含時延的車輛隊列事件觸發一致性控制研究

施麗佳，陳珍萍，2，賀 文，景蘇川

(1.蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州智慧城市研究院，江蘇 蘇州 215009)

0 引言

車輛隊列(Vehicle platoons)旨在使每輛車保持與隊列內其它車輛一致的速度，同時保證隊列穩定性及合理的安全距離[1-2]，對緩解交通擁堵、提升道路通行效率、提高道路安全性以及降低油耗等有著重要的作用。

車輛隊列控制問題受到國內外廣大學者的廣泛關注。在2015年，文獻[3]將車輛隊列分解為4個相關聯的部分，即節點動力學(ND，node dynamics)，車輛幾何間距模型(FG，formation geometry)，信息流拓撲結構(IFT，information flow topology)以及分布式控制器(DC，distributed controller)，簡稱為“四要素”框架法。在這個框架下，研究人員從不同方面分析了車輛隊列的問題。針對橫向動力學和執行器飽和的情況，文獻[4]提出了一種能夠快速形成安全、穩定車輛隊列的分布式控制器；考慮到車輛隊列行駛中除了有縱向間距，還有由于換道超車等必要的車輛行為產生的側向間距，文獻[5]提出了一種綜合考慮縱向間距和側向間距的控制器設計，并得到實現車輛隊列穩定性的條件；文獻[6]研究了信息流拓撲對隊列的影響，并利用特征值分析方法得出了幾種常見的拓撲結構的內部穩定性條件。盡管車輛隊列控制已經被廣泛研究，但是由于車輛自身設備以及周圍環境的影響，車輛隊列通信拓撲[7-8]、執行器飽和[9-11]、通信時延[12-14]等對隊列的穩定性造成了極大的影響。

在車輛隊列控制中，車輛間通信網絡的擁堵、受限的傳輸速度等，都會導致車輛間信息交互的通信時延，進而導致車輛隊列系統的穩定性下降，甚至造成車輛的碰撞[15-18]。通信時延根據類型可分為固定通信時延[15-16]和時變通信時延[17-18]。針對固定通信時延，文獻[15]提出了一種考慮車頭時距和固定通信時延作用下的車輛跟蹤模型，并且研究了時變矩陣擾動下的隊列指數穩定性及魯棒穩定性；文獻[16]研究了一種動態不確定、固定通信時延一致的異質車輛隊列的控制方法，同時對隊列的穩定性及性能進行了理論分析。針對時變通信時延，文獻[17]考慮車輛隊列系統在時變通信時延下提出了一種分布式控制算法，該算法保證了在時變非均勻時延下的車輛隊列一致性；文獻[18]針對智能網聯車輛的軌跡跟蹤問題，考慮了車輛之間的通信時延和跟馳行為，提出了一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器，該文獻分別在無時延、同質時延和異質時延的3個場景下對車輛隊列進行了仿真驗證，驗證了所提控制器的有效性。上述所列的文獻中所設計的控制器，其控制輸入的更新大都是連續的。從通信網絡資源利用角度來看，系統一直處于運行狀態下，這就造成了不必要的通信資源浪費、信息冗余。

與連續實時控制和采樣控制不同的是，事件觸發機制能夠減少控制輸入的更新頻率，減少計算資源、設備資源以及通信資源，已在車輛隊列一致性控制中得到應用[19-24]。文獻[19]為了減少車輛行駛過程中多輛車頻繁通信帶來的能量消耗，提出了一種基于事件觸發機制的智能車輛編隊控制算法；文獻[20]研究了帶有動態領導者的二階多自主體系統領導跟隨一致性問題，在分布式事件觸發機制下的二階系統下，得到了基于事件觸發機制的多自主系統協同運動的收斂條件，以便提高系統的通信效率和能源利用率，減少多自主體系統硬件資源的浪費；文獻[21]針對多智能體間信息通信量大的問題，提出一種事件觸發控制策略來研究了三階多智能體系統在有向固定拓撲下的一致性問題；文獻[22]為了降低控制器的更新率，提出了一種具有兩種不同觸發條件的事件觸發控制方案，并且在雙向跟隨式通信拓撲(BD)和雙前車跟隨式通信拓撲(TPF)下車輛隊列能夠實現串穩定性；文獻[23]為了有效避免連續通信，減少系統的能量耗散，設計了一類基于輔助動態變量的完全分布式事件觸發控制策略，所提控制協議和觸發函數不會依賴通信拓撲結構，也不會涉及鄰居節點的實時狀態信息，且策略具有參數少、易調等特點；文獻[24]為了進一步節省資源，研究了具有時變控制器故障系統的車輛隊列容錯控制問題，通過獲取相鄰車輛的相對狀態信息，設計了兩種事件觸發容錯控制器，且通過李雅普諾夫理論證明了控制器的有效性。然而，現有基于事件觸發的車輛隊列控制算法，大都是在假設通信網絡理想且不受限的條件下進行的，忽略了通信環境受限對車輛隊列控制的影響。

