原子核β 衰變壽命經(jīng)驗(yàn)公式*

夏金戈 李偉峰 方基宇 牛中明?

1) (安徽大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,合肥 230601)

2) (安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院,淮南 232001)

基于β 衰變的費(fèi)米理論,提出一個計(jì)算原子核β 衰變壽命且不含自由參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式.通過引入奇偶效應(yīng)、殼效應(yīng)以及同位旋依賴,新提出的經(jīng)驗(yàn)公式顯著改進(jìn)了對原子核β 衰變壽命的預(yù)言精度.對于壽命小于1 s 的原子核,新經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)言結(jié)果與實(shí)驗(yàn)壽命常用對數(shù)的均方根偏差降至0.220,這比不含自由參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式提高約54%,甚至優(yōu)于目前已有的其他經(jīng)驗(yàn)公式和微觀的準(zhǔn)粒子無規(guī)相位近似方法.在未知核區(qū),新經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言的輕核區(qū)原子核的β 衰變壽命一般短于各微觀模型的預(yù)言結(jié)果,而其預(yù)言的重核區(qū)原子核的β 衰變壽命與各微觀模型預(yù)言結(jié)果基本一致.進(jìn)一步采用新經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言了核素圖上豐中子原子核的β 衰變壽命,為r -過程的模擬提供了壽命輸入.

1 引言

宇宙重元素起源是當(dāng)前核天體物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1,2],其中約有一半鐵以上重元素來自于快中子俘獲過程(r -過程),即通過連續(xù)的中子俘獲和β衰變合成元素[3–5].原子核的β衰變壽命是r -過程研究的必要輸入,對r -過程核合成研究具有重要影響.然而,r -過程涉及的大量原子核的β衰變壽命仍無法從實(shí)驗(yàn)測得,尤其對于N=126 附近的原子核[6].因此,對β衰變壽命的理論預(yù)言是近年來核物理與天體物理共同關(guān)注的熱點(diǎn)課題[7–9].

研究β衰變壽命的理論模型目前主要有經(jīng)驗(yàn)公式[10–13]、gross 理論[14–17]、準(zhǔn)粒子無規(guī)相位近似(quasiparticle random phase approximation,QRPA)[18–21]和殼模型[22–25]等.殼模型可以考慮β強(qiáng)度函數(shù)的精細(xì)結(jié)構(gòu),能夠很好地預(yù)測輕核和幻數(shù)附近原子核的β衰變壽命.然而,由于組態(tài)空間維數(shù)隨著價(jià)核子數(shù)目的增加而迅速增大,因此,無法使用殼模型對核素圖上所有原子核的β衰變壽命進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算;相較于殼模型,微觀QRPA 方法可用于計(jì)算除少數(shù)輕核外所有原子核的β衰變壽命,例如基于有限程小液滴模型(finite-range droplet model,FRDM)[26]、非相對論密度泛函理論[18,19,27]和協(xié)變密度泛函理論[20,28–30]的QRPA 方法.然而,傳統(tǒng)矩陣形式的QRPA 方法計(jì)算非常耗時,為進(jìn)一步提高計(jì)算效率,提出了有限振幅方法 (finiteamplitude method,FAM)求解QRPA 方程[31,32],最近,該方程已被用于系統(tǒng)地預(yù)測中等質(zhì)量和較重豐中子同位素的β衰變壽命[33,34].1969 年,Takahashi 和Yamada[14]首次提出了一個基于強(qiáng)度函數(shù)求和規(guī)則的統(tǒng)計(jì)方法,用于處理原子核的β衰變躍遷,建立了描述原子核β衰變的gross 理論.然而,該理論在描述β衰變壽命方面存在一定的局限性.為了改進(jìn)這一描述,文獻(xiàn)[15]通過修正單粒子強(qiáng)度函數(shù),成功再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的Gamow-Teller 巨共振信息,改進(jìn)了gross 理論對β衰變壽命的描述,該模型被簡稱為GT2.此外,文獻(xiàn)[16]通過考慮母核的殼效應(yīng),發(fā)展了semi-gross 理論(semi-gross theory,SGT),其預(yù)測精度已與微觀模型相當(dāng).近年來,研究者們在gross 理論中引入各種微觀效應(yīng),例如中子和質(zhì)子單粒子能級的宇稱變化[17]、自旋和宇稱變化[35]以及相對論Hartree-Bogoliubov 理論中的自旋-軌道劈裂[36]等,這些改進(jìn)顯著提高了gross理論的預(yù)言精度,甚至優(yōu)于微觀模型.盡管gross 理論已經(jīng)能夠很好地再現(xiàn)β衰變壽命的實(shí)驗(yàn)值,但是對遠(yuǎn)離穩(wěn)定線核區(qū)的預(yù)測,其可靠性仍有待檢驗(yàn).

