基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的量子增強(qiáng)型光學(xué)相位追蹤*

孫小聰 李衛(wèi) 王雅君 鄭耀輝?

1) (太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,山西省精密測(cè)量與在線檢測(cè)裝備工程研究中心,山西省光場(chǎng)調(diào)控與融合應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心,太原 030024)

2) (山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

量子增強(qiáng)型光學(xué)相位追蹤作為高精度跟蹤和測(cè)量光學(xué)相位的量子光學(xué)技術(shù),在目標(biāo)定位、量子測(cè)距以及相控陣?yán)走_(dá)和嗩吶等領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用.本文提出一種基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的量子增強(qiáng)型光學(xué)相位追蹤協(xié)議.采用中心波長(zhǎng)為1064 nm 的連續(xù)固體激光光源,結(jié)合光學(xué)參量振蕩器以及Pound-Drever-Hall (PDH)鎖定技術(shù),制備得到初始?jí)嚎s度為(8.0±0.2) dB 的相位壓縮態(tài)光場(chǎng).通過(guò)信號(hào)調(diào)制及解調(diào)技術(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)相位的控制,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)相位0—2π 范圍內(nèi)的量子增強(qiáng)型追蹤.與經(jīng)典協(xié)議相比,這一協(xié)議可以將相位追蹤的噪聲起伏抑制至散粒噪聲基準(zhǔn)以下至少6.27 dB,實(shí)現(xiàn)了相位追蹤精度至少76.4%的量子增強(qiáng).由于到達(dá)角估計(jì)、相控陣?yán)走_(dá)、相控陣嗩吶等應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ο辔粶y(cè)量精度要求極高,這一協(xié)議有望將相位估計(jì)的精度提高至突破散粒噪聲極限,為相關(guān)領(lǐng)域提供壓縮光源,也為更高精度的空間定位及量子測(cè)距技術(shù)提供理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

1 引言

為了應(yīng)對(duì)經(jīng)典光學(xué)傳感的靈敏度受量子噪聲限制的問(wèn)題,量子計(jì)量利用非經(jīng)典光場(chǎng)(壓縮態(tài)或糾纏態(tài))的量子關(guān)聯(lián)特性,將測(cè)量誤差抑制為原來(lái)的從而將測(cè)量精度提高至接近或達(dá)到海森伯邊界 1/n[1,2].自首次實(shí)現(xiàn)基于壓縮光的量子傳感[3]以來(lái),利用量子態(tài)增強(qiáng)計(jì)量精度的技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于引力波探測(cè)[4]、磁場(chǎng)測(cè)量[5]、生物測(cè)量[6]和醫(yī)學(xué)成像[7]等傳感設(shè)備中,證明量子計(jì)量協(xié)議能夠?qū)崿F(xiàn)突破散粒噪聲限制的測(cè)量靈敏度.

光學(xué)相位傳感[8]作為高精度相位測(cè)量的主要工具,對(duì)于目標(biāo)追蹤[9]、相控陣?yán)走_(dá)和嗩吶[10]等領(lǐng)域都有著至關(guān)重要的意義.目前相位傳感主要是通過(guò)分布式量子傳感協(xié)議來(lái)實(shí)現(xiàn)多個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)聯(lián)合相位的高精度測(cè)量.2020 年,Guo等[11]采用連續(xù)變量四組分糾纏態(tài)光場(chǎng),對(duì)4 個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的平均相位進(jìn)行測(cè)量,證明利用分布式量子傳感協(xié)議可以將相位的估計(jì)靈敏度提高至突破散粒噪聲極限.同年,Xia等[12,13]通過(guò)配置3 個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)權(quán)重,探索了糾纏態(tài)網(wǎng)絡(luò)與光學(xué)相位傳感量子優(yōu)勢(shì)之間的關(guān)聯(lián)特性,解鎖了基于連續(xù)變量三組分糾纏態(tài)的射頻相位傳感協(xié)議.2022 年,Sun等[14]基于分布式傳感網(wǎng)絡(luò)提出了量子定位和量子測(cè)距協(xié)議,開(kāi)辟了相位傳感在相控陣?yán)走_(dá)方面的廣泛應(yīng)用.

