CFRP加固混凝土界面粘結-滑移數學模型解析研究

摘 要：采用CFRP（碳纖維增強復合材料）加固混凝土是一種新型的加固方式，界面的粘結-滑移關系更是研究高溫環境下加固混凝土結構性能與破壞行為的重要基石。對此，本文簡述了高溫環境下混凝土損傷分析模型與常用的加固方法，設計與制備CFRP-混凝土試件，進行高低溫循環作用下雙面剪切試驗，分析了混凝土強度等級、高低溫循環次數對界面破壞形態和極限承載力的影響，基于雙線性模型，通過對試驗數據擬合，建立了高低溫循環作用下界面的粘結-滑移數學模型，提出了CFRP-混凝土界面最大剪應力、最大滑移量、初始剛度等參數的表達式。

關鍵詞：高溫環境；CFRP-混凝土界面；破壞行為；粘結—滑移；數學模型

中圖分類號：TQ342+.742 文獻標志碼：A 文章編號：1001-5922（2024）10-0028-04

Analytical study on mathematical model of interfacial bonding-slip of CFRP reinforced concrete

CHENG Shuangqing

（Shaanxi Artistic Vocational College，Xi’an 710054，China）

Abstract：Using CFRP to strengthen concrete is a new strengthening method. The bond-slip relationship at the in?terface is an important cornerstone for studying the structural performance and failure behavior of reinforced con?crete under high temperature environment. In this paper，the concrete damage analysis model and common rein?forcement methods under high temperature environment was briefly described，CFRP-concrete specimen was de?signed and prepared，double-sided shear test was carried out under the action of high and low temperature cycle，theeffects of concrete strength grade and high and low temperature cycles on the interface failure mode and ultimatebearing capacity were analyzed，based on bilinear model，Based on the bilinear model，a mathematical model ofbonding-slip at the interface under high and low temperature cycling was established by fitting the experimental da?ta，and the expressions of parameters such as maximum shear stress，maximum slip and initial stiffness of the inter?face were proposed.

Key words：high-temperature environment；CFRP-concrete interface；vandalism act；bond-slip；mathematical model

長時間的高溫環境致使混凝土結構力學強度、彈性模量以及承載能力急劇降低，隨著溫度的升高，其力學性能呈現明顯劣化趨勢，結構構件容易開裂、爆裂，混凝土層容易剝落等，嚴重影響建筑物的安全性和穩定性。采用碳纖維布對混凝土結構進行加固修補是一種新型的加固方法，將碳纖維增強復合材料（CFRP）用環氧樹脂粘結劑粘貼于要補強的混凝土結構上，形成新的復合體，可顯著提升結構的強度、剛度和抗裂性等[1]。CFRP-混凝土界面粘結-滑移本構模型是描述界面破壞行為與機理、研究混凝土結構性能的重要基石。對此，本文設計了高低溫循環作用下的CFRP-混凝土界面雙面剪切試驗，分析了不同強度等級混凝土試件的破壞形態，建立了界面粘結-滑移數學模型。

1高溫環境下混凝土損傷解析

1. 1 Mazars混凝土損傷模型

高溫或火災情況下，混凝土內部存在熱傳導、蒸氣壓移動等現象，熱傳導對其內部相對含水率造成影響，蒸汽壓移動對內部溫度場分布帶來改變，進而引起截面溫度應力和構件彎曲變形。且高溫下混凝土應力-應變不僅與溫度和高溫持續時間因素有關，還受升溫—加載途徑影響，構成應力-應變-溫度-時間四者的耦合效應。

Mazars損傷模型是目前應用較多的一種混凝土材料高溫連續損傷模型，可有效區分材料是拉伸損壞還是壓縮損壞，混凝土從變形到完全損壞的曲線呈現一個明顯的損傷軟化階段。在Mazars損傷模型中，損傷變量D是受拉損傷變量DT和受壓損傷變量DC的線型組合，表達式為：

式中：a為線性組合系數；滿足a +a =1。受拉損T C 傷變量DT和受壓損傷變量DC的演化方程如下：

式中：e為峰值應力對應的應變；e為損傷閾值；A、B均為材料常數。當沒有達到閾值e時，DT或DC為0，混凝土材料處于未損傷狀態，退化為線性材料。當應變達到閾值eC時，材料開始損傷，根據式（2）、式（3）進行計算，應變越大，損傷變量越趨近于1[2-3]。

