器估計(jì)該擾動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)頻率在濾波器帶寬范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)一定電網(wǎng)強(qiáng)度范圍內(nèi)的振蕩抑制效果。該控制方法有效解決了傳統(tǒng)附加阻尼支路控制必須頻繁更改控制參數(shù)的問(wèn)題，提升了適應(yīng)新型電力系統(tǒng)復(fù)雜工況的能力。

4.2.2 電網(wǎng)電壓階躍擾動(dòng)下仿真結(jié)果

電壓階躍擾動(dòng)工況下功率曲線如圖13所示，0.8 s時(shí)刻電網(wǎng)電感切換為0.17 mH，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；1.8 s時(shí)刻UDE附加阻尼控制支路投入使用，同時(shí)施加幅度為5%的額定電壓階躍擾動(dòng)。從圖13中有功功率和無(wú)功功率曲線可以看出，施加擾動(dòng)后系統(tǒng)通過(guò)短暫調(diào)整達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出較好的振蕩抑制效果。受無(wú)功影響下垂系數(shù)影響，無(wú)功功率幅值下降至-1.4 Mvar，但其振蕩抑制效果依然明顯。基于UDE的附加阻尼支路控制在電壓階躍擾動(dòng)下使系統(tǒng)振蕩趨于平穩(wěn)狀態(tài)所用調(diào)整時(shí)間較無(wú)擾動(dòng)情況下僅多了幾個(gè)周波。

圖13 電壓階躍擾動(dòng)工況下功率曲線

4.2.3 有功指令階躍擾動(dòng)下仿真結(jié)果

有功指令階躍擾動(dòng)工況下功率曲線如圖14所示，當(dāng)0.8 s時(shí)刻電網(wǎng)電感切換為0.17 mH時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；1.8 s時(shí)刻投切UDE附加阻尼控制支路，同時(shí)刻施加1 MW的有功指令階躍擾動(dòng)。從圖14中有功功率、無(wú)功功率曲線可以看出，在有功指令階躍擾動(dòng)下，系統(tǒng)通過(guò)短暫調(diào)整達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。雖然系統(tǒng)輸出有功功率出現(xiàn)幅度為1 MW的階躍響應(yīng)，但系統(tǒng)輸出有功功率依然表現(xiàn)出較好的振蕩抑制效果。在擾動(dòng)切除時(shí)刻，系統(tǒng)出現(xiàn)較大幅度振蕩，在UDE附加阻尼控制作用下快速收斂至穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出較好的抗干擾能力。

圖14 有功指令階躍擾動(dòng)工況下功率曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)組與弱電網(wǎng)交互產(chǎn)生次同步振蕩問(wèn)題，提出了基于UDE附加阻尼支路的振蕩抑制策略，并通過(guò)時(shí)域仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

1）基于諧波線性化理論，推導(dǎo)了網(wǎng)側(cè)變流器頻域的序阻抗模型。引入雙閉環(huán)控制后，構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)在特定頻段產(chǎn)生的負(fù)阻尼+容性特征與弱電網(wǎng)交互易引發(fā)次同步振蕩。

2）利用濾波帶寬思想建立了UDE附加阻尼支路控制模型，實(shí)現(xiàn)了一定電網(wǎng)強(qiáng)度范圍內(nèi)的次同步振蕩抑制，有效地解決了傳統(tǒng)附加阻尼控制必須頻繁更改控制參數(shù)的問(wèn)題，提升了系統(tǒng)適應(yīng)復(fù)雜工況的能力。

3）在電網(wǎng)電壓和有功指令階躍擾動(dòng)下，系統(tǒng)均能保持較好的次同步振蕩抑制效果，抗干擾能力明顯提升，具有較好的系統(tǒng)魯棒性。

其中

αβ坐標(biāo)系下，系統(tǒng)輸出端電壓、輸電流頻域表達(dá)式為

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知

將式（A4）進(jìn)行拉氏變換可得

Park變換矩陣表達(dá)式為

將Park變換矩陣進(jìn)行線性化處理得到

式中，(Δ)、(0)分別為擾動(dòng)量、基頻分量部分對(duì)應(yīng)變換矩陣，其表達(dá)式分別為

電感電流頻域表達(dá)式為

引入U(xiǎn)DE附加阻尼支路后VSG正、負(fù)序阻抗表達(dá)式為

其中

附圖1m對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

App.Fig.1 The influence ofmon system stability

附圖2m對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

App.Fig.2 The influence ofmon system stability

附圖3iL對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

App.Fig.3 The influence ofiLon system stability

附圖4對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

App.Fig.4 The influence ofon system stability

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Sub-Synchronous Oscillation Suppression Strategy for Grid-Forming Direct-Drive Permanent Magnet Synchronous Generator with Uncertainty and Disturbance Estimator Supplementary Damping Branch