本文提出一種量子增強(qiáng)型光學(xué)相位追蹤(quantum-enhanced optical phase tracking,QOPT)協(xié)議,旨在研究單節(jié)點(diǎn)光學(xué)相位傳感對(duì)于壓縮態(tài)光場(chǎng)與量子增強(qiáng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)聯(lián)特性,這對(duì)于發(fā)展高精度目標(biāo)追蹤技術(shù)有著重要意義.其基本過(guò)程如下:利用工作在放大狀態(tài)的光學(xué)參量振蕩器,制備得到初始的相位壓縮態(tài)光場(chǎng).通過(guò)微弱信號(hào)調(diào)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)壓縮態(tài)光場(chǎng)的相位控制,解調(diào)得到光學(xué)相位0—2π 范圍內(nèi)的追蹤信號(hào).由于壓縮態(tài)光場(chǎng)噪聲起伏突破散粒噪聲極限的特性,最終實(shí)現(xiàn)相位追蹤精度提高76.4%以上,展示了本協(xié)議的量子增強(qiáng)優(yōu)勢(shì).這一協(xié)議有望將相位估計(jì)的精度提高至突破散粒噪聲極限,為目標(biāo)追蹤、相控陣?yán)走_(dá)和嗩吶等相關(guān)領(lǐng)域提供壓縮光源,也為更高精度的空間定位及量子測(cè)距技術(shù)提供理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

2 QOPT 理論模型

QOPT 協(xié)議主要是基于微弱信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)技術(shù),當(dāng)光學(xué)信號(hào)由于疊加的調(diào)制信號(hào)而發(fā)生微小變化時(shí),通過(guò)平衡零拍探測(cè)技術(shù)與解調(diào)壓縮態(tài)光場(chǎng)的相位,實(shí)現(xiàn)光學(xué)相位測(cè)量.由于量子測(cè)不準(zhǔn)原理,壓縮態(tài)光場(chǎng)的相位起伏低于散粒噪聲極限,使得解調(diào)出的光學(xué)相位噪聲基底被抑制,實(shí)現(xiàn)相位追蹤精度的提高.其基本原理如下:采用自制寬帶電光調(diào)制器[15](electro-optic modulator,EOM)在相位壓縮態(tài)光場(chǎng)上疊加一個(gè)正弦RF 調(diào)制信號(hào)Escos(Ωt+φs),其中Es,Ω和φs分別為調(diào)制信號(hào)的幅度、載波頻率和相位.因此,通過(guò)驅(qū)動(dòng)EOM的相位φs,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)的相位控制.通過(guò)解調(diào)壓縮態(tài)光場(chǎng)的相位,最終平衡零拍探測(cè)器測(cè)量得到的相移αs可以表示為

其中,εs=πγ/Vπ為射頻-光子轉(zhuǎn)換系數(shù),數(shù)值大小由EOM 的半波電壓Vπ和壓縮態(tài)光場(chǎng)的幅度γ決定.由(1)式可知,通過(guò)平衡零拍探測(cè)器得到的相移αs,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)相位φs的追蹤.由于相位壓縮態(tài)光場(chǎng)的抑噪特性,最終相移的估計(jì)方差可以表示為

其中,η=0.98 為QOPT 系統(tǒng)的探測(cè)效率,與壓縮態(tài)光場(chǎng)輸出后光學(xué)元件的損耗有關(guān),直接決定了最終光學(xué)相位追蹤的精度.P/Pth=0.8 表示光學(xué)參量振蕩器的泵浦光功率與閾值的比值,此時(shí)輸出相位壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度最高.f=3 MHz 為光學(xué)信號(hào)追蹤的測(cè)量頻率,實(shí)際中需要根據(jù)追蹤光學(xué)相位的頻率進(jìn)行選擇.κ=70 MHz 為光學(xué)參量振蕩器的線寬.

