小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的三個(gè)著眼點(diǎn)

江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)鴻山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 孫 敏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：綜合與實(shí)踐，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。本文就如何進(jìn)行數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)展開(kāi)探究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)現(xiàn)狀

筆者基于自身教學(xué)和同伴交流，發(fā)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的課堂教學(xué)效果不理想，無(wú)法通過(guò)現(xiàn)有的課堂教學(xué)，有效提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)不夠積極

“綜合與實(shí)踐”的課堂，需要學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)提前做好上課準(zhǔn)備。如“樹(shù)葉中的比”，需要學(xué)生自己提前準(zhǔn)備好各種不同種類(lèi)的樹(shù)葉，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。由于部分學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)不夠牢固，知識(shí)點(diǎn)碎片化，無(wú)法構(gòu)建知識(shí)體系，面對(duì)“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)就產(chǎn)生了畏難情緒，探究時(shí)不夠積極。

（二）教師教學(xué)不夠準(zhǔn)確

部分教師對(duì)“綜合與實(shí)踐”在課程標(biāo)準(zhǔn)中的地位及設(shè)計(jì)意圖不夠清楚，使得教學(xué)內(nèi)容浮于表面，教學(xué)不夠準(zhǔn)確，不能對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行拓展，無(wú)法幫助學(xué)生初步構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。不重視學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的體驗(yàn)、經(jīng)歷和收獲等實(shí)踐過(guò)程，無(wú)法讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。如在教學(xué)“樹(shù)葉中的比”一課時(shí)，有些教師跳過(guò)學(xué)生實(shí)踐探究過(guò)程，就會(huì)直接告知學(xué)生結(jié)論：同一種樹(shù)葉，長(zhǎng)和寬的比值都比較接近；比值接近的不同樹(shù)葉，形狀也相似；樹(shù)葉長(zhǎng)與寬的比值越大，樹(shù)葉就越狹長(zhǎng)等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”之教學(xué)微探索

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)在發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和模型思想方面有著顯著的作用。那如何上好“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課，發(fā)展學(xué)生的思維呢？筆者認(rèn)為可以從三個(gè)“著眼點(diǎn)”，即 “興奮點(diǎn)”“共鳴點(diǎn)”“內(nèi)化點(diǎn)”入手引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)。

（一）精選素材，激發(fā)“興奮點(diǎn)”

數(shù)學(xué)是一門(mén)理性、抽象的學(xué)科，因此有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，常常會(huì)感到枯燥乏味，提不起興趣。面對(duì)此情況，教師在教學(xué)時(shí)，要盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和對(duì)問(wèn)題的求知欲。

【案例1】

暑假期間，某學(xué)校的籃球隊(duì)來(lái)我校訪問(wèn)，準(zhǔn)備進(jìn)行一場(chǎng)籃球友誼賽。老師必須盡快通知我校籃球隊(duì)的7個(gè)學(xué)生。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，需要多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)同學(xué)們幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。（說(shuō)明：假定老師、同學(xué)們互相知道號(hào)碼，電話暢通，也不會(huì)重復(fù)撥打）

師：通知7個(gè)學(xué)生，最多需要幾分鐘？你能說(shuō)說(shuō)解決方案的具體內(nèi)容嗎？

（學(xué)生回答）

師：為了讓方案一目了然，你準(zhǔn)備用什么方式表示出來(lái)？

（展示學(xué)生的方法：畫(huà)圖法、列表法）

師：時(shí)間還能減少嗎？如果可以減少，那就要發(fā)揮誰(shuí)的作用了？請(qǐng)同學(xué)們把你的想法表示出來(lái)。

（學(xué)生嘗試解決）

在這次的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，教師選取了學(xué)生熟悉的情境“打電話”作為問(wèn)題探究的載體，以生活事例作為素材，且用較容易的問(wèn)題作為鋪墊，最后才讓學(xué)生嘗試解決，在最短的時(shí)間內(nèi)打電話通知到7個(gè)學(xué)生。這是一個(gè)熟悉的生活情境，也是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活問(wèn)題。通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，學(xué)生會(huì)根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分組自主探索，嘗試尋找最佳解決方法，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。面對(duì)此問(wèn)題，學(xué)生分小組用畫(huà)圖法、列表法和編程（未成功）來(lái)嘗試解決，主動(dòng)融入課堂中，成為學(xué)習(xí)的主體。

