考慮寒區(qū)隧道圍巖凍結(jié)溫度漸變的凍脹力解析解

曹善鵬， 夏才初， 周舒威， 寇繼生

（1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 寧波大學(xué) 巖石力學(xué)研究所，浙江 寧波 315211；3. 紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000）

隨著國(guó)家級(jí)頂層合作倡議 “一帶一路” 的陸上 “絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶” 在沿線各國(guó)的順利推進(jìn)，交通路網(wǎng)也逐漸延伸至有重要國(guó)防和國(guó)際戰(zhàn)略意義的寒冷地區(qū)，如中歐班列鐵路、川藏鐵路、青藏鐵路等工程[1-3］。但是，在寒冷地區(qū)建設(shè)的隧道工程常常面臨嚴(yán)重的凍害問(wèn)題，威脅行車(chē)安全、甚至造成失穩(wěn)破壞，進(jìn)而影響國(guó)家和社會(huì)的發(fā)展[4-6］。目前，寒區(qū)隧道凍害防治措施主要以保溫層防凍和支護(hù)抗凍措施為主，其中保溫層在達(dá)到一定厚度后主要起到減緩隧道圍巖凍結(jié)發(fā)展的速率，抗凍設(shè)計(jì)則是避免在隧道全壽命周期發(fā)生凍脹破壞失穩(wěn)的關(guān)鍵[7-9］。隧道圍巖凍脹變形作用在襯砌表面上的凍脹力是引起寒區(qū)隧道襯砌變形、開(kāi)裂和失穩(wěn)等類(lèi)型凍脹災(zāi)害的主要原因[10］。因此，合理的寒區(qū)隧道抗凍設(shè)計(jì)可以有效避免凍脹災(zāi)害的發(fā)生，其中凍脹力計(jì)算理論是抗凍設(shè)計(jì)的重要理論依據(jù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)隧道凍脹力計(jì)算理論研究也已取得了一定進(jìn)展。

目前，隧道凍脹力理論計(jì)算模型主要有含水風(fēng)化層凍脹模型[11］、襯砌背后積水凍脹模型[12］和凍融圈整體凍脹模型[13］，尤其是凍融圈整體凍脹模型方面的研究較多，如吳紫汪等[14］、Gao G 等[15］、覃愛(ài)民等[16］分別假定凍結(jié)圈內(nèi)徑不變、中心線位移為零和某個(gè)半徑處位移為零的凍脹位移方式求得了凍脹力解析解。夏才初等[17］分析認(rèn)為在單向凍結(jié)條件下巖石在平行于垂直于溫度梯度方向的非均勻凍脹性是凍脹力產(chǎn)生的關(guān)鍵，并提出了考慮不同方向圍巖非均勻凍脹的凍脹力計(jì)算理論。在寒區(qū)隧道圍巖不同方向非均勻凍脹理論的基礎(chǔ)上，Lü ZT等[18］考慮MC準(zhǔn)則建立了凍脹力彈塑性解答，F(xiàn)eng Q 等[19］推導(dǎo)了基于D-P準(zhǔn)則的彈塑性解答，并對(duì)比了不同D-P準(zhǔn)則表達(dá)形式計(jì)算得到的凍脹力大小，Lü ZT等[20］進(jìn)一步給出考慮側(cè)壓系數(shù)寒區(qū)隧道非均勻凍脹的凍脹力解，Zhang JB 等[21］考慮圍巖凍融損傷和非均勻凍脹性分析了凍融循環(huán)次數(shù)和巖體層理角對(duì)隧道凍脹力分布的影響，張常光等[22-23］在非均勻凍脹理論下考慮中間主應(yīng)力和位移釋放系數(shù)建立了寒區(qū)隧道應(yīng)力與位移的彈塑性統(tǒng)一解析解。然而，上述的解答均只考慮了凍脹圍巖在不同方向的非均勻凍脹性。然而，試驗(yàn)結(jié)果表明圍巖的凍脹性與凍結(jié)溫度密切相關(guān)，當(dāng)凍結(jié)溫度越低時(shí)巖土內(nèi)部的未凍水含量也越少，從而產(chǎn)生凍脹變形也越大[24-27］。在實(shí)際寒區(qū)隧道工程中圍巖的凍結(jié)溫度沿徑向方向是漸變的，尤其是凍結(jié)圍巖圈的內(nèi)徑（最低負(fù)溫）和外徑（0℃）處的凍結(jié)溫度差距顯著。因此，在寒區(qū)隧道的凍脹力計(jì)算中不僅需要考慮不同方向上的非均勻凍脹性，圍巖沿徑向不同凍結(jié)溫度引起的非均勻凍脹性也不可忽視。但是，考慮圍巖徑向凍結(jié)溫度漸變引起的非均勻凍脹性的寒區(qū)隧道凍脹力解答尚未見(jiàn)有相關(guān)報(bào)道。

