微通道中一類生物流體在高Zeta 勢下的電滲流及傳熱特性*

慕江勇 崔繼峰 陳小剛 趙毅康 田祎琳 于欣如 袁滿玉

(內蒙古工業大學理學院,呼和浩特 010051)

在高壁面Zeta 勢下,研究滑移邊界條件下滿足牛頓流體模型的一類生物流體的電滲流動及傳熱特性,流體在外加電場、磁場和焦耳加熱共同作用下流動.首先,在不使用Debye-Hückel 線性近似條件時,利用切比雪夫譜方法給出非線性Poisson-Boltzmann 方程和流函數滿足的四階微分方程及熱能方程的數值解,將所得結果與利用Debye-Hückel 線性近似所得結果進行比較,證明本文數值方法的有效性.其次,討論電磁環境下壁面Zeta 勢、哈特曼數 H、電滲參數 m、滑移參數 β 對流動特性、泵送特性和捕獲現象的影響,并探究焦耳加熱參數 γ 和布林克曼數 Br 等參數對傳熱特性的影響.結果表明,壁面Zeta 勢、電滲參數 m、滑移參數 β的增大對流體速度有促進作用,而哈特曼數 H 的增大會抵抗流體流動.研究進一步表明,焦耳加熱參數 γ 和布林克曼數 Br 的增大會導致溫度升高.

1 引言

近年來,微生物傳感器、實驗室芯片(LOC)和微機械電子系統(MEMS)等微流控器件廣泛應用于生物醫學和生化分析領域[1–3].隨著微電子技術的發展,蠕動泵送機制和電滲受到越來越廣泛的關注.

蠕動泵送是指通過減少或擴大沿通道壁傳播的波浪來混合和推動流體流動的機制.在幾種生理狀況下可以觀察到這種機制,例如人吞咽食物的過程、腸道的消化蠕動、血液在血管中的流動以及男性精子在生殖器通道中的傳輸過程.Sherief 等[4]討論了柔順壁面通道中的蠕動流,在霍爾電流和化學反應的存在下進行分析,得到了速度、溫度、濃度和流函數解的表達式.Chandra 等[5]研究了存在蠕動波時微極流體的軸對稱流動,這是一種旨在模擬食管中各種食物吞咽的行為,討論了膨脹幅度、管壁斜率、耦合數和微極性參數對流體流動的影響.Yasmin 和Nisar[6]研究了Casson 納米流體在柔順對稱彈性通道中的蠕動流動,結果表明,流體的速度隨著哈特曼數的增大而降低,熱輻射和熱格拉斯霍數對溫度的影響表現出相反的行為.通過提高Casson 流體參數和布朗運動參數提高了傳熱速率.Mishra 等[7]對復雜波浪狀微通道中涉及傳熱的黏塑性Bingham 流體的流動模式及其結果進行分析,揭示了Bingham 流體存在或不存在對稱流動時的蠕動輸運特性.Guedri 等[8]給出并討論了蠕動條件下平均速度擾動函數、凈流量和軸向速度的圖形結果.得出的結論是,凈流速在線性麥克斯韋模型下有增大趨勢,而對流麥克斯韋模型呈現下降趨勢.Maraj 等[9]研究了薄荷醇電解質的蠕動傳輸,利用外部電場來改變薄荷醇電解質的蠕動傳輸行為,然后討論了有無銅納米顆粒存在時,電滲力對基液的影響.Rafiq 等[10]研究了Rabinowitsch流體通過纖毛壁傾斜圓管的蠕動流動,在邊界處存在熱輻射條件下,建立了相關的數學模型.結果表明,邊界處的對流傳熱更大,導致溫度降低.Alfwzan等[11]分析了牛頓流體在具有矩形面和柔順壁面的彎曲管道中蠕動傳輸的數學模型.這種幾何形狀在臨床和生物設備中最常用,其中通道的壁需要具有柔性,結果發現較大的曲率和撓曲剛度均勻地降低了流體速度,但縱橫比和振幅參數對流動速度有促進作用.