（二）教師助力，構(gòu)建“共鳴點(diǎn)”

信息技術(shù)的不斷發(fā)展，為學(xué)生提供了較為便利的學(xué)習(xí)環(huán)境。但是由于小學(xué)生自身能力的限制，他們可能會(huì)停留在低階思維，無(wú)法向高階思維發(fā)展。因此，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性，為學(xué)生學(xué)習(xí)指明探究的方向， 發(fā)展學(xué)生的思維，促使學(xué)生把握所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【案例2】

鴻山實(shí)驗(yàn)小學(xué)五（1）班到鴻山濕地公園春游，有26人想租船游玩，有2人船和4人船，一共要租8只船。本著不浪費(fèi)的原則，要求全部船只坐滿沒(méi)有空位。2人船和4人船需要各租幾只？請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)租船方案。

師：根據(jù)這組同學(xué)列出的表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給你的組員聽(tīng)。

生1：每減少1只2人船，增加1只4人船，搭載總?cè)藬?shù)就會(huì)增加2人。

師：為什么會(huì)增加“2”，這個(gè)“2”多在哪里？

生2：減少1只2人船就是減少2個(gè)人，增加1只4人船就是增加4個(gè)人，4比2多了2（人）。

師：你們真棒！我們發(fā)現(xiàn)前后總?cè)藬?shù)的差總是2人，每減少一只2人船，增加一只4人船，搭載總?cè)藬?shù)就增加2人。

師：現(xiàn)在五（1）班44個(gè)同學(xué)都想租船游玩，游船公司決定把2人船全部換成8人船，現(xiàn)在你能求出4人船和8人船各租幾只嗎？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生3：我們小組求出4人船租5只，8人船租3只。每增加一只8人船，減少一只4人船，搭載人數(shù)就會(huì)增加2人。

生4：我們小組也求出4人船租5只，8人船租3只。但每增加一只8人船，減少一只4人船，搭載人數(shù)就會(huì)增加4人。

師：前面4人船和8人船各租幾只，兩個(gè)小組觀點(diǎn)一致，可是最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)有了分歧，我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)每個(gè)小組的想法。

生3：我們小組認(rèn)為，剛才老師說(shuō)人數(shù)總是會(huì)增加“2”，“2”非常重要，所以這里也應(yīng)該是增加“2”。

生4：我們小組認(rèn)為，這個(gè)小組說(shuō)的不對(duì)，剛才是2人船和4人船，總數(shù)增加4－2=2（人），而這道題是4人船和8人船，搭載總數(shù)增加應(yīng)該是8－4=4（人）。

師：你們認(rèn)為哪個(gè)小組的想法是正確的。

師：剛才2人船和4人船，每次總?cè)藬?shù)的差是4－2=2（人），而4人船和8人船，每次總?cè)藬?shù)的差是8－4=4（人），所以不是“差2”重要，而是這個(gè)“差多少”很重要！現(xiàn)在你們小組明白了嗎？

師：如果是a人船和b人船呢？（a＜b）

生5：每減少一只a人船，增加一只b人船，搭載總?cè)藬?shù)增加（b－a）人。

在租船問(wèn)題的課堂教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)自主探究的活動(dòng)，提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，并給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去思考。讓學(xué)生在2人船和4人船的基礎(chǔ)上，合作完成4人船和8人船的探究。在一系列問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)引領(lǐng)下，通過(guò)兩輪學(xué)習(xí)探究，有序地引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐漸加深對(duì)核心問(wèn)題的研究領(lǐng)悟，逐步構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，得出一個(gè)結(jié)論：每減少一只a人船，增加一只b人船（a＜b），總?cè)藬?shù)增加（b－a）人。這樣的結(jié)論是否正確呢？教師又引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)應(yīng)用模型解決3人船和5人船的問(wèn)題，既驗(yàn)證了結(jié)論的正確性，又發(fā)展了學(xué)生的思維。

