雙振頭超聲固結振動裝置設計及實驗

鐘相強，鄒令令，馮賽龍

（安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000）

上世紀50 年代，人們發明了鋯鈦酸鉛（即PZT），截至目前，常用的壓電陶瓷主要有PZT-4，PZT-5 以及PZT-8，而其中PZT-4 常用在低功率的壓電換能器中，PZT-5 一般不應用在壓電換能器方面，PZT-8 經常被用在大功率的壓電換能器中，本文夾心式壓電換能器要求大功率和大振幅，故壓電材料選用PZT-8［14-15］。

壓電換能器的頻率方程是研究超聲振動的重要方程。任意阻抗下的頻率方程為：

當Zω=0，即處于空載時，式（1）可以簡化為：

根據設計要求，壓電陶瓷晶片要與前蓋板相配合，外徑設為與前蓋板相同的50 mm，孔內徑統一設計為16 mm，厚度為5 mm。由于偶數倍的壓電陶瓷晶片數量能更好地使壓電換能器的前后蓋板與同一極性的電極相連接，并結合實際，最終陶瓷片的數目定為p=4。壓電換能器結構材料參數見表1。

表1 壓電換能器結構材料參數Tab.1 Structural material parameters of piezoelectric transducer

本文所設計的夾心式壓電換能器為半波換能器，半波換能器的總長為聲波波長的1/2，而所設計的前蓋板長度又近似為整個壓電換能器的1/2，所以該壓電換能器的前蓋板長度約為聲波波長的1/4，即：l1=λ2/4=c2/4f=63.75 mm，四舍五入取整，長度為64 mm。

由上文可知壓電陶瓷材料選擇PZT-8，電極片厚度設計為1 mm，數量為4 片，則壓電堆疊長度為：l=5×4+1×4=24 mm.

將所需參數代入式（2）可計算出后蓋板的長度：

其中：E為彈性模量，c=為波速，ω為振動角頻率，k=ω/c為圓波數。代入相關參數可得：l2=9.87 mm，四舍五入取整，長度為10 mm。

2.2 圓錐形復合變幅桿的設計

階梯形變幅桿可以實現放大振幅的要求，但穩定性不如圓錐形變幅桿，而圓錐形變幅桿比階梯形變幅桿的穩定性高，但放大倍數要比階梯形變幅桿低。故本文將兩種變幅桿進行結合，優勢互補［16-17］。

考慮到壓電換能器半徑設計為25 mm，且本文固結裝置單側使用雙換能器進行驅動，因此在設計變幅桿時，為了圓錐大端能和兩個壓電換能器尺寸相互配合且兩個壓電換能器之間要留有空隙，超聲變幅桿圓錐部分長度初步設計為l5=66 mm，圓錐大端半徑R5=55 mm，圓柱部分半徑設計為R6=30 mm。

圓錐形復合變幅桿的圓波數為：

其中，c5為超聲波在變幅桿（45#鋼）中的傳播速度，其值為5 170 m/s。

引入圓錐形復合變幅桿的頻率方程和放大倍數方程分別為：

代入相關參數可得：l6=55 mm，Mp=4.69。

2.3 固結工具頭的設計

目前學術界對于固結工具頭的設計還沒有統一的理論，只能通過工程實際來獲取經驗，本文設計的固結工具頭是對稱結構，設計的諧振頻率為20 kHz，中間為固結盤作用于待固結的工件，兩側結構關于固結盤對稱，材料選用45#鋼，考慮到整個超聲固結振動裝置要相互配合，兩側圓柱直徑均設計為60 mm，固結盤的直徑定為75 mm。

雙振頭超聲固結振動裝置如圖1 所示，壓電換能器、超聲變幅桿、固結工具頭端面均有螺紋孔，三者之間用雙頭螺柱連接。將高頻電信號接入到兩側的壓電換能器中，輸入兩側壓電換能器的激勵信號需設置180°的相位差，使同一時刻兩側振動方向保持一致，形成推拉作用，進而使4 個換能器產生的振幅疊加，壓電換能器產生的縱向振動經由超聲變幅桿放大后，傳遞給固結工具頭，使其產生往復縱振。

