基于改進(jìn)艦尾流模型和多層耦合分析的機(jī)載雷達(dá)測(cè)量建模

葛泉波 王遠(yuǎn)亮 李 宏

飛機(jī)機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤和位姿估計(jì)一直是雷達(dá)信號(hào)處理、飛行器測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題[1-8].無人艦載機(jī)(Unmanned carrier-based aircraft,UCA)自動(dòng)著艦過程中,海洋大氣、艦尾流等復(fù)雜背景干擾給機(jī)載雷達(dá)的高效準(zhǔn)確測(cè)量帶來諸多新的困難與挑戰(zhàn)[9].安裝在機(jī)頭或機(jī)身的機(jī)載雷達(dá)是通過發(fā)射無線電波來獲得目標(biāo)至電磁波發(fā)射點(diǎn)的距離、距離變化率(徑向速度)、方位、高度等信息,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的測(cè)量.機(jī)載雷達(dá)是UCA 著艦引導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分,它為無人艦載機(jī)自動(dòng)著艦的降落提供必要的監(jiān)測(cè)和引導(dǎo),是航母無人艦載機(jī)正常工作的重要保障[10].UCA 在著艦過程中主要受艦尾氣流的影響,會(huì)產(chǎn)生六自由度的位姿變化,即繞三坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng).艦尾氣流引起的這種六自由度運(yùn)動(dòng)會(huì)影響機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)精度,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成無人艦載機(jī)的著艦事故.為排除艦尾氣流引起的無人艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)給著艦過程帶來安全隱患,研究艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響至關(guān)重要[11],同時(shí)該研究也是改善雷達(dá)測(cè)量精確性的重要基礎(chǔ)保障.

由于現(xiàn)有艦尾流模型大都將上世紀(jì)美軍標(biāo)MILF-8785C[12]作為參考基礎(chǔ),該標(biāo)準(zhǔn)中艦尾流模型是通過自由大氣紊流分量、穩(wěn)態(tài)分量、周期性分量和隨機(jī)分量疊加而成,其中自由大氣紊流分量和隨機(jī)分量更是從定常系統(tǒng)的角度采用傳遞函數(shù)建模[13],無法深入探討分量間的耦合關(guān)系.實(shí)際情況中由于各分量產(chǎn)生原因不同且同時(shí)同地存在,再加上無人艦載機(jī)的飛行速度均為各分量的重要共同影響因素之一[9-17],因而各分量間存在顯著的耦合性.現(xiàn)有艦尾流對(duì)UCA 位姿的影響研究依然停留在簡(jiǎn)單的外部干擾認(rèn)知中,常忽略姿態(tài)的變化會(huì)改變艦尾流作用下的UCA 飛行速度變化量在三慣性坐標(biāo)軸上的分配問題[15,18-20],從而并未充分考慮艦尾流和UCA位姿間的相互作用關(guān)系,自然無法獲得和建立準(zhǔn)確性更高的艦尾流對(duì)機(jī)載傳感器工作過程的影響模型.

國(guó)外從20 世紀(jì)中葉就開始艦尾流的相關(guān)理論與試驗(yàn)研究,而國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界對(duì)該類問題的研究目前還處于發(fā)展階段.陶楊等[14]提出一種紊流數(shù)值模擬新方法,使用帶有修正系數(shù)的Euler 前向差分格式表示各方向的紊流序列,同時(shí)結(jié)合智能算法思想把紊流相關(guān)性檢驗(yàn)中的均方根誤差和相關(guān)函數(shù)誤差作為待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),并將修正系數(shù)的選擇看成多目標(biāo)優(yōu)化問題,最后采用改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解,從而根據(jù)不同的采樣步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)靈活的生成所需紊流.分析可知,上述艦尾氣流建模研究中未涉及艦尾氣流各分量間的耦合問題,也未充分考慮海洋環(huán)境的實(shí)際情況.Wang 等[21]提出了一種基于分量耦合相關(guān)性的艦尾氣流建模的新方法,該方法分析了艦尾流各分量之間的相互影響關(guān)系,從而建立了更加完整的艦尾流擾動(dòng)模型,以此提高艦尾流模型的準(zhǔn)確性.但是該理論也未考慮艦尾流和無人艦載機(jī)之間的耦合關(guān)系.羅飛等[15]從動(dòng)力學(xué)角度開展了艦尾氣流對(duì)無人艦載機(jī)的位姿影響模型分析,該工作未在時(shí)域上進(jìn)一步建立與艦尾氣流的相互影響關(guān)系.針對(duì)外界干擾對(duì)雷達(dá)測(cè)量影響方面,建立精確的影響模型問題已經(jīng)得到了諸多研究人員的關(guān)注.針對(duì)航母平臺(tái)對(duì)艦載雷達(dá)測(cè)量影響問題,周志恒等[18]研究了航母平臺(tái)海上航行時(shí)姿態(tài)變化對(duì)艦載雷達(dá)測(cè)量性能的影響模型,該工作提供了復(fù)雜動(dòng)平臺(tái)傳感器測(cè)量性能影響的一個(gè)分析思路,但該模型框架還有待于進(jìn)一步完善.

針對(duì)上述問題,本文從考慮復(fù)雜海洋環(huán)境的角度出發(fā),建立更符合實(shí)際情況的艦尾流模型及其對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響模型.首先,針對(duì)傳遞函數(shù)模型的局限性建立一種適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的時(shí)域艦尾流模型,其主要思想是利用離散化狀態(tài)空間法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的傳遞函數(shù)法對(duì)艦尾流建模,以此更好地適用于后期討論耦合作用時(shí)飛行速度在實(shí)際中為時(shí)變參數(shù)的情況.其次,建立一種自耦合艦尾流對(duì)UCA位姿的耦合影響模型.主要考慮兩種耦合性,第1種是以UCA 飛行速度V為媒介,分析艦尾流各分量之間的耦合作用,從而有效改善了艦尾氣流模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度.第2 種耦合是分析艦尾流風(fēng)速與UCA 位姿變化之間的耦合作用,同時(shí)完成艦尾氣流對(duì)位姿變化的深度影響建模.然后,在完成艦尾氣流對(duì)UCA 位姿影響分析前提下,進(jìn)一步分析由艦尾氣流導(dǎo)致的UCA 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響,分別考慮UCA 位移和姿態(tài)兩種變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響.對(duì)于UCA 姿態(tài)變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響模型建立問題,參考航母搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)艦載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響建模思路[18-19],解決兩處不同點(diǎn): 1)艦載雷達(dá)處于平臺(tái)上方,機(jī)載雷達(dá)處于機(jī)頭位置,且兩種雷達(dá)朝向不同;2)平臺(tái)干擾前狀態(tài)不同,航母平臺(tái)中雷達(dá)測(cè)量的影響是相對(duì)于航母姿態(tài)角為0 的情況,而本文中測(cè)量影響是相對(duì)于UCA 平臺(tái)姿態(tài)角不一定為0 的情況.對(duì)于UCA 位移變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響模型建立問題,主要思路是利用示意圖分別求解UCA沿慣性坐標(biāo)系三個(gè)方向位移導(dǎo)致的雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的具體影響.最后,針對(duì)在復(fù)雜惡劣的UCA 著艦環(huán)境艦船甲板速度受海洋大氣(風(fēng)、浪、流)干擾而出現(xiàn)失速這一現(xiàn)象,考慮到艦尾氣流影響因素之一的艦船行駛速度因此出現(xiàn)了變化,以此獲得更準(zhǔn)確的艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量影響模型.

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)描述

本文所研究的對(duì)象為艦尾流對(duì)機(jī)身雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響,主要需解決五方面問題,分別為適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的艦尾氣流模型的建立、基于分量自耦合艦尾氣流模型的建立、艦尾氣流對(duì)UCA 位姿的深度影響建模、UCA 位姿變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量的影響建模以及海洋大氣(風(fēng)、浪、流)對(duì)艦船速度存在干擾時(shí)艦尾流對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響建模.

