高速運動等離子體包覆目標的電磁散射特性研究

郭先敏 鄧浩川 滿良 李海燕 陳偉 楊利霞 薄勇*

（1.計算智能與信號處理教育部重點實驗室 安徽大學, 合肥 230601；2.中國航天科工集團有限公司第二研究院, 北京 100854；3.電磁散射重點實驗室, 北京 100854）

0 引 言

隨著航空航天技術的不斷發展和軍事科技的快速提升，科學技術中面臨的實際電磁問題越來越復雜化。目前，針對臨近空間高超聲速飛行器的戰略需求正在變得十分迫切。臨近空間高超聲速飛行器具有飛行速度快、巡航時間長和全球快速到達等優點，在軍事和民用方面都具有極高的經濟價值。當高速飛行器在臨近空間執行高機動巡航任務時，會與周圍大氣產生劇烈摩擦，將飛行器的巨大動能轉化為熱能，觸發飛行器周圍空氣的電離，從而在飛行器表面形成大量自由運動的帶電粒子和中性分子，即等離子體鞘套[1-2]。形成的等離子體鞘套將嚴重干擾飛行器與雷達之間的無線通信，給高速運動目標的電磁傳輸、散射和成像等特性帶來不可逆轉的影響。因此，開展等離子體鞘套包覆下的高速運動目標電磁散射特性理論和實驗研究，在航空航天、深空探測，以及雷達技術等領域具有十分重要的意義。

在實際應用中，獲取高速目標周圍激發的真實流場環境需要耗費巨大的資源和成本，導致高速目標的電磁問題研究變得更加艱難。隨著計算機技術的不斷提升，電磁數值算法在實際應用中起著越來越重要的作用。其中，時域有限差分 (finite-difference time-domain, FDTD) 方法[3-5]能夠處理各種復雜環境下的電磁問題，可以保證很好的精度和有效性，能夠有效結合其他方法并應用于更加復雜的電磁計算場景。

近幾年，針對高速目標電磁散射特性研究的數值方法在國內外得到了快速的發展。目前，高速運動目標電磁特性的相對論數值模擬方法主要包括兩種：基于相對論的移動邊界法[6-7]和洛倫茲FDTD(Lorentz-FDTD) 方法[8-12]。Lorentz-FDTD方法自提出以來就得到了廣泛關注和快速發展。文獻[8-10]利用Lorentz-FDTD方法分析了高速運動目標的回波及電磁散射特性，研究結果表明目標的運動速度會對入射電磁波產生調制，運動目標散射場的頻率和幅度與物體速度直接相關。文獻[11]通過與散射場多普勒頻率解析解的對比驗證了三維Lorentz-FDTD方法的有效性。此外，Lorentz-FDTD方法還被應用于具有微動特征的高速運動雷達目標的電磁特性計算[12]以及高速目標的一維距離成像當中[13]。

綜上可知，基于Lorentz-FDTD方法的高速目標的電磁特性計算和等離子體與電磁波之間的相互作用研究都在逐步深入，但大部分研究工作主要集中于高速運動普通介質目標的電磁散射問題。然而，基于相對論速度下的包覆等離子體鞘套的高速運動目標的電磁散射特性研究仍然十分缺乏。由于等離子體具有強烈的色散特性，其介電常數與電磁波頻率有關，因此必須考慮相對論條件下等離子體介電常數隨目標速度的變化。當三維高速運動復雜目標表面包覆等離子體鞘套時，受相對論效應的影響和等離子體的非線性作用，其電磁散射特性必然呈現出更加復雜的變化規律[14-16]。

本文利用相對論原理和Lorentz變換建立了高速運動色散介質的電磁散射模型。基于移位算子(shift operator, SO)-FDTD方法，推導了電磁波在運動色散介質中的電磁迭代方程。在現有研究工作的基礎上[17-19]，以高速運動Sears-Haack形狀目標為研究對象，并選取高速目標周圍流場環境的典型等離子體參數開展仿真實驗研究[20-21]，分析了運動等離子體在不同電磁波工作頻段時的吸收和散射特性，為研究高速運動等離子體目標的電磁散射機制提供了理論和實驗基礎。