相比其他研究原子核β衰變壽命的方法,經(jīng)驗(yàn)公式具有更高的計(jì)算效率,通過引入自由參數(shù),可以取得較高的預(yù)言精度.除了質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)外,原子核β衰變壽命的經(jīng)驗(yàn)公式通常只需要原子核的β衰變能作為輸入,而原子核的β衰變能可以根據(jù)原子核的質(zhì)量得到.因此,采用β衰變壽命的經(jīng)驗(yàn)公式,可以為各種原子核質(zhì)量模型提供相應(yīng)的β衰變壽命,從而為r -過程研究提供更為自洽的原子核質(zhì)量和β衰變壽命輸入.β衰變壽命的經(jīng)驗(yàn)公式可以追溯至早期的薩金特定律[37],即原子核β衰變壽命和β粒子最大能量(即Em)的五次冪成正比.由于該公式所采用的近似較為粗糙,因此預(yù)言精度相對較低.通過對薩金特定律中β衰變能的常系數(shù)和指數(shù)項(xiàng)引入兩個自由參數(shù),相較于薩金特定律,預(yù)言能力有所提升[10].文獻(xiàn)[11,12]發(fā)現(xiàn),β衰變壽命與母核的核子數(shù)之間存在著指數(shù)關(guān)系,由此提出了β衰變壽命的指數(shù)定律,進(jìn)一步引入與母核的核子數(shù)相關(guān)的殼效應(yīng)修正項(xiàng),顯著改進(jìn)了對幻數(shù)附近原子核β衰變壽命的描述.文獻(xiàn)[13]基于原子核β衰變的費(fèi)米理論,對相空間因子取相對論極限近似,進(jìn)一步考慮奇偶效應(yīng)和殼效應(yīng),提出了一個β 衰變壽命的新公式,相比指數(shù)規(guī)律,該公式更好地描述了已知實(shí)驗(yàn)壽命,并基于此構(gòu)建了各種原子核質(zhì)量模型對應(yīng)的β衰變壽命,為r -過程提供了相對自洽的β衰變壽命輸入[38].基于薩金特定律,文獻(xiàn)[39]通過引入同位旋不對稱項(xiàng)、奇偶效應(yīng)項(xiàng)和殼效應(yīng)項(xiàng),進(jìn)而提出計(jì)算β衰變壽命的新經(jīng)驗(yàn)公式,可以更好地描述質(zhì)子數(shù)Z=10—80 且中子數(shù)N=15—130 核區(qū)原子核的β衰變壽命.

為進(jìn)一步提高β衰變壽命經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)言能力,本文將基于原子核β衰變的費(fèi)米理論,對費(fèi)米積分函數(shù)采用相對論極限近似,并忽略核躍遷矩陣元的影響,首先提出一個無自由參數(shù)的β衰變壽命計(jì)算公式.進(jìn)一步引入同位旋依賴、奇偶效應(yīng)和殼效應(yīng)等修正項(xiàng),并將經(jīng)驗(yàn)公式中常系數(shù)項(xiàng)作為自由參數(shù),利用NUBASE2020[40]中的β衰變壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定自由參數(shù),通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他理論模型的預(yù)言結(jié)果進(jìn)行比較,研究該經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)言精度和外推能力.