此外，上述對車輛隊列的研究中，沒有考慮車輛之間的非線性運行耦合的相互作用，這可能會導致不合理的加/減速度行為。文獻[25-27]考慮了車輛之間的跟馳行為：文獻[25]為了捕捉車輛的非線性行為，考慮跟隨車輛的相互作用的影響，提出了一種用于異質車輛隊列的分布式非線性控制，所提控制器可以避免負速度、負間距誤差和不合理的加速/減速行為；文獻[26]通過結合車輛隊列之間的一致性和跟車的相互作用，提出了一種非線性縱向控制器，不僅保證了隊列的穩定性，還可以避免車輛的追尾行為；文獻[27]也考慮了車輛非線性運動耦合的相互作用，提出了一種基于可變時距策略的隊列控制器，所提控制器可以有效調整車輛之間的間距，并且可以有效解決車輛隊列運行時出現的負速度差。因此，本文在控制器中也采用了車輛跟馳行為函數。

在文獻[12-13]和[25-26]的基礎上，針對具有三階動力學模型的異質車輛隊列，研究考慮通信時延的事件觸發車輛隊列控制器設計，主要創新有：

1)引入事件觸發機制并設計異質觸發方程，推導出控制器穩定時觸發參數滿足的條件，利用Lyapunov-Krasovskiis定理求解得出了通信時延的上界，以此保證了車輛隊列的穩定性。

2)為了避免在行車過程中出現負的速度差以及車輛的不合理加/減速度行為，所設計的事件觸發控制器還考慮了車輛的跟馳行為作用，進一步提高了車輛隊列系統的行車安全。

1 問題描述

本節主要介紹相關數學符號、通信拓撲、圖論知識、動力學模型及幾個重要引理。

本文的相關符號說明如下：實數域和復數域分別用R和C表示，對于復數S∈C，其實部和虛部分別由Re(s)和lm(s)表示。A∈RN×M表示N×M的實矩陣，AT是A的轉置，det(A)表示矩陣A的行列式；當對稱矩陣A∈RN×N，對于任何非零矩陣x∈RN有xTAx>0，則稱A為對稱正定矩陣?！ぁ?為向量的2范數。維度N的零矩陣和單位矩陣分別由0N和IN表示。

1.1 通信拓撲和代數圖論

如圖1所示的場景中，考慮N+1輛車在道路上以隊列的形式朝同一方向行駛。其中，li(i=1，2，...，N)表示車輛i的車身長度，車輛i通過V2V通信技術與隊列中的任一輛車進行位置p、速度v、加速度a的狀態信息交換，同時通過車輛上所搭載的距離傳感器獲取與前車的間距di，i-1。

圖1 車輛隊列通信拓撲圖

若對于任意兩個不同的節點i和j，都存在起始于i終止于j的通信路徑，則可稱有向圖G是強連通的。假設節點i在圖G中存在達到其余節點的路徑，則節點i是全局可達的。對于節點i，達到任意其他節點都存在有向路徑，則節點i稱為根節點，有向圖G包含有向生成樹。

1.2 車輛動力學模型

考慮一個由N+1≥2輛車輛組成的車輛隊列，車輛隊列中包含一個i=0領導車輛和i(i=1，2，...，N)輛跟隨車輛。每輛車的縱向動力學可以通過以下三階積分器模型表示[28]：

(1)

式中，pi(t)，vi(t)，ai(t)分別表示車輛i的位置，速度和加速度；ui(t)表示車輛i的控制輸入；ζi刻畫了每個車輛的動力系統的慣性延遲時間；對領導車0而言，假定a0(t)=u0(t)=0，也即領導車處于勻速行駛狀態。

