一種光波大氣折射率剖面模型構建方法

陳祥明 林樂科 李若瑜 趙振維 王曉賓，3

（1.中國電波傳播研究所, 青島 266107；2.電波環境特性及模化技術重點實驗室, 青島 266107；3.云南昆明電磁波環境國家野外科學觀測研究站, 曲靖 655500）

0 引 言

地球周圍大氣不同于真空，光波在其中傳播時發生大氣折射效應，引起光波傳播時延和路徑彎曲（亦稱蒙氣差），其是外彈道測量精度的一個重要誤差源。對外彈道光學測量設備進行折光修正，首先要獲取傳播鏈路上的大氣折射率分布。工程中常用的調制光波大氣折射率N的計算公式如下[1-2]：

在靶場外彈道事后數據處理中常利用氣象探空采集的氣象參數剖面，根據式(1)換算得到光波大氣折射率剖面[3]，而完成一次氣象探空需要30 min以上，且不是所有地區都具備氣象探空的條件。

在電波大氣折射誤差修正數據處理中，對于無法獲取實測探空剖面的情況，常利用大氣（折射率）剖面模型預測電波大氣折射率剖面，國內外學者在電波大氣折射率剖面模型方面取得了諸多研究成果[4]，而光波大氣折射率剖面模型方面的研究成果相對較少。文獻[5-6]提出先構建氣壓和氣溫剖面模型，再換算得到光波大氣折射率剖面的方法，是一種間接對光波大氣折射率建模的方法；文獻[7]建議用分段模型（也稱三段模型）來預測光波大氣折射率剖面，其是一種直接對光波大氣折射率建模的方法，該模型根據大氣折射率隨高度的統計變化趨勢構建，是電波大氣折射誤差修正工程應用中一種常用的剖面模型[4]，但缺乏物理基礎。

根據經典光波大氣折射率計算公式和ITU-R建議書中水汽密度經驗公式[8]，借鑒Hopfield折射率靜力項剖面模型[9]和ITU-R建議書中水汽密度剖面模型[8]，給出一種光波大氣折射率剖面模型構建方法。將電波大氣折射率剖面模型方面的部分優秀研究成果引用到光波領域，為仿真和評估光波大氣折射效應的工程應用（如光學精密測量、光學測控與定位等）提供了技術參考，尤其對不具備氣象探空條件的情況。

1 光波大氣折射率剖面模型

ITU-R P.835建議書中給出水汽壓e與水汽密度ρw(g/m3)的經驗換算公式如下[8]：

記k=80.343f(λ)，根據式(1)和(2)可以將調制光波大氣折射率計算公式改寫為

式中：Nh為折射率靜力項；Nw為折射率濕項。

1.1 光波大氣折射率靜力項剖面模型

根據大氣靜力學方程[10]

結合干空氣的狀態方程

得到大氣折射率靜力項[9]表達式為

式(4)~(6)中：ρ為大氣密度(g/m3)；g為重力加速度(m/s2)；Rd為干空氣氣體常數，Rd=0.287 kJ/(kg·K)。

假定對流層中氣溫隨高度近似線性變化，即

式中：Ts為海平面處的開氏氣溫(K)；β為氣溫隨高度的變化梯度(K/km)。

進一步，可推導出Hopfield折射率靜力項剖面模型為

取β=-6.81 K/km、g=9.806 m/s2，則η=4.02≈4，并以地面海拔高度h0為起始高度，即得通用Hopfield折射率靜力項剖面模型[11]為

式中：為地面折射率靜力項(N單位)；h0為地面海拔高度(km)；靜力項等效高度Hh=40.136+0.148 72t0(km)，t0為地面攝氏氣溫(℃)。

由式（9）可以看出，通用Hopfield折射率靜力項模型未考慮同溫層（即β=0）的情況。由式(4)~(6)可推導出該種情況下折射率靜力項剖面模型[12]為

式中：為同溫層起始高度處的折射率靜力項(N單位)；ht為同溫層起始高度(km)；Ht=RdTt/g為同溫層特征高度(km)，Tt為同溫層氣溫(K)。

綜上，根據氣溫隨高度的變化梯度是否等于0，可得如下光波大氣折射率靜力項剖面模型：

式中：i為高度分層第i層；和為第i層起始高度(km)；和為起始高度處的折射率靜力項(N單位)；和分別為第i層靜力項等效高度和同溫層特征高度(km)；ηi為各非同溫層剖面模型中的冪指數；βi為第i層氣溫隨高度變化梯度(K/km)。

1.2 光波大氣折射率濕項剖面模型

ITU-R P.835建議書給出水汽密度ρw隨高度變化的統計模型如下[8]：

情況 3.2.1 C1中的集合都是Y中頂點色集合,4,5,6中至少有2種色同時包含在每個C(ui)中,不妨設4,C(ui), i=1,2,…,10,則C2中的集合都不是X中頂點色集合,且至多有3個不是Y中頂點色集合。