1 理論推導

基于Lorentz-FDTD方法計算高速運動等離子體包覆目標的電磁特性主要分為以下4個步驟。1) 結合Lorentz變換和FDTD方法建立運動色散介質目標的電磁散射模型；2) 將入射平面電磁波變換到與高速運動目標物保持相對靜止的運動坐標系當中；3)在運動坐標系中采用傳統FDTD方法求解運動等離子體包覆目標的動態電磁問題；4) 利用逆Lorentz變換將運動坐標系中求得的電磁散射場解的結果進一步轉換回與地面(或接收雷達)保持相對靜止的實驗室坐標系當中。Lorentz-FDTD方法計算運動等離子體目標電磁特性的算法流程如圖1所示。

圖1 計算運動色散介質電磁特性的Lorentz-FDTD算法流程Fig.1 Flowchart of Lorentz-FDTD algorithm for the calculation of motion EM characteristic

1.1 運動色散介質電磁散射模型

首先，根據相對論原理對運動等離子體目標的電磁參數進行建模。考慮到等離子體的強色散特性，其相對介電常數會隨電磁波的頻率發生變化。當采用Lorentz-FDTD方法對運動等離子體目標進行建模時，在實驗室坐標系下對運動等離子體的電磁建模可以轉化為在運動坐標系中對靜止等離子體目標進行電磁建模。等離子體的相對介電系數在兩個坐標系中具有相同的表達形式，但是值發生了改變。以磁化冷等離子體為例，在運動坐標系中等離子體的相對介電系數εr可以由Drude模型來描述[14,22]：

式中：ωp為等離子體諧振頻率；ven為等離子體碰撞頻率；ω′為運動坐標系下的電磁波工作角頻率。

本文基于SO-FDTD方法求解運動等離子體目標的電磁散射問題，因此等離子體的相對介電常數可以采用有理分數的形式來表示：

式中：ε0為真空中的介電常數；pn和qn分別為等離子體的介電常數的分子和分母系數。

電場的時域本構關系可以表示為[23]

這里，我們定義一個相對論速度變換因子

式中：ki為入射電磁波的單位波矢量；c為真空中的光速。

然后建立實驗室坐標系與運動坐標系之間的頻域變換關系式：

根據時域和頻域之間的轉換算子jω′=?/?t′，jω=?/?t，等離子體的相對介電常數有理分數的頻域形式(2)可以進一步在時域表示為

接著將介電常數的時域形式(5)代入電場的時域本構關系(3)中并進行差分離散，可以得到電場的離散時域本構關系為

最后，根據公式(6)，可以得到電場在運動色散介質中的迭代方程為

1.2 引入運動坐標系的入射電磁波

1.2.1 時間和空間的網格轉換

假設目標以速度v進行勻速運動，運動坐標系以相同的速度v和高速運動目標保持相對靜止，實驗室坐標系與地面(雷達)保持相對靜止。根據相對論原理，實驗室坐標系和運動坐標系之間的空間和時間網格遵循Lorentz變換：

1.2.2 運動坐標系的入射電磁波

在Lorentz-FDTD方法中，由于實驗室坐標系與運動坐標系之間存在相對運動，需要根據相對論原理將入射電磁波轉換到運動坐標系中進行求解計算。根據電磁波的相位不變原理(式(9))[11]，運動坐標系中電磁波頻率ω′i、振幅以及入射平面電磁波波矢量k′i的變換關系如式 (10)~(13)所示。

式中：ωi，E0分別為實驗室坐標系中入射電磁波的角頻率和振幅；ki0為入射電磁波的波數；為入射電磁波波矢的單位向量；ψ為入射電磁波電場極化方向與速度v之間的夾角；θi為與+z軸的夾角；φi為在xOy平面內的投影與+x軸的夾角。

1.3 運動坐標系的遠場散射場

由于運動坐標系與高速運動目標保持相對靜止，在運動坐標系中可以采用傳統FDTD方法對動態目標的電磁散射問題進行求解計算。目標在運動坐標系中的遠場散射電磁場可以由近場數據進行外推得到。首先根據等效原理在FDTD散射場區域內設置一個封閉的虛擬邊界作為外推邊界，并計算出虛擬邊界上的切向電流和切向磁流，然后根據惠更斯原理將該面上的等效電磁流進行外推。運動坐標系中三維遠區場公式可以表示為：

式中：η為自由空間中的波阻抗；w′(t)和u′(t)可以通過對公式(16)和(17)進行逆傅里葉變換得到。

式中：r′為r′幅值；r′為觀察點的位置矢量；為r′的單位矢量；s為沿r′方向的散射電磁場。

1.4 電磁場的Lorentz變換

由于麥克斯韋方程組滿足協變性原理，其旋度方程(18)和(19)在所有慣性系中都具有相同的表示形式：

但是由于實驗室坐標系和運動坐標系之間存在著相對運動，電磁場值在兩個慣性系中發生了變化，并且兩個坐標系中電磁場之間的關系遵循Lorentz變換公式，兩個坐標系之間散射電磁場的逆Lorentz變換方程[11]可寫為：

