基于主從博弈的高比例光伏配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃

鄭國權(quán),祝恩國,張海龍,劉巖,李琮琮

(1.中國電力科學研究院有限公司,北京市 100083;2. 國網(wǎng)山東省電力有限公司,濟南市 250001)

0 引 言

隨著能源結(jié)構(gòu)向清潔、低碳化轉(zhuǎn)型及“雙碳”目標的建設(shè),低壓配電臺區(qū)將面臨大量的分布式電源、電動汽車、多元負荷等低碳元素的接入[1-3],使得臺區(qū)的源、荷特性更加復(fù)雜多變。傳統(tǒng)的交流配電臺區(qū)鏈式獨立運行方式下,臺區(qū)過剩的分布式電源出力可經(jīng)低壓配電變壓器倒送至上級電網(wǎng),但變壓器允許傳輸容量下降、損耗大幅提升,且容易引發(fā)安全運行問題[4-5],由此,一般限制不向高電壓等級電網(wǎng)倒送功率或限制倒送功率大小。此背景下,面臨著臺區(qū)可再生能源的消納率低、分布式電源大發(fā)時電壓過高、電動汽車集中充電時電壓過低、輕載臺區(qū)與重載臺區(qū)之間不能進行功率互濟等問題,給配電網(wǎng)的規(guī)劃、供電能力、電能質(zhì)量等方面帶來了新的挑戰(zhàn)[6-9]。而采用配電臺區(qū)的升級改造和儲能配置手段,均存在投資成本較高的缺點。通過柔性互聯(lián)方式將同一區(qū)域配電網(wǎng)的多個臺區(qū)間形成低壓互聯(lián)互供,被認為是有效的解決方法之一。國際上,英國電網(wǎng)公司于2014啟動了FUN-LV工程[10],其低壓電力電子柔性互聯(lián)設(shè)備規(guī)模達到24個,已展示了較好的經(jīng)濟、社會和環(huán)境效益;2021年我國已建成寧波3臺區(qū)柔性互聯(lián)系統(tǒng)并投入運行。配電網(wǎng)臺區(qū)柔性互聯(lián)及技術(shù)得到了越來越多的關(guān)注與研究。

目前,國內(nèi)外已對低壓柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的組網(wǎng)方案、控制方式、最大供電能力評估等進行了研究[11-15],對確定互聯(lián)方案及互聯(lián)設(shè)備容量的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃問題的研究較少[16]。文獻[11]利用電力電子柔性互聯(lián)設(shè)備,實現(xiàn)低壓直流配電網(wǎng)實時協(xié)調(diào)控制。文獻[12]從互聯(lián)拓撲及網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計、關(guān)鍵設(shè)備、運行控制與快速保護等方面,對臺區(qū)柔性互聯(lián)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)進行了綜述。文獻[13]分析配電網(wǎng)臺區(qū)柔性互聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)及運行方式,建立了考慮臺區(qū)柔性互聯(lián)的配電網(wǎng)最大供電能力模型。文獻[16]提出了面向經(jīng)濟運行的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃模型。但是,文獻[16]僅考慮了經(jīng)濟性單目標。最大供電能力是指區(qū)域配電網(wǎng)在滿足一定安全準則條件下的最大負荷供應(yīng)能力。最大供電能力是配電網(wǎng)規(guī)劃、評估以及安全分析的經(jīng)典指標[17-19]。最大供電能力能夠在負荷未知的條件下,計算滿足一定安全約束的配電網(wǎng)最大供電負荷,以挖掘電網(wǎng)的供電潛力。文獻[20]提出了一種基于最大供電能力的配電網(wǎng)新規(guī)劃方式與方法。高比例分布式發(fā)電接入臺區(qū)下,臺區(qū)柔性互聯(lián)方案會影響配電網(wǎng)系統(tǒng)的最大供電能力。由此,高比例分布式發(fā)電配電臺區(qū)的柔性互聯(lián)規(guī)劃需考慮系統(tǒng)最大供電能力,以充分利用供電潛力。

多個優(yōu)化目標下的電網(wǎng)規(guī)劃問題,主要有3種求解方法:單目標轉(zhuǎn)化法、基于Pareto理論的多目標優(yōu)化方法以及基于博弈論的多目標優(yōu)化方法[21-23]。單目標轉(zhuǎn)化法通過加權(quán)求和將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題,受權(quán)重參數(shù)選擇的主觀影響,難以求得最優(yōu)解。基于Pareto理論的多目標優(yōu)化方法對于復(fù)雜問題,Pareto解集可能不存在或過于龐大,且不能考慮目標之間的權(quán)衡和折衷,當涉及到?jīng)_突目標時很難找到一個平衡點。博弈論是現(xiàn)代數(shù)學和運籌學的重要組成部分,主要研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(競爭或者合作)的決策以及這種決策的均衡問題[24]。

