不同約束條件下普速鐵路平面線形重構(gòu)效果對(duì)比分析

丁有康 王曉凱 樓梁偉 楊立光 張也

1.北京鐵科特種工程技術(shù)有限公司， 北京 100081； 2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081

軌道的高平順性是保證列車安全平穩(wěn)運(yùn)行的前提，然而受列車長(zhǎng)期荷載作用、外部環(huán)境條件變化等因素的影響，軌道幾何狀態(tài)不可避免地發(fā)生劣化，對(duì)列車運(yùn)行安全造成不利影響［1］。大機(jī)搗固是軌道養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的重要手段，可在一定程度上改善軌道平順性狀態(tài)，提高線路運(yùn)營(yíng)品質(zhì)［2-5］。近年來(lái)，隨著軌道精密測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，基于精測(cè)數(shù)據(jù)及線路絕對(duì)設(shè)計(jì)線形的數(shù)字化搗固技術(shù)逐步應(yīng)用于我國(guó)普速鐵路線路養(yǎng)修作業(yè)中［6］。其中，線路平縱斷面設(shè)計(jì)線形作為精搗作業(yè)的維修基準(zhǔn)，其正確性和合理性對(duì)搗固作業(yè)效果及后期線路運(yùn)營(yíng)安全都起著至關(guān)重要的作用。然而，由于我國(guó)普速鐵路長(zhǎng)期采用以相對(duì)平順性為主的維護(hù)手段，線路平縱斷面缺乏絕對(duì)控制，當(dāng)前線形線位與設(shè)計(jì)臺(tái)賬相比已普遍發(fā)生較大變化。因此，須基于軌道控制網(wǎng)采用軌道精密測(cè)量?jī)x器快速采集軌道三維坐標(biāo)，并對(duì)線路平縱斷面進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，獲取貼合現(xiàn)狀的設(shè)計(jì)線形，并在此基礎(chǔ)上完成數(shù)字化搗固方案設(shè)計(jì)［7］。目前普速鐵路平縱斷面重構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中普遍以整體調(diào)整量最小為目標(biāo)函數(shù)，但在線形參數(shù)方面，由于技術(shù)人員對(duì)現(xiàn)有規(guī)范要求缺乏合理認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致線形參數(shù)約束條件選用不一，時(shí)常出現(xiàn)線形參數(shù)與搗固作業(yè)不匹配的現(xiàn)象。如部分技術(shù)人員在線形重構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中未對(duì)平縱斷面線形參數(shù)進(jìn)行合理限制，導(dǎo)致得到的設(shè)計(jì)結(jié)果不符合規(guī)范要求；部分技術(shù)人員以原始臺(tái)賬為線形參數(shù)約束條件，導(dǎo)致重構(gòu)設(shè)計(jì)后出現(xiàn)調(diào)整量過(guò)大、局部需落道等問(wèn)題。

鑒于此，本文以普速鐵路平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)為例，結(jié)合相關(guān)規(guī)范要求系統(tǒng)梳理平面線形參數(shù)限制因素。在此基礎(chǔ)上，以整體平面調(diào)整量平方和最小為平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，提出無(wú)約束、原始臺(tái)賬約束和多參數(shù)約束條件下平面線形重構(gòu)原則，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析三種約束條件下平面調(diào)整量大小、曲線參數(shù)和行車安全性的差異。

1 平面線形參數(shù)限制因素

線路平面是線路中心線在水平面的投影，由直線、圓曲線和緩和曲線組成，在曲線區(qū)段為平衡列車離心力作用通常設(shè)置一定的超高［8］。目前我國(guó)鐵路工務(wù)部門在數(shù)字化搗固方案設(shè)計(jì)中普遍要求維持原有超高不變。基于這一要求，平面線形參數(shù)限制因素主要包括曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度、圓曲線或夾直線最小長(zhǎng)度以及特殊地段調(diào)整量。