圖1 雙振頭超聲固結振動裝置Fig.1 Double-head ultrasonic consolidation vibration device

3 雙振頭超聲固結振動裝置有限元分析與優化

3.1 超聲固結振動裝置模態分析

將壓電換能器、超聲變幅桿和固結工具頭的三維模型導入ANSYS Workbench，在其材料欄中分別定義各元件的材料屬性，然后對每個模型進行網格劃分，并定義模態提取階數為15 階，設置搜索頻率在16 000 Hz 和23 000 Hz 之間。本文模態分析處于自由模態下，即不施加外力載荷不考慮阻尼效應，最后進行模態求解。縱振狀態下最佳振動頻率如圖2 所示。

圖2 各部件的模態分析Fig.2 Modal analysis of each component

如圖2（a）所示，換能器的第四階模態為縱向振動，且其縱振頻率為19 192 Hz，與理論工作頻率20 000 Hz，的誤差為4.04%＜5%，滿足設計要求。如圖2（b）所示，變幅桿的第三階為符合加工的縱振振型，且其頻率為18 688 Hz，但其與理論工作頻率誤差大于5%，后續將會對變幅桿的關鍵參數進行優化。如圖2（c）所示，工具頭的最佳縱振頻率為20 426 Hz，與理論工作頻率20 000 Hz 相差426 Hz，誤差僅為2.13%＜5%，滿足工程設計要求。

同理，對雙振頭超聲固結振動裝置進行模態分析，如圖3 所示，該固結裝置在第五階時滿足縱向振動振型，其頻率為19 591 Hz，略低于20 000 Hz，但偏差低于5%，滿足設計要求。

圖3 雙振頭超聲固結振動裝置模態分析Fig.3 Modal analysis of double-head ultrasonic consolidation vibration device

圖4 變幅桿結構參數與諧振頻率關系圖Fig.4 Relationship between the structural parameters of the amplifying bar and the resonant frequency

圖5 優化后振動裝置整體模態Fig.5 Overall mode of the optimized vibration device

圖6 換能器的機械等效四端網絡級聯圖Fig.6 Mechanical equivalent four-terminal network cascade diagram of the transducer

3.2 超聲變幅桿的結構優化

降低；L2在48～59 mm 范圍內，隨著L2的增大，諧振頻率也在降低。

優化后的超聲變幅桿圓錐與圓柱兩端的直徑并未發生變化，僅兩端的長度發生了改變。根據優化結果，圓柱部分最優長度為53.5 mm，圓錐部分最優長度為61.6 mm，后續將會依據該尺寸制作實驗樣機。

4 基于Matlab 的雙振頭超聲固結振動裝置建模仿真

4.1 雙振頭超聲固結振動裝置的受力分析

故壓電換能器后蓋板、壓電陶瓷和前蓋板的等效四端網絡矩陣分別為：

若換能器末端的機械負載阻抗為ZL，則：

當壓電換能器處于空載狀態時：

引入傳輸特性方程矩陣：

壓電換能器后蓋板、壓電陶瓷和前蓋板的等效四端網絡矩陣可整理為：

本文工作時的功率為3 000 W，加工電壓為220 V，故電流為13.64 A，聯立以上方程組，代入相關參數整理得：

同理，對超聲變幅桿和固結工具頭分別進行受力分析，求得：

4.2 雙振頭超聲固結振動裝置的建模仿真

本文所設計的雙振頭超聲固結振動裝置由多個元件組成，其質量也具有分散性，不利于振動的分析，故通過等效質量來表示每個元件的質量，引入等效質量公式：

同理，引入等效剛度公式：

由于所設計的元件材料都具有阻尼，引入等效阻尼系數公式：

代入相關參數，對各元件的等效物理參數進行求解，結果見表2。

表2 等效物理參數表Tab.2 Equivalent physical parameter table

根據理論分析建立雙振頭超聲固結振動裝置半結構的五自由度力學模型，如圖7 所示。其中為雙換能器的激振力矩陣。運動方程為：

圖7 雙振頭超聲固結振動裝置半結構五自由度力學模型Fig.7 Semi-structural five-degree-of-freedom mechanical model of double-head ultrasonic consolidation vibration device

根據式（14），建立雙振頭超聲固結振動裝置矩陣：

本文使用Matlab 軟件對固結裝置的輸出振幅進行仿真分析，在Simulink 環境中，選擇State-Space 模塊進行模型的建立，并設置仿真所需參數，初始條件設為0。仿真完成，雙振頭超聲固結振動裝置的輸出振幅仿真結果如圖8 所示（彩圖見期刊電子版），綠色曲線表示工具頭，紅色曲線表示變幅桿，黃色曲線表示前蓋板，藍色曲線表示壓電陶瓷，黑色曲線表示后蓋板。一個周期內，雙振頭超聲固結振動裝置的最大輸出振幅為36 μm，相較于傳統單側單換能器進行驅動的固結振動裝置，振幅輸出值有明顯提高，滿足設計目標。