UCA 在自主著艦過程中,艦尾流為影響UCA位姿的重要因素.艦尾流分為: 自由大氣紊流分量u1,l1,w1;雄雞尾流(尾流穩(wěn)態(tài)分量)u2,w2;尾流的周期性分量u3,w3;尾流的隨機(jī)分量u4,l4,w4.

艦尾流總量的表達(dá)式為[16-17,22-26]

其中,u,l,w分別表示水平、橫向和垂直方向的艦尾流風(fēng)速,下標(biāo)g表示艦尾流風(fēng)速總量.

1.2 研究動(dòng)機(jī)

為保障UCA 的正常工作,排除艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量造成影響給著艦過程帶來安全隱患,本文建立一種基于多層耦合的艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的動(dòng)態(tài)影響模型.主要包括五部分內(nèi)容,如圖1 所示.

圖1 研究思路框圖Fig.1 Block diagram of research ideas

1)第1 部分(對(duì)應(yīng)第2 節(jié)).現(xiàn)有自由大氣紊流分量和隨機(jī)分量是通過傳遞函數(shù)建模,這種建模形式無法較好地在時(shí)變系統(tǒng)中分析,在多輸入多輸出系統(tǒng)中也存在不足[27],因此對(duì)接下來研究耦合性問題帶來了困難.針對(duì)該問題,提出一種更適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的艦尾氣流模型,即利用離散化狀態(tài)空間模型替換傳統(tǒng)的艦尾氣流模型,使其解決后期討論實(shí)際情況中速度為變量的時(shí)變系統(tǒng)問題.

2)第2 部分(對(duì)應(yīng)第3.2 節(jié)).實(shí)際情況中各艦尾流分量之間具有一定的耦合相關(guān)性,但是現(xiàn)有模型認(rèn)為各分量之間是無關(guān)的,與實(shí)際情況不符.為提高模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度,本文建立一種分量耦合相關(guān)性的艦尾流模型,將UCA 飛行速度變量作為各分量間的聯(lián)系媒介,建立其相互影響的耦合關(guān)系.

3)第3 部分(對(duì)應(yīng)第3.3 節(jié)).建立一種自耦合艦尾氣流對(duì)無人艦載機(jī)位姿的深度影響模型,該模型考慮位姿與艦尾氣流間的耦合作用,艦尾氣流改變無人艦載機(jī)的位姿,姿態(tài)角變化量又反向作用于艦尾氣流,從而使建立的位姿影響模型更具精確性.

4)第4 部分(對(duì)應(yīng)第4 節(jié)).為實(shí)現(xiàn)艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量影響模型的建立,在構(gòu)造艦尾流對(duì)UCA位姿影響模型基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究UCA 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響.UCA 位姿變化包含位移和姿態(tài)的變化,首先參考航母平臺(tái)姿態(tài)變化對(duì)艦載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響思路[18-19],建立UCA 姿態(tài)變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響模型.但需處理兩點(diǎn)不同,一是雷達(dá)所處位置方向不同,二是航母平臺(tái)的姿態(tài)變化是相對(duì)于變化前總是姿態(tài)角為0 的情況.本文研究更一般情形,即變化前平臺(tái)姿態(tài)角為任意角,然后研究UCA 位移變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響.通過示意圖分別分析沿3 個(gè)慣性坐標(biāo)軸方向的位移變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響,整合得到UCA 平臺(tái)沿任意方向的位移變化對(duì)傳感器測(cè)量結(jié)果的影響模型.

5)第5 部分(對(duì)應(yīng)第5 節(jié)).根據(jù)風(fēng)、浪、流干擾力導(dǎo)致艦船失速的計(jì)算方法,利用所得航母甲板速度變量,建立一種考慮海洋氣象(風(fēng)、浪、流)干擾艦船速度的艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響模型.綜上得到在惡劣海洋環(huán)境中艦尾流干擾下的UCA位姿變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的非線性非高斯影響模型.

2 一種適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的艦尾流模型

針對(duì)現(xiàn)有傳遞函數(shù)模型的局限性,本節(jié)提出一種適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的時(shí)域艦尾流模型.現(xiàn)有自由大氣紊流(u1,l1,w1)和隨機(jī)分量(u4,l4,w4)均利用傳遞函數(shù)建立相關(guān)模型[20].在美軍MIL-F-8785C 軍用規(guī)范中給出了自由大氣紊流分量的空間功率譜模型,稱為Dryden 型單邊功率譜.它將有限帶寬的白噪聲信號(hào)輸入到空間頻譜中來模擬自由大氣紊流分量的空間分布情況,再通過“泰勒凍結(jié)場(chǎng)假設(shè)”將空間頻譜轉(zhuǎn)化為時(shí)間頻譜,從而進(jìn)一步通過傅里葉變換得到傳遞函數(shù)形式的自由大氣紊流分量模型.同理,艦尾流隨機(jī)分量也為傳遞函數(shù)形式的模型,其輸入為高斯白噪聲[6,9,15-17,24].

在實(shí)際系統(tǒng)中無人艦載機(jī)飛行速度受到艦尾流的影響而出現(xiàn)變化,因此作為艦尾流影響因素之一的無人艦載機(jī)飛行速度并非固定不變,即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng),因此傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型將無法應(yīng)對(duì)該情況.因?yàn)楦鶕?jù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)可知,傳遞函數(shù)只適合描述線性定常系統(tǒng)[28-29],若采用傳遞函數(shù)描述時(shí)變系統(tǒng),則會(huì)將問題變得更復(fù)雜.得到傳遞函數(shù)的過程主要利用了拉氏變換線性特性,而線性特性成立的條件是參數(shù)和因子必須與時(shí)間無關(guān)(定常).若用傳遞函數(shù)描述時(shí)變系統(tǒng),則在拉氏變換的過程中會(huì)涉及頻域卷積,即“時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)于頻域的卷積”,此時(shí)時(shí)域的乘積指的是系統(tǒng)狀態(tài)與時(shí)變系統(tǒng)的乘積,從而對(duì)兩個(gè)時(shí)變信號(hào)的乘積進(jìn)行拉氏變換則將問題變得更復(fù)雜[27-35].同時(shí),傳遞函數(shù)的基本原理是基于傅里葉變換將實(shí)數(shù)時(shí)間域轉(zhuǎn)化為負(fù)數(shù)域或頻率域,無法描述任意系統(tǒng),只能描述線性定常系統(tǒng)[30].時(shí)變系統(tǒng)中存在參數(shù)有時(shí)間的變量,而在頻域中沒有時(shí)間表示,因此利用傳遞函數(shù)無法較好地描述時(shí)變系統(tǒng),需要利用狀態(tài)空間模型來解決該問題[30].

狀態(tài)空間模型不僅適用于非時(shí)變系統(tǒng),同時(shí)適用于時(shí)變系統(tǒng)[31-33].狀態(tài)空間(現(xiàn)代控制理論)描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和輸入、輸出關(guān)系,而在經(jīng)典控制理論中(傳遞函數(shù))描述的僅僅是輸入輸出之間的關(guān)系[32].同時(shí)本文所研究的耦合系統(tǒng)輸入不僅有高斯白噪聲,還有速度誤差變量,輸出不僅有艦尾流風(fēng)速變量,還需輸出UCA 飛行速度變量[16].而傳遞函數(shù)是不完全的描述,只是系統(tǒng)外部的描述.傳遞函數(shù)法適用于單輸入單輸出(Single input,single output,SISO)系統(tǒng),在多輸入多輸出(Multiple input,multiple output,MIMO)系統(tǒng)中將無法討論系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)的相關(guān)問題,即將系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)關(guān)系看作一個(gè)黑盒,只考慮系統(tǒng)的輸入輸出,不考慮系統(tǒng)內(nèi)部情況[32,34-35].狀態(tài)空間法可以更好地討論存在耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)及其內(nèi)部的動(dòng)態(tài)情況,能夠有助于建立更加精確的模型,對(duì)模型機(jī)理的研究更為透徹[21,33,36-39].