1）曲線半徑

曲線半徑的調(diào)整會(huì)引起未被平衡的欠超高和過(guò)超高發(fā)生變化。為保證列車運(yùn)行安全，結(jié)合未被平衡的超高限值要求對(duì)曲線半徑調(diào)整量進(jìn)行限制。根據(jù)TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》，未被平衡欠超高不應(yīng)大于75 mm，困難情況下不大于90 mm；未被平衡過(guò)超高不應(yīng)大于30 mm，困難情況下不大于50 mm。未被平衡欠超高及過(guò)超高計(jì)算式為

式中：Hc為未被平衡欠超高，mm；Hg為未被平衡過(guò)超高，mm；vmax為線路容許速度，km/h；R為曲線半徑，m；H為實(shí)設(shè)超高，mm；vH為貨物列車平均運(yùn)行速度，km/h。

2）緩和曲線長(zhǎng)度

緩和曲線長(zhǎng)度的調(diào)整會(huì)導(dǎo)致其超高順坡坡度發(fā)生變化，對(duì)行車安全性和旅客舒適性造成不利影響，因此，結(jié)合超高順坡坡度要求對(duì)緩和曲線長(zhǎng)度調(diào)整量進(jìn)行限制。TG/GW 102—2019規(guī)定：vmax＞ 120 km/h時(shí)，順坡坡度不應(yīng)大于1/（10vmax）；vmax≤ 120 km/h時(shí)，順坡坡度不應(yīng)大于1/（9vmax）；困難條件下，可適當(dāng)增大順坡坡度，但vmax＞ 120 km/h時(shí)不應(yīng)大于1/（8vmax），其他線路不應(yīng)大于1/（7vmax）且不得大于2‰。

此外，為便于鐵路工務(wù)部門日常線路養(yǎng)修管理，TB 10098—2017《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的緩和曲線長(zhǎng)度一般取10 m的整倍數(shù)。

3）圓曲線或夾直線最小長(zhǎng)度

圓曲線或夾直線長(zhǎng)度大小與線路養(yǎng)修工作量、行車平穩(wěn)性和旅客舒適性密切相關(guān)。根據(jù)TG/GW 102—2019，圓曲線或夾直線最小長(zhǎng)度應(yīng)滿足表1要求。

4）特殊地段調(diào)整量

為保證列車運(yùn)行安全，應(yīng)結(jié)合線間距、橋梁偏心、建筑限界，對(duì)重構(gòu)設(shè)計(jì)線形平面位置進(jìn)行合理限制，平面調(diào)整量須滿足相關(guān)要求。

重構(gòu)設(shè)計(jì)后，對(duì)于直線區(qū)段，當(dāng)120 km/h ＜v≤160 km/h時(shí)相鄰兩線間距限值為4.2 m，v≤ 120 km/h時(shí)為4.0 m。其中v為設(shè)計(jì)速度。對(duì)于曲線地段，線間距應(yīng)滿足TB 10098—2017中的加寬要求。

線路平面調(diào)整時(shí)應(yīng)對(duì)橋梁偏心情況進(jìn)行改善，嚴(yán)禁造成橋梁偏心超限情況。TG/GW 103—2018《普速鐵路橋隧建筑物修理規(guī)則》規(guī)定：運(yùn)營(yíng)橋上線路中線與梁跨設(shè)計(jì)中線的偏差，鋼梁不應(yīng)大于50 mm，圬工梁不應(yīng)大于70 mm；行車速度大于120 km/h區(qū)段，鋼梁、圬工梁均不應(yīng)大于50 mm。

平面調(diào)整應(yīng)對(duì)既有建筑限界不足地段進(jìn)行改善。平面線形絕對(duì)位置應(yīng)滿足GB 146.2—2020《標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路限界 第2部分：建筑限界》的相關(guān)要求。

2 平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

實(shí)測(cè)線形和設(shè)計(jì)線形在平面上的差值即為平面調(diào)整量，該值表征了軌道由實(shí)際線形調(diào)整至設(shè)計(jì)線形的工程量，因此不同設(shè)計(jì)線形引發(fā)的線路養(yǎng)修工作量有所差異［9］。本文以所有測(cè)點(diǎn)平面調(diào)整量平方和最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將圓曲線半徑、前后緩和曲線長(zhǎng)度作為優(yōu)化參數(shù)，建立平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)。表達(dá)式為

