基于圖像取反的同心圓環半徑和圓心提取方法

歐陽燁鋒,崔建軍,張寶武*,陳 愷,楊 寧,方振遠

(1.中國計量大學 計量測試工程學院,杭州 310018,中國; 2.中國計量科學研究院,北京 100013,中國; 3.陜西省計量科學研究院,西安 710100,中國)

0 引 言

激光干涉檢測技術在半導體精密加工、航空航天和國計民生設備檢測及計量校準方面非常重要。它是以波長為基準完成被測對象的比較測量,通過各種類型的干涉圖像來反映長度、角度、平行度、振動、直線度和平面度,以及透明介質特征參數等被測物理量的信息[1-4]。由于被測對象和測量手段的不同,條紋圖形的結構差異非常大。其中同心圓環的干涉圖形因其結構對稱、圓心干涉級次具有確定值和多圓環信息豐富等優點受到研究者的青睞,它在等傾干涉技術[5]、牛頓環技術[6]、F-P干涉技術[7]和分波面非定域干涉技術[8-10]檢測方面處于關鍵性的地位。為了實現自動化檢測,提高測量精度,研究者對同心圓環的條紋定中、圓心和半徑的精確提取等方面做了大量工作[11-12]。

本文作者在實驗中采用非定域干涉技術進行角度和厚度的測量,為此需要一種良好的、精確度高、信息利用率高的圖像處理技術。但是在這方面眾多的方法都是僅對亮環加以處理利用,而沒有兼顧暗環[13-18],這就丟失了同心圓環干涉圖形中暗環所攜帶的約50%的有用信息。本文中提出了一種基于圖像取反的暗亮環兼顧的同心圓環半徑和圓心提取方法,可以實現亮環和暗環的同時提取,而又不失提取精度。算法以點光源非定域干涉同心圓環實驗圖片為對象,首先通過霍夫圓變換自動獲取圖片的參考圓心,然后在其上下左右每隔5 pixel取一條強度輪廓線,在平滑降噪和圖像取反后獲得系列條紋中心,利用圓回歸擬合的方法精確提取系列半徑和圓心,最后,通過系列圓心和半徑的平均運算實現圖像最終圓心和半徑的精確提取。

1 點光源非定域干涉同心圓環

點光源的非定域相干疊加的原理[19]如圖1a所示。兩個相距為d的點光源S1和S2,它們各自發出的光波分別經過r1和r2路徑后在空間P點相遇疊加。具有相同光程差的空間點構成了以S1和S2連線為軸線的雙曲面族,如圖1b所示。當在Σ3處觀察時,將獲得同心圓環型的干涉圖像,如圖1c所示。其中每一個亮環或者暗環的半徑記為R。

圖1 點光源非定域相干疊加原理Fig.1 Principle of nonlocalized coherent superposition of point light sources

圖1c所示的圖像在參考圓心(x0,y0)處沿水平x方向和豎直y方向上的強度輪廓線分別如圖2a和圖2b所示。輪廓線顯示,實際采集到的干涉圖像通常噪聲信號非常大,中心區域的分裂尤為嚴重,條紋銳度較弱,波峰(對應亮環)和波谷(對應暗環)分裂嚴重,或者存在飽和現象,極值點難以確定。因此,要從這類圖片中精確提取每個圓環的圓心和半徑,良好的提取算法非常關鍵。

圖2 實驗圖像x方向和y方向的強度輪廓線Fig.2 Intensity contours in the x-direction and y-direction of the experimental images

2 算法設計

圖2所示的輪廓線中心區域分裂厲害無法定中。傳統的處理方式是先對圖像進行平滑降噪處理獲得中心區域兩側的暗點,然后以這兩個暗點為臨界點對中心區域進行擬合,獲得圓心點;隨后以此向外圍依次處理,獲得每一個亮環的波峰坐標進而完成后續的圓心和半徑提取。這樣的方式存在如下問題:一是約50%的暗環信息會丟失;二是中心點單獨定中準確度不高。依據實驗測試要求,為了充分利用亮環和暗環信息,本文作者設計了一種基于圖像取反的圓心和半徑提取方法,其過程如圖3所示。基于圖像取反的方案,由外圍圓環向中心處理的方式獲得圓心和半徑,可以在兼顧圖片全面信息的同時充分利用多圓環參數進行平均提高精度。圖像取反的操作有兩個作用:其一可以直接對暗環信息進行提取;其二為靠近中心的第一亮環信息提取提供臨界參考點。

