熱傳導方程Robin系數反問題解的唯一性及正則化解的存在性

王兵賢　徐梅　張玲萍

摘要：Robin系數在熱傳導模型中刻畫了熱傳導區域邊界上的熱交換，是一類非常重要的參數，本文基于某小時段溫度測量值反演熱傳導模型中的Robin系數.首先，在邊界值以及測量值滿足一定的光滑性條件時，給出了反問題解的唯一性；其次，基于Tikhonov正則化思想，通過構造目標泛函將反問題轉化為求目標泛函的極小值，并證明了泛函極小元的存在性.

關鍵詞：熱傳導方程；Robin系數；反問題；唯一性；極小元

中圖分類號：O 241.82文獻標志碼：A文章編號：1001－988Ⅹ（2024）02－0026－03

Uniqueness of solution to inverse problem for the Robin coefficientin heat conduction equation and existence of its regularized solution

WANG Bing－xian，XU Mei，ZHANG Ling－ping

Abstract：The Robin coefficient characterizes the heat exchange on the edge of the heat conduction region in the heat conduction model，which is a very important parameter.This article discussed the inversion problem of the Robin coefficient in the heat conduction model based on temperature measurements during a certain period of time.Firstly，the uniqueness result of the solution to the inverse problem was given under certain conditions of boundary and measured values.Then，based on Tikhonovs regularization idea，the objective functional was constructed，and the inverse problem was transformed into finding the minimum of the objective functional，and the existence of minimizer was proved.

Key words：heat conduction equation;Robin coefficient;inverse problem;uniqueness;minimizer

0 引言

設區域ΩRd（d=2，3）為有界區域，且具有Lipchitz邊界Ω，考慮熱傳導方程初邊值問題

4 結束語

本文討論了Robin系數反演問題解的唯一性以及目標最優化問題極小元的存在性.對于反問題的條件穩定性、目標泛函最優化下降算法的研究，以及數值模擬，我們將另文討論.

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（責任編輯 馬宇鴻）

收稿日期：2023－05－05;修改稿收到日期：2023－05－30

基金項目：國家自然科學基金資助項目（11501236）；江蘇省高校自然科學基金面上項目（18kJD110002）；淮陰師范學院博士啟動基金項目（31WBX00）

作者簡介：王兵賢（1978—），男，甘肅民勤人，副教授，博士.主要研究方向為數學物理反問題及統計模型快速算法.E－mail：wangbingxian@126.com