電滲流(EOF)或電滲效應是存在于多孔介質、微通道及其他流體管道兩端施加電壓時造成的流體流動.在溶液中,固體表面常因基團的解離或溶液中選擇性地吸附某種離子而帶電,表面附近的液體中必有與固體表面電荷數量相等但符號相反的多余反離子,帶電表面和反離子構成雙電層(EDL).Wang 等[12]從理論上分析了滑動速度對緩慢變化的微通道中旋轉電滲流的影響,結果清楚地表現了牛頓生物流體在高Zeta 電勢的非均勻微通道的旋轉電滲流,詳細討論了流體行為指數和滑移參數對速度剖面的影響.Sheikholeslami 和Chamkha[13]研究了電場對納米流體流動的影響,結果表明,電壓會改變流體流動行為并影響流動速度.Tripathi等[14]在任意Zeta 勢下求解電勢方程,該電勢是不穩定的,并隨著疏水通道壁面涂層厚度的變化而變化,結果表明,隨著電滲參數的增大(即德拜長度越小),最大時均流速增強,而軸向速度降低.電場參數(即最大電滲速度)的增大會導致最大時間平均流速的增大.此外,電滲泵送的主要優點是其效率高和操作簡便,最近的一些研究也提供了有用的結果[15–17].Anjali 等[18]分析了耦合應力流體在帶有主動膜泵的微通道中的電滲流,結果表明,電滲機制(軸向電場和雙電層厚度)對微通道內由膜的節律性推進驅動的流體(牛頓型和非牛頓型)流動具有顯著的調節作用.

磁流體動力學(MHD)在生物醫學和工程中受到關注,人們期望通過外加磁場來改變微通道中流體的流速[19],研究人員在醫療中使用磁場來研究人體內的生理流動[20].Mahabub 等[21]對牛頓生物流體在外加磁場作用下,對拉伸片上的非定常、黏性、不可壓縮的二維層流邊界層流動和傳熱進行了理論和數值研究,研究發現MHD 和鐵磁流體動力學(FHD)相互作用參數對速度、溫度和壓力場有顯著影響.有利于更好地了解生物流體流動特性,促進醫學和生物工程的應用研究,特別是可以用于估計狹窄動脈中血流的特征.Madkhali[22]研究了威廉姆森流體中單納米顆粒、混合納米顆粒和三納米顆粒的傳熱效率,與單一和混合納米流體施加的壁面剪切應力相比,三納米流體施加的壁面剪切應力具有最小值.霍爾效應和離子滑移效應對三納米流體流動的影響強于對單納米流體和混合納米流體流動的影響.Upreti 等[23]研究了在低雷諾數下使用磁性納米流體在外部磁場存在的情況下波浪型微通道中的傳熱特性,發現隨著磁普朗特數值的增大,在感應磁場的輪廓中觀察到雙重行為,而血液納米流體的速度輪廓下降.Yashkun等[24]研究了具有熱輻射的多孔介質中吸力和磁場在滯止點處通過拉伸和收縮薄片對納米流體流動的影響,并分析了參數對壁面摩擦、努塞爾數和舍伍德數的影響.Mishra 等[25]研究了混合納米流體流經傾斜通道對合成纖毛進行熵產分析,目的是研究熵產優化和傳熱效率.結果表明,對于更大的拉伸或收縮瑞利數和質量蒸騰值,橫向和切向速度都更大.Cordwell 等[26]利用高速攝影技術研究了非均勻磁場中磁性液滴對載玻片的垂直跌落沖擊.為了實現對流體流動更好的控制,電磁流體動力學(EMHD)流動也受到了廣泛關注,這是一種具有電場、磁場以及雙電層的微通道流體流動.Ma 等[27]研究了橫向壁面粗糙度對微通道內電磁流體動力學流動的影響,結果表明,無論壁面粗糙度的形狀如何,由于壁面波紋的存在,流速會降低.波紋函數和流速的變化很大程度上取決于流體波數λ和哈特曼數Ha.Sarkar 和Ganguly[28]研究了存在磁場和電場時,軸向壓力驅動的冪律流體通過微通道的流動行為,結果表明,外加磁場對誘導流電位發展具有延緩作用,同時提高了傳熱速率等.