為此，本文綜合考慮隧道圍巖在凍結(jié)方向和徑向凍結(jié)溫度漸變影響下的非均勻凍脹特性，建立寒區(qū)隧道凍脹力解析解，通過(guò)實(shí)際工程案例分析和對(duì)比驗(yàn)證本解答的合理性及優(yōu)勢(shì)，分析不同因素對(duì)考慮凍結(jié)溫度漸變影響的隧道凍脹力演化的影響，以指導(dǎo)寒區(qū)隧道工程的抗凍設(shè)計(jì)。

1 寒區(qū)隧道圍巖的非均勻凍脹性

寒冷地區(qū)的隧道貫通后，大量冷空氣進(jìn)入帶來(lái)的冷量使隧道出現(xiàn)自洞口至洞身和自洞壁至圍巖深處的凍結(jié)現(xiàn)象，由于隧道軸向溫度梯度相對(duì)較小，因此可認(rèn)為圍巖凍結(jié)是沿隧道徑向的單向凍結(jié)。同時(shí)，寒區(qū)隧道凍結(jié)圍巖的凍結(jié)溫度在洞壁處最低，然后沿徑向逐漸升高，在最大凍結(jié)深度邊界處圍巖溫度升高至0℃，因此，寒區(qū)隧道圍巖的凍結(jié)溫度沿徑向是漸變的，即凍結(jié)溫度漸變。需要關(guān)注的是：第一，當(dāng)巖石單向凍結(jié)時(shí)會(huì)表現(xiàn)出非均勻凍脹特性，平行于凍結(jié)方向的凍脹應(yīng)變大于垂直于凍結(jié)方向，在垂直于凍結(jié)方向的面上的各方向的凍脹應(yīng)變相等。第二，凍結(jié)溫度是影響巖石凍脹的重要影響因素，同種巖石在不同凍結(jié)溫度下的凍脹變形量具有明顯的差異，當(dāng)凍結(jié)圍巖徑向的溫度逐漸升高時(shí)，沿徑向不同位置處圍巖的凍脹率是凍結(jié)溫度T(r)的函數(shù)，凍結(jié)圍巖內(nèi)壁處凍脹體應(yīng)變?chǔ)臫v(r1)為最大，凍結(jié)圍巖外壁處凍脹體應(yīng)變?chǔ)臫v(rn)為最小，即凍結(jié)圍巖的凍脹體應(yīng)變受凍結(jié)溫度的漸變沿徑向逐漸降低。因此，寒區(qū)隧道圍巖具有典型的凍結(jié)方向和不同凍結(jié)溫度的引起的非均勻凍脹特性，如圖1所示。

圖1 考慮凍結(jié)方向和凍結(jié)溫度漸變的圍巖非均勻凍脹Fig.1 The non-uniform frost heave of surrounding rock caused by freezing direction and temperature gradient

假設(shè)圍巖凍結(jié)圈內(nèi)半徑r1處溫度為T(mén)(r1)，外半徑rn處溫度T(rn)為0℃，由定常無(wú)熱源軸對(duì)稱(chēng)熱傳導(dǎo)方程