2.1 連續(xù)狀態(tài)空間法艦尾流模型

將傳遞函數(shù)形式的自由大氣紊流分量表達(dá)式和隨機(jī)分量表達(dá)式統(tǒng)一表示為[16]

其中,大氣紊流的傳遞函數(shù)表達(dá)式為[16]

其中,l4/w4表示橫向和垂直方向的風(fēng)速,σ(X)為X和Vw/d均方根,τ(X)為X時(shí)間常數(shù),Vw/d為甲板風(fēng)速.根據(jù)上述傳遞函數(shù)可知A和B在隨機(jī)分量水平、橫向和{垂直方向中分別表示為[12,21]

其中,Au4,Al4和Aw4分別為A在隨機(jī)分量水平、橫向和垂直方向的表達(dá)式,Bu4,Bl4和Bw4分別為B在隨機(jī)分量水平、橫向和垂直方向的表達(dá)式.

將式(2)的傳遞函數(shù)表達(dá)式用直接分解法[30-32]轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式,令

對(duì)式(14)取拉氏反變換[30-32,35],則

設(shè)x=z,于是

則輸出方程為

其中,q代表輸入信號(hào).

2.2 離散狀態(tài)空間法艦尾流模型

在接下來耦合性分析中,需討論艦尾流風(fēng)速以及UCA 空速前一時(shí)刻對(duì)后一時(shí)刻艦尾流風(fēng)速大小的影響,因此利用歐拉法將狀態(tài)空間模型離散化.其中連續(xù)狀態(tài)空間模型如式(16)和式(17)所示.

本文采取的歐拉法為前向歐拉[40],基本思想為近似迭代,則采用近似微分[40],有

其中,T為采樣周期.由式(18)可得狀態(tài)方程為[40]

其中,Φ=I+T(-1/A),G=T.輸出方程為[40]

其中,I表示單位矩陣.由此得式(16)和式(17)的離散狀態(tài)空間模型為[40]

從而將式(6)～(8)代入式(23),可得大氣紊流水平u1、橫向l1、垂直方向w1的離散狀態(tài)空間模型分別如式(24)～(26)所示

同理得隨機(jī)分量水平u4、橫向/垂直方向l4/w4的離散狀態(tài)空間模型分別為

3 一種基于分量耦合相關(guān)性的艦尾流對(duì)UCA 位姿影響的分析方法

為改善艦尾流模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度,本節(jié)構(gòu)建了一種自耦合艦尾流模型,研究該自耦合艦尾流與UCA 位姿變化的耦合關(guān)系表達(dá),從而建立一種準(zhǔn)確性更高的艦尾流對(duì)UCA 位姿的深度影響模型.

3.1 坐標(biāo)系的建立與轉(zhuǎn)化

研究耦合作用及無人艦載機(jī)位姿變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)的測(cè)量影響時(shí),因?yàn)闄C(jī)身坐標(biāo)系會(huì)隨著無人艦載機(jī)姿態(tài)的變化發(fā)生變化,從而該坐標(biāo)系的三軸方向具有不確定性.為更好地開展分析,需要對(duì)坐標(biāo)方向進(jìn)行統(tǒng)一,即將機(jī)身坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系.慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ol定義在機(jī)身中心,Xl,Yl,Zl軸分別平行地面指向東,指向北和指向上,慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用(xl,yl,zl)表示.附體坐標(biāo)系的原點(diǎn)Od位于機(jī)身中心,Yd、Xd和Zd軸分別平行機(jī)身對(duì)稱線指向機(jī)頭、指向右翼和指向上方.該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用(xd,yd,zd)表示[12-13].

根據(jù)三維坐標(biāo)系的變換關(guān)系,推導(dǎo)出附體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的變換式如下[13]:

式中,轉(zhuǎn)換矩陣Tdl為[13]

其中,θ為UCA 俯仰角,ψ為航向角,φ為橫滾角.

3.2 基于分量自耦合的艦尾流模型

目前各艦尾氣流分量之間常被假設(shè)為不相關(guān),即研究多集中于各分量相對(duì)孤立的情況,通過疊加得到最終的艦尾氣流場(chǎng),忽略了分量之間的相互作用,從而與實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度較低[6,9-15],因此所建立的模型難以為無人艦載機(jī)的精確著艦提供準(zhǔn)確的指導(dǎo),無法滿足日益增長(zhǎng)的著艦精度需求.本文在利用狀態(tài)空間法建立一種適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的艦尾氣流模型后,為進(jìn)一步提高模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度,根據(jù)艦尾氣流各分量的產(chǎn)生方式不同,進(jìn)行艦尾氣流各分量之間的耦合相關(guān)性研究.各艦尾氣流分量產(chǎn)生原因不同,卻又同時(shí)同地同方向存在[9-15,20,22-24].在實(shí)際情況中,大氣紊流的大小特性與艦載機(jī)相對(duì)航母的位置無關(guān)且持續(xù)存在.穩(wěn)態(tài)分量又稱雄雞尾流,是無人艦載機(jī)著艦過程中艦尾氣流的重要組成部分.當(dāng)航母迎風(fēng)航行時(shí),空氣流過平坦的甲板,在艦尾氣流出時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)下降氣流區(qū),該氣流區(qū)隨距離減小,并在一段距離后又變成上升氣流.周期性分量是由無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)及艦船的縱搖俯仰產(chǎn)生的.隨機(jī)分量和艦船的運(yùn)動(dòng)和UCA的運(yùn)動(dòng)相關(guān)[16,20].它們的關(guān)系以穩(wěn)態(tài)分量和自由大氣紊流分量為例,假設(shè)某一時(shí)刻的方向如圖2 所示.可見各穩(wěn)態(tài)分量和自由大氣紊流分量同時(shí)同地存在,且分量之間作用在一條坐標(biāo)線上.由此可以推斷出,這4 種分量之間必定存在相互影響相互干擾相互作用的耦合性.從原理上分析,根據(jù)艦尾氣流各分量的表達(dá)式均與UCA 的飛行速度有關(guān)[20,22-24],可以判斷4 種分量之間存在聯(lián)系,聯(lián)系媒介即為UCA空速.

圖2 自耦合存在性示意圖Fig.2 Self coupling existence diagram

已知k時(shí)刻(假設(shè)k時(shí)刻為初始時(shí)刻),由各分量風(fēng)速導(dǎo)致的UCA 飛行速度變化量如式(34)所示[15]

其中,?vk在3 個(gè)慣性坐標(biāo)方向的分量大小分別為?vx,k,?vy,k和 ?vz,k,i=1～4 分別代表4 個(gè)艦尾氣流分量對(duì)無人艦載機(jī)飛行速度在3 個(gè)慣性坐標(biāo)方向的影響值.已知(i=1,2,3,4)分別為4個(gè)艦尾氣流分量產(chǎn)生在慣性坐標(biāo)系x方向的速度變化量,對(duì)其疊加可得艦尾氣流總量產(chǎn)生在慣性坐標(biāo)系X方向的速度變化量從而在慣性坐標(biāo)系Y軸和Z方向的艦尾流總量導(dǎo)致的無人艦載機(jī)飛行速度變化量分別為利用不同艦尾氣流分量相同方向的速度變化量疊加再求平方和開根號(hào)的方式計(jì)算得出各分量風(fēng)速共同作用的無人艦載機(jī)飛行速度變化量為

根據(jù)觀察艦尾流各分量的表達(dá)式[16-17,20,22-25]發(fā)現(xiàn),由k時(shí)刻艦尾流各分量共同導(dǎo)致的該時(shí)刻的UCA的飛行速度變化量又將反作用于艦尾流的各分量的風(fēng)速.故將式(41)求得的UCA 飛行速度變化量?Vk替換恒定速度V代入式(24)～(28)以及穩(wěn)態(tài)分量和周期性分量的風(fēng)速表達(dá)式[12,16,21],從而得到自由大氣紊流分量水平方向的風(fēng)速變化量、橫向方向的風(fēng)速變化量和垂直方向的風(fēng)速變化量的狀態(tài)空間表達(dá)式分別如式(42)～(44)所示

根據(jù)穩(wěn)態(tài)分量的表達(dá)式[12,16,21],將式(41)所表示的UCA 飛行速度變化量代入穩(wěn)態(tài)分量表達(dá)式的UCA 飛行速度V處,可得穩(wěn)態(tài)分量水平方向風(fēng)速變化量和垂直方向的風(fēng)速變化量的分段函數(shù)如式(48)和式(49)所示

其中,分段函數(shù)的范圍依次為:X∈(-∞,-1 750],X∈(-1 750,-1 710],X∈(-1 710,-1 630],X∈(-1 630,-1 550],X∈(-1 550,-1 340],X∈(-1 340,-1 160],X∈(-1 160,-400],X∈(-400,-250],X∈(-250,0][12,16,21].