2 理論框架

根據(jù)原子核β衰變的費(fèi)米理論[41],在容許躍遷近似下,衰變常量λ表示為

其中,T1/2為原子核的β 衰變壽命,me和Em分別表示β粒子的質(zhì)量(即電子質(zhì)量)和最大能量,g為弱相互作用常量,Mif表示從母核初態(tài)i到子核末態(tài)f的躍遷矩陣元.f(Z,Em) 是費(fèi)米積分函數(shù),其形式為

其中,pm為β粒子的最大動量.F(Z,Ee) 是庫侖修正因子,其形式為

由于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α為小量,對F(Z,Ee) 中的γ取近似αZ→0,并對(2)式取相對論極限近似Ee→pec,可得

將(4)式代入(1)式,并忽略 |Mif| 的影響,即取Mif≡1,可得β衰變壽命公式(命名為公式 F1):

其中,Qβ為β衰變能,(6163.4±3.8)s .研究發(fā)現(xiàn),將(5)式最后一項(xiàng)的負(fù)號替換為正號,公式F1預(yù)言的壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差降低近一個數(shù)量級,因此,在實(shí)際計(jì)算中,公式F1最后一項(xiàng)采用正號.

為了進(jìn)一步提高對原子核β衰變壽命的描述精度,參照文獻(xiàn)[13],在公式 F1中通過引入物理量I=(N-Z)/A和δ=(-1)Z+(-1)N,以考慮β衰變壽命的同位旋依賴及其奇偶效應(yīng).然而,由于α2Z2為小量,因此,公式 F1中的第3 和第4 項(xiàng)對計(jì)算衰變壽命影響較小.如果將這兩項(xiàng)的常系數(shù)作為自由參數(shù),即使目前已有上千個原子核的實(shí)驗(yàn)壽命,也無法通過擬合實(shí)驗(yàn)壽命確定這兩個參數(shù)的精確數(shù)值,其不確定性甚至約為其取值的 3 倍.因此,對于這兩個參數(shù),本文保留了基于費(fèi)米理論推導(dǎo)出來的常數(shù)值 ln(2r0/(?c))和1/3,而僅將剩余的 3 個常系數(shù)作為自由參數(shù),并在新引入的I和δ前添加兩個自由參數(shù),得到如下β衰變壽命公式(命名為公式 F2):

公式 F2的自由參數(shù)ai(i=1,2,···,5) 可以通過擬合實(shí)驗(yàn)壽命確定.

殼效應(yīng)對原子核的β衰變壽命也具有重要影響,參照文獻(xiàn)[12,13],本文進(jìn)一步在公式 F2中引入殼效應(yīng)修正項(xiàng):

進(jìn)而可得包含殼效應(yīng)的β衰變壽命公式(命名為公式 F3):

公式 F3的自由參數(shù)ai(i=1,2,···,9) 也通過擬合實(shí)驗(yàn)壽命確定.

原子核β衰變能Qβ可以通過原子核質(zhì)量計(jì)算得到,本文的原子核質(zhì)量取自Weizs?cker-Skyrme質(zhì)量模型(WS4)[42].原子核β衰變壽命的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自NUBASE2020[40],但只保留了Z,N≥8,β-衰變分支比為 100%且T1/2<106s 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以確定公式 F2和F3中的自由參數(shù)分別如下:

為了研究不同β衰變壽命經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測能力,本文將采用壽命常用對數(shù) lgT1/2的均方根偏差(rms)來評估:

