面向天線跟蹤系統的ADRC控制器設計及參數優化

張 越,范書瑞,郎利影

(1.河北工業大學 人工智能與數據科學學院,天津 300401;2.河北工業大學 電子與信息工程學院,天津 300401;3.河北工業大學創新研究院(石家莊),石家莊 050299)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,簡稱PMSM)以其高效率和高功率因數等優點,在工業和民用領域得到了廣泛的應用[1]。然而,PMSM具有非線性、多變量強耦合性等特點,傳統的滑模控制[3]和模糊PID控制器等控制方法在電機參數發生變化和外界負載變化導致內外擾動時,逐漸難以滿足更高精度的控制要求。

自抗擾控制技術(active disturbance rejection control,簡稱ADRC)因其不依賴于被控對象的數學模型、魯棒性強等優點而得到了廣泛應用。使用ADRC控制器替換PID控制器來控制PMSM,可以提高控制效果[4],但ADRC控制器待整定參數多,這限制了ADRC控制器的使用范圍。針對此問題,猴群優化算法[6]和飛蛾撲火優化算法[7]等應運而生,文獻[8]為了提高優化算法的效果,通過指定尋優范圍,提高了參數整定效果和控制器的魯棒性。這些優化算法雖然降低了ADRC控制器參數整定難度,但并沒有改變傳統ADRC控制器的固有缺陷。因此,文獻[9]使用神經網絡中的sigmoid函數并代替了自抗擾控制器中的fal函數,使系統擁有了更好的動態性能和抗干擾性能。針對光電跟蹤系統干擾問題,文獻[10]提出了一種新的模糊自校正觀測器結構來解決傳統ESO在抗擾能力和噪聲衰減能力之間的沖突問題。文獻[11]將ADRC控制器用于雙軸伺服轉臺跟蹤,并改進了微分跟蹤器,提高了其噪聲衰減性能。文獻[12]針對機載衛星跟蹤系統,提出了一種帶預測因子擴張狀態觀測器,提高了跟蹤系統魯棒性。

綜上所述,ADRC的應用已經比較成熟,為了提高控制器性能,本文提出了一種新的fal函數使其增益在拐點處變化更加平滑,且此函數只有一個待整定參數,減少了ADRC控制器待整定參數,為了降低控制器參數整定難度,采用粒子群優化算法(PSO)對ADRC參數進行整定,通過仿真實驗分析,改進的小誤差自抗擾控制器具有更高的控制精度,更強的抗干擾能力,更快的響應速度以及更小的超調量。

1 ADRC控制器設計

1.1 伺服系統建模

伺服系統是天線跟蹤系統的機械部分,伺服系統的控制精度與天線跟蹤精度密切相關。本文對表貼式PMSM進行建模,根據矢量控制理論建立基于d,q坐標系的PMSM數學模型,如下所示[13-14]:

(1)

式中:id和iq為d軸與q軸電流;θm為轉子空間電角度;ωe為電角速度;ωm為轉子角度;J為轉動慣量;B為粘滯摩擦系數;TL為轉矩負載;Rs為定子電阻;Ld和Lq為等效的d軸與q軸電感;ψr為永磁體磁鏈;Te為電磁轉矩;p為電機極對數。

在同步旋轉坐標系下,使用id=0的控制策略,上述PMSM數學模型可以簡化:

(2)

為了使天線對準衛星,需要通過衛星位置得到伺服系統目標俯仰角和航向角。假設地球為均勻球體,地面站位置經緯度為(XM,YM),由于跟蹤衛星為同步衛星,其經緯度為(XS,0),則可以得到北半球位置(XM,YM)下伺服系統指向俯仰角和方位角的計算式,與式(1)、式(2)相結合,可以得到如下跟蹤模型:

(3)

1.2 控制器設計

ADRC控制器主要由微分跟蹤器(tracking differentiator,簡稱TD),非線性誤差控制器(non-linear state error feedback,簡稱NLSEF),以及非線性擴張狀態觀測器(non-linear extended state observer,簡稱NESO)3部分構成。本文使用的ADRC控制器結構框圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結構框圖

1.2.1 微分跟蹤器

跟蹤微分器理論上相當于非線性濾波器[15]。二階離散系統的跟蹤微分器形式如下:

(4)

式中:r1(k+1),r2(k+1)分別為k+1時刻輸入信號的跟蹤信號及其微分;r1(k),r2(k)分別為當前時刻輸入信號的跟蹤信號及其微分;r0用于調節跟蹤速度;h為跟蹤步長;h0為濾波因子;fc為最速控制綜合函數。

1.2.2 非線性擴張狀態觀測器

(5)

