一種新型的基于ADRC 的電池充電系統(tǒng)的控制方法

曾緯和 易 欣 袁銘敏 王梓丞 李 欣

（國網北京市電力公司客服中心）

0 引言

當前世界一次能源的日益枯竭以及生態(tài)環(huán)境的日漸惡化，如何合理高效利用綠色能源、實現低碳生活已經成為現代電氣工程領域的一個十分重要的研究方向。由于電動汽車的電驅動特性，其能量來自各種儲能元件，避免了其對汽油、天然氣等燃料的依賴，可以實現CO2 的低排放甚至零排放，因此充電設施的完善成為實現整個產業(yè)綠色健康持續(xù)發(fā)展的重要保障[1]。

大功率的充電系統(tǒng)常采用電力電子裝置，而電力電子設備作為強非線性系統(tǒng)，隨著工作狀態(tài)的變化，穩(wěn)態(tài)工作點會隨之變化，目前最為成熟的基于“平均法”的線性建模與控制方法將有所局限，系統(tǒng)往往會出現振蕩以及不穩(wěn)定現象，同時動力電池在充電過程中電壓也會不斷變化，對于采用大功率電力電子裝置的時變、強非線性充電系統(tǒng)，通過局部線性化方法獲得的PID 控制器在面對參數時變及非線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)往往會出現振蕩以及不穩(wěn)定現象[2]。

針對這些問題，滑模控制[3]、魯棒控制[4]以及自適應控制[5]被相繼提出并應用于電器設備中，但類似的控制方法對于被控對象數學模型的準確性有著很大的依賴性，目前來說這些控制方法在線性系統(tǒng)所取得的成果較多，而時變非線性系統(tǒng)則成果偏少。對此，韓京清教授首先提出了一種新型非線性控制ADRC（Active Disturbance Rejection Control），由于強魯棒性以及不依賴系統(tǒng)模型的特點，不斷有人將其應用到電氣領域中。自抗擾控制技術作為非線性控制策略，將充電系統(tǒng)不確定的參數動態(tài)特性以及未知擾動作為被控對象的擴張狀態(tài)，設計擴張狀態(tài)觀測器來估計影響系統(tǒng)穩(wěn)定輸出的總擾動，進而進行過程補償，使閉環(huán)系統(tǒng)達到穩(wěn)定[6]。綜合ADRC 優(yōu)良的控制性能，將其引入充電系統(tǒng)研究領域就成了很自然的選擇。

1 傳統(tǒng)ADRC 控制原理

一般而言，自抗擾控制（ADRC）器由三個部分組成，分別是非線性跟蹤微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF），其原理圖如圖1 所示。首先，TD 用來實現對系統(tǒng)輸入信號的快速無超調跟蹤；其次自抗擾控制器把系統(tǒng)自身模型的不確定性當作系統(tǒng)的內擾，將內擾和系統(tǒng)的外擾一起看作整個系統(tǒng)的擾動，不區(qū)分內擾和外擾而直接檢測它們的綜合作用來作為系統(tǒng)的總擾動，通過ESO 對系統(tǒng)的狀態(tài)和擾動分別進行估計。ESO 把有未知外擾的非線性不確定對象用NLSEF 引入反饋調控，最后充分利用獲得擾動分量的補償作用，得到快速平穩(wěn)的輸出效果[7]。這種控制方法不依賴于描述對象的具體數學模型和外擾的具體形式，因此它既能補償系統(tǒng)內部參數及模型的擾動，也能有效地抑制外擾，所以稱該控制器為“自抗擾控制器”，它具有很好的魯棒性。自抗擾控制器的具體原理簡述：利用TD 和ESO 分別處理參考輸入和系統(tǒng)輸出，并選擇適當的狀態(tài)誤差的非線性組合獲得系統(tǒng)的NLSEF，從而得到控制器的輸出量。

圖1 傳統(tǒng)型ADRC 理論框圖

2 優(yōu)化型自抗擾控制原理

通過對充電系統(tǒng)進行擴張，設計擴張狀態(tài)觀測器，觀測系統(tǒng)輸出狀態(tài)并估計影響充電系統(tǒng)輸出的總擾動，通過過程補償，抵消擾動干擾，由被控對象系統(tǒng)特性設計控制器的控制參數，根據非線性PID 控制思想，構造NPID（Nonliner Proportional Integral Derivative）控制函數，使得控制回路在面對較低的誤差信號時，可以選擇有限的高增益，保證快速性；在面對大誤差信號情況時，選擇低增益，抑制超調。這個算法很容易消除過度的暫態(tài)和強干擾性，保證所研究的充電系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性與動態(tài)性能。其控制框圖如圖2 所示，微分跟蹤器TD 跟蹤電壓參考量，引入過渡過程，減小初始超調量，將輸出跟蹤量和狀態(tài)擴張觀測器的z1和z2輸出量送入NPID 控制器中，進行誤差調整，隨后由擴張觀測器z3進行擾動補償，最終輸出控制信號。

圖2 優(yōu)化型ADRC 理論框圖

3 ESO 狀態(tài)觀測器設計

對于非線性系統(tǒng)進行擾動擴張，設計擴張擾動的擴張狀態(tài)觀測器，觀測外界不確定干擾以及充電系統(tǒng)電壓不穩(wěn)情況下產生的輸出影響，將其歸結為總擾動，通過控制系統(tǒng)總擾動補償，抵消干擾，實現充電系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