（三）適當(dāng)延伸，挖掘“內(nèi)化點(diǎn)”

在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，不僅要注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，還要注重對(duì)教材的適當(dāng)延伸，內(nèi)化學(xué)生的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建。因此，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由欤寣W(xué)生逐步建立起知識(shí)體系。

【案例3】

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課“表面涂色的正方體”。在本節(jié)課的內(nèi)容新授完成后，教師可以結(jié)合長(zhǎng)方體、正方體的表面積特征和計(jì)算方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由臁?/p>

師：如果從大正方體的表面上任意拿走一個(gè)小正方體，表面積會(huì)有變化嗎？若有，是怎么變化的？

生1：表面積不變。

生2：表面積會(huì)增加。

生3：表面積會(huì)減少。

師：這些猜想是否正確呢？請(qǐng)同學(xué)們分小組進(jìn)行討論和驗(yàn)證。

學(xué)生匯報(bào)和補(bǔ)充后，教師出示圖1：

圖1

第1種：表面積不變。

第2種：表面積增加2個(gè)小正方形面積。

第3種：表面積增加4個(gè)小正方形面積。

師：把8個(gè)小正方體，擺成一個(gè)規(guī)則的立體圖形。可以怎樣擺？可以擺出幾種不同的立體圖形？它們的表面積各是多少？（小正方體的邊長(zhǎng)為6厘米）

學(xué)生分小組進(jìn)行討論和計(jì)算，并進(jìn)行展示。

教師結(jié)合學(xué)生的回答，展示圖2。

圖2

第1種：把8個(gè)小正方體排成一排。

第2種：兩個(gè)擺一層，擺四層。

第3種：四個(gè)擺一層，擺兩層。

第1種：長(zhǎng)48厘米，寬6厘米，高6厘米，表面積是1224平方厘米。

第2種：長(zhǎng)12厘米，寬6厘米，高24厘米，表面積是1008平方厘米。

第3種：長(zhǎng)12厘米，寬12厘米，高12厘米，表面積是864平方厘米。

師：通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高越接近時(shí)，它的表面積就越小。

生2：組合時(shí)，重合的面積越多，表面積就越小。

……

師：類(lèi)似的結(jié)論在哪里見(jiàn)過(guò)？

生3：周長(zhǎng)一定時(shí)，求長(zhǎng)方形、正方形的面積。

在掌握“表面涂色的正方體”的基本知識(shí)后，學(xué)生聯(lián)系本單元學(xué)習(xí)的表面積相關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)從大正方體上拿走一個(gè)小正方體，表面積的變化取決于拿走小正方體的位置；而用8個(gè)小正方體組合成不同的、規(guī)則的立體圖形，求出不同立體圖形的表面積，可以適時(shí)聯(lián)系周長(zhǎng)一定時(shí)，求長(zhǎng)方形、正方形的面積這一知識(shí)點(diǎn)。這一系列的延伸，使得學(xué)生不僅鞏固了長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法，而且還逐步建立了空間觀念，發(fā)展了思維能力。同時(shí)，讓學(xué)生切實(shí)感受到，先前相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)串聯(lián)，可以構(gòu)建出一個(gè)知識(shí)體系。

新課改視角下的“綜合與實(shí)踐”，要在“綜合”中夯實(shí)學(xué)生的文化基礎(chǔ)，在“實(shí)踐”中鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)展，教師要精選素材，激發(fā)“興奮點(diǎn)”、構(gòu)建“共鳴點(diǎn)”、挖掘“內(nèi)化點(diǎn)”，真正實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的價(jià)值。