二元氯化物熔鹽納米流體在方腔內熔化過程的數值模擬

田禾青，高藝明，周俊杰

（鄭州大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001）

熔鹽材料被認為是太陽能熱發電最具潛力的傳熱蓄熱介質，但是其自身較低的導熱系數極大地限制了其規?；瘧肹1-2]。為了解決這個問題，可以采用將高導熱的納米顆粒分散到熔鹽中制備成納米流體，將熔鹽填充到多孔介質中或者在熔鹽中設置金屬網絡等方法來強化其傳熱速率[3-5]。其中，熔鹽納米流體因為極低的納米顆粒摻雜量、高的熱物性強化效果和成本較低等優點而受到廣泛關注[6-7]。作為承載熔鹽蓄熱材料的容器，熔鹽罐是太陽能熱電站儲熱系統的核心部件。在熔鹽熔化和凝固過程中，過大的升溫/降溫速率會對罐體本身造成破壞，影響整個蓄熱系統的壽命，掌握熔鹽的熔化和凝固過程特性對太陽能熱電站的穩定運行有非常重要的意義[8]。

Vyshak等[9]對具有相同體積和傳熱表面積的矩形、圓柱和圓柱殼體三種容器中相變材料的總熔化時間進行了比較，分析了入口溫度和相變材料質量對熔化過程的影響。研究發現，入口溫度升高導致總熔化時間縮短。在相同相變材料質量和換熱表面積條件下，圓柱殼體容器儲存相同能量所需的時間最短。張天福[10]對二元硝酸熔鹽(solar salt，60%NaNO3+40%KNO3，質量分數，余同)在熔鹽罐中的熔化過程進行了實驗和數值模擬研究。研究發現，在熔化過程中，固液相界面受到自然對流的作用逐漸出現彎曲，受高溫影響的熔鹽逐漸移向斜上方，儲罐內同一高度的溫差較大，使底部的熔鹽加熱緩慢。針對熔鹽在管道內凝固堵塞管道的難題，廖志榮等[11]利用焓法模擬了不同電伴熱位置以及不同加熱功率條件下水平管道內Solar salt 熔鹽的熔化過程，發現自然對流使先熔化的熔鹽聚集到管道的上端，電伴熱功率與完全熔化所需的時間呈非線性關系，并且電伴熱的安裝位置影響熔化過程的不均勻性以及熔鹽完全熔化所需時間，為工業利用電伴熱解凍熔鹽管道操作提供了技術指導。王興等[12]采用Fluent 軟件對圓柱形蓄熱罐內Solar salt熔鹽的熔化過程進行了數值模擬研究，結果發現，加熱內管的管間距對熔化過程有明顯影響。較大的內管間距使蓄熱罐內溫度的分布更加均勻，對加快熔鹽的熔化和蓄熱過程更加有利。雖然目前已經對熔鹽在管內的熔化和凝固特性開展了一系列研究，但是大部分研究工作集中在純熔鹽方面，對熔鹽納米流體在儲罐內的熔化和凝固特性的研究較少。

Huang 等[13]在焓法的基礎上采用格子-玻爾茲曼方法研究了泡沫孔隙度與特征數對傳熱過程的影響。結果發現，在熔化過程中相界面由于自然對流發生傾斜，溫度梯度隨金屬泡沫孔隙率的降低而減小，熔化率增加。壁面的Nusselt 數隨著Pr數和Ra數的增加而增加，隨Stefan 數的增加而減少。Narasimhan等[8]采用數值模擬的方法研究了分散有高導熱顆粒的復合相變材料在球形容器內的相變過程。結果發現，球形容器內部點的熔化過程比近壁面處的點更易受到添加顆粒的影響，添加10%和50%的顆粒時，總熔化時間分別減少了13.5%和59%。Xiao 等[14]在200～300 ℃溫度區間利用實驗與模擬相結合的手段研究了摻雜膨脹石墨對二元硝酸鹽熔化性能的影響。結果表明，在蓄熱過程中，純二元硝酸鹽以自然對流為主，由于蓄熱裝置上部的熔化速度比下部快，固液相界面逐漸彎曲，摻雜的膨脹石墨加速了純熔鹽的熔化和凝固過程。綜上所述，目前已經對硝酸熔鹽納米流體在儲罐內的熔化和凝固特性開展了部分研究，但對于較高溫度的氯化物熔鹽和碳酸熔鹽納米流體的研究較少，更沒有涉及到高溫熔鹽納米流體在矩形結構容器中的熔化和凝固問題。

隨著第三代太陽能熱發電技術的應用，具有高熔點的氯化物熔鹽受到更多的重視，亟待開展氯化物熔鹽及其納米流體在罐內的熔化和凝固特性研究。本工作以金屬Mg 納米顆粒作為摻雜物，二元氯化物熔鹽(52NaCl-48CaCl2)作為相變蓄熱基體材料，構建了高溫傳熱蓄熱領域用的熔鹽納米流體。利用Fluent軟件研究了等壁溫條件下二元氯化物熔鹽及其納米流體在二維正方形腔體內的熔化過程，分析了液相的自然對流對熔鹽及其納米流體熔化過程的影響。

