基于改進(jìn)WOA 參數(shù)優(yōu)化的反應(yīng)釜PID 控制器

徐文光，麥 鴚，楊開明，幸響云，譚建所，王洪亮

（1.云南錫業(yè)錫化工材料有限責(zé)任公司，云南蒙自 661019；2.昆明理工大學(xué)民航與航空學(xué)院，云南昆明 650504）

0 引 言

在工業(yè)溫度控制中，PID（比例-積分-微分）控制器是一種廣泛應(yīng)用的控制策略，它在調(diào)節(jié)系統(tǒng)中具有重要的地位。然而，PID 參數(shù)的選擇通常需要經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樗鼈兪艿较到y(tǒng)的復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)性質(zhì)以及外部干擾的影響，然而在使用經(jīng)典的Z-N 法進(jìn)行PID 參數(shù)整定時(shí)很難得出最優(yōu)的PID 參數(shù)。近年來新型智能算法層出不窮，如粒子群優(yōu)化算法[1]、鯨魚優(yōu)化算法[2]、灰狼算法[3]、海鷗優(yōu)化算法[4]等，因其各自的特性運(yùn)用于各類優(yōu)化問題中。眾多學(xué)者針對(duì)這項(xiàng)問題，提出使用優(yōu)化算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定，例如，文獻(xiàn)[5]提出基于改進(jìn)SOA 算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行自整定，其改進(jìn)的控制系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)控制算法有更加良好的控制性能；文獻(xiàn)[6]提出基于PPO 的自適應(yīng)PID 控制算法，并通過驗(yàn)證表明，在遇到擾動(dòng)已經(jīng)震蕩的情況下相較于傳統(tǒng)的PID 算法有著更加平緩的控制過程；文獻(xiàn)[7]將深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)TD3 引入到PID 參數(shù)整定中，該算法通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠取得更優(yōu)的控制策略，有效提升了控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于Markov 參數(shù)自整定的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID 迭代學(xué)習(xí)控制策略，有效提高了控制器對(duì)溫度的精確跟蹤。

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是2016 年由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili 和Lewis 提出的新型群智能優(yōu)化算法[9]。WOA 與其他算法對(duì)比具有參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)，目前已有眾多學(xué)者對(duì)該算法做出了改進(jìn)，例如文獻(xiàn)[10]引入反向震蕩變異策略改進(jìn)WOA 算法的位置更新策略，增加了算法的全局搜索能力；文獻(xiàn)[11]將PSO 算法引入到WOA 算法，減小了算法陷入局部最優(yōu)的情況；文獻(xiàn)[12]提出將多維度變異學(xué)習(xí)機(jī)制引入對(duì)種群進(jìn)行變異操作，擴(kuò)大了算法的搜索范圍；文獻(xiàn)[13]將黃金正弦算法引用到WOA 的位置更新策略中，加快了算法的收斂速度以及求解精度。

盡管WOA 在優(yōu)化問題上表現(xiàn)出色，其性能在PID控制器整定中的應(yīng)用仍然需要進(jìn)一步改進(jìn)。本文針對(duì)這一問題提出了一種改進(jìn)的WOA 算法，通過引入非線性收斂因子和正余弦擾動(dòng)因子以提高算法在PID 控制器參數(shù)整定中的性能表現(xiàn)。通過化工反應(yīng)中常見的溫度PID 控制器優(yōu)化問題的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，IWOA 算法的優(yōu)勢明顯。

1 基本鯨魚優(yōu)化算法原理

鯨魚優(yōu)化算法是模仿座頭鯨的狩獵行為進(jìn)而提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法。在WOA 算法中，每一只座頭鯨在空間中的位置都代表一個(gè)算法的解，根據(jù)座頭鯨的狩獵策略，其狩獵行為主要分為包圍、狩獵、搜索獵物三個(gè)步驟。其在包圍時(shí)的數(shù)學(xué)模型如公式（1）、公式（2）所示：

式中：D為獵物與黑猩猩之間的距離；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；A、C為系數(shù)向量；XP為獵物的位置向量；XC為黑猩猩的位置向量。A和C向量分別由式（3）和式（4）表示為：

式中：r1和r2是取值為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；參數(shù)A為[-2a,2a]之間的隨機(jī)變量，a為線性衰減因子，數(shù)值大小隨迭代次數(shù)的增加由2 線性衰減到0，如式（5）所示：

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

座頭鯨種群在進(jìn)行狩獵行為時(shí)，是以螺旋式運(yùn)動(dòng)方式朝獵物接近，其進(jìn)行狩獵時(shí)的數(shù)學(xué)模型公式如式（6）所示：

式中：XP(t)為當(dāng)前位置的種群最優(yōu)位置；b為螺旋線形狀調(diào)節(jié)參數(shù)；l為[-1,1]間的隨機(jī)數(shù)；DP為座頭鯨與獵物之間的距離，即：

在原始鯨魚優(yōu)化算法中，為了解決在求解高維問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)以及收斂過慢的問題，采用隨機(jī)收縮包圍機(jī)制和更新種群位置的機(jī)制，其數(shù)學(xué)模型如公式（7）所示：

式中μ為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，該數(shù)學(xué)模型表示有β的概率選擇使用收縮包圍機(jī)制更新位置，有1 -β的概率選擇使用螺旋模型更新種群的位置。

在座頭鯨搜索獵物時(shí)，所采用的數(shù)學(xué)模型如下所示：

在此數(shù)學(xué)模型中，Xrand(t)表示隨機(jī)確定的座頭鯨位置向量，為了加強(qiáng)算法的偵察能力，在該算法中規(guī)定，當(dāng)A＞1 時(shí)隨機(jī)選擇一個(gè)座頭鯨的位置作為引導(dǎo)來更新種群位置，以此使得整個(gè)種群偏離當(dāng)前獵物位置，以便找到更加合適的獵物。