可解得凍結(jié)圍巖區(qū)半徑為r時(shí)基于0℃的變溫為[28］

第一，假設(shè)凍脹圍巖的單位溫度凍脹系數(shù)為ξ，不同凍結(jié)深度處的圍巖凍脹變形體應(yīng)變可表示為；第二，假設(shè)凍脹圍巖徑向凍脹應(yīng)變與環(huán)向凍脹應(yīng)變的比值為圍巖的非均勻凍脹系k，即k=εTr(r)/εTθ(r)。根據(jù)圍巖的凍脹體應(yīng)變與各分量?jī)雒洃?yīng)變關(guān)系：εTv(r)=εTr(r)+εTθ(r)+εTz(r)和垂直于凍結(jié)方向平面內(nèi)各方向凍脹應(yīng)變相等（即εTθ(r)=的條件，則有

2 考慮凍結(jié)溫度漸變的圍巖非均勻凍脹的凍脹力解答

2.1 基本假設(shè)

隧道凍脹力模型采用凍融圈整體凍結(jié)假設(shè)，即隧道一定半徑內(nèi)的圍巖圈隨季節(jié)發(fā)生凍結(jié)和融化，具體如圖2 所示。凍脹力計(jì)算模型中Zone I 是內(nèi)徑為a的襯砌區(qū)，Zone II 是內(nèi)徑為b的凍結(jié)圍巖區(qū)，凍結(jié)圍巖區(qū)內(nèi)徑處凍結(jié)溫度邊界為T(mén)b，外徑處溫度為0℃，Zone III 是內(nèi)徑為c的未凍結(jié)圍巖區(qū)，凍結(jié)圍巖與襯砌外表面的壓力為Pb，外側(cè)未凍結(jié)圍巖邊界處壓力為Pc，原巖應(yīng)力為P0。

圖2 寒區(qū)隧道凍脹力計(jì)算模型Fig.2 Calculation model for frost heave force of cold region tunnel

同時(shí)，考慮圍巖徑向溫度梯度的凍脹力求解按如下假設(shè)簡(jiǎn)化問(wèn)題：①隧道截面等代為圓形；②簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題；③襯砌、圍巖假設(shè)為均質(zhì)連續(xù)彈性介質(zhì)；④凍結(jié)圍巖為非均勻凍脹，包括不同方向和凍結(jié)深度處的非均勻凍脹性，具體如節(jié)1所述。

2.2 襯砌與圍巖的位移解

（1）襯砌（Zone Ⅰ）的位移

根據(jù)彈性力學(xué)理論[28］，在襯砌荷載Pb作用下，Zone Ⅰ區(qū)襯砌的徑向位移為

式中：EI、μI分別為襯砌的彈性模量和泊松比。

（2）凍結(jié)圍巖區(qū)（Zone Ⅱ）的應(yīng)力與位移

對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，不考慮體力時(shí)，圍巖的平衡方程為

式中：σr和σθ分別為圍巖的徑向和環(huán)向應(yīng)力。

在軸對(duì)稱(chēng)條件下，圍巖的幾何方程為

式中：εr和εθ分別為圍巖的徑向和環(huán)向彈性應(yīng)變；ur為圍巖的徑向位移。

當(dāng)圍巖凍結(jié)后發(fā)生凍脹變形時(shí)，Zone Ⅱ區(qū)凍結(jié)圍巖的彈性本構(gòu)方程為

式中：εIIr和εIIθ分別凍結(jié)圍巖區(qū)（Zone Ⅱ）的徑向和環(huán)向彈性應(yīng)變；EII和μII分別為凍結(jié)圍巖的彈性模量和泊松比；P0為原巖應(yīng)力。