式中：l1為前緩和曲線長(zhǎng)，m；l2為后緩和曲線長(zhǎng)，m；Δti為測(cè)點(diǎn)i處平面調(diào)整量，mm；N為測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

2.2 約束條件

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用情況及平面線形參數(shù)限制因素，建立三種約束條件。

1）無(wú)約束

平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度以線路實(shí)際變形為準(zhǔn)，不對(duì)其取值進(jìn)行任何限制，僅需達(dá)到重構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)［式（2）］要求，即平面調(diào)整量平方和最小。

2）原始臺(tái)賬約束

平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度按照原始臺(tái)賬進(jìn)行控制。約束條件為：R、l1、l2分別等于原始臺(tái)賬中的曲線半徑及前后緩和曲線長(zhǎng)度。

3）多參數(shù)約束

平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)平面線形參數(shù)限值要求，對(duì)曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，二者變化范圍滿足未被平衡欠超高、過(guò)超高及超高順坡坡度的限值要求，同時(shí)考慮緩和曲線長(zhǎng)度取10 m整倍數(shù)、最小圓曲線或夾直線長(zhǎng)度及特殊地段調(diào)整量限制。約束條件為：①R在曲線半徑上下限范圍內(nèi)取值（曲線半徑上下限須滿足欠超高及過(guò)超高容許值要求）；②l1、l2均不小于緩和曲線長(zhǎng)度限值（緩和曲線長(zhǎng)度限值須滿足超高順坡坡度限值要求）；③l1、l2均應(yīng)取10 m整倍數(shù)；④圓曲線或夾直線長(zhǎng)度不小于圓曲線或夾直線最小長(zhǎng)度限值；⑤Δti小于測(cè)點(diǎn)i處平面調(diào)整量限值。

2.3 求解方法

采用原始臺(tái)賬約束條件時(shí)，直接根據(jù)原始臺(tái)賬中曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度值求解調(diào)整量。

采用無(wú)約束條件和多參數(shù)約束條件時(shí)，通過(guò)枚舉法對(duì)重構(gòu)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行求解。具體步驟如下。

1）采用幾何重心法計(jì)算曲線半徑初始值，利用圓心到切線的垂向距離與初始半徑的差值，估算緩和曲線長(zhǎng)度初始值［10］。

2）結(jié)合約束條件，確定曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度的搜索范圍及對(duì)應(yīng)的迭代步長(zhǎng)。其中，在無(wú)約束條件下，曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度的搜索范圍分別取［0，20 000］ m和［0，300］ m；在多參數(shù)約束條件下，曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度的搜索范圍基于實(shí)設(shè)超高值，根據(jù)未被平衡的欠超高、過(guò)超高及超高順坡坡度限值計(jì)算得到。

3）在搜索范圍內(nèi)，采用枚舉法計(jì)算不同曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度組合條件下的平面調(diào)整量值及其平方和。采用多參數(shù)約束條件時(shí)，須判斷各測(cè)點(diǎn)調(diào)整量大小是否滿足限值要求，若不滿足則對(duì)夾直線方位角或曲線參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直至滿足為止。

4）對(duì)比不同曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度組合條件下的平面調(diào)整量平方和，選取平方和最小的一組曲線參數(shù)作為最終結(jié)果。

3 工程驗(yàn)證

選取國(guó)內(nèi)一普速鐵路上行線K1133+100—K1145+000區(qū)段，采用激光定位+慣性測(cè)量模式采集其軌道中線平面坐標(biāo)［7］，采樣間隔為5 m。該區(qū)段共含有8條曲線，曲線參數(shù)原始臺(tái)賬見(jiàn)表2。