上述對生物流體動力學的研究都是關于低Zeta 勢下的微流體流動.但在實際應用中,大多數界面的壁面Zeta 勢都高于25 mV.基于此,本文在高Zeta 勢下研究具有焦耳熱效應和滑移條件下一類生物流體在蠕動微通道中的電滲流及傳熱特性.在不使用Debye-Hückel 線性近似條件時,利用切比雪夫譜方法求解Poisson-Boltzmann 方程、流函數滿足的四階微分方程及熱能方程,給出電勢分布、速度分布及溫度分布,討論由于焦耳熱效應、磁場和流體黏度引起的能量耗散,以及相關參數對流動速度和溫度分布的影響.

2 數學模型

2.1 幾何模型

本文研究黏性、不可壓縮的一類生物流體在蠕動機制的誘導下通過帶負電荷的壁面y′=組成的不對稱微通道的非定常電滲流動,該流體流動特性滿足牛頓流體模型,在外加電場、磁場和壓力梯度的共同作用下流動.如圖1 所示,在笛卡爾坐標系 (x′,y′) 下,E0表示沿著x′軸方向施加的均勻電場強度,B0表示沿著y′軸方向施加的外加磁場強度,流體在該均勻電場和磁場的混合作用下沿x′方向流動,β1和β2是微通道的上壁面和下壁面的滑移參數,通道壁的變化趨勢為以恒定波速沿x′方向傳播的正弦波,滿足如下方程:

圖1 流體流動示意圖Fig.1.Fluid flow diagram.

2.2 電勢分布

流體電勢分布滿足的Poisson-Boltzmann 方程為

其中ρe是凈電荷密度,ε0是自由空間中的介電常數,ε是介質的相對介電常數.

由電解質的對稱性可知凈電荷密度可以表示為[14]

這里,Tav是介質平均溫度;kB是玻爾茲曼常數;n+,n-及n0分別表示流體中的正離子數、負離子及平均數;e是電子的電荷;z是離子的價.

類似于文獻[25],由方程(3)和方程(4),電勢分布的Poisson-Boltzmann 方程可以簡化為

電勢分布φ′滿足的邊界條件為

引入如下的無量綱變量:

將上述無量綱變量代入(5)式和(6)式中,可得

2.3 速度分布

在軸向電場和橫向磁場作用下,通過微通道的生物流體流動和傳熱的控制方程如下[13,14]:

其中,(u′,v′,0) 表示流體的速度,σ表示電導率,cp表示恒壓下的熱容,k表示熱導率,p′表示流體壓力,ρ表示流體密度,μ表示流體黏度;方程(11)右邊最后兩項分別表示單位體積流體的電能和磁能,方程(13)右邊最后3 項分別代表焦耳熱、流體黏度和外加磁場造成的能量損失.

引入如下無量綱量:

其中u和v是無量綱的速度分量,θ表示無量綱的溫度分量,Tw表示初始溫度,q表示熱通量,δ=d1/λ是波數.

利用(7)式和(14)式,方程(10)—(13)簡化為

式中,Re=ρcd1/μ為雷諾數,為哈特曼數(電磁力和黏滯力之間的比例),Pr=μcp/k為普朗特數(黏度和導熱系數),β=UHS/c為介質的流動參數,為亥姆霍茲速度(最大電滲速度),為布林克曼數(黏滯擴散產生的熱和分子傳導傳遞的熱之間的比例),為焦耳加熱參數(電流產生的熱量),θ為無量綱溫度分量.