配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃在考慮經(jīng)濟性目標和供電能力目標下,通過構(gòu)建合理的規(guī)劃模型,降低復(fù)雜度,及建立經(jīng)濟性與供電能力之間的信息與決策接口是關(guān)鍵。供電能力是找到已知配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)及設(shè)備容量下滿足安全性要求的最大供電負荷,由此,基于經(jīng)濟性目標的臺區(qū)互聯(lián)方案及互聯(lián)設(shè)備裝機容量設(shè)置,是最大供電能力方案的基礎(chǔ),后者需要基于前者進行制定,而前者需要計及后者的策略進行制定。主從博弈作為非對稱博弈的重要概念,適用于建立含分步?jīng)Q策的規(guī)劃模型,在電力系統(tǒng)決策中得到了廣泛的應(yīng)用[25-27]。由此,考慮經(jīng)濟性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃適合采用主從博弈理論建立模型。

本文針對高比例光伏發(fā)電接入配電臺區(qū),提出一種考慮經(jīng)濟性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型。首先,采用基于換流器的直流母線分段鏈式柔性互聯(lián)結(jié)構(gòu),建立該結(jié)構(gòu)下的臺區(qū)潮流模型。然后,構(gòu)建主從博弈框架下的柔性互聯(lián)規(guī)劃模型,以互聯(lián)方案及其換流器互聯(lián)設(shè)備裝機容量、年綜合成本最小作為博弈策略和博弈支付,考慮臺區(qū)潮流約束、節(jié)點電壓約束等約束條件,建立經(jīng)濟性決策主體博弈者模型;以臺區(qū)所供負荷視在功率、供電能力最大作為博弈策略和博弈支付,計及N-0安全約束建立供電能力決策從體博弈者模型。最后,采用粒子群算法求解主從博弈規(guī)劃模型。

1 基于換流器的互聯(lián)臺區(qū)潮流模型

進行配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,首先根據(jù)臺區(qū)接入的分布式電源特性及負荷需求,確定柔性互聯(lián)采用的基本結(jié)構(gòu)。可采用3種結(jié)構(gòu):公共直流母線集中配置、直流母線分段鏈式配置和直流母線分段環(huán)狀配置結(jié)構(gòu)。后2種屬于分段分散式配置,采用互聯(lián)設(shè)備就地部署,低壓直流遠距離互聯(lián),適用于互聯(lián)臺區(qū)的間距較遠、供電可靠性要求較高的場景。雙向AC/DC換流器具有低成本和雙向功率流動的優(yōu)勢,能夠?qū)崿F(xiàn)潮流的四象限瞬時靈活控制,符合臺區(qū)柔性互聯(lián)的需求。采用雙向AC/DC換流器作為臺區(qū)柔性互聯(lián)設(shè)備,建設(shè)成本較低,適合已有的配電臺區(qū)。

本文采用基于雙向AC/DC換流器的直流母線分段鏈式柔性互聯(lián)結(jié)構(gòu),如圖1所示,臺區(qū)接入光伏發(fā)電。圖1中,各臺區(qū)通過10 kV/0.4 kV變壓器從饋線取電,換流器接在0.4 kV低壓交流母線上;交流負荷、光伏發(fā)電分別接入低壓交流母線和換流器直流側(cè)母線上;不允許臺區(qū)倒送電給饋線,互聯(lián)臺區(qū)之間通過直流聯(lián)絡(luò)線相連,配合換流器進行臺區(qū)間功率交換。在此基礎(chǔ)上,建立基于換流器的臺區(qū)潮流模型。

圖1 直流母線分段鏈式柔性互聯(lián)臺區(qū)

1)換流器功率平衡方程。

雙向AC/DC換流器流入端口功率加上傳輸損耗等于流出端口功率,有功平衡和視在功率方程為:

(1)

式中:PAIi(t)、PAOi(t)和PDIi(t)、PDOi(t)分別為t時刻流入、流出臺區(qū)i的換流器交流和直流端口有功功率,t時刻下PAIi(t)、PAOi(t)其一為0,PDIi(t)、PDOi(t)其一為0;SADCi(t)、QAIi(t)分別為臺區(qū)i的換流器視在功率和臺區(qū)i流入換流器交流端口的無功功率;KADC為換流器傳輸損耗系數(shù)。