1. 2混凝土結構加固方法

后植筋錨固技術在建筑結構加固改造中應用廣泛，為研究混凝土與植筋粘結-滑移性能，進行了多組高強混凝土植筋無約束推壓試驗，提出了植筋膠與混凝土界面的粘結-滑移函數關系[4]；以彎曲剪切試驗研究CFRP-混凝土界面粘合結構性能，發現彎矩的存在會大大降低界面的粘合結構強度，粘結區受彎曲作用產生正應力有一個固定的有效區域，可在應力有效區域內進行加固以增加材料的使用壽命[5]；研究了循環荷載作用下CFRP-混凝土界面破壞過程和粘結-滑移關系，發現循環荷載應力水平越高，界面損傷越嚴重，端部滑移變化過程包含滑移量快速增長階段和穩定增長階段[6]；溫度是影響CFRP-混凝土界面粘接效果和結構抗壓強度的關鍵因素，眾多學者研究得出，環境溫差使得界面產生溫度應力，高溫會使得界面軟化，界面粘合結構強度和承載性能都會發生明顯改變。高低溫循環作用下界面粘結-滑移數學模型的研究，對于界面粘合結構性能和被加固結構承載性能的提升都有著重要意義[7-8]。

2 CFRP加固混凝土界面粘結-滑移數學模型

2. 1試驗材料

試驗采用混凝土試件的設計強度等級及其配合比如表1所示。

CFRP材料是以碳纖維為原料經過高溫、拉擠成型的復合材料，采用環氧樹脂A/B碳板膠進行CFRP材料與混凝土的加固粘接，膠體的抗拉強度不低于38 MPa，抗壓強度不低于70 MPa，彈性模量不低于2 400 MPa，延伸率不低于1.5%[9]。

2. 2試件設計與制備

混凝土試件制備尺寸為300 mm×150 mm×150 mm。根據該尺寸制作模具，預埋鋼筋后進行混凝土澆注，確保鋼筋準確的位于截面的形心，制備完成的混凝土試件置于恒溫恒濕環境下養護28 d后待用。將混凝土試件2個側面進行打磨，清理粘貼面的粉塵，將表面分為粘接區和非粘接區，于非粘接區貼上防水膠帶以免被涂上環氧樹脂膠，后將環氧樹脂A/B碳板膠按比例配制攪拌均勻，在粘接區均勻涂抹一層厚為2 mm的膠體，準確粘貼CFRP片材并壓實。CFRP片材的寬度為100 mm，厚度為1.2 mm。粘貼一側CFRP板后養護24 h再粘貼另一側，兩側都粘貼后養護7 d再進行試驗[10]。雙面剪切試件示意圖如圖1所示。

夾具包括主體、橡膠夾片、鐵質夾片和螺栓4部分，將CFRP板放置于夾具和橡膠夾片之間固定牢固，混凝土與夾具組裝成雙剪試件。

2. 3試驗方案

采用步入式溫度試驗箱進行試驗，設定溫度區間為-20～60?，高低溫循環次數分別為0、50、100和150次。循環方式為先升溫2 h，保持恒溫2 h以保障混凝土內部受熱均勻，然后降溫2 h，保持恒溫2 h，一個循環歷時8 h。采用10 t級的油泵千斤頂作為加載裝置，置于混凝土試件和夾具之間加載，向混凝土試件和固定2個CFRP板的夾具裝置傳遞壓力。千斤頂的底座面積小，為受力均勻，在混凝土試件和千斤頂之間放置厚度為20 mm、邊長為150 mm的正方形鐵質墊塊。使用10 t級力傳感器進行數據采集，每5 kN為一級，每加載一級保持荷載30 s，均速加載直至混凝土試件破壞。為研究CFRP-混凝土界面粘結-滑移關系，在CFRP板上沿中心方向對稱粘貼免焊型應變片。在混凝土試件側面安裝位移傳感器，記錄粘接區域邊緣CFRP板的滑移距離[11-12]。