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

2.1 改進(jìn)收斂因子

在WOA 算法中其全局偵察以及局部開發(fā)能力由A決定，而A數(shù)值的大小由收斂因子a決定，而在原算法中收斂因子a是由最大值到最小值線性減小的，該變化方式不利于對(duì)算法的全局偵察以及局部開發(fā)能力的權(quán)衡。因此，本文根據(jù)WOA 算法中各個(gè)鯨魚種群的特點(diǎn)，為保證算法前期迭代過程中對(duì)于種群的大范圍搜索能力以及在迭代后期對(duì)于全局最優(yōu)解求解效果的均衡性，提出非線性收斂因子的改進(jìn)方案。WOA 算法中收斂因子公式如式（10）所示：

非線性收斂因子與原算法中線性收斂因子的比較如圖1 所示。

圖1 線性收斂因子與非線性收斂因子曲線圖

2.2 引入正余弦擾動(dòng)因子改進(jìn)位置更新策略

在標(biāo)準(zhǔn)的鯨魚優(yōu)化算法中，每個(gè)座頭鯨的位置主要根據(jù)每次迭代進(jìn)行更新，但當(dāng)陷入局部最優(yōu)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致大量的種群聚集在這片區(qū)域中，使得算法無法搜索更多區(qū)域外的空間。為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，本文提出將正余弦擾動(dòng)因子引入到位置更新策略中，通過加入擾動(dòng)的情況，加強(qiáng)算法跳出局部空間的能力，提高了算法的勘察能力，避免陷入局部最優(yōu)的情況。其正余弦擾動(dòng)因子的迭代曲線如圖2 所示。

圖2 正余弦擾動(dòng)因子分布圖

利用正余弦因子隨著迭代動(dòng)態(tài)變化的不確定性，對(duì)座頭鯨種群在進(jìn)行位置更新時(shí)產(chǎn)生不同程度的擾動(dòng)，使得座頭鯨種群在進(jìn)行位置更新時(shí)能夠在更加寬闊的空間內(nèi)進(jìn)行搜索，擴(kuò)大了種群的搜索范圍，也避免了過多座頭鯨種群集中搜索導(dǎo)致局部最優(yōu)的情況。其中正余弦擾動(dòng)因子的數(shù)學(xué)模型如公式（11）所示：

式中：r3、r4為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；λ為擾動(dòng)因子控制參數(shù)。

引入正余弦擾動(dòng)因子后，鯨魚優(yōu)化算法的位置更新公式如式（12）～式（14）所示：

2.3 IWOA 算法

改進(jìn)引入非線性收斂因子和正余弦擾動(dòng)因子的WOA 算法的具體執(zhí)行步驟如圖3 所示。

圖3 IWOA 算法流程圖

3 反應(yīng)釜溫度系統(tǒng)控制模型

本文利用WOA 算法優(yōu)化PID 控制器中的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd，3 個(gè)參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到最佳的控制效果，基本框圖如圖4 所示。

圖4 IWOA 自整定PID 參數(shù)原理圖

本文為將控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)至滿意值，通過對(duì)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的反饋信號(hào)采集得出偏差信號(hào)，取其絕對(duì)值與時(shí)間乘積的積分（ITAE）作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，數(shù)學(xué)模型為其中，e(t)為反饋誤差信號(hào)。

4 控制系統(tǒng)仿真與分析

由于大部分工業(yè)溫度控制系統(tǒng)是復(fù)雜的高階且?guī)в醒舆t的系統(tǒng)，許多系統(tǒng)常常被近似為一階慣性和二階振蕩的典型疊加系統(tǒng)。在本文中為測試改進(jìn)算法的性能，選擇文獻(xiàn)中二階慣性帶有純延遲的系統(tǒng)作為被控對(duì)象，通過Matlab 模擬進(jìn)行PID 整定仿真。該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

設(shè)改進(jìn)WOA 算法的種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為30，Kp、Ki、Kd參數(shù)的搜索值域?yàn)閇0，10]，設(shè)置單位階躍輸入作為信號(hào)輸入，采樣間隔為5×10-2，仿真時(shí)間為10 s。其仿真結(jié)果與Z-N 整定算法、PSO 算法、WOA 算法的對(duì)比圖如圖5 所示，性能參數(shù)如表1 所示。

表1 算法性能參數(shù)對(duì)比

圖5 算法對(duì)比圖

對(duì)圖5 和表1 分析得知：在使用Z-N 整定算法時(shí)，超調(diào)量最大，且為5.15%，調(diào)節(jié)時(shí)間為2 s；使用PSO 算法時(shí)，超調(diào)量為2.84%，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，為1.69 s；使用WOA 算法進(jìn)行PID 整定時(shí)，其響應(yīng)曲線的超調(diào)量為2.13%，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.76 s；在使用IWOA 算法進(jìn)行PID整定時(shí)，其響應(yīng)曲線超調(diào)量最小且僅為0.15%，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.86 s。

5 結(jié) 語

通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，本文提出的IWOA 算法相比其他算法進(jìn)行PID 整定時(shí)，能夠以更小的超調(diào)量以及犧牲較少的調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到預(yù)期的控制效果，說明在IWOA 算法下的快速性以及穩(wěn)定性相對(duì)更好，對(duì)于控制工程中高階且?guī)в蟹蔷€性延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)相比其余算法有著更好的性能效果。

注：本文通訊作者為王洪亮。