其中,分段函數(shù)的范圍依次為:X∈(-∞,-2 650],X∈(-2 650,-2 400],X∈(-2 400,-2 200],X∈(-2 200,-1 970],X∈(-1 970,-750],X∈(-750,-250],X∈(-250,0][12,16,21].u2為水平氣流,順風(fēng)為正;w2為垂直氣流,向下為正;X為艦載機(jī)離航母縱搖中心的水平距離.V為艦載機(jī)飛行速度,Vship為航母前進(jìn)速度,α為下滑角,T0 為總時(shí)間[12,16,21].同理,根據(jù)周期性分量的表達(dá)式[6,9,17,24],將式(41)所表示的速度變化量代入周期性分量表達(dá)式的速度V處[17,24],可以得到周期性分量水平方向的風(fēng)速變化量和垂直方向的風(fēng)速變化量如式(50)所示[16]

其中,θs為艦船縱搖幅度,ωp為艦船縱搖頻率,p為隨機(jī)相位,?Xx,k和 ?Xxw,k分別為[16]

其中,Vx,k為艦載機(jī)的水平飛行速度,艦尾流隨機(jī)分量水平方向的風(fēng)速變化量的離散化狀態(tài)空間表達(dá)式為

其中,式(48)、(49)和(54)中 ?Xk的表達(dá)式為

在其他參數(shù)不變的情況下,將式(41)所示的速度變化量 ?Vk代入現(xiàn)有X表達(dá)式中的速度常量V處[12,16,21],產(chǎn)生如式(55)所示的變化量 ?Xk,再將?Xk代入傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量表達(dá)式和隨機(jī)分量表達(dá)式中的距離常量X處[12,16,21],從而產(chǎn)生了穩(wěn)態(tài)分量水平方向風(fēng)速變化量、穩(wěn)態(tài)分量垂直方向的風(fēng)速變化量以及隨機(jī)分量水平方向的風(fēng)速變化量,分別如式(48)、(49)和(54)所示.

隨機(jī)分量橫向和垂直方向風(fēng)速變化量為

從而將上述各分量風(fēng)速變化量疊加到下一時(shí)刻原艦尾流各分量風(fēng)速得到k+1 時(shí)刻的大氣紊流分量、穩(wěn)態(tài)分量、周期性分量以及隨機(jī)分量的風(fēng)速分別為

其中,i=1,2,3,4,分別代表大氣紊流、穩(wěn)態(tài)、周期以及隨機(jī)分量,上標(biāo) ′ 表示考慮自耦合的艦尾流風(fēng)速.以此類推,可以建立一個(gè)以UCA 速度V為各艦尾流分量聯(lián)系媒介的自耦合艦尾流模型.根據(jù)上述推導(dǎo),k+1 時(shí)刻總的自耦合艦尾流模型為

3.3 艦尾流與UCA 位姿間耦合關(guān)系的深度建模

本節(jié)建立艦尾流對(duì)UCA 位姿變化的干擾模型,分析艦尾流與UCA 位姿變化的耦合原理.已知k時(shí)刻考慮自耦合的艦尾流對(duì)UCA 位移和姿態(tài)的影響表達(dá)式如式(59)和式(60)所示[15]

假設(shè)從k時(shí)刻開始考慮自耦合艦尾氣流和無人艦載機(jī)位姿變化間的耦合聯(lián)系,由式(59)和式(60)可見,自耦合艦尾氣流在k時(shí)刻改變了無人艦載機(jī)的位姿.同時(shí)根據(jù)式(30)和式(34),k時(shí)刻產(chǎn)生的UCA 姿態(tài)角變化量將對(duì)轉(zhuǎn)換矩陣Tdl造成影響,從而改變了UCA 飛行速度在各慣性坐標(biāo)軸方向上的速度大小.根據(jù)周期性分量的表達(dá)式可知,周期性分量受水平方向UCA 飛行速度的影響,故姿態(tài)變化將最終反作用于艦尾氣流風(fēng)速[20].從而由式(50)能夠得到艦尾氣流由姿態(tài)變化反作用而得到的風(fēng)速變化量,再根據(jù)式(57)和式(58)可得k+1時(shí)刻考慮自耦合艦尾氣流和UCA 位姿相互作用關(guān)系下的艦尾氣流風(fēng)速.將其代入式(59)和式(60)得到k+1 時(shí)刻UCA 位移變化量和UCA 姿態(tài)角變化量,循環(huán)往復(fù).

本節(jié)分析了兩種耦合作用: 第1 種是以UCA 飛行速度V為聯(lián)系媒介討論考慮艦尾流各分量間的耦合作用.其原理是艦尾流各分量均與UCA 的飛行速度V相關(guān),故以此為媒介,各分量的風(fēng)速導(dǎo)致UCA飛行速度發(fā)生不同大小的變化,疊加得到UCA 飛行速度的總變化量.各分量共同作用產(chǎn)生的UCA速度變化量又反向影響各分量的風(fēng)速,從而建立各分量間的耦合關(guān)系.第2 種是采用UCA 姿態(tài)角變化能夠改變坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的思想,考慮艦尾氣流風(fēng)速與無人艦載機(jī)位姿變化之間的耦合作用.其原理是艦尾氣流風(fēng)速導(dǎo)致UCA 的位姿發(fā)生變化,從而產(chǎn)生位移和姿態(tài)角的誤差,其中姿態(tài)角變化能夠改變坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,從而重新分配速度變化量在慣性坐標(biāo)三軸方向上分量的大小.故而反向?qū)е屡炍矚饬黠L(fēng)速的變化,構(gòu)建艦尾氣流和位姿間的相互影響.

4 UCA 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響

為獲得本文所需的艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響模型,本節(jié)主要研究UCA 姿態(tài)變化和位移變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響建模.

4.1 姿態(tài)變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響

現(xiàn)有航母搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)傳感器測(cè)量結(jié)果影響的研究工作是分別從航母的橫搖角、縱搖角和艏搖角三個(gè)方向開展的[18-19],因此本文針對(duì)無人機(jī)的研究也從橫滾角、俯仰角和航向角三個(gè)方向開展,如圖3 所示.但是雷達(dá)在不同平臺(tái)中,其所處位置和姿態(tài)也不同.普通情況下,雷達(dá)在無人艦載機(jī)中位于機(jī)頭,而在艦船中位于船身.從而雷達(dá)天線指向的附體坐標(biāo)系的方位軸不同,艦載雷達(dá)天線中心指向Z軸,而機(jī)身雷達(dá)天線中心指向Y軸,如圖4 所示.故本研究中相關(guān)角度的計(jì)算過程在艦載和機(jī)載兩種方式下有著顯著區(qū)別.同時(shí),航母搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)傳感器測(cè)量影響的分析中所給出的方式只適用于平臺(tái)被干擾前為附體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系重合的情形[18-19].