在SO-FDTD方法中，電場和磁場作為直角分量形式在時域進行迭代。通過近-遠場外推可以得到運動坐標系下的遠場散射場E′θ和Eφ′，對其進行空間坐標轉換，得到遠場散射場在直角坐標系下的各個分量的表示實驗室坐標系中遠場散射電磁場分量Ex,Ey,Ez通過對運動坐標系中的E′x,Ey′,Ez′進行逆洛倫茲變換得到：

根據式(22)，電磁場的各分量為

將時域入射電磁場Ei(t)進行傅里葉變換，得到其頻域值Ei(f)，則三維雷達散射截面（radar cross section, RCS）為

2 算法驗證

在仿真中，Lorentz-FDTD時空網格設置為：Δx′=Δy′=Δz′=0.025 m，Δt′=Δx′/2c。金屬球半徑為1 m，并以速度v=0.01c沿著+y方向運動。入射電磁波選擇脈寬τ=40Δt′，時間延遲t0=0.8τ的高斯脈沖平面波源。電磁波入射方向為θi=90°，φi=90°。散射角度為θs=90°，φs=180°。圖2給出了采用Lorentz-FDTD方法計算的高速運動金屬球的后向RCS與Mie理論解析結果的對比。可以看出：當物體速度v=0時，在電磁波工作頻率為0~350 MHz內，Lorentz-FDTD方法計算的金屬球的后向RCS結果與Mie理論的解析結果能夠很好地符合，兩種方法計算得到的RCS之間的最大誤差小于2 dB，證明了Lorentz-FDTD方法的有效性。

圖2 Lorentz-FDTD方法和Mie理論計算的運動金屬球的后向RCS對比Fig.2 Comparison of the RCS of a moving metal sphere calculated by Mie theory and the Lorentz-FDTD method

3 計算結果

本文基于Lorentz-FDTD方法研究包覆等離子體鞘套的高速運動Sears-Haack形狀目標的電磁散射特性。Sears-Haack形狀目標的數學建模方法在文獻[24]給出，在xOy平面內的二維投影及尺寸參數見圖3。在仿真實驗中，三維Lorentz-FDTD中的時間和空間網格設置為：Δx′=Δy′=Δz′=0.002 4 m，Δt′=Δx′/2c。入射平面電磁波采用調制高斯脈沖，調制頻率f0=6 GHz，帶寬B=4 GHz，脈寬τ=1.7/B，t0=τ。電磁波的入射方向為θi=π/2，φi=π/2；極化角度α=π/2；接收角為θs=π/2，φs=3π/2。調制高斯脈沖信號的數學表達形式為

圖3 Sear-Haack形狀目標模型Fig.3 Model of the Sear-Haack shape target

3.1 高速運動Sears-Haack金屬目標電磁散射特性研究

本節分析Sears-Haack形狀高速運動金屬目標的電磁散射特性，分別在時域和頻域分析目標在不同運動速度下的遠場散射特性。圖4給出了不同物體運動速度大小以及不同運動方向時目標的后向RCS隨電磁波頻率的變化。可以看出，當目標的運動速度與電磁波的入射方向平行時(沿±y方向)，受相對論效應的影響，運動目標的后向RCS隨物體速度大小的變化最為明顯。當目標以遠離入射電磁波源的速度運動時(沿+y方向)，后向RCS會朝低頻端發生頻偏(即紅移)，在f=6.5 GHz處，目標速度為0.05c和0.1c時，RCS朝低頻分別產生約0.3 和0.6 GHz的頻偏。當目標靠近入射電磁波源運動時(沿-y方向)，后向RCS朝高頻端產生一段頻偏(即藍移)，在f=6.5 GHz處，目標速度為0.05c和0.1c時，RCS朝高頻產生約0.3 和0.6 GHz的藍移。然而當目標以v=0.05c和v=0.1c沿著+x或+z方向運動時，目標后向RCS隨電磁波頻率的變化與目標靜止(v=0) 時完全一致，這是由于背向散射場的多普勒效應僅取決于物體在沿著電磁波入射方向上的速度大小，當物體運動方向垂直于電磁波入射方向時，速度大小的變化不會引起電磁波頻率的藍移或紅移。