根據Shapiro 等[15]的方法,應用長波長δ=d1/λ?1 和低雷諾數假設Re?1,可以忽略乘積項Reδ以及包含平方和更高次冪的項δ,方程(15)—(18)進一步簡化為

利用方程(21)和(22)消除壓力p,可得流函數滿足的微分方程:

為了求解方程(23),類似于文獻[29],引入關于流函數滿足的如下邊界條件:

其中,h1和h2表示通道壁,分別表示通道上壁和下壁的速度滑移參數,F=e-At為無量綱流速.

2.4 溫度分布

利用低雷諾數和長波長假設[15],軸向傳導項可以忽略,熱能方程簡化為

其中st1和st2代表微通道上壁和下壁的熱滑移參數,也稱為溫度跳躍系數,考慮到物理因素的影響,這兩個物理量可以描述通道壁的溫度變化.

通過確定流函數方程和熱能方程,可以得到以下表達式來描述無量綱平均流動溫度:

3 數值求解

以下計算過程中,在區間 [h2,h1] 中選定如下切比雪夫點:

區間 [h2,h1] 經過映射變換之后剖分點取為

設φ=[φ(y0),φ(y1),φ(y2)···φ(yN)] 為切比雪夫點上的未定義向量,構造一個N階或更高階的切比雪夫多項式p(yi),它滿足以下關系:p(yi)=φ(yi),其中i=0,1,2,···,N.

電勢方程(8)經過變換之后的形式應為(其中DN為切比雪夫求導矩陣,

這里為了使得左右邊界條件被滿足,這里使代數方程矩陣的第1 行和最后一行的D矩陣被改寫,等式右端同樣被改寫,第1 行改為

流函數方程(23)和邊界條件(24)和(25)轉變為

通過計算切比雪夫多項式p(yi) 的導數并在網格點對其求值,可以將方程(8)轉化為非線性代數方程,結合邊界條件(9)式,利用牛頓迭代法,得到該問題的無量綱電勢分布的數值解.在此基礎上,使用切比雪夫譜方法將方程(23)轉換為代數方程組,并使用Matlab 軟件在邊界條件(24)和(25)下求得速度的數值解.

3.1 電勢分布

利用切比雪夫譜方法求解低Zeta 勢下電勢分布所滿足的方程(8)和方程(9),并將所得的結果與運用D-H 線性近似求得的解析解進行比對.從圖2 可以看出,兩者結果是相一致的.因此,將切比雪夫譜方法推廣應用于求解電勢分布是可行的.由此可將切比雪夫譜方法推廣到求解高Zeta 勢下的情形.

圖2 低Zeta 勢下P-B 方程D-H 近似解析解(藍色)與切比雪夫譜方法(黃色)對比圖,其中 a=b=x=0.5,?=0.05,d=1.0,t=0.0,F=1.0 Fig.2.Comparison between approximate analytical solution of D-H for P-B equation (blue) and Chebyshev spectrum method (yellow) at low Zeta potential,a=b=x=0.5,?=0.05,d=1.0,t=0.0,F=1.0 .

3.2 速度分布

根據3.1 節中求得的電勢分布,在低Zeta 勢的情形下利用切比雪夫譜方法求解速度分布所滿足的流函數方程,所得的結果與用D-H 線性近似求得的結果(BVP 法)進行對比,如圖3 所示.從圖3可以看出,二者的擬合程度很好,說明用切比雪夫譜方法求得流函數結果是可靠的.由此可將切比雪夫譜方法推廣到求解高Zeta 勢下流體的速度分布.

考慮外加電場和磁場的影響,當H=ζ1=ζ2→0,β1=β=0,將速度分布的數值結果與Tripathi[32]的結果進行比較,以驗證本研究的準確性,如圖4 所示.

圖4 本文軸向速度分布與Tripathi[32]研究結果的比較,其中 ζ1 →0,ζ2 →0,H →0,β1=β2=β=0Fig.4.Comparison between axial velocity distributions obtained by this study and Tripathi[32],where ζ1 →0,ζ2 →0,H →0,β1=β2=β=0 .