通過(guò)微弱信號(hào)調(diào)制解調(diào)技術(shù)對(duì)信號(hào)光場(chǎng)的相位進(jìn)行控制,經(jīng)典協(xié)議和QOPT 協(xié)議都可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)相位追蹤功能.與經(jīng)典協(xié)議相比,QOPT 協(xié)議主要是引入了噪聲起伏突破散粒噪聲極限的壓縮態(tài)光場(chǎng),使追蹤進(jìn)度進(jìn)一步提高.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 為基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的QOPT 實(shí)驗(yàn)裝置圖,整個(gè)系統(tǒng)由壓縮態(tài)光場(chǎng)制備系統(tǒng)、光學(xué)相位估計(jì)系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)后處理三部分組成.采用全固態(tài)高功率低噪聲連續(xù)1064 nm 單頻激光器輸出的2.5 W激光光源,將其分為兩部分.大部分激光進(jìn)入倍頻腔進(jìn)行二次諧波轉(zhuǎn)換過(guò)程,用于為光學(xué)參量振蕩器(optical parametric oscillator,OPO)提供532 nm的泵浦光源.剩余激光作為信號(hào)光和本底探測(cè)光,分別用于鎖定OPO 的腔長(zhǎng)和位相,并利用平衡零拍探測(cè)器對(duì)光學(xué)相位進(jìn)行測(cè)量.

圖1 基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的QOPT 實(shí)驗(yàn)裝置圖.ISO-隔離器;EOM-電光相位調(diào)制器;HR-高反鏡;PD-光電探測(cè)器;BS-分束鏡;DBS-雙色鏡;SHG-二次諧波產(chǎn)生;OPO-光學(xué)參量振蕩器;PS-移相器;BHD-平衡零拍探測(cè)器;BPF-帶通濾波器;amp-前置放大器;OSC-示波器Fig.1.Experimental setup for QOPT protocol via squeezed state.ISO-isolator;EOM-electro-optic phase modulator;HR-high reflectivity mirror;PD-photoelectric detector;BS-beam splitter;DBS-dichroic beam splitter;SHG-second harmonic generator;OPOoptical parametric oscillator;PS-phase shifter;BHD-balanced homodyne detection;BPF-band-pass filter;amp-amplifier;OSC-oscilloscope.

相位壓縮態(tài)光場(chǎng)主要通過(guò)OPO 參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程制備.采用半整塊OPO 腔型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[16,17],主體由尺寸為 1 mm×2 mm×10 mm 的PPKTP晶體和一片與壓電陶瓷粘接的凹面鏡組成.PPKTP 晶體凸面的曲率半徑為12 mm,端面鍍有1064 nm 高反和532 nm 減反膜;平面的鍍膜參數(shù)為1064 nm 和532 nm 增透膜.輸出耦合鏡的曲率半徑為30 mm,鍍532 nm 高反膜,對(duì)1064 nm的透射率為12%±1.5%.晶體與輸出耦合鏡的間隙為27 mm.鍍膜參數(shù)選擇532 nm 泵浦光在腔內(nèi)單次穿過(guò),1064 nm 基頻光在腔內(nèi)共振,因此,OPO是單共振腔.另外,PPKTP 晶體對(duì)1064 nm 激光的折射率為1.8302,計(jì)算可得OPO 的自由光譜區(qū)為3.3 GHz,線寬為70 MHz,精細(xì)度約為47[18].

為了實(shí)現(xiàn)QOPT 協(xié)議,OPO 應(yīng)該工作在放大狀態(tài),因此采用PDH 鎖定技術(shù)對(duì)OPO 的腔長(zhǎng)及位相進(jìn)行鎖定.如圖1(a)所示,采用自制的雙路平衡零拍探測(cè)器在OPO 的反射端提取誤差信號(hào),經(jīng)過(guò)混頻解調(diào)后,一路反饋至OPO 的壓電陶瓷上,用于鎖定OPO 的腔長(zhǎng),使1064 nm 基頻光在OPO內(nèi)共振;一路反饋至泵浦光的移相器,用于將信號(hào)光與泵浦光的相對(duì)位相鎖定在0 位相,并補(bǔ)償壓縮角與探測(cè)位相各自的失諧量,實(shí)現(xiàn)壓縮度的無(wú)偏測(cè)量,抑制相位抖動(dòng)的影響,輸出穩(wěn)定的相位壓縮態(tài)光場(chǎng).

圖1(b)所示即為基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的光學(xué)相位估計(jì)系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)中使用3 MHz 作為測(cè)量頻率,此處相位壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度最高.因此,由正弦信號(hào)發(fā)生器對(duì)EOM 進(jìn)行驅(qū)動(dòng),設(shè)置頻率為3 MHz,幅度為100 mV.通過(guò)鎖定壓縮態(tài)光場(chǎng)與本底探測(cè)光的相位為π/2,利用平衡零拍探測(cè)器(balanced homodyne detector,BHD)對(duì)調(diào)制相位進(jìn)行測(cè)量,得到壓縮態(tài)光場(chǎng)的微弱調(diào)制相移信號(hào).BHD 的共模抑制比為 75 dB,量子效率超過(guò) 99%,以提供更高的探測(cè)效率[19,20].