2)交、直流區(qū)域功率平衡方程。

通過雙向AC/DC換流器交、直流轉(zhuǎn)換功能,將臺區(qū)劃分為交流區(qū)域和直流區(qū)域。交流區(qū)域功率平衡方程為:

(2)

式中:PTLi(t)、QTLi(t)和PTHi(t)、QTHi(t)分別為t時刻臺區(qū)i的變壓器低壓側(cè)和高壓側(cè)有功、無功功率;PLi(t)、QLi(t)分別為臺區(qū)i的交流負載有功和無功功率;STNi、ΔPT0i、ΔPTki、IT0i、UTki分別為臺區(qū)i的變壓器額定容量、空載有功損耗、額定負載有功損耗、空載電流百分比和阻抗電壓百分比,均為變壓器參數(shù);βi(t)為變壓器的負載率。

不考慮直流負荷接入下,直流區(qū)域功率平衡方程為:

(3)

式中:Ωi為與臺區(qū)i互聯(lián)的臺區(qū)集合;PPVi(t)為t時刻臺區(qū)i的光伏消納出力;PDLij(t)為臺區(qū)i經(jīng)柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線流向互聯(lián)臺區(qū)j傳輸?shù)挠泄β?PDLij(t)<0表示臺區(qū)i向互聯(lián)臺區(qū)j輸送有功功率,反之,表示互聯(lián)臺區(qū)j向臺區(qū)i輸送有功功率;KDL為柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的功率傳輸損耗系數(shù)。

2 基于主從博弈的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃模型

2.1 主從博弈規(guī)劃模型框架

最大供電能力是近年來配電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)中一個非常重要的新指標。高比例分布式電源接入臺區(qū)及臺區(qū)柔性互聯(lián)方式,提升了系統(tǒng)的供電能力,互聯(lián)規(guī)劃中可挖掘配電網(wǎng)的供電潛力,規(guī)劃方案需考慮最大供電能力。本文提出一種考慮經(jīng)濟性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃模型,規(guī)劃的目的是通過臺區(qū)柔性互聯(lián),實現(xiàn)光伏發(fā)電跨臺區(qū)消納,并優(yōu)化臺區(qū)之間的功率交互,協(xié)調(diào)追求配電網(wǎng)的綜合成本最小和供電能力最大。

主從博弈屬于動態(tài)的非合作博弈,各主體具有不同的地位與決策順序。考慮經(jīng)濟性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃中,涉及經(jīng)濟性決策主體和供電能力決策主體,共同參與規(guī)劃決策過程。經(jīng)濟性決策主體,決策互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量;供電能力決策主體,決策臺區(qū)所供負荷視在功率。基于系統(tǒng)最大供電能力的臺區(qū)所供負荷視在功率策略,其求解需以給定配電網(wǎng)的互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量策略為基礎(chǔ),而后者需計及前者進行制定,決策存在先后次序,適合采用主從博弈模型。本文建立臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型框架,如圖2所示,以經(jīng)濟性決策為主體博弈者,供電能力決策為從體博弈者,構(gòu)成主從博弈關(guān)系。

圖2 主從博弈規(guī)劃模型框架

2.2 經(jīng)濟性決策主體博弈者模型

以互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量為博弈的策略,以臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)年綜合成本最小為博弈支付,考慮互聯(lián)設(shè)備裝機容量約束、臺區(qū)潮流約束和節(jié)點電壓約束,建立經(jīng)濟性決策主體博弈者模型。

1)主體博弈者的支付與策略。

主體博弈者的支付為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)年綜合成本最小,包括柔性互聯(lián)裝置的年運行成本和配電網(wǎng)系統(tǒng)從上級主網(wǎng)買電的年購電成本,為:

minF=FFID+Fbuy

(4)

式中:F為年綜合成本;FFID為柔性互聯(lián)裝置年運行成本;Fbuy為配電網(wǎng)年購電成本。

直流母線分段鏈式臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)中,柔性互聯(lián)裝置包括具有交直流轉(zhuǎn)換功能的互聯(lián)設(shè)備換流器以及連接臺區(qū)間低壓直流母線的柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線。柔性互聯(lián)裝置年運行成本包括投資成本等年值和年運行維護成本,考慮到柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的電壓等級低且長度短,其維護成本作忽略處理,則有:

(5)