4 結果與討論

本研究中微通道流動的典型參數取值為[26–31]:半通道寬度d1=14 μm ;壁熱通量q=1500 W/m2;外加電場 2×104V/m ;平均絕對溫度 300 K ;通道寬度 14 μm ;γ<0 表示吸熱;γ>0 表示放熱,對應的滑移長度為0 (無滑移)到100 nm;電導率σ=1.0 S/m ;β=1.0 ;a=b=A=0.5 ;d=1.0 ;H∈(0,6],ζ1=ζ2=-1,-1.5,-2 ;β1=β2=0.0,0.005,0.01,0.05 ;st1=st2=0.0,0.03,0.05,0.1 ;m=5,10,20,30 ;γ=-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2 ;Br=0.0,0.05,0.1,0.5 .

圖5 描繪了高Zeta 勢下,無量綱軸向速度u隨不同哈特曼數H、電滲參數m、Zeta 勢和速度滑移參數β的變化.從圖5(a)可以看出,通道中心區域的流速隨著哈特曼數H增大而受到抑制,同時觀察到壁面附近流體呈加速趨勢,這是由于洛倫茲力里的阻力部分 -H2u隨著哈特曼數H增大而增大,導致總的洛倫茲力小于電滲力;并且因為速度滑移條件的影響,磁場的影響在微通道中心區域更有效,通道壁附近則觀察到相反的行為.從圖5(b)可以看出,通道中心區域的流動速度隨著電滲參數m的逐漸增大而增大,而在壁面附近降低流動速度,這是因為電滲參數m是通道高度和德拜長度的比率,電滲參數的增大導致EDL 的減少,因此大量的流動行為在通道中心區域快速發生.從圖5(c)可以看出,當壁面電勢ζ1逐漸增大時,上壁面觀察到明顯的下降趨勢,而在下壁面觀察到相反的行為.這是因為壁面電勢增大引起雙電層內的電荷密度增大,致使產生較大的EDL,從而導致流體速度降低.圖5(d)描繪了下壁面Zeta勢ζ2對流速的影響,也觀察到了與圖5(c)相似的特征.從圖5(e)和圖5(f)可以看出,壁面速度分別隨著滑移參數β1和β2的增大明顯下降,這是因為電動效應下EDL的電動力將移動電荷與流體一起向前運輸,在很大程度上放大了滑移的趨勢,從而降低了壁面的流動速度.

圖5 不同參數值對軸向速度的影響(a=b=x=0.5,?=0.05,d=1.0,F=1.0) (a) H;(b) m;(c) ζ1 ;(d) ζ2 ;(e) β1 ;(f) β2Fig.5.Effects of different parameter values on axial velocity: (a) H;(b) m;(c) ζ1 ;(d) ζ2 ;(e) β1 ;(f) β2 .a=b=x=0.5,?=0.05,d=1.0,F=1.0 .

圖6 描繪了高Zeta 勢下,描述蠕動泵送性能的壓力梯度隨不同電滲參數m和上壁面Zeta 勢的變化.流體的蠕動運輸與機械泵送的概念相關聯,因此研究流體蠕動泵送是有意義的.圖6(a)說明了軸向壓力梯度隨著電滲參數m增大而增大,在通道的中心流域部分呈現凸起狀并表現為順壓力梯度.這是因為隨著電滲參數m增大,通道的狹窄部分需要更多的壓力來通過相同體積的流體.圖6(b)具有與圖6(a)相似的流動模式,壁面Zeta勢增高,中心流域的壓力梯度變大,更高的Zeta勢會導致EDL 增大,減少了流體在通道的狹窄位置通過,這反過來需要更大的壓力梯度來促進流體流動.