3.1 測(cè)量精度

為了驗(yàn)證激光定位+慣性測(cè)量模式的平面測(cè)量精度，在上行線K1145+100—K1145+300區(qū)段進(jìn)行兩次測(cè)量，并計(jì)算平面偏差及兩次測(cè)量平面偏差的較差，結(jié)果見(jiàn)圖1。可知：兩次測(cè)量平面偏差的較差不大，均在±1 mm以內(nèi)，該模式的平面測(cè)量精度較優(yōu)。

圖1 激光定位+慣性測(cè)量模式的兩次測(cè)量平面偏差對(duì)比

3.2 重構(gòu)結(jié)果對(duì)比

分別采用無(wú)約束、原始臺(tái)賬約束和多參數(shù)約束條件，對(duì)K1133+100—K1145+000區(qū)段平面線形進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，得到其調(diào)整量及曲線參數(shù)。

3.2.1 調(diào)整量

三種約束條件下，線路平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)后所得的平面調(diào)整量見(jiàn)圖2。可知：三種約束條件的平面調(diào)整量在直線區(qū)段一致性較高，在曲線區(qū)段則存在較大差異。從平面調(diào)整量峰值來(lái)看，采用原始臺(tái)賬約束時(shí)最大，為155.07 mm；采用多參數(shù)約束時(shí)次之，為71.21 mm；采用無(wú)約束時(shí)最小，為59.93 mm。

圖2 三種約束條件平面調(diào)整量對(duì)比

為了對(duì)比三種約束條件平面調(diào)整量的分布規(guī)律，采用正態(tài)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算90%置信區(qū)間。首先以10 mm為一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度，對(duì)各個(gè)區(qū)間內(nèi)平面調(diào)整量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制柱狀圖；然后，為了進(jìn)一步表達(dá)平面調(diào)整量的分布規(guī)律，繪制平面調(diào)整量的概率密度函數(shù)曲線，見(jiàn)圖3。可知：采用無(wú)約束條件時(shí)平面調(diào)整量分布最為集中，其90%置信區(qū)間為［-26.56，27.27］ mm；采用多參數(shù)約束條件時(shí)次之，其90%置信區(qū)間為［-30.58，29.62］ mm；采用原始臺(tái)賬時(shí)平面調(diào)整量分布較為離散，其90%置信區(qū)間為［-65.48，70.15］ mm。

圖3 三種約束條件平面調(diào)整量正態(tài)分布

3.2.2 曲線參數(shù)

三種約束條件下，線路平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)后所得的曲線參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 三種約束條件曲線參數(shù)對(duì)比

由表3可知：重構(gòu)設(shè)計(jì)后，采用原始臺(tái)賬約束條件所得的曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度均與原始臺(tái)賬一致，而采用無(wú)約束和多參數(shù)約束條件時(shí)則發(fā)生了一定變化，其中曲線半徑最大變化量分別為20、60 m，緩和曲線長(zhǎng)度最大變化量均為20 m。采用無(wú)約束條件計(jì)算所得的部分緩和曲線長(zhǎng)度不滿足整10 m倍數(shù)要求，且前后不等長(zhǎng)，不利于工務(wù)部門日常線路養(yǎng)修管理。

3.3 行車安全性

為分析三種約束條件下重構(gòu)后的平面線形對(duì)行車安全性能的影響，根據(jù)表3，分別計(jì)算三種約束條件下曲線未被平衡欠超高、過(guò)超高及緩和曲線超高順坡坡度，并通過(guò)車線動(dòng)力分析模型計(jì)算車體動(dòng)力響應(yīng)［7］。

3.3.1 曲線欠超高和過(guò)超高

采用三種約束條件重構(gòu)后的平面曲線，其欠超高和過(guò)超高見(jiàn)圖4。可知：三種約束條件的曲線欠超高和過(guò)超高均滿足TG/GW 102—2019的限值要求，且三者相差不大，不同約束條件的欠超高最大差值僅為4.40 mm，過(guò)超高最大差值僅為2.47 mm。