圖4 不同運動速度下目標的后向RCSFig.4 Backscattering RCS at different velocities of highspeed moving target

運動目標后向散射場產生的頻偏大小與物體速度、電磁波入射方向以及電磁波工作頻率密切相關。因此，本節采用頻率為f0=1 GHz和6 GHz的時諧場源信號對目標進行探測。當目標以速度15和25 馬赫運動時，采用Lorentz-FDTD方法計算的運動目標背向散射場的歸一化頻譜結果如圖5所示。可以看出，當目標以速度v為15和25 馬赫遠離入射電磁波源運動時，電磁波頻率發生紅移。當f0=1 GHz時，目標速度v為15和25 馬赫產生的多普勒頻移分別為34 kHz 和57 kHz；當f0=6 GHz時，目標在速度v=15和25 馬赫所產生的多普勒頻移分別為0.2 MHz 和0.34 MHz。

圖5 不同調制頻率和速度下的高速目標背向散射回波頻譜Fig.5 Backscattering echo spectrum of a high-speed target at different velocities and different modulated frequencies

圖6為Sears-Haack高速運動目標的時域回波特性。圖6(a)為入射電磁場的時域波形，圖6(b)~(f)為當目標沿不同方向運動時接收到的高速運動目標后向散射時域回波。對比圖6(b)和6(c)可以看出，當目標遠離入射電磁波源運動時，后向散射回波信號在時間上產生延遲，散射信號波形在時域上有所展寬，并且幅值略有減小；對比圖6(b)和6(d)可以看出，當目標靠近入射電磁波源運動時，后向散射場回波幅值會增大，散射回波信號波形在時間軸上被壓縮，并且雷達將提前接收到來自運動目標的回波信號；對比圖6(b)、(e)和(f)可以看出，當目標垂直于電磁波入射方向運動時，目標的后向時域回波與目標靜止時接收到的回波信號較為接近，再次證明了當物體運動速度與入射電磁波方向垂直時，速度的變化對目標散射場的影響十分微弱。

圖6 不同運動方向下目標后向散射場的時域波形Fig.6 Time-domain waveforms of backscattering field of high-speed target for different motion directions

圖7(a)和(b)給出了當運動目標速度分別為0.05c和0.1c時，不同物體運動方向φv后向散射場在調制頻率f=f0處產生的多普勒頻移[13]。可以看出，當物體運動速度與電磁波入射方向平行時，即θv=90°和φv=270°時，后向散射場產生的多普勒頻移(紅移和藍移)最大；而當運動方向與電磁波入射方向垂直時，即θv=0°和φv=180°時，在兩個運動速度下的散射場的多普勒頻移均為零。

圖7 不同運動方向下后向散射場的多普勒頻移Fig.7 Doppler shift of the backscattering field at different directions of motion

3.2 包覆等離子體鞘套的高速運動目標電磁散射特性分析

針對高速運動目標表面包覆均勻分布等離子體鞘套的情況，本節進一步研究等離子體電子密度ne、碰撞頻率ven、涂敷厚度d對高速運動Sears-Haack目標電磁散射特性的影響。由文獻[6]可知，當高超聲速飛行器以15馬赫的速度在30 km處高速飛行時，等離子體的平均電子密度變化范圍為3×1012~9×1018m-3，碰撞頻率為8×107~4.5×1010Hz。在仿真實驗中，Lorentz-FDTD的時空網格設置為Δx′=Δy′=Δz′=0.001 6 m，Δt′= Δx′/2c。入射信號源采用高斯調制脈沖，其中心頻率f0=6 GHz，帶寬B=4 GHz。電磁波入射角度為θi=π/2，φi=π/2。目標以速度v=0.05c沿著θv=π/2，φv=3π/2方向運動。等離子體的相關電磁特征參數在表1中給出。