圖8 雙振頭超聲固結振動裝置振幅仿真結果Fig.8 Amplitude simulation results of double-head ultrasonic consolidation vibration device

圖9 振幅測試實驗平臺Fig.9 Amplitude test experimental platform

5 雙振頭超聲固結振動裝置實驗

5.1 固結振動裝置振幅測試實驗

超聲固結振動裝置的輸出振幅測試主要由掃頻測試和定頻測試兩部分構成。掃頻測試主要是為了獲取超聲固結振動裝置的共振頻率，而定頻測試是為了獲取共振頻率下超聲固結振動裝置的輸出振幅。對雙振頭超聲固結振動裝置進行掃頻測試，結果如圖10 所示。

圖10 掃頻測試Fig.10 Sweep check

Z代表固結裝置縱振時的振動變化情況，X，Y代表固結裝置扭振時的振動變化情況，當頻率達到20 156 Hz 時，X，Y，Z三個方向同時達到共振狀態，與理論設計目標20 000 Hz 的誤差為0.78%＜5%，符合工程設計要求，同時也驗證了雙振頭超聲固結振動裝置結構的合理性。

對雙振頭超聲固結振動裝置進行定頻測試，設置共振頻率20 156 Hz，輸入電壓為140 V，定頻測試結果如圖11 所示。縱向振動狀態下，雙振頭超聲固結振動裝置的最大輸出振幅為34.4 μm，與4.2 節的建模仿真結果36 μm 誤差為1.6 μm，誤差率為4.4%，小于5%，驗證了仿真結果與實驗結果的一致性，達到了設計目標。Matlab 建模仿真結果和實驗結果存在誤差的原因：（1）建模仿真時忽略了實際工作時的環境誤差；（2）實驗樣機加工時存在加工誤差；（3）壓電換能器、超聲變幅桿、固結工具頭及實驗平臺在裝配過程中存在裝配誤差。

圖11 定頻測試Fig.11 Constant frequency test

5.2 固結振動裝置輸出振幅與激勵電壓的關系

在振幅測試實驗過程中，發現超聲固結振動裝置的輸出振幅大小與輸入的激勵電壓信號存在一定的關系，故對輸出振幅與激勵電壓之間的關系進行實驗探究。控制信號發生器產生不同的激勵電壓信號，電壓信號范圍設置在60～140 V 之間，初始輸入電壓信號為60 V，之后每次遞增10 V。

輸出振幅與激勵電壓之間的關系如圖12 所示，Z表示在縱振狀態下，超聲固結振動裝置輸出振幅與激勵電壓之間關系變化情況。由圖可知，縱向振動輸出振幅與激勵電壓呈線性相關，隨著激勵電壓的增大，輸出振幅也在逐漸增大，但當電壓超過130 V 后，振幅的增速明顯變慢，最終趨近于最大振幅34.4 μm。

圖12 輸出振幅與激勵電壓之間的關系Fig.12 Relationship between output amplitude and excitation voltage

分析原因可知，壓電換能器溫度會隨激勵電壓的增大而升高，當其溫度超過居里溫度的一半時，壓電換能器的性能會明顯下降，故振幅的增速也會放緩。

6 結論

本文針對傳統超聲固結振動裝置輸出振幅較小的問題，提出通過單側雙換能器進行驅動的方式提高固結裝置的輸出振幅。設計了一套雙振頭超聲固結振動裝置，基于ANSYS Workbench 對所設計的固結振動裝置進行模態分析及優化，優化后的固結裝置整體諧振頻率為20 247 Hz。基于Matlab 平臺對雙振頭超聲固結振動裝置進行建模仿真，該裝置的最大輸出振幅能達到36 μm。完成了振幅測試實驗，縱振狀態下，雙振頭超聲固結振動裝置最大輸出振幅為34.4 μm，與仿真結果的誤差率小于5%，驗證了結構的合理性。探究了輸出振幅與激勵電壓之間的關系，在一定的激勵電壓范圍內，輸出振幅與激勵電壓呈線性相關，最終趨近于最大振幅34.4 μm。該雙振頭超聲固結振動系統結構振型正確，有效提高了系統的輸出振幅，對固結效果的提升有積極意義，為后續超聲固結振動系統的發展提供了新的參考，進一步促進了超聲固結技術在相關領域的應用。