令式（1）中r1=b，rn=c和T(r1)=Tb，將式（2）和（3）代入（7）可變形得到凍結(jié)圍巖的應(yīng)力為

聯(lián)立式（5）、（6）和（8）可得

將式（9）經(jīng)二次積分可得到凍結(jié)圍巖的徑向位移為

由式（10）代入式（6）可得凍結(jié)圍巖的徑向和環(huán)向應(yīng)變?yōu)?/p>

然后，將式（11）代入式（8）可得凍結(jié)圍巖區(qū)的徑向和環(huán)向應(yīng)力為

根據(jù)凍脹力計(jì)算模型中凍結(jié)圍巖區(qū)Zone II的應(yīng)力邊界條件

聯(lián)立式（12）和（13）可解得積分常數(shù)C1和C2

將積分常數(shù)C1和C2代入式（10）進(jìn)一步獲得凍脹圍巖的徑向位移

（3）未凍結(jié)圍巖區(qū)（Zone Ⅲ）

根據(jù)地下空間圓形洞室圍巖變形的彈性分析，在原巖應(yīng)力P0和內(nèi)邊界處應(yīng)力Pc共同作用下，未凍結(jié)圍巖的徑向位移為

式中：EIII、μIII分別為未凍結(jié)圍巖的彈性模量和泊松比。

2.3 寒區(qū)隧道凍脹力解答

寒區(qū)隧道凍脹力計(jì)算模型在r=b和r=c界面上應(yīng)滿足如下位移連續(xù)條件，則

聯(lián)立式（4）、（16）和（17），并代入位移連續(xù)條件式（18）和式（19），解得考慮圍巖凍結(jié)溫度漸變的圍巖非均勻凍脹性寒區(qū)隧道襯砌表面和最大凍結(jié)深度處的徑向壓力Pb和Pc，則

式（20）計(jì)算得到的是圍巖非均勻凍脹后隧道襯砌表面受到圍巖壓力，包含了圍巖凍結(jié)前作用在襯砌上表面上的初始?jí)毫′b。因此，由圍巖非均勻凍脹引起的隧道凍脹力ΔPb為

3 非均勻凍脹性圍巖的凍脹力驗(yàn)證與分析

3.1 算例分析與對(duì)比

青海省內(nèi)的大坂山隧道海拔3 750m，年平均氣溫為－3.2℃，年最低溫度為－15.3℃，隧道K106+440 斷面處圍巖主要為絹云母片巖，且圍巖裂隙發(fā)育，孔裂隙水基本飽和，通過(guò)一個(gè)完整凍融周期的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)獲得K106+440 斷面最大凍結(jié)深度為2.1m，斷面K106+440 的具體參數(shù)如表1 所示[14］。由于文獻(xiàn)[14］僅給出隧址區(qū)絹云母片巖類(lèi)型圍巖的孔隙率在5%～25%之間，凍脹率范圍為0.45%～2.25%，斷面K106+440 處圍巖的實(shí)際孔隙率未能準(zhǔn)確獲知，黃繼輝解[29］在案例分析時(shí)取圍巖孔隙率為15%和凍脹率為1.35%，本文為作對(duì)比也按此取值。此外，為保證本文解與未考慮圍巖凍結(jié)溫度漸變和原巖應(yīng)力影響解的凍脹參數(shù)一致，使凍結(jié)圍巖圈的整體凍脹變形量保持相等，即在考慮和未考慮凍結(jié)溫度影響時(shí)時(shí)圍巖徑向不同半徑處凍脹應(yīng)變的積分相等，可表示為為未考慮凍結(jié)溫度漸變影響時(shí)不同徑向深度凍脹變形相等的圍巖凍脹率，解積分可得考慮凍結(jié)溫度漸變影響時(shí)凍脹圍巖單位溫度凍脹系數(shù)ξ=η(cb)ln(c/b)/(Tb(c－b－bln(c/b)))。在合理的凍結(jié)圍巖彈性模量和非均勻凍脹系數(shù)的取值范圍內(nèi)[30-31］，將大坂山隧道K106+440 斷面的參數(shù)代入考慮圍巖凍結(jié)溫度漸變影響的凍脹力解答式（22）計(jì)算得到相應(yīng)的凍脹力值，如表2所示。由于文獻(xiàn)[29］未考慮原巖應(yīng)力，當(dāng)本解假定原巖應(yīng)力P0為0MPa 時(shí)，本文解與之相比為增加考慮了圍巖徑向凍結(jié)溫度漸變的引起的非均勻凍脹影響的區(qū)別。

表2 凍脹力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of frost heave force calculation results

