基于擴展有限元法的水工壓力隧洞水力劈裂分析

摘要：考慮裂隙面水壓力作用的虛功原理，采用擴展有限元法分析水工壓力隧洞水力劈裂問題的控制方程，對水工壓力隧洞的水力劈裂進行了數值模擬分析。計算結果表明，水力劈裂對隧洞內壁周邊應力場的影響較大，對遠離隧洞內壁處應力場的影響較小，考慮水力劈裂計算得到的環向位移要大于不考慮水力劈裂計算得到的環向位移；水力劈裂對II型應力強度因子影響較小，水力劈裂導致I型應力強度因子增大；側壓力系數對II型應力強度因子影響較小，對I型應力強度因子影響較大，且隨著側壓力系數增大，I型應力強度因子也不斷增大；隨著裂隙擴展，洞頂和洞右側控制點的徑向位移不斷增大，而洞右側與洞左側的環向位移也不斷增大。關鍵詞：水工壓力隧洞；擴展有限元方法；水力劈裂；裂隙擴展；應力強度因子

中圖分類號：TU452文獻標志碼：A文章編號：1001-5922（2024）10-0160-05

Hydraulic fracturing analysis of hydraulic pressure tunnel"based on extended finite element method

HU Youfu

（Zhejiang Qiantang River Water Conservancy Construction Engineering Co.，Ltd.，Hangzhou 311500，China）

Abstract：Considering the virtual work principle of the hydraulic pressure on the fracture surface，the extended fi?nite element method was used to analyze the governing equation of the hydraulic splitting problem of the hydraulicpressure tunnel，and the hydraulic splitting of the hydraulic pressure tunnel was numerically simulated and ana?lyzed. The calculation results showed that the hydraulic fracturing had a great influence on the stress field aroundthe inner wall of the tunnel，and a small influence on the stress field far away from the inner wall of the tunnel. Thecircumferential displacement calculated with hydraulic fracturing was greater than that calculated without hydraulicfracturing. Hydraulic fracturing had little effect on type II stress intensity factor，while hydraulic fracturing causedtype I stress intensity factor to increase. The side pressure coefficient had little influence on the type II stress inten?sity factor，but had a great influence on the type I stress intensity factor. With the increase of the side pressure coef?ficient，the type I stress intensity factor also increased. With the crack expansion，the radial displacement of thecontrol points on the top and right side of the tunnel increased continuously，and the circumferential displacementof the right and left sides of the tunnel also increased continuously.

Keywords：hydraulic pressure tunnel；extended finite element method；hydraulic fracturing；crack propagation；stress intensity factor

水工壓力隧洞圍巖周圍存在宏觀裂隙與微觀裂隙群，當水壓力增加達到一定數值后，會產生水力劈裂[1-3]。水力劈裂會導致隧洞圍巖裂隙開裂甚至貫通，影響水工壓力隧洞的穩定性[4]。從理論上去解決水工壓力隧洞圍巖水力劈裂問題是非常困難的，但數值模擬分析為研究隧洞圍巖水力劈裂機理提供了有效的工具[5-6]。如根據隨機賦值理論，提出內水外滲下壓力隧洞襯砌的隨機水力劈裂模型[7]；建立了水力壓裂的FDEM-flow模擬方法[8]；基于擴展有限元法模擬了恒定水壓力作用下單條水力裂縫擴展[9]；依據彈塑性細胞自動機模型建立細胞自動機模擬方法，并模擬了非均質巖石水力壓裂過程[10]；建立了一種基于離散元法的全耦合三維水壓致裂模型[11]。基于此，本文以水工壓力隧洞為例，基于擴展有限元方法，采用最大周向應力準則，探索水力劈裂作用下壓力隧洞裂隙擴展過程。

1水工壓力隧洞水力劈裂問題的擴展有限元法

擴展有限元近似位移表達式[12]：

式中：Ω、Ω和Ω分別為裂隙尖端單元、裂ΛΓ隙貫穿單元與所有離散節點的節點集；N為有i限元節點形函數；bi、a和u分別為裂隙尖端ii附加自由度、跳躍函數有關的附加自由度與常規節點自由度。

跳躍函數H（x）的表達式為[13]：

對于各向同性彈性體，裂隙尖端附加函數Fl（x）的表達式為[18]：

式中：（rθ）為裂隙尖端極坐標。

2裂隙擴展準則

裂隙擴展的斷裂準則采用最大周向應力斷裂準則[19]，裂隙擴展角θc應滿足

式中：KΙ與KΙΙ分別為I與II型裂隙的應力強度因子，通過相互作用積分方法[14]可以求得K與ΙKΙΙ。

等效應力強度因子KeqΙ決定于以下方程：

3水工壓力隧洞水力劈裂分析

某水工壓力隧洞，直徑為5 m，隧洞周圍水平向地應力σ3=3 MPa，豎直向地應力σ1=1 MPa。有一條初始裂隙（θ=0°）位于洞內壁，初始裂隙長度為0.5 m，如圖1所示。