圖6 電滲參數 m 和Zeta 電位對壓力梯度的影響(a=b=0.5,d=1.0,ζ2=-1.5,H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05)(a) m;(b) ζ1Fig.6.Effects of electroosmotic parameters m and potential Zeta on pressure gradients: (a) m;(b) ζ1 .a=b=0.5,d=1.0,ζ2=-1.5,H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05 .

Shapiro 等[15]將捕獲現象描述為由循環流線圍成的隨波速移動的封閉流線區域,其隨著波速移動.圖7(a),(b)描繪了高Zeta 勢下,哈特曼數H對流線結構的影響.從圖7 可以看出,流線團聚集在流動充分發展區域的中心線兩側,并隨著磁場強度的增大,捕獲的流線團數量逐漸減少,直至它們最終消失在足夠強的磁場中.圖8(a),(b)描繪了高Zeta 勢下,電滲參數m對流線結構的影響.從圖8 可以看出,捕獲行為強烈的發生在EDL 中,并且由于施加了比下壁面更高的電勢,流線在上壁面有更明顯的循環.圖9(a)—(c)描繪了高Zeta 勢下,壁面電勢ζ1對流線分布的影響.從圖9 可以看出,Zeta 勢增大時,上壁面附近的封閉流線團數量逐漸增加.這是因為EDL 的厚度隨著Zeta 勢的增大而增大,從而形成封閉區域,并隨著波速向前推進.

圖7 哈特曼數對流線分布 ψ 的影響(ζ1=-1.5,ζ2=-1,m=20,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05) (a) H →0 ;(b) H=2Fig.7.Effect of Hammett number on streamline distribution ψ : (a) H →0 ;(b) H=2.ζ1=-1.5,ζ2=-1,m=20,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05 .

圖8 電滲參 數對流 線分布 ψ 的影響(ζ1=-1.5,ζ2=-1,H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05) (a) m=5;(b) m=20Fig.8.Effects of electroosmotic parameters on the streamline distribution ψ : (a) m=5;(b) m=20.ζ1=-1.5,ζ2=-1,H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05 .

圖9 Zeta 電位對流線分布 ψ 的影響(m=20,H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05) (a) ζ1=-1 ;(b) ζ1=-1.5 ;(c) ζ1=-2Fig.9.Effect of Zeta potential on streamline distribution ψ :(a) ζ1=-1 ;(b) ζ1=-1.5 ;(c) ζ1=-2 .m=20,H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=0.05 .

電滲流的一個固有特性是焦耳熱效應,它是由于電解質的歐姆電阻而形成的[29].圖10(a)—(d)描繪了高Zeta 勢下,無量綱溫度分布θ隨電滲參數m、焦耳加熱參數γ、布林克曼數Br和溫度跳躍系數st的變化.從圖10(a)可以看出,電滲參數m對溫度分布有促進作用,即雙電層的減少會導致溫度的上升,并且溫度峰值是在通道中心處觀察到.從圖10(b)可以看出,溫度分布隨著焦耳加熱參數正值的增大而快速上升,隨著負值的增大而下降.因此存在焦耳熱效應的情況下,入口區域將產生更大的局部電場,導致電場分布不均勻,這種現象又會改變流體的黏度、介電常數和電場強度來加速EOF.從圖10(c)可以看出,溫度分布隨布林克曼數Br的增大而增大.布林克曼數是黏性耗散產生的熱量與分子傳導的熱量之比,Br的增大減小了黏性耗散所需的熱傳導.由于流體平均溫度高于微通道壁面溫度且黏性耗散會產生更多的熱量,從而導致溫度升高.從圖10(d)可以看出,溫度分布隨著溫度跳躍系數st的增大而增大,溫度跳躍系數有增大通道內溫度的趨勢,這種趨勢上壁面比下壁面更明顯.

圖10 不同參數對溫度分布 θ 的影響(H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=st2=0.05,ζ1=-1.5,ζ2=-1,x=0.5,m=20)(a) m;(b) γ;(c) Br ;(d) st1Fig.10.Influences of different parameters on temperature distribution θ : (a) m;(b) γ;(c) Br ;(d) st1.H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=st2=0.05,ζ1=-1.5,ζ2=-1,x=0.5,m=20 .

