淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中的循環(huán)導(dǎo)學(xué)機制

陳玲

[摘 要]如果沒有交流，感知與思考就是一個單向、封閉、不穩(wěn)定的反射弧。以“圓周率的認識”的教學(xué)為例，在利用激發(fā)、篩選、捕捉、對比、辨析等教學(xué)手段進行導(dǎo)學(xué)的過程中，說明這種循環(huán)機制的運行規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]循環(huán)；問題；動機；導(dǎo)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0041-01

任何人學(xué)習(xí)任何知識都不可能一蹴而就，科學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是感知、思考、交流等環(huán)節(jié)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。下面就以“圓周率的認識”這一課為例進行說明。

一、瞄準(zhǔn)問題，激發(fā)動機

學(xué)習(xí)過程起始階段的“感知”，是利用感官獲取信息。在感知活動中，不同的學(xué)生會形成不同的“關(guān)注點”，同時也產(chǎn)生“好奇點”。其中的“關(guān)注點”就是問題，“好奇點”就是動機。感知活動中伴隨著思考活動，需要注意的是，在初步的感知與思考過程中，要讓學(xué)生暢所欲言，充分表達自己的見解和疑惑。

通過以上活動，學(xué)生會初步形成解決目標(biāo)和解決動機，會形成初步的設(shè)想。這是“感知、思考、交流”的第一次循環(huán)（見圖1），在這個過程中生成的問題、猜想以及解決問題的設(shè)想等，就成為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的感知對象。

比如， “圓周率的認識”這一課的重點在于探索圓的周長與直徑（或半徑）的關(guān)系。無論是從定性還是定量的角度考慮，都應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過感知活動感受圓的周長與半徑不是相互獨立的，它們之間是有關(guān)系的。據(jù)此因勢利導(dǎo)：用圓規(guī)畫出兩個大小不同的圓，圓的周長和半徑或者直徑是否有關(guān)系？

學(xué)生通過“用圓規(guī)畫”的操作活動，能夠感知到“周長大小與圓規(guī)兩腳分開的角度的大小成正比例關(guān)系；圓規(guī)兩腳分開的大小決定了兩腳端點的距離，這個距離就是圓形的直徑；這個直徑?jīng)Q定了所繪制圓形的周長與面積的大小” ，從而自然產(chǎn)生探求具體數(shù)量關(guān)系的動機。

二、試驗篩選，捕獲結(jié)論

對于“圓的周長與直徑究竟具有怎樣的數(shù)量關(guān)系”這個問題，需要通過抽樣測量、分類制表、對比分析來解決。

在實際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)盡可能多地測量各式各樣、大小不同的圓形實物（也應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生用圓規(guī)畫出的圓形），并把所有數(shù)據(jù)記錄在同一個表格內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，就可以開始“對比分析” 。對比分橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ龋簷M向?qū)Ρ确治鐾粋€圓形物體周長與直徑比值在保留小數(shù)位數(shù)不斷增加的情況下的趨向性和極限范圍，并進行猜測、想象、推理等思維活動；縱向?qū)Ρ确治鲈诒Ａ粝嗤?shù)位數(shù)時，比值的情況。最后綜合考慮兩種對比的結(jié)果。

以上過程包含了多種心理活動。學(xué)生在表達過程中，必然會生成與教師預(yù)設(shè)不符的地方，這些“跑調(diào)”的“雜音”正是學(xué)生的“心聲”。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動來說，合理的錯誤正是驅(qū)動了第二次的循環(huán)（如圖2）。

三、全面對比，辨析對錯

第三次循環(huán)，應(yīng)當(dāng)以前面生成的結(jié)論以及非常規(guī)的方法與過程作為循環(huán)動力。其核心活動在于對“異類”的同化，在“存異”中最大限度地“求同”，而不是“排除異己”。

比如，對于結(jié)論“無論什么樣的圓形，其周長與直徑的比值都在一個固定的值的上下波動，這個值很難確定，或者說具有極強的不穩(wěn)定性?！薄皩τ谶@一比值，精確度越低，差別越微弱，精確度越高，差別越明顯?！薄盁o論

選取的樣本容量怎樣擴大，精確度如何提高，這個比值的大小范圍雖然能夠愈來愈精確地控制在一個區(qū)間里，但始終無法用一個學(xué)過的數(shù)字來確定?！?，要讓學(xué)生運用對比和遷移的方法，推理出“這個比值也應(yīng)該是個確切的定值”。在此基礎(chǔ)上教師趁熱打鐵，借機提出無理數(shù)的概念，給出“π”的定義——由于人的感官以及測量工具的局限，任何大數(shù)據(jù)都不能找到π值的準(zhǔn)確大小，因此只能用π表示，π是個無理數(shù)，不是代數(shù)式。

上述三個循環(huán)導(dǎo)學(xué)機制僅依賴課堂學(xué)習(xí)是難以實現(xiàn)的，教師要多采用在解決問題的基礎(chǔ)上提出新問題的導(dǎo)學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題，這才是“育人”的真正目的。

（責(zé)編 童 夏）