式中:xa、SADCIi為主體博弈者的策略;SADCIi為臺區(qū)i的互聯(lián)設(shè)備裝機容量;xa為臺區(qū)互聯(lián)方案,表示臺區(qū)可聯(lián)組合集合ΩDA中第a個組合的臺區(qū)是否互聯(lián),xa取值為1或0,xa=1表示該組合的臺區(qū)互聯(lián),xa=0表示不互聯(lián);La為第a個組合的臺區(qū)間柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線長度;ρADCI、ρADCO、ρDLI分別為互聯(lián)設(shè)備單位容量的年等值投資成本和年運維成本、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線單位長度的年等值投資成本;yADC、yDL分別為互聯(lián)設(shè)備和柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的經(jīng)濟使用年限;r為貼現(xiàn)率;N為配電臺區(qū)個數(shù)。

配電網(wǎng)年購電成本包括臺區(qū)年購電成本和系統(tǒng)年網(wǎng)損成本,為:

(6)

式中:πd為一年中典型日d包含的天數(shù);D為典型日集合;T為典型日的所有時段集合;Δt為經(jīng)濟運行優(yōu)化周期;PTHd,i(t)、Pd,l(t)、Qd,l(t)分別為配電網(wǎng)中典型日d的時段t內(nèi)臺區(qū)i的變壓器高壓側(cè)有功功率、第l條線路有功和無功功率;Rl為第l條饋線電阻;Ue為配電網(wǎng)額定電壓;L為系統(tǒng)饋線集合;f(t)為分時購電價格。

式(6)中,變壓器高壓側(cè)有功功率PTHd,i(t)由臺區(qū)潮流模型式(1)—(3)計算得到,線路功率Pd,l(t)、Qd,l(t)通過配電網(wǎng)潮流方程式(7)計算得到。以上2個計算過程中,臺區(qū)i的交流負載有功功率PLi(t)表示為式(8),由從體博弈者的策略決定;臺區(qū)i的光伏消納出力PPVi(t)、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線功率PDLij(t)是主體博弈者模型的優(yōu)化變量,為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)經(jīng)濟運行下的優(yōu)化變量。

(7)

式中:Pi、Qi分別為配電網(wǎng)節(jié)點i的注入有功和無功率;Ui、Uk分別為節(jié)點i、k的電壓幅值;δik、Gik、Bik分別為節(jié)點i、k的相位差及其連接線路電導(dǎo)和導(dǎo)納,δik=δi-δk;Nbus為節(jié)點數(shù)。

PLi(t)=PDAi(t)·Ph(t)

(8)

式中:PDAi(t)為t時刻系統(tǒng)最大供電能力下的臺區(qū)i所供負荷有功功率;Ph(t)為每小時負荷占負荷峰值的百分比。

2)主體博弈者的約束條件。

經(jīng)濟性決策主體博弈者在制定策略時,需計及多個約束。臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備裝機容量約束為:

0≤SADCIi≤SADCMi

(9)

式中:SADCMi為臺區(qū)i的互聯(lián)設(shè)備裝機容量最大值。

臺區(qū)潮流約束為:

(10)

式中:PDLM為柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線允許的最大傳輸有功功率;PPVMi(t)為t時刻臺區(qū)i的光伏發(fā)電最大出力;βz為變壓器的重載系數(shù),正常運行下一般取 0.7～0.8。

節(jié)點電壓約束為:

Umin≤Ui(t)≤Umax

(11)

式中:Umin、Umax分別為節(jié)點電壓幅值的最小值和最大值。

2.3 供電能力決策從體博弈者模型

供電能力決策從體博弈者的博弈支付為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的供電能力最大,博弈的策略為臺區(qū)所供負荷視在功率。從體博弈者模型的本質(zhì)為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的最大供電能力評估模型。基于安全準則的配電系統(tǒng)最大供電能力評估方法中,典型的是計及N-1安全約束。但是,該方法不適用于結(jié)構(gòu)上不符合N-1安全性的區(qū)域配電網(wǎng),且評估得出的供電能力具有很大裕度,配電網(wǎng)資產(chǎn)在絕大多數(shù)時間不能被充分利用[28-29]。考慮配電網(wǎng)在大部分運行時間發(fā)生N-1事件的概率不高,文獻[30]提出了N-0安全約束的城市配電網(wǎng)供電能力模型。本文建立N-0安全性下的臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)最大供電能力評估模型,即為供電能力決策從體博弈者模型。

1)從體博弈者的支付與策略。

從體博弈者的博弈支付為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)供電能力最大,即為最大供電能力評估的目標函數(shù)。考慮配電臺區(qū)的光伏發(fā)電最大出力的不確定性,建立隨時間變化的最大供電能力目標函數(shù):

(12)

式中:SDAi(t)為從體博弈者的策略;TTSC(t)為t時刻系統(tǒng)最大供電能力值;SDAi(t)、QDAi(t)分別為t時刻臺區(qū)i所供負荷的視在功率和無功功率。