圖3 航母姿態(tài)角對(duì)應(yīng)無人機(jī)姿態(tài)角示意圖Fig.3 Schematic diagram of UCA attitude angle corresponding to aircraft carrier attitude angle

圖4 不同平臺(tái)中雷達(dá)所處位置坐標(biāo)示意圖Fig.4 Schematic diagram of radar position coordinates in different platforms

設(shè)k時(shí)刻無人機(jī)姿態(tài)角由俯仰角、航向角和橫滾角均為0 的情形變?yōu)楦┭鼋恰⒑较蚪呛蜋M滾角分別為θk,ψk,φk,所以附體坐標(biāo)系中的XdOdZd平面與慣性坐標(biāo)系中的XlOlZl不重合.設(shè)這兩個(gè)平面的夾角為γ,則這兩個(gè)平面的法向量之間的夾角也為γ,平面XdOdZd的法向量在平面XlOlZl上的投影與Zl軸之間的夾角為Am.如圖5 所示[18-19],與航母搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)艦載雷達(dá)傳感器測(cè)量影響的研究過程不同[18-19],機(jī)載雷達(dá)天線中心指向Y軸而不是Z軸,故在慣性坐標(biāo)系中取向量a=(0,1,0)T.顯然該向量平行于yl軸,垂直于XlOlZl平面,該向量經(jīng)慣性到附體坐標(biāo)系的變換式[19]旋轉(zhuǎn)后變?yōu)閍′,即

圖5 由橫滾角和俯仰角導(dǎo)致的方位角影響Fig.5 Azimuth angle error caused by roll and pitch angle

圖5 中,γ為a′與a的夾角,于是有

整理后,得

根據(jù)圖5,角Am由向量a′的X和Z坐標(biāo)的比值求出,即

整理后,得

從而可得k時(shí)刻雷達(dá)在UCA 干擾后俯仰、航向和橫滾角分別為θk,ψk,φk時(shí),相對(duì)于干擾前這三個(gè)角度均為0 時(shí)產(chǎn)生的俯仰角影響 ?Ek和方位角影響 ?Ak分別如式(66)和式(67)[18-19]所示

其中,A和E為雷達(dá)方位軸和俯仰軸轉(zhuǎn)過的任意角.

但是,上述姿態(tài)變化導(dǎo)致的測(cè)量影響為k時(shí)刻被干擾前平臺(tái)狀態(tài)為附體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系重合的情形,即k時(shí)刻未發(fā)生姿態(tài)變化時(shí)無人艦載機(jī)俯仰角、航向角和橫滾角均為0.而本文討論更一般的情形,即k時(shí)刻未發(fā)生姿態(tài)變化時(shí)平臺(tái)為任意姿態(tài)角.假設(shè)無人艦載機(jī)在k時(shí)刻未受干擾時(shí)的俯仰角、航向角和橫滾角分別為θk,ψk,φk.在這一時(shí)刻受干擾而導(dǎo)致的俯仰角變化量、航向角變化量和橫滾角變化量分別為 ?θk,?ψk,?φk.那么由式(66)和式(67)可得,干擾后對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的俯仰角和方位角影響分別如式(68)和式(69)所示

如圖6(a)所示,假設(shè)UCA 在k時(shí)刻測(cè)量某一已知目標(biāo)S,UCA 中心為M,機(jī)頭(雷達(dá)天線的位置)為M1,由機(jī)身雷達(dá)測(cè)量得到的距離、方位角和俯仰角分別為Rk,Ak,Ek,UCA 在k時(shí)刻本身的俯仰角和航向角分別為θk和ψk,機(jī)身中心到雷達(dá)天線的距離為le,k時(shí)刻測(cè)量得到的雷達(dá)天線到目標(biāo)的距離為R.∠M1MM2為k時(shí)刻測(cè)量得到的方位角Ak,則圖中MM1在俯仰角平面上的投影MM2的長(zhǎng)度為

圖6 姿態(tài)變化對(duì)傳感器測(cè)量的距離影響示意圖Fig.6 Schematic diagram of the influence of attitude change on the distance measured by the sensor

在三角形MM2S中,滿足

由機(jī)身雷達(dá)測(cè)量得到的距離Rk已知,故根據(jù)式(71)可求得機(jī)身中心到測(cè)量目標(biāo)的距離R1,k.

當(dāng)飛機(jī)橫滾角發(fā)生變化時(shí),即機(jī)身沿著機(jī)身坐標(biāo)系Y軸發(fā)生旋轉(zhuǎn),此時(shí)機(jī)頭與測(cè)量目標(biāo)的距離不會(huì)發(fā)生改變且通常情況下機(jī)載雷達(dá)處于飛機(jī)機(jī)頭的位置,如圖4 所示.因此,雷達(dá)天線到測(cè)量目標(biāo)的距離不變,從而橫滾角對(duì)UCA 測(cè)量距離沒有影響,故只考慮UCA 航向角和俯仰角的姿態(tài)變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量距離的影響.如圖6(b)所示,當(dāng)只考慮航向角的變化為 ?ψk時(shí),此時(shí)機(jī)頭位置M1就到了點(diǎn)M3的位置,此時(shí)雷達(dá)測(cè)量得到的目標(biāo)方位角度為Ak+?ψk.根據(jù)圖示即可求得此時(shí)雷達(dá)測(cè)量的距離R2,k為

然后,在考慮俯仰角的變化為 ?θk時(shí),機(jī)載雷達(dá)測(cè)量得到的目標(biāo)俯仰角度為Ek+?θk.同理可求得此時(shí)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的距離R3,k為

從而得到姿態(tài)角變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量距離的影響,即

4.2 位移變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響

如圖7(a)所示,假設(shè)無人艦載機(jī)在k時(shí)刻測(cè)量某一已知目標(biāo)S(a,b,c),無人艦載機(jī)的位置為Mk(xk,yk,zk),由機(jī)身雷達(dá)傳感器測(cè)量得到的距離、方位角和俯仰角分別為Rk,Ak,Ek,無人艦載機(jī)在k時(shí)刻本身的俯仰角和航向角分別為θk和ψk.

圖7 UCA 位置確定示意圖和位置變化示意圖Fig.7 UCA location determination diagram and location change diagram

從而求得無人機(jī)在k時(shí)刻由雷達(dá)確定的位置為

如圖7(b)所示,從慣性坐標(biāo)系的角度出發(fā),無人艦載機(jī)在空間任意的兩個(gè)位置,都可以沿慣性坐標(biāo)系Y軸、Z軸或X軸的平移變化的結(jié)合實(shí)現(xiàn).

由圖8(a)可見,點(diǎn)M到點(diǎn)B的過程為沿Z軸的平移運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)為M點(diǎn)沿著Z軸方向平移d1,k,即距離 |MB|,其坐標(biāo)表示為B(xk,yk,zk+d1k).假設(shè)檢測(cè)目標(biāo)為海洋平面上一點(diǎn),其空間坐標(biāo)設(shè)為S(a,b,c).由此對(duì)無人艦載機(jī)的機(jī)載雷達(dá)測(cè)量距離產(chǎn)生的影響為

圖8 沿Z 軸、Y 軸和X 軸運(yùn)動(dòng)的測(cè)量影響示意圖Fig.8 Schematic diagram of measurement effects along Z-axis,Y-axis and X-axis movements

對(duì)雷達(dá)測(cè)量方位角的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量俯仰角的影響為

由圖8(b)可見,點(diǎn)B到點(diǎn)C的過程為沿Y軸運(yùn)動(dòng)的平移過程,B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)了,即距離 |BC|,其坐標(biāo)表示為C(xk,yk+,zk+).由此對(duì)UCA機(jī)載雷達(dá)測(cè)量距離產(chǎn)生的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量方位角的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量俯仰角的影響為

由圖8(c)可見,點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程為沿X軸運(yùn)動(dòng)的平移過程,C點(diǎn)向D點(diǎn)移動(dòng)了,即距離 |CD|,其坐標(biāo)表示為D(xk+,yk+,zk+).由此對(duì)UCA機(jī)載雷達(dá)測(cè)量距離產(chǎn)生的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量方位角的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量俯仰角的影響為