圖1(c)為數(shù)據(jù)后處理部分,主要是采集BHD的探測(cè)信號(hào)并分析得到壓縮態(tài)光場(chǎng)的相移信息.BHD 得到的電信號(hào)通過(guò)1.8—4.5 MHz 的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行篩選,與3 MHz 的正弦調(diào)制信號(hào)進(jìn)行混頻解調(diào),經(jīng)前置放大器放大之后由示波器對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,分析即可得到壓縮態(tài)光場(chǎng)的相移信息,并進(jìn)一步計(jì)算其噪聲起伏,探索壓縮態(tài)光場(chǎng)在QOPT 協(xié)議中的量子增強(qiáng)特性.

4 測(cè)量結(jié)果

為了測(cè)量初始相位壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度,令EOM 的幅度為零,對(duì)相干光與壓縮光兩種狀態(tài)下的光場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量.基于相干光進(jìn)行測(cè)量時(shí),僅信號(hào)光注入OPO 中,此時(shí)輸出光為相干態(tài)光源,測(cè)量結(jié)果如圖2(a)所示.此時(shí)光場(chǎng)的平均幅度為0,表明此時(shí)無(wú)相位移動(dòng),標(biāo)準(zhǔn)差為(11.66±0.02) mV.基于壓縮態(tài)光源進(jìn)行測(cè)量時(shí),通過(guò)鎖定OPO 的腔長(zhǎng)和位相,制備得到相位壓縮態(tài)光場(chǎng),最終測(cè)量結(jié)果如圖2(b)所示,平均幅度為0,標(biāo)準(zhǔn)差降低為(4.58±0.02) mV.結(jié)果表明,壓縮光源的引入不會(huì)影響光場(chǎng)的平均幅度,但是噪聲起伏降低為原來(lái)的39.27%,計(jì)算可得相位壓縮態(tài)光場(chǎng)的初始?jí)嚎s度為

圖2 無(wú)調(diào)制相位時(shí)示波器采集到的正交位相分量信號(hào)(a) 基于相干光的測(cè)量結(jié)果;(b) 基于壓縮光的測(cè)量結(jié)果Fig.2.Phase quadrature components acquiesced by oscillator without phase modulation:(a) Measured results via coherent state;(b) measured results via squeezed state.

為了探究壓縮態(tài)光場(chǎng)在相位估計(jì)中的量子增強(qiáng)特性,通過(guò)EOM 對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)進(jìn)行相位調(diào)制,圖3 為相位φs=-π/2 時(shí)示波器采集的正交位相分量信息.圖3(a)為基于相干光的測(cè)量結(jié)果,其平均幅度為47.03 mV,標(biāo)準(zhǔn)差為(11.72±0.02) mV.由(1)式計(jì)算可得,估計(jì)相位為φe=arc sin(αs/εsEs)=-π/2,實(shí)現(xiàn)了對(duì)調(diào)制相位的實(shí)時(shí)追蹤.基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的正交位相分量結(jié)果如圖3(b)所示,平均幅度為47.03 mV,相位估計(jì)結(jié)果與經(jīng)典協(xié)議一致.但是由于壓縮態(tài)光場(chǎng)正交位相分量噪聲低于散粒噪聲極限8.0 dB,光場(chǎng)起伏大幅度降低,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差降低為(5.69±0.02) mV,僅為經(jīng)典協(xié)議的48.55%.結(jié)果表明,QOPT 協(xié)議與經(jīng)典協(xié)議通過(guò)微弱信號(hào)調(diào)制與解調(diào)技術(shù),均可以由正交位相分量對(duì)光學(xué)相位進(jìn)行估計(jì),從而可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)相位追蹤功能.與經(jīng)典協(xié)議相比,QOPT 協(xié)議的優(yōu)勢(shì)在于相位估計(jì)的噪聲起伏降低了6.27 dB,意味著相位測(cè)量精度提高76.4%.

圖3 調(diào)制相位為-π/2 時(shí)示波器采集的正交位相分量(a) 基于相干光的測(cè)量結(jié)果;(b) 基于壓縮光的測(cè)量結(jié)果Fig.3.Phase quadrature components acquiesced by oscillator with phase modulation of -π/2:(a) Measured results via coherent state;(b) measured results via squeezed state.