2)從體博弈者的約束條件。

N-0安全性是指配電網(wǎng)正常運行的某個狀態(tài)是否滿足安全約束,即主變壓器、線路不過載,節(jié)點電壓幅值在允許范圍內(nèi)。臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)下,N-0安全約束包括臺區(qū)容量約束、線路容量約束、主變壓器容量約束、及節(jié)點電壓幅值約束式(11)。臺區(qū)容量約束包括:臺區(qū)所供負荷視在功率加上與臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備端口注入功率之和需不大于該臺區(qū)的變壓器額定容量、與臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備端口注入功率需不大于該互聯(lián)設(shè)備裝機容量、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線有功功率不大于允許的最大傳輸功率。

(13)

線路容量約束、主變壓器容量約束為:

(14)

式中:Pl(t)、Cl分別為配電網(wǎng)中線路l在t時刻的有功及其上限;Sloss(t)為系統(tǒng)網(wǎng)損;CT為主變壓器的容量。

式(13)中,臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備的視在功率SADCi(t)、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線傳輸功率PDLij(t)通過臺區(qū)潮流模型式(1)—(3)計算得到,互聯(lián)設(shè)備裝機容量SADCIi由主體博弈者的策略決定。式(11)中Ui(t)及式(14)中Pl(t)、Sloss(t)通過配電網(wǎng)潮流方程式(7)計算得到。以上2個計算過程中,PPVi(t)、PDLij(t)是從體博弈者模型的優(yōu)化變量,為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)供電能力最大下的優(yōu)化變量。但是,在主從博弈過程中,PPVi(t)、PDLij(t)為經(jīng)濟性和供電能力各自目標函數(shù)的優(yōu)化變量,不屬于博弈的策略,不在主、從博弈者之間進行傳遞。

3 經(jīng)濟性與供電能力主從博弈求解與均衡

本文建立的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型,可綜合表示為:

{O;S1,S2;u1,u2}

(15)

式中:O={1, 2}為博弈參與者的集合,包括經(jīng)濟性決策主體博弈者和供電能力決策從體博弈者;S={S1,S2}為博弈者的策略集,S1={xa,SADCIi}、S2={SDAi(t)}分別為主、從體博弈者的策略;u={u1,u2}為博弈者的支付集,u1=u1(x,y)、u2=u2(x,y),x∈S1,y∈S2。

經(jīng)濟性與供電能力主從博弈規(guī)劃過程中,主、從博弈者順次決策,并且不斷根據(jù)對方策略調(diào)整自身策略來獲得更大的利益,博弈不斷循環(huán)迭代,最終達到Nash均衡。設(shè)(x*,y*)為規(guī)劃主從博弈的Nash均衡點,在該均衡點以外對于?(x,y)∈(S1,S2),均有u1(x*,y*)≤u1(x,y),對于?(x*,y)∈(S1,S2),均有u2(x*,y*)≤u2(x*,y)。即在該均衡點下,對于主體博弈者,其他任何互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量以及該方案對應(yīng)系統(tǒng)供電能力方案下的年綜合成本均高于均衡點;對于從體博弈者,其他任何供電能力方案下的自身目標函數(shù)均低于均衡點。

基于粒子群算法求解主從博弈規(guī)劃模型,其中,求解主體博弈者模型過程中,需要調(diào)用從體博弈者模型的求解。主體博弈者模型求解流程如下:

步驟1：設(shè)置求解主體博弈者模型的粒子群算法參數(shù):迭代次數(shù)、慣性權(quán)重和學習因子的初始值,初始化粒子種群互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量集。

步驟2：調(diào)用從體博弈者模型求解流程,得到從體博弈者傳遞過來的臺區(qū)所供負荷視在功率策略,基于式(1)—(3)和式(7)進行臺區(qū)和配電網(wǎng)潮流計算,得到主體博弈者約束條件式(9)—(11)成立的情況,將其以罰函數(shù)形式引入到博弈支付式(4)中,計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3：更新當前迭代的全局最優(yōu)解、慣性權(quán)重和學習因子、種群的位置和速度,如果達到最大迭代次數(shù)則結(jié)束,否則判斷全局最優(yōu)解是否收斂,第j輪迭代收斂判斷條件為:

(16)

如果收斂則結(jié)束,并輸出互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量集,否則返回步驟2。

從體博弈者模型求解流程如下:

步驟1：設(shè)置求解從體博弈者模型的粒子群算法參數(shù):迭代次數(shù)、慣性權(quán)重和學習因子的初始值,初始化粒子種群典型日所有時段的各臺區(qū)所供負荷視在功率。