結合式(3)，得到如下光波大氣折射率濕項剖面模型：

式中：hT為對流層頂高度(km)。

2 剖面模型參數獲取方法

由式(11)和(13)可以看出光波大氣折射率剖面模型的關鍵參數有：不同高度分層及其對應的氣溫隨高度變化梯度和水汽密度指數衰減系數。

地面至60 km之間高度區域大氣層中氣溫、氣壓和大氣密度的大致變化趨勢如圖1所示[8]。

2.1 最大探空高度以下剖面模型參數

常規的氣象探空的最大探測高度一般在30 km左右，最大探空高度以下剖面模型參數可以從氣象探空數據中提取。

利用青島地區1986—1995年的歷史特性層[13]氣象探空數據，提取各氣象探空剖面的對流層頂高度hT、對流層氣溫隨高度變化梯度（記為βT）、逆溫層氣溫隨高度變化梯度（記為βI）和水汽密度指數衰減系數c，這些剖面模型參數隨時間的變化情況如圖2所示。

圖2 青島地區各氣象剖面參數隨時間的變化Fig.2 Meteorological parameters vs.time in Qingdao

從圖2可以看出各剖面模型參數具有較強的年度周期變化規律，可用形如式(14)的逐日變化統計模型表征[14]：

式中：ξ為剖面模型參數（hT、βT、βI和c）；ξ0為剖面模型參數均值；?ξ為剖面模型參數變化幅度；DoY為年積日；DoY0為剖面模型參數最小值對應的年積日。

表1給出的是1986—1995年青島地區各剖面模型參數的統計系數，取DoY0=10。

表1 1986—1995年青島地區各剖面模型參數的統計系數Tab.1 Coefficients of profile model parameters in Qingdao(1986-1995)

2.2 最大探空高度以上剖面模型參數

統計表明[4]：30 km高度以上空域常年比較穩定。參考標準大氣中給出的參考值[8]見表2。

表2 30 km以上氣溫隨高度變化梯度參考值Tab.2 Reference temperature lapse rates above 30 km

利用中國電波傳播研究所激光雷達2008—2009年在青島地區采集的中層大氣觀測數據，統計得到了青島地區中層大氣平均溫度與參考標準大氣的對比曲線[15]，如圖3所示。

圖3 青島地區中層大氣平均溫度變化趨勢(2008—2009年)Fig.3 Average temperature variation trend of middle atmosphere in Qingdao(2008-2009)

從圖3可以看出30 km以上高度的平均氣溫隨高度的變化曲線與參考標準大氣的曲線基本平行，說明該高度層中氣溫隨高度的變化梯度與參考標準大氣相當。由此，對于30 km以上高度區域，剖面模型參數可以采用參考標準大氣的參考值。

3 結果與分析

取λ=9 μm，將利用實測探空數據換算的折射率剖面視為真實剖面。將折射率靜力項采用式(9)通用Hopfield靜力項剖面模型、折射率濕項采用式(13)剖面模型的預測剖面模型，簡稱為通用Hopfield模型；折射率靜力項采用式(11)剖面模型、折射率濕項采用式(13)剖面模型的預測剖面模型，簡稱為本文模型，分別統計兩種模型預測剖面與真實剖面的均方根誤差（root mean square error, RMSE）：

式中：ERMS為統計RMSE(N單位)；n為實測探空高度點的數目；PiM 和PiR分別為模型預測剖面和實測探空剖面。

青島地區不同月份兩種模型預測剖面與實測探空剖面的RMSE統計結果如圖4所示。

圖4 青島地區不同月份兩種模型預測剖面和實測剖面的統計RMSE (1986—1995年)Fig.4 RMSE of predicted and measured profile comparison by 2 models in different months in Qingdao(1986-1995)

取500 m為一個高度步長，統計了地面至35 km高度范圍內兩種模型預測剖面與實測探空剖面的RMSE結果，如圖5所示。

圖5 青島地區不同高度兩種模型預測剖面和實測剖面的統計RMSE (1986—1995年)Fig.5 RMSE of predicted and measured profile comparison by 2 models at different heights in Qingdao(1986-1995)

從圖4和圖5可以看出：

1）兩種剖面模型在夏季的預測精度優于其他季節；

2）通用Hopfield模型假定Hh高度以下氣溫均線性遞減，導致在對流層頂高度以上，隨著高度的增加，預測精度有所降低；

3）本文模型在對流層頂高度以下利用了當地的剖面模型參數模型，在對流層頂高度以上根據氣溫隨高度變化特征進一步分層建模，使得本文模型具有更高的預測精度。

4 結 論

根據經典光波折射率計算公式和ITU-R建議書中水汽密度經驗公式，給出了一種新的光波大氣折射率計算公式形式；同時，借鑒Hopfield折射率靜力項剖面模型和ITU-R建議書中水汽密度剖面模型，給出了一種基于歷史氣象探空數據構建光波大氣折射率剖面模型的方法，構建的模型是一種有一定物理基礎的半理論模型。以青島地區為例，利用歷史氣象探空數據并結合參考標準大氣，構建了適合當地的光波大氣折射率剖面模型，通過統計模型預測剖面與實測探空剖面的RMSE，驗證了建模方法的可行性和有效性需要說明的是：

1) 青島地區的剖面模型參數是基于1986—1995年特性層的歷史氣象探空數據獲得的，數據源不同，得到的各模型參數會有所不同；

2) 在實際工程應用中，如果沒有當地的歷史氣象探空數據，可以利用附近氣象觀測站點的探空數據進行建模；

3）如果既沒有當地或附近站點的歷史氣象探空數據，又未知當地的各模型參數的參考值，可以考慮用參考標準大氣中的模型參數參考值建模或利用通用Hopfield模型預測光波大氣折射率剖面。