圖4 曲線欠超高和過(guò)超高

3.3.2 緩和曲線超高順坡坡度

采用三種約束條件重構(gòu)后的平面曲線，其前后緩和曲線超高順坡坡度見(jiàn)圖5。可知，三種約束條件的順坡坡度均滿足TG/GW 102—2019的限值要求，且三者相差不大，不同約束條件的前緩和曲線超高順坡坡度最大差值僅0.09‰，后緩和曲線超高順坡坡度最大差值僅0.12‰。

圖5 前后緩和曲線超高順坡坡度

3.3.3 車體動(dòng)力響應(yīng)

利用車線動(dòng)力分析模型，仿真計(jì)算列車在采用三種約束條件重構(gòu)后的平面曲線上運(yùn)行時(shí)的車體動(dòng)力響應(yīng)。車輛模型由車體、構(gòu)架、輪對(duì)和軸箱多個(gè)剛體組成，共50個(gè)自由度，各剛體間通過(guò)一系和二系懸掛相連。車輪采用LMA型車輪踏面，鋼軌采用60 kg/m鋼軌。采用Kalker簡(jiǎn)化滾動(dòng)接觸理論計(jì)算輪軌蠕滑力和蠕滑力矩，采用FASTSIM算法計(jì)算輪軌作用力。由于僅對(duì)比不同平面線形參數(shù)下車體動(dòng)力響應(yīng)的差異，將縱斷面設(shè)定為一平坡。采用實(shí)測(cè)線路不平順作為系統(tǒng)激勵(lì)，車輛運(yùn)行速度為160 km/h，車體橫向、垂向振動(dòng)加速度分別采用0.5 ～ 10 Hz帶通濾波和20 Hz低通濾波處理。

列車在采用三種約束條件重構(gòu)后的平面曲線上運(yùn)行時(shí)，車體橫向、垂向振動(dòng)加速度最大值見(jiàn)圖6。可知，對(duì)于三種約束條件，車體橫向、垂向加速度均滿足TG/GW 102—2019中的日常保持標(biāo)準(zhǔn)，且相差較小，最大差值分別為0.02、0.01 m/s2。

圖6 車體振動(dòng)加速度

4 結(jié)論及建議

本文結(jié)合相關(guān)規(guī)范要求系統(tǒng)梳理了普速鐵路平面線形參數(shù)限制因素，以整體平面調(diào)整量平方和最小為平面線形重構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)比分析了無(wú)約束、原始臺(tái)賬約束和多參數(shù)約束條件下平面調(diào)整量、曲線參數(shù)和行車安全性的差異。主要結(jié)論如下：

1）采用無(wú)約束條件所得平面調(diào)整量最小，最大值為59.93 mm，90%置信區(qū)間為［-26.56，27.27］ mm，但所得緩和曲線長(zhǎng)度非10 m的整數(shù)倍，不利于工務(wù)部門日常線路養(yǎng)維管理；采用原始臺(tái)賬約束條件所得平面調(diào)整量最大，其最大值為155.07 mm，90%置信區(qū)間為［-65.48，70.15］ mm；采用多參數(shù)約束條件所得平面調(diào)整量大小適中，其最大值為71.21 mm，90%置信區(qū)間為［-30.58，29.62］ mm。

2）從曲線欠過(guò)超高值、前后緩和曲線順坡坡度及車體橫、垂向加速度來(lái)看，三種約束條件下所得結(jié)果基本一致，且均滿足規(guī)范限值要求。

3）采用多參數(shù)約束條件所得平面線形既可達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)工程量較小，又可滿足曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度和行車安全性要求，其重構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果最優(yōu)。因此建議在普速鐵路數(shù)字化搗固方案設(shè)計(jì)中，采用多參數(shù)約束條件對(duì)平面線形進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，在規(guī)范要求基礎(chǔ)上對(duì)曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以達(dá)到在保證行車安全的同時(shí)有效減小工程量的目的。本文研究結(jié)論可為我國(guó)普速鐵路數(shù)字化搗固方案設(shè)計(jì)提供參考。