步驟2：由主體博弈者傳遞過來的互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量,得到從體博弈者約束條件式(11)、(13)、(14)成立的情況,通過罰函數(shù)形式引入到博弈支付式(12)中,計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3：更新當前迭代的全局最優(yōu)解、慣性權(quán)重和學習因子、種群的位置和速度,進行迭代,如果達到最大迭代次數(shù)則結(jié)束,否則判斷全局最優(yōu)解是否收斂,第k輪迭代收斂判斷條件為:

|SDAi,k(t)-SDAi,k-1(t)|≤|SDAi,k-1(t)-SDAi,k-2(t)|

(17)

如果收斂則結(jié)束,并將博弈策略傳遞給主體博弈者,否則返回步驟2。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

在配置為Intel Core i7-9700 CPU、32.00 GB內(nèi)存的個人計算機上,采用軟件Matlab R2022b編制本文所提方法的程序,求解主體博弈者和從體博弈者模型的粒子群算法中設(shè)置最大迭代次數(shù)均為200,種群粒子數(shù)目均為100,慣性權(quán)重和學習因子的初始值分別為0.8和1.5。設(shè)置臺區(qū)接入光伏發(fā)電的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)算例系統(tǒng),拓撲結(jié)構(gòu)及臺區(qū)編號如圖3所示,臺區(qū)變壓器均為10 kV/400 V,在臺區(qū)5—10、12—14、16—21、24—29、31—33安裝光伏發(fā)電,光伏接入有功容量及變壓器額定容量參數(shù)見附錄表A1,光伏發(fā)電的功率因數(shù)均為0.9,臺區(qū)光伏安裝容量占臺區(qū)變壓器額定容量的35.19%,說明本算例系統(tǒng)的配電臺區(qū)光伏裝機容量占比高。

圖3 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及規(guī)劃后的臺區(qū)互聯(lián)

對算例系統(tǒng)進行臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,采用直流母線分段鏈式柔性互聯(lián)結(jié)構(gòu),互聯(lián)設(shè)備采用雙向AC/DC換流器。參數(shù)設(shè)置為:

1)柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的功率傳輸損耗系數(shù)和允許的最大傳輸有功功率分別為0.01和150 kW,換流器裝機容量的最大值為150 kV·A,傳輸損耗系數(shù)為0.02,交流負荷功率因數(shù)為0.93,節(jié)點電壓幅值的最小值和最大值分別為0.95、1.05 pu。

2)換流器單位容量的年等值投資成本和年運維成本分別為450、6元/(kV·A),柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線單位長度的等值投資成本為2 250元/km,換流器和柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的經(jīng)濟使用年限均為20年,貼現(xiàn)率為0.05。

3)全年聚類為4個典型日,各典型日在一年中的累計天數(shù)分別為100、110、140、15天;典型日分為24個時段,經(jīng)濟運行優(yōu)化周期取為1 h,采用谷、平、峰電價,各時段電價見附錄表A2,其中典型日1的光伏發(fā)電出力率如附錄圖A1所示。

4.2 臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果

1)首先,基于配電臺區(qū)之間的距離和臺區(qū)有、無接入光伏發(fā)電及其容量大小,得到配電臺區(qū)柔性可互聯(lián)集合,以減少規(guī)劃計算的復(fù)雜度。得到算例系統(tǒng)的臺區(qū)柔性可互聯(lián)集合為{(4,5)、(4,19)、(4,20)、(6,22)、(7,22)、(8,9)、(9,10)、(12,31)、(13,31)、(14,32)、(16,17)、(17,18)、(21,22)、(24,25)、(25,26)、(27,28)、(28,29)、(32,33)}。

2)采用本文所提規(guī)劃模型及求解,得到算例系統(tǒng)的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果:臺區(qū)互聯(lián)方案為{(4,5)、(6,22)、(7,22)、(8,9)、(9,10)、(12,31)、(13,31)、(16,17)、(17,18)、(21,22)、(24,25)、(27,28)、(28,29)、(32,33)},對應(yīng)的臺區(qū)互聯(lián)接線如圖3所示;互聯(lián)設(shè)備雙向AC/DC換流器裝機容量如表1所示。

表1 互聯(lián)設(shè)備裝機容量規(guī)劃結(jié)果

由互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果可知:互聯(lián)臺區(qū)需安裝互聯(lián)設(shè)備雙向AC/DC換流器,以提供臺區(qū)之間功率交換的功能;除互聯(lián)臺區(qū)外,接入光伏發(fā)電的臺區(qū)也安裝雙向AC/DC換流器,將光伏發(fā)電給臺區(qū)交流負載供能,減小臺區(qū)變壓器的負載率及提高可再生能源的消納率。