車輛隊列控制目的是保持車輛隊列中的每個車輛能夠以相同的速度和車輛間距行駛。基于一致性理論，車輛隊列控制目標可以描述為：

pi(t)→p0(t)-di0

vi(t)→v0(t)

ai(t)→a0(t)

(2)

其中：di0=i×(l+d)-l，l表示車輛的長度，d是相鄰車輛所需的縱向安全車間距。車輛隊列穩定時的位置、速度和加速度誤差可以定義為：

(3)

根據上式，車輛隊列控制目標(2)可以寫為：

(4)

1.3 相關引理

引理1[29]：對于任意向量a∈Rm，b∈Rm和任意正定矩陣Ξ∈Rm×m，存在以下不等式：

2aTb≤aTΞa+bTΞ-1b

(5)

引理2(Lyapunov-Krasovskiis定理[30])：考慮如下系統：

(6)

其中：xt(θ)=x(t+θ)，?θ∈[-τ，0]，且f(t，0)=0。令C([-τ，0]，Rn)為Banach空間的連續函數，定義域為[-τ，0]，且‖φ(θ)‖c=maxθ∈[-τ，0]‖φ(θ)‖。則對于系統(6)，有如下穩定性理論：有Φ1，Φ2和Φ3都為連續且非負的遞增函數，對于任意s>0都滿足Φ1(s)>0，Φ2(s)>0，Φ3(s)>0，且Φ1(0)=Φ2(0)=0；對于系統(6)存在連續函數V(x(t))滿足條件：

Φ1(‖x‖)≤V(x(t))≤Φ2(‖x‖)，t∈R，x∈Rn

(7)

引理3[31]：設三階系統的特征多項式為：

f(s)=s3+s2(Re(z1)+jlm(z1))+s(Re(z2)+

jlm(z2))+(Re(z3)+jlm(z3))

(8)

其中，z1，z2，z3為復數，則系統矩陣Hurwitz穩定的必要條件是f(s)中各項系數構成的主行列式的各階主子式D1，D2，D3為正。

2 事件觸發控制器設計與穩定性分析

本節將對車輛隊列控制器的設計、事件觸發機制的設計以及穩定性的分析進行表述。

2.1 控制器設計

在車輛隊列系統中，由于周邊環境的干擾，使得車輛在進行信息傳遞時會存在通信的延時，同時為了使車輛滿足交通流理論和車輛隊列控制原理，考慮車輛的長度、車輛的間距、車輛的信息一致性，以及車輛的跟馳行為特性，設計如下連續時間控制器：

kv(vi(t-τ)-vj(t-τ))+kp(pi(t-τ)-

pj(t-τ)+dij-v0(t-τ)τ)+ka(ai(t-τ)-

aj(t-τ))]-Pi0[kvvi(t-τ)-v0(t)+kp(pi(t-τ)-

p0(t)+di0-v0(t-τ)τ)+ka(ai(t-τ)-a0(t))]

(9)

其中：α>0，kp>0，kv>0，ka>0為車輛反饋控制增益；aij∈{1，0}和Pi0∈{1，0}分別是車輛i與車輛j以及領導車0之間的通信連接；dij=(i-j)(d+l)-l是車輛i和車輛j之間的期望間距，τ為車輛之間的通信延時；受文獻[32]啟發，本文采用最優速度Vi(Δpij(t))描述車輛i和車輛j之間的跟馳行為：

(10)

(i≠j)為考慮跟馳行為時的車輛行駛平均間距。

跟馳行為(10)的一階泰勒展開式寫為：

(11)

(12)

(13)

2.2 事件觸發機制設計

對三階動力學系統(13)，給出基于事件觸發機制的一致性控制器：

(14)

(15)

(16)

將測量誤差函數(15)和控制器(14)代入三階動力學系統(13)，可得到：

(17)

對一個具有N輛跟隨車輛的車輛隊列系統，可得如下矩陣形式：

(18)

2.3 穩定性分析

本節從不考慮通信時延和考慮通信時延兩方面來分析車輛隊列的穩定性。當不考慮通信時延時，可以得出觸發參數βi滿足的條件；再考慮通信時延，得出通信時延的上界。本文關于觸發方程的設計和通信時延的上界的主要結論分別如定理1和2所示。

在(18)中，首先不考慮通信時延的影響。當τ=0時，系統(18)可寫為：

(19)

其中：

A0=J1+J2=

定理1：在控制協議(14)和觸發函數(16)的作用下，當滿足引理3的條件，并且觸發參數滿足：

(20)