表1 等離子體鞘套參數設置Tab.1 Parameters of plasma sheath

圖8為當目標以v=0.05c朝著入射電磁波源運動時，目標后向RCS隨等離子體電子密度的變化。可以看出，在不同的電磁波工作頻率下，等離子體鞘套對運動目標后向RCS的影響不同。當電磁波工作頻率較低(f<2 GHz)時，等離子體鞘套對電磁波的反射會增強，由于受到物體形狀以及等離子體介電常數的影響，在低頻段內，由于電磁波一部分沿著目標表面進行傳播，對目標遠場散射場造成影響，導致遠場散射RCS隨電磁密度的升高而增大。當電磁波工作頻率f為2~8 GHz時，隨著電子密度從3×1016m-3增加到2×1018m-3， RCS呈現先減小后增大的變化趨勢；當ne=5×1017m-3時，目標的后向RCS衰減最大，與無等離子體情況時相比RCS平均降低約20 dB；而當ne=2×1018m-3時，RCS平均降低約11 dB。這主要是由于當電子密度ne=5×1017m-3時，等離子體頻率與電磁波中心頻率最為接近，因此加強了等離子體對電磁波的共振吸收，造成入射電磁波能量的衰減，從而導致運動目標的后向RCS在電子密度ne=5×1017m-3時衰減最大。當電磁波工作頻率f為8~12 GHz時，與無等離子體情況相比，ne=1×1018m-3時后向RCS平均降低約23.7 dB，ne=2×1018m-3時RCS平均降低約17.3 dB。而當電子密度小于8×1016m-3時，等離子體對RCS衰減較小。這是由于較低的電子密度對高頻段電磁波的吸收較小，而較大的電子密度會增強等離子體對電磁波的反射。因此隨著電子密度的升高，RCS呈現先降低后增大的變化趨勢。

圖8 不同電子密度下高速運動目標的后向RCS (v=0.05c)Fig.8 Backscattering RCS of high-speed moving target with different plasma electron densities (v=0.05c)

圖9為目標以v=0.05c朝入射電磁波源運動時，目標的后向RCS隨碰撞頻率ven的變化。可以看出，等離子體碰撞頻率對目標后向RCS的影響與電子密度的取值相關，當ne=1×1017m-3，電磁波工作頻率f<2 GHz時，RCS隨碰撞頻率的增大而減小。由圖8可知，f<2 GHz時，電子密度的增加會導致目標后向RCS的增大，當電子密度一定時，隨著碰撞頻率的增大，等離子體對表面電磁波能量的消耗增加，削弱表面電磁波對目標遠場散射場的影響，因此目標的后向RCS隨著碰撞頻率的增大而逐漸降低。f為2~6GHz時，碰撞頻率從2 GHz增加到40 GHz時，RCS呈現出先減小后增加的趨勢。這是由于當電磁波工作頻率接近等離子體頻率時，等離子體對電磁波的吸收效應會隨著碰撞頻率的增加而增加。而當碰撞頻率增大到一定程度 (ven=20 GHz) 時，后向RCS不再隨碰撞頻率的增大而減小。這是由于當碰撞頻率遠大于電磁波工作頻率時，電磁波能量來不及被等離子體中的電子吸收又再次發生碰撞，導致等離子體對電磁波的吸收效應減弱，因此后向RCS在ven>20 GHz時反而增加。

圖9 不同碰撞頻率下高速運動目標的后向RCS (v=0.05c)Fig.9 Backscattering RCS of high-speed moving target with different plasma collision frequencies (v=0.05c)

圖10為當目標以v=0.05c朝著入射電磁波源運動時，目標的后向RCS在不同等離子體鞘層厚度時的變化。可以看出，覆蓋等離子體可以在一定程度上降低運動目標的后向RCS。當電磁波工作頻率f為0~2 GHz時，運動目標后向RCS隨等離子體鞘套厚度的增加而增大，這是由于等離子體鞘套厚度的增加增大了運動目標的特征尺寸，因此后向RCS在低頻段內會略微增大。當電磁波工作頻率f為2~8 GHz時，運動目標后向RCS會隨等離子體厚度的增加而減小。這是由于隨著厚度的增加，等離子體對電磁波吸收的作用距離增加，在電磁波工作頻率遠大于等離子體頻率情況下，當等離子體涂敷厚度增大到一定程度時(如d=2.0 cm)，運動目標的后向RCS不再隨著厚度的增加而減小。

圖10 不同等離子體厚度下高速運動目標的后向RCS(v=0.05c)Fig.10 Backscattering RCS of high-speed moving target at different thicknesses of plasma sheath (v=0.05c)

3.3 涂敷等離子體目標與運動金屬目標對比

為了對比包覆等離子體鞘套的高速運動目標與普通運動金屬目標的電磁散射特性，本節采用Lorentz-FDTD方法計算不同運動速度時的目標后向RCS，并分析電磁波在運動等離子體中的反射特性。仿真實驗中入射電磁波和網格設置均與3.2節相同，ven=20 GHz，d=1.5 cm，目標沿著電磁波入射方向運動時有v>0(θv=π/2，φv=π/2)，目標與電磁波入射方向相反時有v<0(θv=π/2，φv=3π/2)。