3)臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,得到算例系統(tǒng)的年綜合成本為1 157.01萬元,其中,典型日1的13:00時刻下系統(tǒng)最大供電能力為8 565.20 kV·A,該時刻最大供電能力下的臺區(qū)所供負荷視在功率如表2所示。由表2可知,未接入光伏發(fā)電且未進行互聯(lián)的臺區(qū)2、3、11、15、23和30,其所供負荷視在功率低于對應(yīng)臺區(qū)變壓器的額定容量,然而,接入光伏發(fā)電或進行互聯(lián)的臺區(qū)4—10、12—14、16—22、24—29、31—33的所供負荷視在功率均高于對應(yīng)臺區(qū)變壓器的額定容量,表明臺區(qū)光伏的接入及臺區(qū)互聯(lián),能提升系統(tǒng)的最大供電能力。

表2 最大供電能力下的臺區(qū)所供負荷視在功率

4)臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,得到臺區(qū)的變壓器負載率和運行功率,其中,典型日1下互聯(lián)臺區(qū)4變壓器的負載率及臺區(qū)4與臺區(qū)5的互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線有功功率如圖4所示。

圖4 臺區(qū)4變壓器的負載率和直流聯(lián)絡(luò)線功率

由圖4可知:1)典型日1下,臺區(qū)4經(jīng)柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線流向互聯(lián)臺區(qū)5傳輸?shù)挠泄β蔖DL45為負值,在光伏發(fā)電出力率最大時刻13:00,PDL45的絕對值最大,使得臺區(qū)4變壓器的負載率均不超過0.8。這是因為臺區(qū)4沒有安裝光伏發(fā)電、與之互聯(lián)的臺區(qū)5安裝了光伏發(fā)電,在光伏發(fā)電出力率較大的時段,臺區(qū)5向臺區(qū)4輸送功率,將未消納的光伏出力通過互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線4-5給臺區(qū)4的交流負荷供能,也同時提高了臺區(qū)5的可再生能源消納率。2)臺區(qū)4變壓器的負載率不完全隨臺區(qū)5的光伏發(fā)電出力率增大而降低,這是因為規(guī)劃中考慮了臺區(qū)負荷的波動性及臺區(qū)經(jīng)濟性運行。

上述臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果及分析,驗證了本文所提考慮經(jīng)濟性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈模型的有效性。

4.3 臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃前后對比

將規(guī)劃前、與采用本文所提主從博弈規(guī)劃模型進行臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃后的算例系統(tǒng)的運行進行對比,其中,規(guī)劃前含光伏發(fā)電接入的臺區(qū)裝有換流器。規(guī)劃前后,典型日1下臺區(qū)4、臺區(qū)5變壓器的負載率對比如圖5所示,系統(tǒng)年綜合成本、最大供電能力、光伏消納率對比如表3所示。

表3 規(guī)劃前后對比

圖5 臺區(qū)4和臺區(qū)5變壓器的負載率對比

由圖5可知,互聯(lián)前臺區(qū)4在09:00—16:00時段出現(xiàn)了重載,互聯(lián)規(guī)劃后臺區(qū)4與臺區(qū)5進行柔性互聯(lián),臺區(qū)4變壓器的負載率均不超過0.8,未出現(xiàn)重載;由表3可知,相較于規(guī)劃前,規(guī)劃后含臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)算例系統(tǒng)的年綜合成本減少了56.72萬元,其中年購電成本減少了60.73萬元,降低了5.03%,光伏消納率提高了2.97%,系統(tǒng)年最大供電能力增加了522.36 MV·A。表明采用本文所提模型得到的臺區(qū)柔性互聯(lián)系統(tǒng),通過互聯(lián)臺區(qū)間的功率優(yōu)化交互,實現(xiàn)了光伏發(fā)電跨臺區(qū)消納以及重載變壓器的負載轉(zhuǎn)移,進而能有效提高臺區(qū)含高比例光伏的配電網(wǎng)的運行經(jīng)濟性和最大供電能力,驗證了本文所提方法的有效性。

4.4 不同規(guī)劃方法下的結(jié)果對比分析

設(shè)置3種規(guī)劃方法與方案:

方案1：本文所提考慮經(jīng)濟性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃;

方案2：考慮供電能力單目標的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,以系統(tǒng)年供電能力最大為目標函數(shù);

方案3：考慮經(jīng)濟性單目標的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,以系統(tǒng)年綜合成本最小為目標函數(shù)。