為了驗(yàn)證QOPT 協(xié)議對(duì)光學(xué)相位的實(shí)時(shí)追蹤功能,通過(guò)調(diào)節(jié)EOM 的調(diào)制相位,對(duì)EOM 的相位結(jié)果進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)分析.圖4(a)為BHD 測(cè)量的光學(xué)相位結(jié)果,其中數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)測(cè)結(jié)果,藍(lán)色實(shí)線為正弦擬合結(jié)果,淺綠色和深綠色陰影區(qū)域分別代表基于相干態(tài)與壓縮態(tài)的光學(xué)相位的噪聲起伏.結(jié)果顯示,當(dāng)壓縮態(tài)光場(chǎng)的調(diào)制相位從0°改變到360°時(shí),實(shí)際測(cè)量追蹤的光學(xué)相位呈現(xiàn)出正弦變化趨勢(shì),與理論預(yù)估結(jié)果一致.與經(jīng)典協(xié)議相比,基于壓縮態(tài)光場(chǎng)的QOPT 協(xié)議呈現(xiàn)出大幅度噪聲起伏降低.

圖4 光學(xué)相位的追蹤結(jié)果 (a)調(diào)制相位與測(cè)量相移的依賴關(guān)系;(b) 基于相干光與壓縮光兩種狀態(tài)下,光學(xué)相位的噪聲方差Fig.4.Optical phase tracking results:(a) Dependence of measured phase amplitude on phase modulation;(b) noise variance of optical phase via coherent state and squeezed state.

為了清楚地表征壓縮態(tài)光場(chǎng)的量子增強(qiáng)特性,對(duì)每個(gè)調(diào)制相位的噪聲方差進(jìn)行計(jì)算.圖4(b)給出了不同調(diào)制相位下,基于相干態(tài)與壓縮態(tài)的噪聲方差結(jié)果,其中黑色星點(diǎn)和紅色三角分別代表基于相干光與壓縮光的測(cè)量結(jié)果.當(dāng)調(diào)制相位為0°,180°和360°時(shí),光學(xué)相位的噪聲起伏可降低至散粒噪聲基準(zhǔn)以下8.0 dB,追蹤精度可提高84.2%.然而,由于調(diào)制相位的微弱變化會(huì)造成正交位相分量的噪聲起伏,使得最終結(jié)果的噪聲方差起伏較大.即便如此,與經(jīng)典協(xié)議相比,QOPT 協(xié)議也可以將光學(xué)相位的噪聲直接抑制至散粒噪聲基準(zhǔn)以下至少(6.23±0.2) dB,相位估計(jì)精度提高至少76.4%.

5 結(jié)論

本文提出一種QOPT 協(xié)議,探索壓縮態(tài)光場(chǎng)在單節(jié)點(diǎn)相位傳感任務(wù)中的應(yīng)用.結(jié)合工作在放大狀態(tài)的OPO 和PDH 鎖定技術(shù),制備得到初始?jí)嚎s度為(8.0±0.2) dB 的相位壓縮態(tài)光場(chǎng).通過(guò)調(diào)制壓縮態(tài)光場(chǎng)的相位,實(shí)現(xiàn)0—2π 范圍內(nèi)光學(xué)相位的實(shí)時(shí)測(cè)量,最終呈現(xiàn)為正弦變化趨勢(shì),與理論預(yù)估結(jié)果一致.為了表征QOPT 協(xié)議的量子增強(qiáng)特性,對(duì)基于相干光與壓縮光兩種方案下光學(xué)相位的噪聲方差進(jìn)行計(jì)算.與經(jīng)典協(xié)議相比,當(dāng)調(diào)制相位為0°,180°和360°時(shí),光學(xué)相位的噪聲起伏可降低至散粒噪聲基準(zhǔn)以下8.0 dB,追蹤精度可提高84.2%.當(dāng)調(diào)制相位在0°—360°變化時(shí),QOPT 協(xié)議將光學(xué)相位的噪聲直接抑制至散粒噪聲基準(zhǔn)以下至少(6.23±0.2) dB,相位估計(jì)精度提高至少76.4%.這一協(xié)議將為更高精度的空間定位及量子測(cè)距技術(shù)提供理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).