1 模型構建和方法

1.1 幾何模型

圖1為本工作模擬所用的二維方腔容器(100 mm×100 mm)的幾何模型、邊界條件及網格劃分。采用結構化網格對模型進行劃分，并對左側壁面進行邊界層網格的劃分，網格通過無關性檢驗。為了計算方便，對模型做了如下假設：

圖1 幾何模型、邊界條件及網格劃分Fig.1 Geometric model, boundary conditions and mesh generation

（1）液態二元氯化物熔鹽(52NaCl-48CaCl2)及其納米流體為不可壓縮流體；

（2）熔鹽納米流體均質且各向同性、忽略納米顆粒的沉降；

（3）流動為二維、瞬態、層流；

（4）忽略黏性耗散和壁面厚度；

（5）熔鹽納米流體不存在相變過冷度、相變潛熱為定值。

1.2 邊界條件及初始條件

方腔的左側為等壁溫加熱條件(Tl=1000 K)，其余三個壁面設置為絕熱壁面，如圖1所示。同時為了減少不必要的模擬迭代次數，選擇接近熔鹽熔點溫度開始計算。將方腔內熔鹽初始化溫度設置為673.15 K，以更快達到相變溫度。

1.3 材料及計算方法

本工作選用的相變材料為二元氯化物熔鹽(52NaCl-48CaCl2)，摻雜的納米顆粒為金屬Mg，熔鹽及其納米流體的物性參數由實驗測得，如表1～3所示。采用Fluent軟件中的熔化/凝固模塊，層流，SIMPLE算法，壓力采用PRESTO！算法，動量和能量方程采用二階迎風格式，時間步長設置為0.02 s、能量殘差為10-6、動量及連續性方程殘差為10-3即認為達到收斂標準。

表1 熔鹽及其納米流體物性參數Table 1 Physical properties of molten salt and its nanofluids

表2 熔鹽及其納米流體定壓比熱容Table 2 Specific heat capacity of molten salt and its nanofluids

2 結果與討論

2.1 液相分布規律

圖2 為熔化初始階段的液相率云圖。圖中紅色部分代表液相率β=1，藍色部分代表液相率β=0。在熔化開始階段，相界面幾乎平行于左側加熱壁面，這一時期傳熱的主要方式是熱傳導。之后隨著熔鹽不斷吸熱熔化，由于高溫熔鹽的密度相對較小，低溫熔鹽的密度相對較大，在自然對流作用下，高溫熔鹽不斷在方腔容器的左上部聚集，不斷聚集的熱流體使得相界面開始發生彎曲傾斜，此時，主要傳熱方式由熱傳導逐漸向自然對流過渡。

圖2 熔化初始階段液相率分布云圖Fig.2 Cloud map of liquid phase fraction distribution during the initial melting stage

圖3為熔鹽及其納米流體分別在100 s、200 s、400 s、750 s和1150 s時刻的液相率云圖。以方腔的斜對角線為界，發現在相界面越過對角線之前，熔鹽的液相不斷增多使得自然對流作用加強，熔化速度加快，但在越過對角線之后，頂部的熔鹽不斷通過顯熱的方式來吸熱，高溫熔鹽不斷在方腔頂部聚集，而低溫熔鹽不斷在底部聚集，溫度場開始出現明顯的分層現象，削弱了自然對流的作用，主要傳熱方式由自然對流再次轉向熱傳導，熔鹽極低的導熱系數使傳熱過程的速率大幅降低，相同時間段內的熔化速率顯著降低。

圖3 熔鹽及其納米流體的液相率云圖：(a) 52NaCl-48CaCl2，(b) 52NaCl-48CaCl2 (1%Mg)，(c) 52NaCl-48CaCl2 (2%Mg)；1、2、3、4、5分別指100 s、200 s、400 s、750 s、1150 sFig.3 Liquid phase fraction cloud map of molten salt and its nanofluids: (a) 52NaCl-48CaCl2, (b)52NaCl-48CaCl2 (1% Mg), (c) 52NaCl-48CaCl2 (2% Mg);1, 2, 3, 4, and 5 refer to 100 s, 200 s, 400 s, 750 s and 1150 s, respectively

對比純二元氯化物熔鹽的液相率分布，發現純熔鹽與納米流體的熔化趨勢一致。但隨著金屬顆粒添加量的增大，體系的導熱性越好，熔鹽納米流體的熔化速度加快，液相占比越多，這在相界面越過對角線之前尤為明顯。