圖3 處理過程Fig.3 Processing procedure

3 結果分析

圖4中給出了圖2輪廓線平滑降噪的效果。可以看出,平滑降噪后的曲線除中心區域外,其它波峰和波谷處都實現了單值尖峰結構,同時保持了原曲線的輪廓趨勢和峰位位置。

圖4 圖2輪廓線x方向和y方向上平滑降噪的效果Fig.4 Effect of smoothing and noise reduction on x-direction and y-direction of Fig.2 contour

圖5中給出了圖4平滑降噪后曲線的取反效果。圖形顯示,原來的亮環和暗環雖然發生了上下翻轉,但是峰位坐標保持不變。為了描述方便,亮環和暗環概念仍表示原始數據的亮環和暗環,而反亮環和反暗環分別表示取反以后的亮環和暗環,即反亮環對應原始數據的暗環,反暗環對應原始數據的亮環。

圖5 平滑降噪后曲線x方向和y方向的取反效果Fig.5 Reversal effect of x-direction and y-direction after smoothing and noise reduction

圖5中的強度輪廓線顯示,靠近中心區域的內部幾個圓環強度和間隔都比較理想,因此,只考慮靠近圓心的內部3個亮環和3個暗環即可。通過霍夫原變換自動獲取考察圖像參考圓心(x0,y0),然后,以參考圓心為基礎分別在其x方向和y方向上[-50,50]像素范圍內每隔5 pixel取一條強度輪廓線,即每個方向上取21條線,按照圖3所示的過程完成每一個圓環的圓心和半徑提取,最后,這些亮環圓心坐標和暗環圓心坐標分組分列在表1中。為了更清晰地研究各個圓環對應圓心的波動情況,分別求出亮環和暗環各自總的圓心坐標平均值,然后以此為基準求出各個圓環所對應圓心坐標的差值,按照圖1c所示的亮暗順序排列后如圖6所示。由表1和圖6可知,3個亮環和3個暗環各自的圓心坐標非常接近,相對于總平均值的最大偏差為-3.7 pixel,即相對于平均值的最大相對偏差為-0.15%,重復性很好,這表明本文中的平滑降噪和取反方法具有良好的可行性。

表1 圖1c內部3個亮環和3個暗環的回歸半徑和圓心坐標Table 1 Regression radius and circle center coordinates of three inner bright rings and three dark rings of Fig.1c

圖6 圓心坐標波動曲線Fig.6 Circular center coordinate fluctuation curve

研究顯示,非定域干涉同心圓環中每一環的半徑R與其離開中心點的序數N之間存在如下式所示的關系[20]:

RN2=αN

(1)

式中:α為常數系數。由此可知,相鄰兩個圓環半徑平方比值與對應序數之比成正比。將表2中的半徑值R都按照圖1c所示的明暗位置排列,首先確定相鄰圓環序數之比Rr(后一個圓環比前一個圓環),然后對半徑的平方取比值Rs(后一個圓環比前一個圓環),最后取半徑平方比值與序數比值的相對誤差E,如表2所示。比較結果顯示,圓回歸擬合后圓環半徑的準確性很好,相對誤差在-4.18%～0.36%之間。

表2 相鄰圓環之間半徑平方比值的關系Table 2 Relationship between the radius square ratios of adjacent rings

4 結 論

提出了一種基于圖像取反兼顧暗環和亮環信息的同心圓環干涉圖像圓心和半徑提取方法,平滑降噪過程使強度曲線除中心區域外,其它亮環和暗環處都實現了單值尖峰結構,同時保持了原曲線的輪廓趨勢和峰位位置。圖像取反過程可同時獲取暗環和亮環的信息,提高了圖像信息利用率,多圓環參數平均過程提高了提取精度。結果表明,靠近中心3個亮環和3個暗環各自的圓心坐標非常接近,相對總平均值的最大偏差為-3.7 pixel,重復性很好;相鄰兩個圓環半徑平方比值相對于實際比值的誤差在-4.18%～0.36%之間變化,初步達到了檢測要求。