Chen Jian1Ren Yongfeng1Meng Qingtian1Xue Yu2He Jinwei3

（1. College of Energy and Power Engineering Inner Mongolia University of Technology Hohhot 010051 China 2. Beijing Tianrun New Energy Investment Co. Ltd Beijing 100020 China 3. School of Electrical and Information Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China）

Under the background of continuous growth of wind power installed capacity, grid-forming converters are used to solve the problem of system inertia loss caused by high proportion of power electronic equipment in wind power system. During the interaction between the grid-forming direct-drive permanent magnet synchronous generator (D-PMSG) and the weak grid, its equivalent capacitance and the weak grid inductance produce resonance. Especially in remote areas, the sub-synchronous oscillation occurs with the resonance diverging under condition of negative damping. Compared with the traditional sub-synchronous oscillation dominated by shafting dynamics, the oscillation phenomenon in the new power system often begins with small signal negative damping divergence and ends in nonlinear continuous oscillation, which shows the characteristics of wide oscillation frequency range. In order to solve the problem of sub-synchronous oscillation caused by the lack of damping, an oscillation suppression strategy of supplementary damping branch based on uncertainty and disturbance estimator (UDE) in grid-forming D-PMSG is proposed.

The sequence impedance model of grid-side converter is established, and the stability of virtual synchronous generator (VSG) with or without voltage-current double closed-loop is analyzed. The sequence impedance of VSG without voltage-current double closed-loop is inductive as a whole, which is similar to the characteristics of traditional synchronous generator. Under this mode, there is no interactive resonance with the weak grid, and the system stability is good, but it cannot achieve accurate voltage regulation and current limiting. The positive sequence impedance of VSG with voltage-current double closed-loop is capacitive as a whole, and the negative damping characteristics appear locally, which has the risk of sub-synchronous oscillation. In order to improve the damping characteristics of grid-forming D-PMSG, the UDE supplementary damping branch is introduced into current loop. The mathematical model of UDE damping controller is established, and the VSG sequence impedance model after introducing UDE controller is derived. The influence of UDE controller parameters on system stability is analyzed based on sequence impedance model with UDE. The parameters of reference model and error feedback gain are mainly used to improve the performance of the controller itself, which has little influence on the stability of VSG. The filter bandwidth of UDE controller has a great influence on the stability of the system. Increasing the filter bandwidth can improve the damping characteristics, but it is more affected by noise. Therefore, the choice of filter bandwidth needs to be compromised. After introducing the UDE supplementary damping branch, the negative damping interval of the VSG is sharply reduced, and the stability of the system is significantly improved.

Conclusions can be drawn that: (1) The sequence impedance model of VSG in the frequency domain is derived. After introducing double closed-loop control, the grid-forming D-PMSG presents negative damping and capacitive characteristics in a specific frequency band, and the sub-synchronous oscillation occurs under interaction with the weak grid. (2) The UDE supplementary damping branch control model is established with the idea of filter bandwidth, which can suppress the sub-synchronous oscillation effectively within a certain range of grid strength. This method solves the problem that the traditional supplementary damping control must change the control parameters frequently, and improves the ability of the system to adapt to complex working conditions. (3) Under the step disturbance of grid voltage and active power command, the system can also suppress sub-synchronous oscillation well, which presents obvious anti-interference ability and good system robustness.

Direct-drive permanent magnet synchronous generator, sub-synchronous oscillation, virtual synchronous generator, uncertainty and disturbance estimator, supplementary damping

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230153

TM712

國(guó)家自然科學(xué)基金（51967016, 51567020）和內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金（2022LHQN05001）資助項(xiàng)目。

2023-02-13

2023-03-09

陳 建 男，1987年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail：chenjian19870612@163.com

任永峰 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾滦碗娏ο到y(tǒng)、綜合能源系統(tǒng)、氫能儲(chǔ)能技術(shù)。E-mail：renyongfeng@vip.sina.com（通信作者）

（編輯 李 冰）