為簡化計算模型，假定隧洞周圍的材料是均質體，水工隧洞圍巖斷裂韌度KΙc=2.4′106N/m3/2，彈性模量E=2′104MPa，泊松比ν=0.25。隧洞內水壓力設計值為18 MPa。

隧洞模型計算范圍取為洞徑的10倍，按平面應變問題分析，共劃分7 035個結點，6 930個單元。計算模型底部邊界和左右邊界施加法向約束。

為研究裂隙對洞周應力場、位移場的影響，選擇4個控制斷面的應力與位移沿隧洞半徑r的分布情況來對比分析。選取的4個控制斷面分別為θ=0°、θ=-90°，θ=90°和θ=180°。由于隧洞結構關于x軸對稱，因此選擇θ=-90°或θ=90°中一個控制斷面分析即可。

考慮水力劈裂與不考慮水力劈裂情況下壓力隧洞位于θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環向應力沿洞徑r的分布（拉為正，壓為負）如圖2～圖4所示。

由圖2～圖4可知，有無水力劈裂情況下計算得到的隧洞控制斷面處的徑、環向應力變化規律相同，其中水力劈裂對θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環向應力影響很小，對θ=0°控制斷面處的徑、環向應力影響很大，且水力劈裂對隧洞內壁周邊應力場的影響較大，對遠離隧洞內壁處應力場的影響較小。

考慮水力劈裂與不考慮水力劈裂情況下壓力隧洞位于θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環向位移沿洞徑r的分布如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7可以看出，有無水力劈裂情況下計算得到的隧洞控制斷面處的徑、環向位移變化規律相同，水力劈裂對θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑向位移影響很小，而對θ=0°與θ=180°斷面處環向位移的影響較大，考慮水力劈裂計算得到的環向位移要大于不考慮水力劈裂計算得到的環向位移，說明水力劈裂對θ=0°與θ=180°斷面的穩定性有不利影響。

圖8為有無考慮水力劈裂情況下應力強度因子與裂隙長度之間的關系曲線。

由圖8可知，有無水力劈裂情況下的裂尖II型應力強度因子變化規律比較一致，說明水力劈裂對II型應力強度因子影響較小，不考慮水力劈裂情況下的I型應力強度因子比較平緩，而考慮水力劈裂下的I型應力強度因子變化規律具有較強波動性，且幅值較大，說明水力劈裂導致I型應力強度因子增大，降低隧洞裂隙的穩定性。

圖9為不同側壓力系數下的應力強度因子變化曲線。

由圖9可知，側壓力系數對I型應力強度因子影響較大，對II型應力強度因子影響較小，且I型應力強度因子隨著側壓力系數增大而不斷增大，說明側壓力系數會降低隧洞初始裂隙的穩定性。

選取隧洞右側、隧洞左側及隧洞頂部為控制點，分析裂隙擴展下這3處應力、位移變化規律。裂隙共擴展6步，擴展步長取0.2 m，不同裂隙擴展長度下的控制點應力曲線如圖10所示。

由圖10可知，裂隙擴展對洞左側和洞頂控制點的徑、環向應力影響較小，而對洞右側控制點的徑、環向應力影響很大，且洞右側控制點的應力隨裂隙擴展而不斷增大，這對隧洞圍巖的穩定性產生不利影響。

不同裂隙擴展長度下的控制點位移變化規律如圖11所示。

由圖11可知，隨著裂隙擴展，洞頂和洞右側控制點的徑向位移不斷增大，而洞右側與洞左側的環向位移也不斷增大，表明隧洞左側在裂隙擴展下較易發生開裂破壞。

4結語

（1）水力劈裂對θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環向應力影響很小，對θ=0°控制斷面處的徑、環向應力影響很大，且水力劈裂對隧洞內壁周邊應力場的影響較大，對遠離隧洞內壁處應力場的影響較小；水力劈裂對θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑向位移影響很小，而對θ=0°與θ=180°斷面處環向位移的影響較大，考慮水力劈裂計算得到的環向位移要大于不考慮水力劈裂計算得到的環向位移，說明水力劈裂對θ=0°與θ=180°斷面的穩定性有不利影響；

（2）水力劈裂對II型應力強度因子影響較小，考慮水力劈裂下的I型應力強度因子變化規律具有較強波動性，且幅值較大，說明水力劈裂導致I型應力強度因子增大，降低隧洞裂隙的穩定性。側壓力系數對II型應力強度因子影響較小，對I型應力強度因子影響較大，且隨著側壓力系數增大，I型應力強度因子也不斷增大，說明側壓力系數會降低隧洞初始裂隙的穩定性；

（3）隨著裂隙擴展，洞頂和洞右側控制點的徑向位移不斷增大，洞右側與洞左側的環向位移也不斷增大，表明隧洞左側在裂隙擴展下較易發生開裂破壞。

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