若在坐標(biāo)空間中,不考慮UCA 機(jī)身姿態(tài),無人艦載機(jī)從M點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn),由圖8(b)可見,首先沿慣性坐標(biāo)系的Z軸方向移動(dòng)到B點(diǎn),再沿慣性坐標(biāo)系的Y軸方向移動(dòng)到C點(diǎn),最后由慣性坐標(biāo)系的X軸方向移動(dòng)到D點(diǎn).由此可以證明,空間中任意兩點(diǎn)的位置變化都可以通過沿慣性坐標(biāo)系Y軸、Z軸或X軸的平移變化結(jié)合實(shí)現(xiàn).從而可得任意兩點(diǎn)的位移變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量距離產(chǎn)生的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量方位角的影響為

對(duì)雷達(dá)測(cè)量俯仰角的影響為

4.3 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響

綜合第4.1 節(jié)和第4.2 節(jié)的無人艦載機(jī)姿態(tài)變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)傳感器測(cè)量結(jié)果的影響以及無人艦載機(jī)位移變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)傳感器測(cè)量結(jié)果的影響,可以得到無人艦載機(jī)位姿變化對(duì)機(jī)身雷達(dá)傳感器測(cè)量結(jié)果的影響,具體影響結(jié)果分別如式(88)～(90)所示

根據(jù)式(88)～(90),能夠判斷艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響模型是非線性的.且由文獻(xiàn)[16,24]可知,在實(shí)際海洋環(huán)境中,艦尾氣流具有隨機(jī)性[24]、非定常性和非均勻性[16],同時(shí)考慮其伴隨著自身分量間以及與位姿變化間相互影響的耦合作用,故不難判斷當(dāng)艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響作為一種干擾噪聲存在時(shí),具有顯著非高斯性特征[39].

5 基于船速受風(fēng)浪流干擾的多層次耦合艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響

在現(xiàn)有艦尾氣流模型以及前文構(gòu)建艦尾氣流模型中,均假設(shè)艦船在靜水中勻速行駛,故將艦尾流影響因素之一的甲板速度大小看作不變的常量.為進(jìn)一步考慮甲板速度在構(gòu)建艦尾氣流模型時(shí)所發(fā)揮的作用,可以研究艦船在勻速行駛的過程中受到海洋大氣(風(fēng)、浪、流)等干擾因素的影響而導(dǎo)致甲板速度出現(xiàn)變化的情況,從而建立更符合實(shí)際海洋環(huán)境的艦尾氣流模型以及相關(guān)影響模型.

在實(shí)際海洋環(huán)境中,船舶受風(fēng)、浪、流干擾后會(huì)出現(xiàn)明顯的失速現(xiàn)象[41].風(fēng)、浪、流作用于船體產(chǎn)生阻力,船舶將損失一部分速度克服該阻力,用Mship表示船舶的剛體質(zhì)量,船舶在風(fēng)、波浪和水流影響下產(chǎn)生的失速矢量用ship表示,表達(dá)式為[41]

式中,ρa(bǔ)和ρw分別為空氣密度和海水密度,AFw和ALw分別為水面以上風(fēng)的正投影面積和側(cè)投影面積,CXw和CYw分別為X方向和Y方向的風(fēng)力負(fù)荷系數(shù),γrw為風(fēng)向與船艏的夾角;Vrw為風(fēng)對(duì)船舶的相對(duì)速度,AFc和ALc分別為水面以下水流的正投影面積和側(cè)投影面積,CXc和CYc分別為水流作用力沿X方向和Y方向的負(fù)荷系數(shù),γrc為水流與船艏的夾角,Vrc為水流對(duì)船舶的相對(duì)速度.ls為船長(zhǎng),κ2為波浪振幅,γw為波向角,λw為波長(zhǎng),CXm和CYm分別為波浪作用力沿X方向和Y方向的負(fù)荷系數(shù)[41-42].

從而可得所需不同時(shí)刻甲板速度Vship,k的值為

因此,在考慮海洋大氣(風(fēng)、浪、流)對(duì)船體干擾的情況下,甲板速度是變化的,故在此將變量Vship,k代替第3.2 節(jié)和第3.3 節(jié)的常量Vship,以此獲得更符合實(shí)際情況的艦尾氣流模型以及更準(zhǔn)確的艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)的測(cè)量影響模型.

6 仿真實(shí)驗(yàn)

6.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為驗(yàn)證本文建立模型的優(yōu)越性和精確性,主要從以下5 個(gè)方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).其中,第6.2 節(jié)驗(yàn)證本文所提出的基于時(shí)變系統(tǒng)分析的艦尾流模型的正確性;第6.3 節(jié)驗(yàn)證艦尾流分量間耦合的存在性以及艦尾流與位姿間耦合的存在性,同時(shí)驗(yàn)證本文所提出的自耦合艦尾流模型以及基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾流模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配性;第6.4 節(jié)驗(yàn)證本文所建立的基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾流對(duì)UCA 位姿影響模型的精確性;第6.5 節(jié)驗(yàn)證本文提出的艦尾流作用下UCA 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響模型的精確性及相關(guān)性質(zhì)分析;第6.6 節(jié)通過仿真驗(yàn)證當(dāng)艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量的影響作為一種干擾噪聲存在時(shí),該噪聲具有非高斯性;第6.7 節(jié)通過仿真驗(yàn)證當(dāng)深層次考慮船速對(duì)模型影響的時(shí)候,所建立的模型更符合實(shí)際海洋情況.具體仿真場(chǎng)景和參數(shù)如下所述.

參考艦尾氣流數(shù)據(jù)的測(cè)量分析和假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)[20,23],艦尾氣流場(chǎng)具有隨機(jī)性、非定常性[24],以及非均勻性[16].結(jié)合對(duì)于艦尾流實(shí)際情況的分析,在艦載機(jī)著艦的過程中,作為艦尾流影響因素之一的UCA飛行速度受各種干擾因素的影響并非固定不變,而現(xiàn)有艦尾氣流模型的建立是將UCA 飛行速度近似成固定不變的常量,因此本文對(duì)艦尾氣流的數(shù)據(jù)模擬標(biāo)準(zhǔn)就是利用現(xiàn)有的艦尾流模型,根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn),在初始UCA 飛行速度(69.3 m/s)的基礎(chǔ)上,接下來每一時(shí)刻的UCA 飛行速度比上一時(shí)刻疊加一個(gè)[-2,2] m/s 的隨機(jī)變化量,以此輸出得到的艦尾流(Carrier air wake)數(shù)據(jù)即認(rèn)定為本文模擬的艦尾流的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(Measurement of carrier air wake,MCAW),同時(shí)利用該速度數(shù)據(jù)和艦尾流數(shù)據(jù)得到的UCA 位姿影響數(shù)據(jù)和機(jī)載雷達(dá)測(cè)量誤差數(shù)據(jù)均認(rèn)定為本文模擬得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).

假設(shè)在3 級(jí)海況條件中,即海面出現(xiàn)波浪,浪尖開始破碎,風(fēng)速7～15 km,清風(fēng)或中等風(fēng),蒲福風(fēng)級(jí)3～4 級(jí)[24].根據(jù)該海況條件具體的參數(shù)設(shè)置為[16]:無人艦載機(jī)初始速度V=69.3 m/s,下滑角α=3.5?,紊流尺度Lw=24.384 m/s,Lu=199.949 m/s,Ll=99.974 m/s,紊流強(qiáng)度σu=σl=3.684 0%,σw=2.624 6%,甲板風(fēng)速Vw/d=15 m/s.其中離散狀態(tài)空間模型的采樣時(shí)間為0.1 s.總仿真時(shí)間T0=60 s,Vship=15 m/s,艦船縱搖頻率ωp=0.62 s-1,艦船縱搖幅度θs=0.02 m,隨機(jī)相位p=0.08?.