努塞爾數Nu是整個通道的對流傳熱與傳導傳熱之間的比率.圖11(a),(b)描繪了高Zeta 勢下,努塞爾數Nu和焦耳加熱參數γ隨不同布林克曼數Br和速度滑移β1的變化.從圖11(a)可以看出,努塞爾數Nu隨著Br的增大而減小,傳熱效率逐漸降低,這意味著焦耳加熱參數γ和布林克曼數Br在控制壁面傳熱速率方面起著關鍵作用.從圖11(b)可以看出,存在溫度跳躍系數st1和壁面速度滑移β1時,努塞爾數Nu的大小隨著速度滑移β1的增大而增大.這是因為滑移長度的增大導致流動電流的增大,因此感應電場的增大抵消滑移長度增大所產生的影響.并且流動電勢和位移電流的大小同時增大,這歸因于EDL 內EHD 輸運能力的增強.這表明,可以通過調整滑移參數的數值來控制傳熱效率.所以在設計一般的微通道裝置時都需要考慮黏性耗散、雙電層厚度和熱滑移以及速度滑移的影響.

圖11 布林克曼數 Br 和速度 滑移參數β1 對努塞爾數 Nu 的影響(H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=st2=0.05,ζ1=-1.5,ζ2=-1,x=0.5,m=20) (a) Br ;(b) β1Fig.11.Influences of Brinkman number Br and slip parameter β1 on Nussle number: (a) Br ;(b) β1.H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=st2=0.05,ζ1=-1.5,ζ2=-1,x=0.5,m=20 .

圖12(a),(b)描繪了高Zeta 勢下,焦耳加熱參數γ對等溫線的影響.可以看出,等溫線發生在流動膨脹區域的中心線附近,并且溫度輪廓的大小受到焦耳加熱參數的強烈影響,從而導致溫度改變,說明了焦耳加熱對溫度分布具有顯著影響.從圖12(a),(b)可以看出,當γ=-2 時,等溫線為負;當γ=2 時等溫線為正.從圖12(a)可以看到,在吸熱的情況下等溫線為負值;從圖12(b)可以看到,在發熱的過程中等溫線為正值.

圖12 不同焦耳加熱參數 γ 的等溫圖(H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=st2=0.05,ζ1=-1.5,ζ2=-1,x=0.5,m=20) (a) γ=-2 ;(b) γ=2Fig.12.Isothermal diagram of different joule heating parameters γ : (a) γ=-2 ;(b) γ=2 .H=2.0,β1=0.01,β2=0.005,?=st2=0.05,ζ1=-1.5,ζ2=-1,x=0.5,m=20 .

5 結論

本文研究了在無Debye-Hückel 線性近似的情況下,由蠕動機制誘導輸送的微通道中一類生物流體的電滲流和傳熱特性.通過運用切比雪夫譜方法得到了電勢分布、流函數、速度分布和溫度分布的數值解.結果表明: 壁面Zeta 勢會促進通道中心區域的流動速度,并阻礙壁面流體流動;外加橫向磁場對無量綱速度分布有很大的影響,在外加磁場的情況下,速度隨哈特曼數H的增大而減少;電滲參數m逐漸增大時,通道中心區域的流動速度增大,而通道壁附近會阻礙流體流動且也在一定程度上影響熱量的傳遞;無量綱溫度分布隨著焦耳加熱參數γ和布林克曼數Br的增大而增大;軸向速度u隨著壁面滑移參數β的增大而增大且壁面滑移條件的存在也增大了傳熱效率;軸向壓力梯度隨著電滲參數m和Zeta 勢的增大而增大,表現為順壓力梯度;流線的捕獲行為也與電滲參數m、哈特曼數H和更高的壁面Zeta 勢相關聯.