則基于事件觸發機制的車輛隊列系統(19)可以實現一致性漸近穩定。

證明：在式(19)中，根據引理3和文獻[25]可知，若A0為Hurwitz穩定，根據Lyapunov理論，則存在M∈R3N×3N>0，使得MA0+A0TM<-Q，其中，矩陣M，Q均是正定的，且M矩陣為對稱陣，有M=MT。

選取Lyapunov函數為：

(21)

對V關于時間t求導，有：

(22)

e(t)TMe(t)

(23)

如此可將式(22)寫為：

(24)

式(24)中，令

(25)

根據Comparison Principle[34]，可以得到：

(26)

(27)

證明：系統(18)的Lyapunov函數可以寫為：

由于

(28)

系統(18)可以改寫為：

(29)

因此，令J=J1+J2，那么有Lyapunov函數：

(30)

根據引理1，可將更新后的Lyapunov函數中部分式子縮放為：

(31)

(32)

(33)

將上述3個不等式代入式(30)，可得：

(34)

(35)

將式(35)代入式(34)，可以整理得到：

(36)

其中：

根據事件觸發函數(16)，有：

(37)

同理，根據引理2和積分中值定理，式(37)可以改寫為：

(38)

3 數值仿真

為了驗證所提控制算法的有效性，本小節在MATLAB環境中進行了數值仿真驗證，車輛之間的通信拓撲結構采用前車領導跟隨式(PLF)的方式。

3.1 仿真場景設置

選取n=8輛跟隨車輛以及1輛領導車輛作為實驗對象進行數值模擬。領導車輛初始位置和加速度分別設計為p0(0)=0 m，a0(t)=0 m/s2，跟隨車輛的初始狀態設置為pi(0)=(n-i)×3dm，vi(0)=0 m/s和ai(0)=0 m/s2?？刂茀导败囕v結構參數見表1，計算得到時延上界τmax=0.3 s。

表1 控制器參數

3.2 仿真結果與分析

算例1：在τ=0 s時，設置領導車輛的速度為v0(t)=10 m/s，驗證了本文所提的基于事件觸發機制的車輛隊列一致性控制器的有效性，在領導車輛保持速度不變時，車輛隊列能夠實現一致性穩定。

圖2(a)(b)(c)反映了在上節設置的參數條件下，沒有進行事件觸發的車輛的位置、速度及加速度的跟蹤情況，可以看出隊列內所有跟隨者在行駛過程中可以滿足最基本的安全要求，不會發生碰撞現象，并且所有跟隨車輛的速度都能夠收斂到和領導車輛速度一致。

圖2 無事件觸發的領導車速度不變的車輛隊列跟蹤性能

圖3(a)(b)是在事件觸發機制下領導車輛做勻速行駛時車輛隊列的跟蹤性能，其中，圖中的實點表示事件觸發的時刻點，可以看到滿足定理1的條件時，跟隨車輛可以與領導車輛保持一定的安全距離，并能夠實現跟隨-領導者車輛隊列的穩定性；由于本文設計的控制器還考慮了車輛的跟馳行為，可由仿真圖2(b)和3(b)看出，車輛隊列中的所有車輛均沒有出現負的速度跟蹤誤差。

圖4展示了跟隨車輛的測量誤差，可以看出測量誤差的幅值會隨著系統的穩定逐漸減小；圖5給出了跟隨車輛在事件觸發機制下的時刻點，也就是每個跟隨車輛傳輸自身狀態信息的時刻，從圖中可以看出，事件觸發時刻點不是連續分布的，且在有限時間內不是無限觸發的，這就表明本文所提的事件觸發控制策略可以有效減少車輛之間的通信次數，從而減少通信資源的浪費，在控制器的更新信息上有優越的性能。

圖4 跟隨車輛的測量誤差及閾值變化趨勢

圖5 跟隨車輛的觸發時刻點

算例2：在τ=0時，考慮車輛在隊列行駛中會存在加/減速度的行為，設置領導車勻速變化的速度為：

進一步驗證本文所提控制器的有效性，在領導車輛變速運動時，車輛隊列仍然能夠保持穩定性。

圖6(a)(b)(c)展示了領導車輛存在加/減速度行為行駛時無事件觸發的車輛隊列的跟蹤性能，可以看出車輛隊列不會碰撞，且由圖6(b)可知，領導車輛的運動狀態分為了加速、勻速和減速3個階段，最終所有跟隨車輛的速度會逐漸收斂為與領導車速度一致，加速度也能夠收斂到0 m/s2。