式中:y(k)為控制系統k時刻位置輸出;z1(k+1)為k+1時刻電機位置狀態觀測值,z2(k+1)為k+1時刻電機角速度的觀測信號;z3(k+1)為k+1時刻總擾動的估計信號;z1(k),z2(k),z3(k)為對應觀測信號k時刻的值;λ1,λ2,λ3為待整定的比例系數,其中fal函數為非線性函數。

1.2.3 非線性誤差控制器

非線性誤差控制器主要針對非線性狀態觀測器和微分跟蹤器的輸出得到各階信號的誤差信號[18],采用如下非線性控制率:

(6)

式中:ei為第i階誤差信號(i= 1,2);zi為ESO對狀態的估計;ri為TD得到的跟蹤信號以及跟蹤信號的各階導數;k1,α1,k2,α2為待整定系數;b為ESO中待調整參數;z3為ESO對總噪聲的估計量;u為控制量。

2 fal函數改進

ADRC控制器中,雖然fal函數在定義域中是連續的,但其定義域內不光滑,可能導致控制量輸出和觀測值出現抖動[19],而且待整定參數多,設置困難。而采用fal函數的系統容易出現增益過大導致觀測效果不佳的問題。因此提出了一種新的Le_fal函數:

(7)

式中:a為待整定系數;e為觀測誤差。Le_fal函數增益圖如圖2所示,誤差增益圖如圖3所示。

圖2 Le_fal增益圖

由圖2和圖3可以看出,Le_fal函數的輸出值的增加速度小于e的增加速度,實現了誤差減小的目的,防止系統出現超調。當誤差為0時,傳統的fal函數在e在(-δ,δ)時,誤差增益固定為恒值,而Le_fal函數的增益為有限值,Le_fal的輸出大于e,實現了小誤差放大的作用,如果在NESO中使用Le_fal函數,不僅可以簡化整個控制系統,而且可以提高觀測器的觀測能力,進而提高控制系統的抗干擾能力。同時,在NLSEF中也使用Le_fal函數優化來原有的fal函數并提高控制器的穩定性。

圖3 Le_fal與Fal函數誤差增益圖

因此,可以得到改進后的離散化NESO公式:

(8)

式(8)中變量含義與式(5)相同。

同理,結合Le_fal函數的NLSEF數學模型如下:

(9)

式(9)中變量含義與式(6)相同。

改進后的ADRC控制器待整定參數為r0、h、h0、β1、β2、λ1、λ2、λ3、b及b0,以及ESO中的α1、α2和NLSEF中的α1、α2,相比于傳統的ADRC控制器,待整定參數減少了4個。

3 基于粒子群算法的ADRC參數整定

粒子群算法源于對鳥群覓食行為的研究,鳥群通過集體信息共享使群體找到最優的目的地[20,21]。因此對ADRC控制器參數整定問題可以抽象為鳥類的覓食問題。

1)參數初始化

粒子群優化算法使用dim代表問題解的維度,使用brids代表種群個數,其中每個個體表示為i(i=1,2,3,…,brids),在算法尋優過程中brids保持不變,個體通過函數rand()對個體進行初始化。通過iters控制迭代次數,迭代完成之后通過適應度函數確定損失最小個體,本文設置個體維度dim=5,設定初始種群個數brids=20,iters=20,學習因子c1=1,c2=2,vmax=0.5。

2)更新粒子位置和速度

粒子群優化算法通過一定規則更新粒子的位置和速度,粒子的下一時刻速度需要根據當前最優個體和全局最優個體更新,具體更新規則如下所示:

veli=veli+c1rand(pbesti-psoi)+c2rand(gbest-psoi)

(10)

式中:veli是的第i個粒子的速度;pbesti是第i個粒子的歷史最優位置;gbest是當前時刻所有粒子的全局最優位置;rand()產生(0,1)區間內的隨機數;c1是個體加速度系數;c2是群體加速度系數。

為了防止粒子速度過大設置第i個粒子的速度veli如下所示“

veli=min(max(veli,-vmax),vmax)

(11)

式中:vmax為粒子速度最大值。最終粒子速度-vmax

因此粒子的位置更新公式:

psoi=psoi+veli

(12)

即第i個粒子下一時刻的位置為當前位置psoi與當前速度veli之和。

綜合考慮控制器的快速性、精確性和穩定性,本文的適應度函數采用超調量σ,調節時間ts,峰值時間tp,上升時間tr,穩態誤差e構造適應度函數,其具體形式:

values=k1ts+k2tp+k3tr+k4e+k5σ

(13)

式中:k1,k2,k3,k4,k5分別為權重系數。本文重點關注ADRC控制器的穩態誤差、超調量和調節時間參數,因此這里設置k1=k4=k5=2,k2=k3=1。

3)ADRC參數整定

針對ADRC控制器中NESO和NLSEF模塊的β1、β2、λ1、λ2、λ3進行參數整定,種群初始化公式如下:

pso=1+(300-1)rand(brids,dim)