3 結(jié)果討論

為了檢驗(yàn)本文提出的各經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)言能力,將與文獻(xiàn)[13]提出的β衰變壽命的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較,為方便起見,將其命名為公式 FZ.表1 列出了經(jīng) 驗(yàn)公式 F1,F2,F3,FZ對T1/2<106s,T1/2<103s,T1/2<1 s 原子核衰變壽命對數(shù)值的均方根偏差σrms(lgT1/2),并在圖1 中展示.公式F2,F3,FZ的參數(shù)均采用三個數(shù)據(jù)集中的實(shí)驗(yàn)壽命進(jìn)行擬合.可以看出,各經(jīng)驗(yàn)公式很好地描述了短壽命原子核的β衰變壽命.對于實(shí)驗(yàn)壽命T1/2<1 s 的原子核,經(jīng)驗(yàn)公式 F1,F2,F3,FZ計(jì)算的均方根偏差相較于實(shí)驗(yàn)壽命T1/2<106s 的原子核分別降低了 56%,59%,64%,67% .對比公式 F1,公式 F2通過考慮同位旋不對稱項(xiàng)和奇偶效應(yīng)項(xiàng),并引入自由參數(shù),預(yù)言精度顯著提升,對實(shí)驗(yàn)壽命T1/2<1 s 的原子 核預(yù)言 精度提升了 42% .公式 F3通過引入殼效應(yīng)修正項(xiàng),預(yù)言精度進(jìn)一步提升,相較于公式 F1,對實(shí)驗(yàn)壽命T1/2<1 s 的原子核,預(yù)言精度提升了 54% .公式 F3和公式 FZ均可以很好地描述原子核的β衰變壽命,對實(shí)驗(yàn)壽命T1/2<103s,T1/2<1 s 的原子核,公式 F3的預(yù)言精度比 FZ分別提升了1.2%和0.4%,而對實(shí)驗(yàn)壽命T1/2<106s 的原子核,公式 F3的預(yù)言精度比 FZ提升了8%.因此,相較于公式 FZ,公式 F3可以更好地描述長壽命原子核的β衰變壽命.

圖1 表1 均方根偏差 σrms(lg T1/2) 的柱狀圖Fig.1.Bar figure of the rms deviations σrms(lg T1/2) in Table 1.

表1 經(jīng)驗(yàn)公式 F1,F2,F3和FZ 預(yù)言的原子核衰變壽命的對數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根偏差 σrms(lg T1/2),其中第2—4列分別對應(yīng) T1/2 <106 s,T1/2 <103 s和T1/2 <1 s 的原子核數(shù)據(jù)集Table 1.The rms deviations σrms(lg T1/2) of the logarithms of nuclear β -decay half-lives predicted by the empirical formulas F1,F2,F3,and FZ with respective to the experimental data,where the 2nd–4th columns represent the data sets for nuclei with T1/2 <106 s,T1/2 <103 s,and T1/2 <1 s,respectively.

圖2 給出了各經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言的β衰變壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對數(shù)差隨質(zhì)子數(shù)Z、中子數(shù)N變化的散點(diǎn)圖.可以看出,公式 F1預(yù)言的原子核β衰變壽命一般短于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),尤其是對幻數(shù)附近的原子核.原子核的β衰變壽命與Qβ以及能級密度等各種物理因素有關(guān).由于原子核的Qβ在幻數(shù)之后突然增加,從公式 F1可見,Qβ的突然增加會引起公式 F1預(yù)言的原子核β衰變壽命迅速降低,從而導(dǎo)致公式 F1的預(yù)言結(jié)果在幻數(shù)附近與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大,呈現(xiàn)出明顯的殼效應(yīng)現(xiàn)象.公式 F2通過添加同位旋依賴和奇偶效應(yīng)等物理量,對原子核β衰變壽命的預(yù)言與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差基本在一個數(shù)量級以內(nèi),但Qβ仍對原子核β衰變壽命起主導(dǎo)作用,因此,公式 F2的預(yù)言結(jié)果仍具有較明顯的殼效應(yīng)現(xiàn)象.通過引入殼效應(yīng)修正項(xiàng)S(Z,N),可以有效地考慮幻數(shù)附近影響β衰變壽命的其他物理因素,因此,公式 F3顯著改進(jìn)了對幻數(shù)附近原子核β衰變壽命的描述,其改進(jìn)程度與公式 FZ較為接近.公式 FZ引入了含有 5 個自由參數(shù)的殼效應(yīng)修正項(xiàng),且在重核區(qū)包括了一個與傳統(tǒng)幻數(shù)無直接關(guān)系的修正項(xiàng),即Z=70和N=110 的修正 項(xiàng)[13],而本文 提出的 公式 F3僅使用 4 個自由參數(shù)的殼效應(yīng)修正項(xiàng),即可取得與公式 FZ類似的效果,甚至略優(yōu)于公式 FZ.