對于二階系統(tǒng)：

觀測器可對狀態(tài)x1(t)，x2(t) 進行很好的跟蹤，如果把非線性函數f(x1，x2)擴充成新的狀態(tài)x2(t)，令x3(t)=f(x1(t)，x2(t))，記x3(t)=φ(t)，則原系統(tǒng)可以擴張成一個新的控制系統(tǒng)：

式中，x1，x2為系統(tǒng)狀態(tài)；y為系統(tǒng)輸出；u為最終控制量。ω(t)記為外擾，f[x1，x2，ω(t)，t]為系統(tǒng)總擾動，對被擴張的系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測器：

式中，e為系統(tǒng)電壓輸出y與觀測器觀測電壓輸出值z1的誤差，通過誤差調整，保證觀測器觀測的準確性；z2為觀測器對系統(tǒng)輸出微分的跟蹤量；z3則為擴張狀態(tài)觀測器的擾動觀測量，即系統(tǒng)的擾動估計值；fal 為非線性函數。

狀態(tài)擴張觀測器通過觀測兩個輸入值：系統(tǒng)電壓輸出值和控制量，輸出三個觀測值。式中，z1和z2參與到NPID 控制中；z3則用在擾動補償中，補償系統(tǒng)的總擾動量。

所述觀測器進行離散化，得到離散系統(tǒng)：

4 NPID 控制率設計

作為最早期發(fā)展起來的控制方法，PID 算法簡單、魯棒性好、可靠性高，用于可建立精確數學模型的確定性控制系統(tǒng)中，但由于其基于平均線性化的建模方法使得其作為線性控制策略無法滿足目前的強非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制，同時純線性的PID 控制器具有快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾性[8]。但作為目前使用最廣泛的控制策略，在兼顧PID 控制用途廣泛、適應性強的優(yōu)勢情況下使用非線性PID 控制很有意義。

傳統(tǒng)PID 控制通過比例、積分和微分三個環(huán)節(jié)線性組合來對系統(tǒng)進行誤差調控，即：

由于傳統(tǒng)PID 控制中固定的控制參數，導致其線性控制過程中受到數學模型的限制，無法隨被控對象系統(tǒng)狀態(tài)做出相應調整，導致傳統(tǒng)PID 在實際控制中存在輸出穩(wěn)定性和動態(tài)性能之間的矛盾性。同時傳統(tǒng)PID 在電子元件控制過程中面對參考給定突變時，由于輸出無法跳變，致使實際控制過程會產生很大的超調，影響輸出品質。

而本研究中的非線性PID 在面對較低的誤差信號時，可以自動選擇有限的高增益，保證快速性；在面對大誤差信號情況時，自動選擇低增益，抑制超調。同時ADRC 控制中TD 會自動引入過渡過程，柔化參考給定突變過程，有效削減突變過程的大超調。因此這種新型算法可以很容易消除過度的暫態(tài)和強干擾性。

本研究非線性PID 控制律的表現形式：

對于NPID 的比例控制環(huán)節(jié)，比例系數Kp可提高系統(tǒng)響應速度，但很容易產生超調。想要實現既快速又穩(wěn)定調節(jié)的目的，就必須在遠離穩(wěn)定值時，比例系數的絕對值足夠大，而在穩(wěn)定值附近時，比例系數的絕對值又應該足夠小。

對于NPID 的積分控制環(huán)節(jié)，其主要目的是用來消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。如果其系數過大會降低動態(tài)響應速度。所以，面對大誤差輸入時，需要Ki自動變小，以避免系統(tǒng)產生震蕩，有利于減小超調量；而在輸入誤差信號偏小時，需要自動增大Ki，以盡快消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

對于NPID 的微分控制環(huán)節(jié)，微分系數Kd可以抑制超調量，能起到提前校正系統(tǒng)的作用，但是同時會使系統(tǒng)產生震蕩。為了削減這種動態(tài)矛盾性，在微分環(huán)節(jié)微分偏差符號與比例環(huán)節(jié)誤差符號相同時，為保證快速性，Kd應逐漸減小；偏差的符號變反時，增大Kd，從而可以增大反向控制作用以減小超調。

基于上述控制原理，NPID 基于比例積分微分項的具體非線性控制率可以設計為：

比例控制項：

積分控制項：

微分控制項：

5 仿真結果

圖3 位為加入階躍干擾時，傳統(tǒng)PID 和優(yōu)化型ADRC 控制策略輸出響應比較，圖4 為參考給定出現突變時傳統(tǒng)PID 和優(yōu)化型ADRC 控制策略輸出響應比較。可以明顯看出，在響應初期ADRC 無論是在超調抑制還是瞬態(tài)性能方面均優(yōu)于PID 控制。在加入階躍擾動后，ADRC 在短時間內實現平穩(wěn)輸出，同時系統(tǒng)超調明顯優(yōu)于PID 控制。

圖3 參考給定突變，輸出效果比較

圖4 參考給定突變，輸出效果比較

在加入參考突變后，ADRC 控制以最快的速度調整輸出狀態(tài)，在系統(tǒng)瞬態(tài)調整和穩(wěn)定性方面實現了雙優(yōu)。

6 結束語

針對傳統(tǒng)的基于局部線性化PID 控制，在傳統(tǒng)強魯棒性ADRC 控制的基礎上，提出一種新型復合型ADRC控制算法，進行了輸入參考和階躍擾動仿真測試。仿真結果表明，所設計控制器具有較強抗干擾性，系統(tǒng)較高的魯棒性和瞬態(tài)性能，很大程度地改善傳統(tǒng)PID 穩(wěn)定性與瞬態(tài)性能的矛盾性。