由表2可知，考慮圍巖徑向凍結(jié)溫度漸變影響的寒區(qū)隧道凍脹力顯然低于未考慮溫度漸變時(shí)的情況。為更清晰對(duì)比兩種凍脹力解答方案的區(qū)別，將不同非均勻凍脹系數(shù)k和凍結(jié)與未凍結(jié)圍巖彈性模量之比EⅡ/EⅢ條件下的凍脹力繪制成圖3。由圖3可知，隨著非均勻凍脹系數(shù)k和凍結(jié)與未凍結(jié)圍巖彈性模量之比EⅡ/EⅢ的增大，考慮與未考慮凍結(jié)溫度漸變影響的凍脹力差值呈逐漸增大的趨勢(shì)，當(dāng)k為3和EⅡ/EⅢ為2時(shí)，未考慮凍結(jié)溫度漸變的凍脹力甚至達(dá)到了考慮溫度漸變影響的2倍以上，這進(jìn)一步說(shuō)明圍巖徑向溫度漸變對(duì)隧道凍脹力計(jì)算的影響顯著而不可忽略。因此，通過(guò)引入圍巖徑向凍結(jié)溫度漸變反映不同凍結(jié)溫度下不同徑向深度處圍巖空間上的非均勻凍脹性，然后在空間非均勻凍脹性基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮凍結(jié)方向引起的非均勻凍脹性，進(jìn)而取得更好的反映寒區(qū)隧道圍巖實(shí)際非均勻凍脹變形特征的效果，這對(duì)寒區(qū)隧道凍脹力的計(jì)算提升具有重要的作用。采用本文建立的寒區(qū)隧道圍巖非均勻凍脹計(jì)算方法，有效降低了目前研究中凍脹力計(jì)算理論的較大誤差。此外，初步對(duì)比考慮原巖應(yīng)力P0時(shí)的凍脹力結(jié)果可知，考慮原巖應(yīng)力的影響后凍脹力將會(huì)有所增大，這表明原巖應(yīng)力也是寒區(qū)隧道凍脹力精確評(píng)估不可忽略的影響因素，具體影響規(guī)律在節(jié)3.2中討論。

圖3 考慮與未考慮凍結(jié)溫度漸變影響的凍脹力結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of frost heave force results with and without considering freezing temperature gradient

3.2 影響因素分析

為了對(duì)不同工況條件下的寒區(qū)隧道工程具有更直接的借鑒意義，以表1所示的大坂山隧道參數(shù)作為因素分析的基準(zhǔn)工況（其中k=2.5，EⅡ/EⅢ=1.5），在此基準(zhǔn)工況上采用控制單一變量法，對(duì)比分析不同因素（包括非均勻凍脹系數(shù)k、EⅡ/EⅢ、凍結(jié)圍巖單位溫度凍脹系數(shù)、隧道尺寸、圍巖凍結(jié)圈外徑及應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)等）對(duì)凍脹力的影響規(guī)律，從而為不同寒區(qū)隧道的抗凍設(shè)計(jì)提供參考。

寒區(qū)隧道凍脹力與非均勻凍脹系數(shù)k的關(guān)系如圖4a所示，凍脹力ΔPb隨著非均勻凍脹系數(shù)的增大呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系增大。但是需特別注意的是凍脹力開(kāi)始產(chǎn)生時(shí)的k值和凍結(jié)圍巖與未凍圍巖的彈性模量之比密切相關(guān)，表現(xiàn)為凍結(jié)與未凍圍巖的彈性模量比越大，隧道凍脹力產(chǎn)生所需凍結(jié)圍巖達(dá)到的非均勻凍脹系數(shù)k的臨界值越大，否則無(wú)凍脹力產(chǎn)生，如EⅡ/EⅢ為1.3 和1.5時(shí)，凍脹力產(chǎn)生的臨界k值分別為1.45和1.75。當(dāng)非均勻凍脹系數(shù)k為2.5時(shí)，在基準(zhǔn)工況的參數(shù)條件下，隧道凍脹力以及引起的襯砌內(nèi)壁變形量和凍結(jié)圍巖與未凍結(jié)圍巖的彈性模量之比的關(guān)系如圖4b所示，凍脹力隨凍結(jié)與未凍圍巖的彈性模量比的增大而線性降低，凍脹力荷載引起的襯砌內(nèi)壁變形量也逐漸減小（需注意的是襯砌變形量的符號(hào)僅表示方向，負(fù)號(hào)表示朝向隧道中心方向）。此外，綜合圖4a和4b可知，同等非均勻凍脹系數(shù)條件下，凍結(jié)后圍巖的彈性模量顯著增強(qiáng)可以提高寒區(qū)隧道的抗凍脹性能，這對(duì)寒區(qū)隧道凍害顯著的洞口段選址具有一定參考意義。