圖2 經(jīng)驗(yàn)公式 F1,F2,F3,FZ的預(yù)測 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對數(shù)差 隨質(zhì) 子數(shù)Z 和中子數(shù)N的變化.豎線對應(yīng)質(zhì)子幻數(shù) Z=8,20,28,50,82 和中子 幻數(shù) N=8,20,28,50,82,126Fig.2.Logarithmic differences between the predictions by the empirical formulas F1,F2,F3,FZ and the experimental data as the functions of proton number Z and neutron number N.The vertical lines correspond to the proton magic numbers Z=8,20,28,50,82 and the neutron magic numbers N=8,20,28,50,82,126 .

為進(jìn)一步研究經(jīng)驗(yàn)公式 F1,F2,F3和FZ對實(shí)驗(yàn)壽命的描述能力,圖3 展示了各經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言的原子核β衰變壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對數(shù)差.研究發(fā)現(xiàn),公式 F1預(yù)言的衰變壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差在一個數(shù)量級以內(nèi)的原子核占總數(shù)的 75%,公式 F2將偏差在一個數(shù)量級以內(nèi)的原子核占比提升至 88%,公式 FZ和F3進(jìn)一步 將這一 占比分 別提升至90%和 91% .此外,由圖3 可見,各經(jīng)驗(yàn)公式對豐中子短壽命原子核的描述能力優(yōu)于長壽命原子核,因此,外推至未知的豐中子核區(qū),各經(jīng)驗(yàn)公式可能具有較好的預(yù)言能力.

圖3 經(jīng)驗(yàn)公式 F1,F2,F3,FZ 的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對數(shù)差Fig.3.Logarithmic differences between the predictions by the empirical formulas F1,F2,F3,FZ and the experimental data.

圖4 和圖5 分別以Ni,Sn,Pb 同位素和N=50,82,126 的同中子素為例,給出了經(jīng)驗(yàn)公式 F1,F2,F3和FZ預(yù)言的β衰變壽命.可以看出,公式 F1預(yù)言的β衰變壽命具有過強(qiáng)的奇偶振蕩現(xiàn)象,而公式 F2,F3和FZ通過引入與奇偶效應(yīng)相關(guān)的物理量δ,有效地降低了這種奇偶振蕩.在已知核區(qū),公式 F1預(yù)言的β衰變壽命一般短于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),而公式 F2,F3和 FZ預(yù)言結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加符合.當(dāng)外推至未知的豐中子核區(qū),公式 F1預(yù)言的β衰變壽命一般長于公式 F2,F3和FZ的預(yù)言結(jié)果,其中公式 F2和F3外推的原子核β衰變壽命較為接近,短于公式 FZ的預(yù)言結(jié)果.

圖4 F1,F2,F3 預(yù)測的Ni,Sn,Pb 同位素的 β 衰變壽命,及其與 FZ 計(jì)算結(jié)果的比較Fig.4.Nuclear β -decay half-lives of Ni,Sn and Pb isotopes predicted by the F1,F2 and F3,and their comparison with FZ calculations.

圖5 與圖4 一樣,但 對應(yīng) N=50,N=82,N=126同中子素鏈Fig.5.Same to Fig.4,but for N=50,N=82,and N=126 isotones.