圖6 無事件觸發的領導車速度勻速變化的車輛隊列跟蹤性能

圖7(a)(b)展示了在事件觸發條件下領導車輛速度時變的車輛跟蹤性能，同樣，圖中的實點表示事件觸發的時刻點。圖7(a)表示車輛隊列中所有車輛的位置信息，由圖可知在滿足定理1的條件時，跟隨車輛與領導車輛能夠保持一定的安全間距，車輛隊列可以實現穩定性；由圖7(b)車輛的速度曲線圖可知，跟隨車輛的速度最終都能夠與領導車輛的速度保持一致。

圖7 在事件觸發下的領導車速度勻速變化的車輛隊列跟蹤性能

圖8表示了跟隨車輛的測量誤差，由圖中看出在初始階段誤差的值比較大，直到車輛隊列系統趨于穩定時，測量誤差的幅值也在不斷減小；圖9表示了跟隨車輛隊列在事件觸發機制下的時刻點?？梢钥闯鲈谑录|發機制作用下，控制器的傳輸時刻點是零星分布而不是連續的，并且每個車輛的事件觸發時刻以及觸發間隔都不相同，因此，可以得出本文所提的事件觸發控制策略能夠明顯減少控制器的更新頻次進而能夠使系統減少通信資源的浪費。

圖8 跟隨車輛的測量誤差及閾值變化趨勢

圖9 跟隨車輛的觸發時刻點

算例3：當τ=0.1 s時，時延不超過最大時延，考慮在事件觸發機制下領導車輛速度變化行駛的情況，設置領導者車輛的速度與算例2的速度相同，驗證了存在通信時延情況下車輛隊列在事件觸發機制下仍然能夠保持穩定性。

圖10是在事件觸發機制下τ=0.1 s的車輛速度曲線圖，從圖10中看出所有跟隨車輛的速度最終都能夠與領導車的速度趨于一致，同時，圖10速度沒有出現負的位置誤差和負速度的行為，表示考慮的跟馳行為是有效的；與圖7(b)相比較，當τ=0.1 s時的跟隨車輛的速度會產生波動，這是由于車輛在傳輸信息的過程中存在了通信時延的影響，但最終所有車輛都趨于了穩態。因此在滿足定理2的條件時，車輛隊列能夠實現穩定性。

圖10 事件觸發下τ=0.1 s的車輛速度曲線

圖11是在事件觸發機制下τ=0.1 s時的跟隨車輛的觸發時刻點，從圖中看出觸發時刻點不是連續的，表明存在通信時延的事件觸發在減小能量的消耗和控制器的更新頻率上是有效的且存在通信時延的控制器更符合實際的情況。同時，與圖9的觸發時刻點相比，圖11的觸發時刻間隔更大，表明當τ=0.1 s時能夠更好的減少控制器的傳輸頻次，更好的節約能量的浪費。圖12是事件觸發機制下τ=0.1 s時的跟隨車輛的測量誤差，可以看到誤差的幅值越來越小。

圖11 事件觸發下τ=0.1 s的跟隨車輛的觸發時刻點

圖12 事件觸發下τ=0.1 s的跟隨車輛的測量誤差

算例4：當τ=0.35 s時，時延超過最大時延，考慮在事件觸發機制下領導車輛速度變化的行駛情況。圖13是在時延超過最大允許時延時的車輛隊列的位置跟蹤性能，由此可以看出，當時延超過上限時，車輛隊列中的車輛發生了碰撞，因此，車輛隊列系統是不穩定的。

圖13 事件觸發下τ=0.35 s的跟隨車輛位置曲線

4 結束語

本文針對車輛隊列三階模型，研究了在通信時延下基于事件觸發機制的異質車輛隊列一致性控制問題。所提控制器在事件觸發機制下能夠實現隊列的穩定，且事件觸發機制在節約通信能源上有著很好的作用。然后，通過利用Lyapunov穩定性理論和代數圖論，證明了在所提事件觸發策略下車輛隊列能夠實現穩定性，并得出了通信時延的上界。最后，給出仿真實驗，仿真結果驗證了所提控制器的有效性。

未來的工作將結合車輛隊列控制的實際情況，進一步考慮存在外部干擾時車輛的通信情況，以及無線通信的數據丟包現象。