(14)

式中:pso為初始化后的種群。分別對方位電機和俯仰電機Le_ADRC控制器、ADRC控制器參數進行整定,Le_ADRC控制器參數整定適應度變化如圖4所示。

由圖4可以看出,控制器參數優化在到達20次迭代后適應度值基本保持不變,ADRC控制器的粒子群參數整定與此類似,故不作贅述。

4 實驗與結果分析

假設跟蹤系統坐標為(38°3′3.6″S,114°20′24.0″E),模擬對準衛星為亞洲四號,經緯度為(0°N,122°E)。由式(3)解算出當前俯仰電機目標角度約為45.18°,方位電機目標角度約為12.31°。永磁同步電機參數如表1所示。

表1 電機參數表

啟動設置:初始俯仰電機負載設置為0.5 N·m,用于模擬天線負載,由于偏航電機的負載包括俯仰電機,因此設置偏航電機掛載1 N·m模擬總負載。具體控制器參數設置如下所示。

設置ADRC控制器參數NESO中,ε1=0.5,ε2=1,α1=α2=0.3。NLSEF中ε1=ε2=0.5,α1=0.5,α2=0.75,r0、h、h0、b及b0參數設置同Le_ADRC,針對Le_ADRC控制算法,本文設置r0=500,h=0.001,h0=0.01,由于α1與α2都小于1,這里令α1=0.5,α2=0.8,b0=b=10。通過粒子群優化算法整定參數設置如下。

表2 PID參數設置

表3 ADRC參數表

表4 Le_ADRC參數表

4.1 位置仿真實驗

電機跟蹤輸入的響應,反映天線當前位置,5種算法控制下方位電機和俯仰電機的位置變化過程如圖5所示。

圖5 方位電機和俯仰電機位置響應曲線

以方位電機為例,由表5可以看出,PSO+Le_ADRC算法超調量為0.377 5%,調節時間為0.47 s,穩態誤差為0.016 2,各項性能指標表現總體優于其它控制器。

表5 方位電機位置響應仿真結果對比表

4.2 跟蹤穩定性仿真實驗

跟蹤穩定性實驗是對設置期望跟蹤方位的跟蹤性能進行分析,采用幅值分別為20和40、周期為10 s、占空比為50%的方波信號,分別對方位電機和俯仰電機跟蹤性能測試,觀察各個控制器的跟蹤性能,跟蹤結果圖6所示。

由圖6可見,PSO+Le_ADRC能夠快速收斂到目標位置。以第一部分方波為例,計算方位電機超調量為0.45%,調節時間為0.543 s,俯仰電機超調量為0.75%,調節時間為0.615 s。

圖6 方位電機和俯仰電機方波跟蹤曲線

圖7 方位電機(左)和俯仰電機(右)正弦波跟蹤曲線

計算得出方位電機和俯仰電機各控制下的正弦曲線平均跟蹤誤差,結果如表6所示。可以看出,PSO+Le_ADRC跟蹤性能優于其他控制器。

表6 正弦曲線跟蹤實驗結果對比表

4.3 抗干擾仿真實驗

假設伺服系統已經控制天線到達指定位置,在8 s處受到一個外界擾動,模擬作用大小為1 N·m的負載擾動,控制器控制效果如圖8所示。

圖8 方位電機和俯仰仰電機負載干擾實驗

為了模擬系統工作過程中系統參數變化等干擾,引入幅值為0.005°/Hz,采樣時間為0.1 s的高斯白噪聲模擬以上因素對系統帶來的影響,控制器控制效果如圖9所示。

在負載干擾實驗中,為了衡量擾動對輸出的影響,計算8.0～8.5 s的平均誤差,在高斯白噪聲實驗中,由于PID控制器調節時間最長,則認為PID控制器輸出進入0.02°誤差帶內所有控制器都進入穩態,從此時開始計算平均誤差,實驗結果如表7所示,可以看出,PSO+Le_ADRC控制器抗干擾性能優于其他控制器。

表7 抗干擾仿真實驗結果對比表

5 結 語

本文對自抗擾控制技術進行了介紹,設計了基于永磁同步電機的自抗擾控制器,針對傳統自抗擾控制器fal函數存在高頻抖動的問題,提出了一種新的Le_fal函數優化原有的fal函數。將改進后的Le_ADRC與PID和傳統的ADRC控制方法進行對比,實驗結果表明,Le_ADRC具有超調量小,響應速度快,穩態誤差小,抗干擾能力強等優點。針對Le_ADRC參數難整定的問題,采用粒子群優化算法進行參數整定,實驗結果表明,粒子群優化算法能較好地完成參數整定工作,為自抗擾控制器的工程應用提供了參考。