6.2 離散化狀態(tài)空間模型的仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證艦尾流傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換到離散化狀態(tài)空間模型兩者的一致性,UCA 飛行速度恒為69.3 m/s.大氣紊流的水平、橫向和垂直方向風(fēng)速的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型對(duì)比結(jié)果如圖9 所示,隨機(jī)分量的水平、橫向和垂直方向風(fēng)速的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型對(duì)比結(jié)果如圖10 所示.

圖9 大氣紊流狀態(tài)空間模型三個(gè)方向風(fēng)速對(duì)比圖Fig.9 Comparison of wind speeds in three directions of the spatial model of atmospheric turbulence states

圖10 隨機(jī)分量狀態(tài)空間模型三個(gè)方向風(fēng)速對(duì)比圖Fig.10 Comparison plot of wind speeds in three directions of the stochastic component state space model

由上述艦尾氣流自由大氣紊流分量模型及艦尾氣流隨機(jī)分量模型的狀態(tài)空間法和傳遞函數(shù)法的對(duì)比仿真圖可見,三者精確吻合,由此可以判斷轉(zhuǎn)換后的離散化狀態(tài)空間模型的準(zhǔn)確性和正確性.

6.3 基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾流仿真分析

為更好地分析自耦合艦尾流模型(Auto-coupled carrier air wake,ACAW)、基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾流模型(Comprehensive coupling carrier air wake,CCAW)與傳統(tǒng)艦尾流模型(Traditional carrier air wake,TCAW)的差別,分別輸出三種模型仿真對(duì)比結(jié)果.對(duì)比仿真如圖11、圖12 和表1 所示.表1 中均方根誤差(Root mean squared error,RMSE)公式(同樣適用于表2～6)為[43]

表1 三種模型均方根誤差結(jié)果Table 1 Root mean square error results of three models

表2 兩種位移變化模型均方根誤差結(jié)果Table 2 Root mean square error results of two displacement variation models

圖11 不同艦尾流模型三個(gè)方向風(fēng)速對(duì)比圖Fig.11 Comparison chart of wind speeds in three directions for different carrier air wake models

圖12 不同艦尾流模型三個(gè)方向風(fēng)速誤差對(duì)比圖Fig.12 Comparison of wind speed errors in three directions of different carrier air wake models

其中,RMSE表示均方根誤差,k為k時(shí)刻模型輸出數(shù)據(jù),xk為模擬的實(shí)際數(shù)據(jù).圖12 中,“TCAWE”為傳統(tǒng)艦尾流模型輸出數(shù)據(jù)與模擬艦尾流數(shù)據(jù)的誤差(Error,E),“ACAWE”為自耦合艦尾流與模擬艦尾流的誤差,“CCAWE”為基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾流與模擬艦尾流的誤差.

由圖11 和圖12 可見,ACAW 和CCAW 相比于TCAW 與模擬的實(shí)際數(shù)據(jù)擬合度更好,同時(shí)根據(jù)表1 能夠看出,CCAW 和ACAW 的均方根誤差相較于TCAW 更小,由此該仿真能證明耦合性存在,同時(shí)可以證明考慮耦合性的艦尾流更符合實(shí)際情況,模型精確性更佳.同時(shí),CCAW 的均方根誤差值略優(yōu)于ACAW,可見考慮多層次耦合艦尾流模型相比于自耦合模型艦尾流的準(zhǔn)確性又進(jìn)一步提升.

6.4 艦尾流對(duì)UCA 位姿影響仿真分析

傳統(tǒng)的艦尾氣流對(duì)無人艦載機(jī)位移影響和基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾氣流對(duì)無人艦載機(jī)位移影響的對(duì)比仿真如圖13 和圖14 所示,對(duì)無人艦載機(jī)姿態(tài)影響的對(duì)比仿真如圖15 和圖16 所示.

圖13 慣性坐標(biāo)系三軸方向的位移變化模型Fig.13 Displacement variation model in three-axis direction in inertial coordinate system

圖14 慣性坐標(biāo)系三軸方向的位移變化誤差對(duì)比圖Fig.14 Comparison plot of displacement change error in the triaxial direction of the inertial coordinate system

圖15 UCA 姿態(tài)角變化模型Fig.15 UCA attitude angle change model

圖16 UCA 姿態(tài)角變化誤差對(duì)比Fig.16 Comparison of UCA attitude angle change error

圖中,“DMCAW”和“AMCAW”分別表示UCA位移(Displacement,D)和姿態(tài)(Attitude,A)變化模擬數(shù)據(jù),“DTCAW”和“ATCAW” 分別表示傳統(tǒng)艦尾氣流引起的UCA 位移和姿態(tài)變化,“DCCAW”和“ACCAW”分別表示基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾氣流引起的UCA 位移和姿態(tài)變化.“DTCAWE”、“DCCAWE”和“ATCAWE”、“ACCAWE”分別為兩組對(duì)應(yīng)位移和姿態(tài)變化模型與模擬數(shù)據(jù)的誤差.

由圖13～16 可見,DCCAW 和ACCAW 相較于DTCAW 和ATCAW 與模擬得到的實(shí)際數(shù)據(jù)擬合度更好,同時(shí)由表2 和表3 可以看出,DCCAW和ACCAW 的均方根誤差相較于DTCAW 和ATCAW 的均方根誤差數(shù)值更小,由此能夠證明本文考慮耦合性所得的艦尾流對(duì)無人艦載機(jī)位移的影響模型和艦尾流對(duì)無人艦載機(jī)姿態(tài)的影響模型準(zhǔn)確性更高,更符合實(shí)際的海洋情況.

表3 兩種姿態(tài)變化模型均方根誤差結(jié)果Table 3 Root mean square error results of two attitude change models

6.5 艦尾流作用下UCA 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響仿真分析

傳統(tǒng)艦尾氣流作用下的UCA 位移、姿態(tài)以及位姿變化和基于多層級(jí)耦合性分析的艦尾流導(dǎo)致的UCA 位移、姿態(tài)以及位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響對(duì)比結(jié)果如圖17～22 所示.

圖17 位移變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響仿真對(duì)比圖Fig.17 Simulation comparison diagram of the influence of displacement change on the measurement accuracy of airborne radar

在本節(jié)圖表中,“RDMCAW”、“RAMCAW”和“RPMCAW”分別表示艦尾流導(dǎo)致的UCA 位移、姿態(tài)以及位姿(Pose,P)變化引起的機(jī)載雷達(dá)(Radar,R)測(cè)量影響模擬數(shù)據(jù),“RDTCAW”、“RATCAW”和“RPTCAW”分別表示傳統(tǒng)艦尾流導(dǎo)致的UCA 位移、姿態(tài)以及位姿變化引起的機(jī)載雷達(dá)測(cè)量影響模型輸出數(shù)據(jù),“RDCCAW”、“RACCAW”和“RPCCAW”分別表示多層級(jí)耦合性分析的艦尾流導(dǎo)致的UCA 位移、姿態(tài)以及位姿變化引起的機(jī)載雷達(dá)測(cè)量影響模型輸出數(shù)據(jù).“RDTCAWE”、“RDCCAWE”和“RATCAWE”、“RACCAWE”以及“RPTCAWE”、“RPCCAWE”分別為三組對(duì)應(yīng)雷達(dá)測(cè)量影響模型與模擬數(shù)據(jù)的誤差.

由圖17 和圖18、圖19 和圖20 以及圖21 和圖22可見,RDCCAW、RACCAW 和RPCCAW 相較于RDTCAW、RATCAW 和RPTCAW 與模擬數(shù)據(jù)擬合度更好,同時(shí)由表4～6 可以看出,RDCCAW、RACCAW 和RPCCAW 的均方根誤差相較于RDTCAW、RATCAW 和RPTCAW 的均方根誤差數(shù)值更小,由此能夠證明本文建立的多層級(jí)耦合艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響模型準(zhǔn)確性更高,與實(shí)際系統(tǒng)更加匹配.同時(shí),根據(jù)圖17～圖18以及表4 中的數(shù)據(jù),能夠分析得到艦尾氣流導(dǎo)致的UCA位移變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)判別目標(biāo)角度測(cè)量的影響很小,幾乎為0,所以艦尾氣流作用下的UCA 姿態(tài)變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量角度的影響為主要影響.

