線圈電勢求取過程中兩種標注方法的比較

程小華

(華南理工大學電力學院,廣東廣州510640)

0 引言

《電機學》的交流電機繞組一篇在求線圈電勢時,在線圈邊電勢參考方向的旁邊,有些文獻[1～10]標注線圈邊電勢的相量,有些文獻[11、12]標注線圈邊電勢的瞬時值。為了引用方便,把前一種做法稱為標注相量法,把后一種做法稱為標注瞬量法。瞬量即瞬時值。本人認為：標注相量法是不妥的,標注瞬量法是恰當的。本文試圖來論證這一點。

本文所稱電勢,乃電動勢之簡稱。正向,正方向,參考方向,是一個意思。

1 兩種標注法之簡介

為了簡便,又不影響說明問題,兩種標注法各取一種文獻為例加以說明。

1.1 標注相量法之簡介

文獻[2]p.192給出了匝電勢計算圖如圖1(稍有改變,不影響實質)所示。

圖1 匝電勢計算圖(文獻[2])

同一頁,文獻[2]給出了匝電勢計算式如式(1)(稍有改變,不影響實質)所示

(1)

1.2 標注瞬量法之簡介

文獻[11]p.150給出了短距繞組匝電勢計算圖如圖2(稍有改變,不影響實質)所示。

圖2 匝電勢計算圖(文獻[11])

文獻[11]先在p.144頂部給出了瞬時值表達式,如式(2)(稍有改變,不影響實質)所示

et=eA-eX

(2)

然后,在p.150底部給出了相量表達式,如式(3)(稍有改變,不影響實質)所示

(3)

2 兩種標注法之本質區別

由上可見,兩種標注法之本質區別在于線圈圖上所標電勢的不同：圖1(a)上標注的是相量,圖2(a)上標注的是瞬時值,即瞬量。其他的不同,譬如兩個相量圖即圖1(b)和圖2(b)中相量的相位、符號等不同,都不是本質性的區別。

兩種標注法,最終都是用相量來計算匝電勢。但是,文獻[2]是一步到位,直接列出匝電勢相量與兩個線圈邊電勢相量之間的關系即式(1),而文獻[11]是分兩步走,先列出瞬時值表達式見式(2),再列出相量表達式見式(3)。

一個表達式與兩個表達式的區別,正是線圈圖上標注的本質區別導致的。

3 兩種標注法之評價

文獻[11]先列瞬時值表達式,再過渡到相量表達式,是必要,還是多余呢?本人認為是必要,而并非多余。換句話說,文獻[2]“一步到位”(省去瞬時值表達式,直接列寫相量表達式)是不妥的。理由如下。

3.1 正向的必要性

列寫電路方程時,必須先假定一個正方向(簡稱正向),也叫參考方向,無論是交流電路,還是直流電路。原因在于,總有一些量,在求取之前,無法確定它們的方向,直流量是這樣,交流量更是這樣。因為交流量的方向,一直都是在變化著的。一言以蔽之,列方程,必先有正向。

3.2 正向的針對性

方程有兩種,一種是瞬時值方程,一種是相量方程。那么,是不是有了正向,就可以列寫相量方程或者瞬時值方程呢?本人認為,有了正向,可以列寫瞬時值方程,而不能列寫相量方程。原因是：正向是瞬時值的正向,而并非相量的正向。事實上,相量在旋轉,方向無窮多,它沒有正向概念。

因此,正向是針對瞬時值的,而非針對相量的。

3.3 正向名稱的由來

變量的真實方向只有兩個。因此,我們約定：當真實方向與正向(就是假定的參考方向)一致時,變量的前面加正號;當真實方向與正向相反時,變量的前面加負號。這樣一來,當求解完成時,就可以反過來根據變量的正負,確定變量的真實方向。那就是：當變量數值為負時,表明該變量的真實方向與參考方向相反;當變量數值為正時,表明給變量的真實方向與參考方向相同。正因為如此,我們才把參考方向又稱為正方向……變量數值取正時的方向。

3.4 相量與瞬時值的關系

由上可見,真實方向只有兩個的時候,才可以有正向的概念。變量的真實方向,也就是瞬時值方向,只有兩個,因此可以有正向概念。而相量是一個在相平面上旋轉的復數,方向有無數多個,因而沒有正向的概念。事實上,相量,并非一個真實存在的物理量,它是一個我們想象出來的代表真實物理量的數學量。相量配合時軸如圖2(b)中的+j所示,可以得到真實物理量的瞬時值。具體來說就是：把相量向時軸投影,這個投影才是真實物理量的瞬時值。

3.5 相量與正向的關系

相量與正向沒有直接關系,只有間接關系：選定正向后,可以得到瞬時值表達式;根據瞬時值表達式,可以得到相量表達式。換句話說,正向不同,相量的相位就不同。 原則上來說,瞬量的正向是可以任意設定的。但是,一般都遵循慣例。否則,將引起不必要的麻煩。在給一個線圈的兩個線圈邊電勢標注正向時,慣例是兩個正向取相同的方向。否則,將導致兩個線圈邊電勢的相量同相位(整距時)或接近同相位(短距時)。這與直觀相反。直觀上,它們應該是反相,或者接近反相。人為制造理解上的困擾,不必要,不可取。譬如,文獻[9]p114圖4-11(a)把左線圈邊之電勢的正向標為向上,右線圈邊之電勢的正向標為向下;而圖4-11(b)卻把兩個線圈邊電勢的相量畫為接近反相。實際上,這種正向設定下,兩個相量應該是接近同相。否則,根據KVL求線圈電勢時,本來是相加,卻變為相減了。

事實上,按文獻[9]p114圖4-11(a)標注正向時,兩個線圈邊的電勢相量就不能畫在同一個相量圖上。因為正向不同時,瞬時值的表達式就不同,相當于計時起點不同;計時起點不同,相位關系就失去意義了。

直接給相量標注正向,如文獻[1～10]所為,是沒有意義的,是不恰當的。恰當的做法是,給瞬時值標注正向,得到瞬時值表達式之后,再過渡到相量表達式,如文獻[11、12]所做的那樣。在動手寫這篇論文之前,我還以為所有的《電機學》都和文獻[1～10]一樣。翻閱手頭所有的《電機學》文獻后,才發現了文獻[11、12]的不同。借助一句英文來描述這一現象,They make a difference. 文獻[11、12]做法的嚴謹性,不由得令我肅然。

4 結語

本文比較了線圈電勢求取過程中兩種標注電勢的方法,結論是：正向旁邊標注電勢的瞬時值是恰當的,標注電勢的相量是不恰當的,理由有如下幾點：(1)正向是針對瞬時值的,是針對瞬時值而假定的方向。(2)當瞬時值的真實方向與正向一致時,電勢取正;相反時,電勢取負。(3)瞬時值真實方向只有兩種,一正一負,因而可以設定正向。(4)由于相量是旋轉的復數,故相量的方向有無數種。因而,正向對相量沒有意義。從而,就相量設定正向,或者在正向旁邊標注相量,都是沒有意義的。