3種規(guī)劃方案均基于得到的配電網(wǎng)臺區(qū)柔性可互聯(lián)集合,且均計及臺區(qū)和系統(tǒng)潮流約束。方案2下設(shè)置互聯(lián)設(shè)備容量為臺區(qū)光伏接入容量,方案3下設(shè)置臺區(qū)負荷為無互聯(lián)配電網(wǎng)最大供電能力下的所供負荷視在功率。采用3種規(guī)劃方案對算例系統(tǒng)進行臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃。

1)得到的規(guī)劃方案2、方案3下的臺區(qū)互聯(lián)方案分別為:{(4,5)、(4,19)、(4,20)、(6,22)、(7,22)、(8,9)、(9,10)、(12,31)、(13,31)、(14,32)、(16,17)、(17,18)、(21,22)、(24,25)、(25,26)、(27,28)、(28,29)、(32,33)},{(4,19)、(12,31)、(13,31)、(25,26)、(27,28)、(28,29)},3種規(guī)劃方案下的互聯(lián)設(shè)備裝機容量對比如圖6所示。

圖6 互聯(lián)設(shè)備裝機容量對比

由3種方案下的規(guī)劃結(jié)果可知,考慮供電能力單目標的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量最多,這是因為臺區(qū)互聯(lián)結(jié)構(gòu)能提升系統(tǒng)的最大供電能力;考慮經(jīng)濟性單目標的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量最少,以力求年綜合成本最小;考慮經(jīng)濟性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃下,臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量居中,以協(xié)調(diào)追求配電網(wǎng)的綜合成本最小和供電能力最大。

2)3種規(guī)劃方案下,得到的年綜合成本和年最大供電能力對比如表4所示,典型日1下臺區(qū)22變壓器的負載率對比如圖7所示。

表4 年綜合成本和年最大供電能力對比

圖7 臺區(qū)22變壓器的負載率對比

由表4可知,規(guī)劃方案3下的年綜合成本最低,規(guī)劃方案2下的年最大供電能力最大,規(guī)劃方案1下的年綜合成本和年最大供電能力居中。這是因為:本文所提的規(guī)劃方案1方法,基于主從博弈理論考慮了經(jīng)濟性和供電能力,達到了兩者的均衡;規(guī)劃方案2通過增加臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量和互聯(lián)設(shè)備裝機容量,以提高最大供電能力,但未考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟性,導(dǎo)致其年綜合成本最高;規(guī)劃方案3基于無臺區(qū)互聯(lián)配電網(wǎng)最大供電能力下的所供負荷視在功率經(jīng)濟運行,導(dǎo)致年綜合成本最低,但系統(tǒng)的供電能力最小,未能充分挖掘系統(tǒng)的供電潛力。

由圖7可知:規(guī)劃方案2下,臺區(qū)22的變壓器在12:00、15:00、16:00時負載率均超過0.8;規(guī)劃方案1、3下,臺區(qū)22的變壓器負載率在所有時刻均低于0.8,規(guī)劃方案3下負載率整體上低于方案1。

上述3種規(guī)劃方案下的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果及分析,驗證了本文所提考慮經(jīng)濟性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

本文針對高比例光伏配電臺區(qū)的柔性互聯(lián)規(guī)劃問題,提出了一種考慮經(jīng)濟性和供電能力的主從博弈規(guī)劃模型,以經(jīng)濟性決策和供電能力決策為主、從博弈者,以互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機容量、臺區(qū)所供負荷視在功率為對應(yīng)的博弈策略,基于粒子群算法進行求解。算例結(jié)果及分析表明:

1)提出的考慮經(jīng)濟性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,考慮了臺區(qū)光伏發(fā)電接入及互聯(lián)對系統(tǒng)最大供電能力的影響,年綜合成本最小和供電能力最大目標中均計及了光伏發(fā)電最大出力的不確定性以及基于換流器的直流母線分段鏈式柔性互聯(lián)結(jié)構(gòu)的臺區(qū)潮流約束,且采用主從博弈理論構(gòu)建分層規(guī)劃模型,可降低模型的復(fù)雜度。

2)提出的經(jīng)濟性與供電能力主從博弈的臺區(qū)互聯(lián)規(guī)劃模型,經(jīng)濟性決策主體博弈者和供電能力決策從體博弈者,先后決策,共同參與規(guī)劃決策過程,使得通過臺區(qū)互聯(lián)方式,實現(xiàn)高比例光伏發(fā)電的跨臺區(qū)消納和臺區(qū)間功率的互濟,均衡提升系統(tǒng)的運行經(jīng)濟性和供電能力,同時保證高比例光伏配電臺區(qū)的安全運行。

考慮分布式電源、儲能和電動汽車同時接入配電臺區(qū)下的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃將是下一步的研究。