圖11為當ne=1×1017m-3、5×1017m-3和2×1018m-3時，電磁波通過不同運動速度等離子體時的反射系數[25]隨電磁波頻率的變化。可以看出，等離子體對電磁波的反射隨電子密度的增加而增大。當等離子體處于不同的速度時，由于相對論效應的影響，等離子體對電磁波的反射系數會發生不同程度的偏移。當目標遠離電磁波運動時 (v>0)，反射系數會朝低頻發生偏移。從圖11還可以看出，反射系數隨著速度的增大略有減小。當目標靠近電磁波運動時(v<0)，反射系數會朝高頻移動，并且隨著速度的增大反射系數略微增大。

圖11 不同電子密度下電磁波透過不同速度等離子體的反射系數Fig.11 Reflection coefficients of EM waves through plasma with different velocities for different electron densities

圖12為當目標以速度v=0、0.05c、0.1c沿θv=π/2,φv=3π/2方向運動時，涂敷不同電子密度等離子體與無等離子體涂敷時的高速運動目標后向RCS對比。可以看出，在不同等離子體電子密度下，運動目標的后向RCS在不同電磁波頻段的衰減不同，這是由于電子密度的變化會改變等離子體頻率，導致等離子體對電磁波的共振吸收范圍發生變化。當ne=1×1017m-3時等離子體對低電磁波頻段的吸收效應較大，而當ne= 2×1018m-3時等離子體對高頻電磁波吸收效應增強，因此在ne=1×1017m-3時后向RCS在低頻段顯著降低，ne=2×1018m-3時后向RCS在高頻波段衰減較大。當運動目標表面無等離子體涂敷時，隨著物體運動速度的增大，后向RCS曲線會朝高頻端產生偏移，并且在高電磁波頻段處RCS明顯增加。這是由于目標靠近入射電場波源的運動引起電場波頻率藍移，削弱了等離子體對電磁波的吸收效應，因此在高頻段RCS會隨速度的增大而增加。

圖12 不同電子密度和速度下涂敷等離子體與無涂敷等離子體時高速運動目標的后向RCS對比Fig.12 Backscattering RCS at different velocities for different electron densities with or without coated with plasma

圖13為ne= 5×1017m-3時不同速度下的Sears-Haack目標與金屬目標后向RCS對比。可以看出，f>2 GHz時運動目標的后向RCS顯著降低。這是由于當ne=5×1017m-3時，等離子體頻率與入射電磁波調制頻率接近，加強了等離子體對電磁波共振吸收效應，導致入射電磁波能量的最大衰減。

圖13 不同速度下Sears-Haack目標與金屬目標的后向RCS對比Fig.13 Backscattering RCS comparison for Sears-Haack target and metal target at different velocities

4 結 論

本文基于相對論原理對高速運動色散介質目標的電磁特征參數進行了物理建模，基于三維運動等離子體的電磁散射模型，利用Lorentz-FDTD方法推導了運動色散介質的電磁場迭代方程式。并采用該方法研究了包覆等離子體鞘套下高速目標與電磁波之間的相互作用，通過選取等離子體流場的典型特征參數，分析相關電磁特征參數的變化對目標遠場特性的影響，得到以下結論：

1) 運動等離子體的介電常數不僅與電子密度、碰撞頻率和電磁波頻率密切相關，同時還取決于物體的運動速度。

2) 運動目標的遠場散射特性與目標形狀、物體速度及等離子體特性參數有關。

3) 運動等離子體對電磁波的吸收和散射機制變化較為復雜。當目標靠近電磁波源運動時，由于多普勒效應使電磁波頻率發生藍移；當電子密度一定時，隨著目標速度的增大等離子體對低頻段電磁波的吸收加強，而對高頻段電磁波的散射能力加強。

本文的研究結果能為包覆等離子體鞘套的高速運動目標的電磁散射特性研究提供理論和實驗基礎。考慮到在許多實際環境中，等離子體鞘套在空間上總是呈現多種非均勻分布狀態并會受到各種時變規律的調制，因此，下一步考慮將Lorentz-FDTD方法應用于分析時空非均勻分布的運動等離子體鞘套與電磁波之間的相互作用研究中。