圖4為熔鹽及其納米流體在熔化過程中液相率隨時間變化的曲線。發現熔化速率與Mg 的添加量成正比。在初始階段，熔化過程主要受自然對流的影響，因此熔化速率較快。由圖4可知，前50%體積熔鹽熔化所需時間約為后50%體積的一半。但在250 s 以后，液相率曲線的斜率開始逐漸下降，與圖3所示的相界面越過方腔斜對角線后熔化速率逐漸降低相符。在100 s 時，純熔鹽、1%和2%Mg 熔鹽納米流體的液相率分別為0.10323、0.11843、0.13218，添加1%和2% Mg 熔鹽納米流體的熔化速率比純二元熔鹽分別提升了14.72%和28.04%；在750 s時，純熔鹽、1%和2% Mg熔鹽納米流體的液相率分別為0.68283、0.74064、0.78866，添加1%和2% Mg 熔鹽納米流體的熔化速率比純二元熔鹽分別提升了8.47%和15.50%；純熔鹽、1%和2% Mg熔鹽納米流體完全熔化的時間分別為1561 s、1384 s和1250 s，1%和2%Mg納米流體完全熔化的時間比純二元熔鹽分別縮短了11.34%和19.92%。

圖4 熔化過程中熔鹽及其納米流體液相率分布曲線Fig.4 Liquid phase fraction distribution curves of molten salt and its nanofluids during the melting process

2.2 溫度分布規律

圖5為熔鹽及其納米流體分別在100 s、200 s、400 s、750 s和1150 s時刻的溫度場云圖。由圖可知，溫度的分布基本與相界線的分布重合，在相界面越過方腔對角線之后出現了明顯的分層現象，溫度由上到下逐層遞減，相比熔化初始階段，固相和液相之間的溫差推動力減小，溫度分層是造成熔化后期速度減慢的主要原因。和純熔鹽相比，熔鹽納米流體的導熱系數更高，使得熱量更快地向體系內部擴散。

圖5 熔鹽及其納米流體溫度場云圖：(a)指52NaCl-48CaCl2，(b)指52NaCl-48CaCl2 (1%Mg)，(c)指52NaCl-48CaCl2 (2%Mg)；1、2、3、4、5分別指100 s、200 s、400 s、750 s、1150 sFig.5 Temperature field cloud map of molten salt and its nanofluids: (a) 52NaCl-48CaCl2, (b) 52NaCl-48CaCl2(1% Mg), (c) 52NaCl-48CaCl2 (2% Mg); 1, 2, 3, 4 and 5 refer to 100 s, 200 s, 400 s, 750 s and 1150 s, respectively

以方腔左下角為坐標原點(x=0，y=0)建立坐標系，如圖6(a)所示。在熔化過程中，對比熔鹽及其納米流體在T(20,0)處的溫度，如圖6(b)所示。納米顆粒添加量越高，熱量傳遞越快，使得聚集在底部的低溫熔鹽更快地升溫熔化變為液相，更快地完成相變過程，提升相變儲能效率。純熔鹽、1%和2%Mg 熔鹽納米流體在相變溫度平臺所經歷的時間分別為93 s、62 s、53 s，與純熔鹽相比，1%和2%Mg 熔鹽納米流體完成相變時間分別減少了33.3%和43.0%。

圖6 (a) 方腔坐標系, (b) T(20,0)處熔鹽及其納米流體在熔化過程中的溫度變化Fig.6 (a) Square cavity coordinate system, (b) Temperature changes of molten salt and its nanofluids at T(20,0)during the melting process

以添加2%Mg的熔鹽納米流體為例研究自然對流對熔化過程的影響，圖7為2%Mg熔鹽納米流體在熔化過程中的溫度曲線。由于T(20,20)和T(40,20)處受到自然對流的影響，所以處于這兩點位置的熔鹽迅速熔化，相變溫度平臺不明顯。T(40,20)相比T(20,0)距離左側加熱面較遠，在初始階段由于導熱作用占據主導地位，所以T(20,0)處熔鹽的溫度高于T(40,20)處的溫度。之后隨著熔化的進行，相界面移動到T(40,20)處，受自然對流的影響，T(40,20)處熔鹽溫度迅速升高，先于T(20,0)達到相變溫度，之后又轉變為導熱為主的狀態，這表明自然對流換熱相比純導熱加快了熔鹽相變材料的儲熱過程。

圖7 2%Mg熔鹽納米流體在熔化過程中的升溫曲線Fig.7 Heating curve of 2%Mg nanofluids during the melting process

3 結 論

本工作利用Fluent軟件對二元氯化物熔鹽及其納米流體在二維方腔容器中的熔化過程進行了數值模型，從液相率和溫度分布兩方面對其熔化過程進行了分析。主要結論：①在熔化初始階段，相界面幾乎平行于加熱壁面，此時傳熱方式主要以熱傳導為主；隨著加熱的進行，相界面開始出現傾斜，此時傳熱方式主要以自然對流為主；最后，當相界面越過方腔斜對角線后，溫度場出現明顯的分層現象，削弱了自然對流的作用，傳熱方式再次以熱傳導為主；②隨著Mg 添加量的增加，熔化速率逐漸提高，縮短了升溫和相變所用時間，且在熔化前期，納米顆粒的提升效果要大于熔化后期。1%Mg和2%Mg熔鹽納米流體完全熔化所用時間比純熔鹽分別縮短了11.34%和19.92%，相變時間分別縮短了33.3%和43.0%。這些結果為加快熔鹽在儲熱罐內的熔化提供了參考，并為熔鹽儲罐的設計和制造提供了理論依據。