表4 兩種位移變化干擾下測(cè)量影響模型均方根誤差結(jié)果Table 4 Root mean square error results of measurement influence model under two kinds of displacement changes

表5 兩種姿態(tài)變化干擾下測(cè)量影響模型均方根誤差結(jié)果Table 5 Root mean square error results of measurement influence model under two kinds of attitude changes

表6 兩種位姿變化干擾下測(cè)量影響模型均方根誤差結(jié)果Table 6 Root mean square error results of measurement influence model under the interference of two kinds of posture changes

圖18 位移變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響誤差仿真對(duì)比圖Fig.18 Error simulation comparison diagram of influence of displacement change on radar measurement accuracy

圖19 姿態(tài)變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響仿真對(duì)比圖Fig.19 Simulation comparison diagram of the influence of attitude change on radar measurement accuracy

圖20 姿態(tài)變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響誤差仿真對(duì)比圖Fig.20 Error simulation comparison diagram of influence of attitude change on airborne radar measurement accuracy

圖21 位姿變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響仿真對(duì)比圖Fig.21 Simulation comparison diagram of the influence of position and attitude changes on the measurement accuracy of airborne radar

圖22 位姿變化對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響誤差仿真對(duì)比圖Fig.22 Error simulation comparison diagram of influence of position and attitude change on airborne radar measurement accuracy

6.6 艦尾流對(duì)雷達(dá)測(cè)量精度影響的非高斯性驗(yàn)證

為驗(yàn)證第4.3 節(jié)利用本文算法求得的艦尾流對(duì)雷達(dá)測(cè)量影響的非高斯性,其概率密度分布如圖23.艦尾流對(duì)雷達(dá)的測(cè)量距離、方位和俯仰角影響的概率密度函數(shù)分別為雙峰偏態(tài),負(fù)偏態(tài)以及雙峰偏態(tài)分布,均為非高斯分布[39],從而驗(yàn)證了該模型作為一種雷達(dá)測(cè)量噪聲干擾模型存在時(shí),具有非高斯性.

圖23 艦尾流對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果影響的非高斯性驗(yàn)證Fig.23 Verification of non-Gaussian effect of ship wake on radar measurement accuracy

6.7 基于船速受風(fēng)浪流干擾的多層次耦合艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響仿真分析

為驗(yàn)證考慮風(fēng)浪流(Wind,waves,current)干擾導(dǎo)致船速變化后的相關(guān)模型更符合實(shí)際系統(tǒng)的情況,下面分別輸出考慮船速受風(fēng)浪流干擾與不考慮船速受風(fēng)浪流干擾的模型仿真對(duì)比結(jié)果.具體參數(shù)設(shè)置為[41-42]:ρa(bǔ)=1 025 kg/m3,ρw=1.225 k g/m3,AFw=2.56 m2,ALw=7.52 m2,AFc=2.36 m2,ALc=3.28 m2,CXc=0.44,CYc=0.64,CXw=0.52,CYw=0.83,CXm=0.46,CYm=0.76,Vrw=10 m/s,Vrc=5.6 m/s,ls=249.12 m,κ2=0.15 m,λw=100 m,γrw,k,γrc,k,γw,k分別為 [30?,60?]、[10?,4 0?]、[20?,50?]間的隨機(jī)數(shù).第6.1 節(jié)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模擬部分的船速常量也用船速變量替換,從而生成考慮風(fēng)浪流干擾的相關(guān)實(shí)測(cè)模擬數(shù)據(jù).

圖24 和表7 為考慮船速(Speed,S)受風(fēng)浪流干擾的多層次耦合艦尾流模型和前文不考慮船速受風(fēng)浪流干擾模型的對(duì)比結(jié)果.其中,“SCCAW”為考慮船速受風(fēng)浪流干擾的多層耦合艦尾流模型輸出數(shù)據(jù),“SCCAWE”為考慮船速受風(fēng)浪流干擾多層耦合艦尾流模型輸出數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的誤差.

表7 兩種風(fēng)速模型均方根誤差結(jié)果Table 7 Root mean square error results of two wind speed models

圖24 風(fēng)速誤差對(duì)比圖Fig.24 Comparison diagram of wind speed error

圖25 和表8 為考慮船速受風(fēng)浪流干擾的艦尾流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果影響和前文不考慮風(fēng)浪流干擾的對(duì)比結(jié)果.其中,“WRPCCAW”為考慮船速受風(fēng)浪流干擾的多層耦合艦尾流對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果影響模型的輸出數(shù)據(jù),“WRPCCAWE”為考慮船速受風(fēng)浪流干擾的多層耦合艦尾流對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果影響模型輸出數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的誤差.

表8 兩種測(cè)量影響模型均方根誤差結(jié)果Table 8 Root mean square error results of two measurement impact models

圖25 兩種模型對(duì)雷達(dá)測(cè)量結(jié)果影響的誤差仿真對(duì)比圖Fig.25 Error simulation comparison diagram of the influence of two models on radar measurement results

由本節(jié)仿真結(jié)果圖24 和圖25 能夠看出,SCCAW和WRPCCAW 相較于CCAW 和RPCCAW 與模擬的實(shí)際數(shù)據(jù)擬合度更好,同時(shí)由表7 和表8 可見,SCCAW 和WRPCCAW 的均方根誤差相較于CCAW和RPCCAW 的均方根誤差數(shù)值更小,由此可以證明將風(fēng)、浪、流對(duì)船舶速度的干擾引入本文提出的多層級(jí)耦合分析的模型中,將提高模型的準(zhǔn)確性以及與實(shí)際系統(tǒng)的匹配性.

7 結(jié)束語

為提高機(jī)載雷達(dá)在復(fù)雜海洋環(huán)境著艦過程中的測(cè)量精度,本文建立了一種更符合實(shí)際特征的艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的動(dòng)態(tài)影響模型.首先利用離散化狀態(tài)空間法建立一種適用于時(shí)變系統(tǒng)分析的艦尾氣流模型,其次考慮艦尾氣流分量之間的耦合性以及艦尾氣流與無人艦載機(jī)位姿之間的耦合作用,建立了自耦合艦尾流模型及其對(duì)無人艦載機(jī)位姿的深度影響模型,然后分別研究無人艦載機(jī)姿態(tài)和位移變化對(duì)機(jī)載雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果影響,最后考慮風(fēng)、浪、流對(duì)艦船速度的干擾,從而獲得惡劣海洋環(huán)境下艦尾氣流對(duì)機(jī)載雷達(dá)的非線性非高斯測(cè)量影響模型.

在無人艦載機(jī)著艦過程中,本文所建立的影響模型作為一種對(duì)機(jī)載雷達(dá)測(cè)量過程的非線性非高斯噪聲干擾模型,將為后期研究無人艦載機(jī)自身位姿的精確估計(jì)奠定一定的基礎(chǔ).同時(shí)由于視覺傳感器圖像輸出也會(huì)隨著傳感器基準(zhǔn)變化而呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)不確定特征,因此接下來計(jì)劃將該算法思想應(yīng)用于更復(fù)雜的機(jī)載視覺傳感器,解決動(dòng)態(tài)環(huán)境中視覺圖像的畸變和失真等問題.以及進(jìn)一步開展海洋氣象(風(fēng)、浪、流)和對(duì)艦載傳感器的非高斯擾動(dòng)疊加影響的深度耦合性分析,研究風(fēng)、浪、流之間的復(fù)雜耦合關(guān)系,實(shí)現(xiàn)惡劣海洋氣象對(duì)航母平臺(tái)的位姿擾動(dòng)影響模型的建立,解決艦載雷達(dá)和視覺系統(tǒng)等基于航母平臺(tái)位姿變化的觀測(cè)基準(zhǔn)不確定擾動(dòng)表示與識(shí)別問題.