圖6 以Zn,Zr,Sn,Nd,Pb 同位素為例,將公式 F3預(yù)言的β衰變壽命與基于FRDM 的QRPA(FRDM+QRPA)[43]、基 于Hartree-Fock-Bogoliubov 模型的FAM (HFB+FAM)[33]和QRPA(HFB+QRPA)[27]等微觀模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.在已知核區(qū),公式 F3更好地描述了原子核β衰變壽命的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),尤其對于Zn,Zr 和Sn 同位素鏈.定量地,對于圖6 中5 條同位素鏈,FRDM +QRPA,HFB+FAM 和HFB+QRPA 模型預(yù)言壽命的對數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根偏差分別為0.795,0.852 和1.075,而公式 F3對應(yīng)的均方根偏差僅為0.716,顯著優(yōu)于FRDM+QRPA,HFB +FAM 和HFB+QRPA 模型.當(dāng)外推至未知的豐中子核區(qū),對于Zn 和Zr 等輕質(zhì)量原子核,公式 F3預(yù)言的衰變壽命一般短于各微觀模型的結(jié)果;隨著質(zhì)子數(shù)的增加,公式 F3預(yù)言的衰變壽命與其他微觀模型預(yù)言結(jié)果的差別逐漸縮小,對于Pb 同位素鏈,即使往未知豐中子核區(qū)外推 20 步,公式 F3預(yù)言的衰變壽命仍介于各微觀模型預(yù)言結(jié)果之間,即與其他微觀模型的預(yù)言結(jié)果基本一致.

圖6 公式 F3 預(yù)測的Zn,Zr,Sn,Nd,Pb 同位素的 β 衰變壽命,及其與FRDM+QRPA,HFB+FAM,HFB+QRPA 理論結(jié)果的比較Fig.6.Nuclear β -decay half-lives of Zn,Zr,Sn,Nd and Pb isotopes predicted by formula F3,and the comparison with the theoretical results of FRDM+QRPA,HFB+FAM and HFB+QRPA models.

圖7 給出了核素圖上公式 F3對原子核β衰變壽命的預(yù)言值分布.從圖7 可見,隨著中子數(shù)的增加,原子核β衰變壽命逐漸變短.在輕核區(qū)(Z?50),原子核β衰變壽命最低可降至 10-4—10-5s,在中等質(zhì)量核區(qū)(50 ?Z?95),原子核β衰變壽命最低可至 10-3—10-4s,而對于重核區(qū)(Z?95),原子核β衰變壽命最低僅至 10-2—10-3s .

圖7 公式 F3 預(yù)言的原子核 β 衰變壽命Fig.7.Nuclear β -decay half-lives predicted by formula F3 .

4 結(jié)論

綜上所述,基于原子核β衰變的費(fèi)米理論,本文首先提出一個不含任何自由參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,該公式可近似計(jì)算原子核β衰變壽命;通過考慮同位旋依賴和奇偶效應(yīng)并引入5 個自由參數(shù),得到了第2 個經(jīng)驗(yàn)公式,該公式有效地改善了未知原子核β衰變壽命預(yù)言的奇偶振蕩,顯著提高了對原子核β衰變壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的描述能力,但對幻數(shù)附近原子核β衰變壽命的描述仍有較大偏差;進(jìn)一步引入殼效應(yīng)修正項(xiàng),新提出的經(jīng)驗(yàn)公式顯著改進(jìn)了對幻數(shù)附近原子核β衰變壽命的描述,整體的預(yù)言精度進(jìn)一步提升.研究發(fā)現(xiàn),在已知核區(qū),新經(jīng)驗(yàn)公式對于短壽命原子核有著較好的預(yù)言能力,其精度甚至優(yōu)于目前已有的經(jīng)驗(yàn)公式和微觀的QRPA 模型.在未知核區(qū),對較輕原子核,新經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言的原子核β衰變壽命一般短于各微觀模型預(yù)言結(jié)果,隨著原子核質(zhì)子數(shù)的增加,其預(yù)言的β衰變壽命與各微觀模型預(yù)言結(jié)果的差別逐漸縮小并基本一致.最后,采用新經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言了核素圖上豐中子原子核的β衰變壽命,為r -過程模擬提供了壽命輸入.未來可以將本文得到的原子核β衰變壽命應(yīng)用至r -過程模擬,研究其對r -過程豐度及其演化的影響等.