圖4 隧道圍巖凍結(jié)參數(shù)影響分析Fig.4 Influence analysis of freezing parameters of tunnel surrounding rock

圖4c所示為當(dāng)凍結(jié)與未凍圍巖的彈性模量比為1.5 時(shí)，隧道凍脹力與凍結(jié)前圍巖彈性模量的關(guān)系：同等凍結(jié)條件下，隧道圍巖凍結(jié)前的彈性模量越大，圍巖非均勻凍脹引起的凍脹力呈指數(shù)函數(shù)增大，但凍脹力的增長(zhǎng)速率逐漸減小，相似的凍脹力引起的襯砌內(nèi)壁變形量也相應(yīng)的增大。在圍巖凍結(jié)狀態(tài)下，圍巖的凍脹變形量隨凍結(jié)溫度的降低而增大，凍結(jié)圍巖單位溫度凍脹系數(shù)為負(fù)值，其與凍脹力的演化關(guān)系如圖4d 所示，隧道凍脹力隨凍結(jié)圍巖單位溫度凍脹系數(shù)的降低呈線性增大，但其增速要小于未考慮凍結(jié)溫度漸變影響時(shí)的情況[29］，這是因?yàn)楫?dāng)未考慮圍巖凍結(jié)溫度漸變時(shí)，遠(yuǎn)離隧道洞壁的凍結(jié)圍巖的凍脹率被高估了，通過(guò)引入圍巖徑向凍結(jié)溫度T(r)將原被高估的圍巖凍脹率誤差降低，從而更好的表征符合工程實(shí)際的圍巖非均勻凍脹性。

寒區(qū)隧道凍脹力與隧道開(kāi)挖、襯砌支護(hù)、凍結(jié)區(qū)范圍以及原巖應(yīng)力等參數(shù)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 隧道尺寸及應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)影響分析Fig.5 Influence analysis of tunnel size and stress field parameters

根據(jù)圖5a，在基準(zhǔn)工況條件下等代圓形隧道襯砌的內(nèi)徑越大，凍脹力反而越小，分析認(rèn)為當(dāng)隧道的凈空斷面面積越小時(shí)越不利于抗凍設(shè)計(jì)。因此，在隧址區(qū)氣候近似的寒區(qū)隧道中小斷面的單線隧道的凍脹破壞風(fēng)險(xiǎn)要大于雙線隧道，這就要求單線隧道要采用更強(qiáng)性能的支護(hù)方案抵抗凍脹破壞風(fēng)險(xiǎn)。另一方面，對(duì)于隧址區(qū)氣候條件極端惡劣的情況，隧道斷面可以優(yōu)先考慮雙線設(shè)計(jì)以避免較大的凍害風(fēng)險(xiǎn)。寒區(qū)隧道的凍脹力及其引起的襯砌內(nèi)壁變形量隨襯砌支護(hù)厚度的關(guān)系如圖5b 所示，隨著支護(hù)厚度的增大，凍脹力呈現(xiàn)出先快速增大后低速下降的變化趨勢(shì)，襯砌內(nèi)壁處的變形量則是逐漸降低，寒區(qū)隧道襯砌厚度可以綜合考慮凍脹力和變形量的演化規(guī)律，在變形安全范圍內(nèi)建議避免凍脹力最大值對(duì)應(yīng)的襯砌支護(hù)厚度，以降低長(zhǎng)期較大的凍脹力造成的襯砌耐久性的降低。圖5c反映的是凍脹力及襯砌變形隨著圍巖凍結(jié)圈外徑的關(guān)系，隨著圍巖凍結(jié)圈外徑的增大，隧道凍脹力及其引起的襯砌變形量均逐漸增大，同時(shí)在圍巖凍結(jié)發(fā)展初期，凍脹力的增長(zhǎng)速率較小，隨著圍巖凍結(jié)深度的進(jìn)一步增大，凍脹力增長(zhǎng)速度顯著提高，襯砌最大變形量變化趨勢(shì)與之相似。因此，在實(shí)際寒區(qū)隧道工程中必需采取一定的防凍措施將圍巖最大凍結(jié)半徑控制在凍脹力快速增長(zhǎng)前的范圍內(nèi)（本例大約7m），從而使隧道保溫和抗凍措施的功能發(fā)揮到最大以保證寒區(qū)隧道的穩(wěn)定。寒區(qū)隧道的嚴(yán)重凍害多發(fā)生于洞口，一般情況下洞口埋深較淺，圍巖周?chē)脑瓗r應(yīng)力較小而不考慮其影響，但部分寒區(qū)隧道受復(fù)雜地質(zhì)條件影響可能導(dǎo)致原巖應(yīng)力較大而不可忽略。原巖應(yīng)力對(duì)凍脹力的影響如圖5d 所示，凍脹力隨原巖應(yīng)力呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，凍脹引起襯砌內(nèi)壁的變形量也略有增大，在同等凍脹條件下原巖應(yīng)力P0從0增長(zhǎng)到10MPa時(shí)隧道凍脹力增大了0.25MPa，提高了24.8%。因此，考慮原巖應(yīng)力大小對(duì)寒區(qū)隧道凍脹力的影響是重要的，尤其是對(duì)于高地應(yīng)力條件的寒區(qū)隧道。