3試驗結果與分析

3. 1試驗過程與主要破壞形態

剛開始對混凝土試件和CFRP板進行加載時，CFRP板的應變很小，基本沒有滑移。分級持續加大荷載時，應力由粘接面向自由端傳遞，CFRP板上的應變片依次產生度數，隨著荷載加大，讀數也逐漸增加。當持續增加到極限荷載的40%左右時，能夠聽到界面滑移的聲音，遠端應變片的讀數增加速度提升，靠近加載端的位置出現局部剝離現象。當加載到極限荷載時，CFRP板突然剝落，雙剪試件完全破壞。

所有的試件破壞形態分2種，分別是混凝土表層破壞、CFRP板與膠層粘附失效破壞。其中采用C30混凝土制備的試件均發生第一種破壞，高低溫循環次數越多，破壞時脫粘的混凝土層越厚。這是由于環氧樹脂膠滲透進混凝土表面，膠體的抗剪強度高于混凝土，因此，發生內聚破壞，扯下一層混凝土層。C50試件均發生第二種破壞，膠層上殘留部分CFRP板的纖維絲。這是由于環氧樹脂膠體滲透進CFRP板，二者粘接界面的抗剪性能不如混凝土-膠體滲透層，因此發生CFRP板粘接界面的剝離破壞[13-15]。

3. 2高低溫作用下試件的極限荷載

不同高低溫循環次數下混凝土試件的極限承載力變化如圖2所示。

由圖2可見，循環次數越多，混凝土試件的極限承載力越大。這是由于高溫升溫使得環氧樹脂膠發生了后固化作用，分子交聯度提高，膠體的剪切粘接強度得以提升。在0次到50次時增加緩慢，50次到100次時增加明顯，之后又趨于平緩。C30混凝土試件的極限承載力在100次高低溫循環后基本不再改變。這是由于膠體的玻璃化轉變溫度提高，不會發生高溫劣化，但多次循環后膠體基本完全后固化，粘接性能不會再明顯改善[16-17]。

4. 3粘結-滑移數學模型

不同試件的粘結-滑移曲線基本形式類似，均由快速上升段和緩慢下降段組成。上升段斜率為界面初始剛度K0，斜率較大代表界面抗滑移變形能力強。曲線上升到峰值時得到最大剪應力τmax，此時滑移量為s0，之后曲線開始下降，界面剛度逐漸減小，直到最大滑移量sf時發生破壞。曲線與x軸圍成的

面積即為界面斷裂能G，該值越大CFRP-混凝土界面的承載力和延性越好[18]。界面的粘接性能與其破壞形態有關，采用雙線性曲線形式建立粘結-滑移數學模型。由于該模型中τmax只考慮了混凝土抗拉強度fct和彈性模量E，沒有考慮膠體剪切強度G和ac 彈性模量E，因此選擇Obaidat模型中a τmax的表達式進行修正，所用CFRP板的厚度為1.2 mm，CFRP-混凝土界面特征值可表示為：

式中：t為膠層厚度；β為寬度影響系數；A、B、wa C為與循環次數（T）有關的表達式。將上述公式轉化為A、B、C的表達式，選取C30試件不同循環次數下的試驗數據，采用一階衰減指數函數ExpDec1對A、B、C進行擬合，可得以循環次數T進行表達的A、B、C的公式，以A為例，其表達式為：

將A、B、C表達式再代入式（4）至式（6）中，可得到高低溫循環作用下混凝土試件界面粘結-滑移曲線特征值τmax、s和s的表達式。C30試件初始度K為τmax0與s的比值，即0 ；

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模型中C30試件界面斷裂能G的數值為曲線與x軸的面積，即1/2τmax fs，將上述特征值代入便可得到界面的斷裂能。同樣，對于C50試件，將C50試件不同循環次數下的試驗數據進行擬合可得該類試件A、B、C的表達式，之后以同樣步驟可得CFRP-C50混凝土試件界面粘結-滑移曲線數學模型，擬合所得的該模型能夠較好符合實際試驗結果[19-20]。

4結語

基于雙面剪切試驗研究了高低溫循環作用下CFRP-混凝土界面的粘結-滑移關系，結果表明：C30混凝土制備的試件均發生混凝土表層破壞，C50試件均為CFRP板與膠層粘附失效破壞。隨著循環次數的增加，在環氧樹脂膠體后固化作用下，試件的極限承載力明顯增加，由于后固化程度的不斷加深，增加速度減緩；雙線性粘結-滑移模型曲線由線性上升段和線性下降段組成，得到了τmax、s、s、K和G的表達式f0 0 。

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