4 結(jié)論

（1）建立的寒區(qū)隧道凍脹力解析解綜合考慮了圍巖在不同凍結(jié)方向和不同凍結(jié)溫度下的非均勻凍脹性，計(jì)算得到更符合寒區(qū)隧道圍巖凍結(jié)實(shí)際的凍脹力，并通過(guò)算例分析與對(duì)比，驗(yàn)證了本解的可靠性；考慮圍巖徑向凍結(jié)溫度漸變引起的非均勻凍脹性的凍脹力明顯小于忽略凍結(jié)溫度影響的情況。

（2）寒區(qū)隧道圍巖受凍結(jié)溫度場(chǎng)的分布影響具有方向上和空間上的非均勻凍脹特點(diǎn)，非均勻凍脹系數(shù)k可表征方向上的非均勻凍脹，進(jìn)而引入凍結(jié)溫度變溫和凍結(jié)圍巖單位溫度凍脹系數(shù)可較好的反映圍巖在不同空間位置處的非均勻凍脹變形，合理避免遠(yuǎn)離隧道洞壁處圍巖的凍脹率被高估。

（3）凍結(jié)圍巖的非均勻凍脹特性和凍結(jié)與未凍圍巖的彈性模量比是影響隧道凍脹力產(chǎn)生的關(guān)鍵因素，隧道凍脹力隨非均勻凍脹系數(shù)k的增大而呈對(duì)數(shù)函數(shù)增大，但隨凍結(jié)與未凍圍巖的彈性模量比的增大而線性降低，當(dāng)凍結(jié)與未凍圍巖的彈性模量比越大，凍脹力產(chǎn)生時(shí)圍巖達(dá)到的臨界非均勻凍脹系數(shù)越大，否則隧道無(wú)凍脹力產(chǎn)生。

（4）寒區(qū)隧道凍脹力隨未凍結(jié)圍巖的彈性模量、襯砌內(nèi)徑以及凍結(jié)圍巖圈外徑的增大而增大，隨襯砌支護(hù)厚度的增大先迅速增大后逐漸降低的趨勢(shì)，同時(shí)凍脹力在圍巖凍結(jié)初期時(shí)發(fā)展較慢，后期則迅速增長(zhǎng)，采取一定防凍措施將圍巖最大凍結(jié)深度控制在其迅速增長(zhǎng)前的階段有助于降低凍脹破壞風(fēng)險(xiǎn)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

曹善鵬：理論研究、數(shù)據(jù)分析及論文撰寫(xiě)；

夏才初：論文統(tǒng)籌、規(guī)劃及審閱修改；

周舒威：論文構(gòu)思及審閱修改；

寇繼生：提供理論指導(dǎo)。