一種核磁共振陀螺橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定方法

張 昊,岳亞洲,雷 興,馬圣杰

(1. 西安飛行自動(dòng)控制研究所,陜西 西安 710065;2. 航空慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065)

0 引言

核磁共振陀螺主要通過(guò)檢測(cè)激勵(lì)磁場(chǎng)頻率與惰性氣體共振頻率瞬時(shí)頻差實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)角運(yùn)動(dòng)測(cè)量[1-2]。三軸磁場(chǎng)線圈是陀螺的核心組成部分,也是磁補(bǔ)償方案的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。橫向線圈的耦合值直接影響陀螺的磁補(bǔ)償效果,進(jìn)而影響陀螺精度。傳統(tǒng)的磁通門測(cè)量橫向線圈的耦合方法無(wú)法做到原位測(cè)量,即不能反映線圈在陀螺內(nèi)部工作時(shí)的真實(shí)耦合值。本文提出了一種新的基于核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀的橫向線圈耦合標(biāo)定方法,實(shí)現(xiàn)原位測(cè)量,通過(guò)理論建模、仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性,并使用提出的方法對(duì)同一批次的線圈進(jìn)行篩選。

1 橫向線圈耦合與標(biāo)定原理

1.1 橫向線圈耦合

磁場(chǎng)系統(tǒng)作為核磁共振陀螺的核心組成部分,由產(chǎn)生Z軸方向靜磁場(chǎng)B0的縱向線圈,X、Y軸方向的橫向磁場(chǎng)線圈以及相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)模塊組成。靜磁場(chǎng)B0作為惰性氣體進(jìn)動(dòng)的中心軸,其穩(wěn)定性決定了陀螺零偏及軸向的穩(wěn)定性[2]。橫向磁場(chǎng)包含X軸、Y軸磁場(chǎng),主要用于維持惰性氣體進(jìn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定以及補(bǔ)償因環(huán)境磁場(chǎng)擾動(dòng)引起的陀螺零位漂移[3-4]。陀螺所需三軸磁場(chǎng)一般由三軸磁場(chǎng)線圈提供。

理想情況下,三軸磁場(chǎng)線圈雖然是一個(gè)物理整體,但三軸磁場(chǎng)線圈生成的磁場(chǎng)不存在耦合情況,例如X軸磁場(chǎng)線圈只生成X軸磁場(chǎng)。實(shí)際中,Z軸線圈由均勻或非均勻螺線管構(gòu)成[5],各匝線圈的同軸度由支撐骨架保證,實(shí)物加工精度與設(shè)計(jì)精度較相符,誤差在2%以內(nèi);而X、Y軸線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度以及指向精度明顯弱于同軸螺線管[6]。在實(shí)際裝配時(shí),由于線圈設(shè)計(jì)與支撐骨架之間的公差不匹配以及焊接位置的偏差,導(dǎo)致各軸線圈的實(shí)際中心軸與設(shè)計(jì)中心軸不重合而有夾角,使得在磁補(bǔ)償過(guò)程中XY軸線圈之間不可避免地產(chǎn)生耦合,即X軸磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)不僅存在于X軸,在Y軸方向也存在分量;Y軸線圈同理。

由于橫向線圈是陀螺橫向磁場(chǎng)補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行機(jī)構(gòu),橫向磁場(chǎng)線圈耦合的存在導(dǎo)致橫向磁場(chǎng)補(bǔ)償方案效果降級(jí),降低了陀螺精度,所以需要對(duì)三軸磁場(chǎng)線圈的耦合進(jìn)行標(biāo)定。

傳統(tǒng)橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定主要依賴磁通門計(jì)完成測(cè)量,但是隨著核磁共振陀螺小型化的發(fā)展(美國(guó)諾格公司已完成10 cm3的陀螺樣機(jī)驗(yàn)證[7-8]),磁通門探頭難以進(jìn)入陀螺內(nèi)部[9]。根據(jù)靜磁場(chǎng)的唯一性定理,磁力線會(huì)在磁屏蔽罩表面反射,使用磁通門在陀螺外部測(cè)量線圈無(wú)法真實(shí)反應(yīng)線圈陀螺內(nèi)部多層屏蔽罩下的耦合,在磁屏蔽罩上為探頭開孔又會(huì)改變磁力線分布,因此,傳統(tǒng)方法難以支撐小型或者微型核磁共振陀螺設(shè)計(jì)需求。

綜合上述分析,必須設(shè)計(jì)一套新的橫向磁場(chǎng)線圈測(cè)試方案以降低XY軸線圈之間的耦合,提升橫向磁場(chǎng)磁補(bǔ)償精度,降低環(huán)境磁場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)陀螺精度的影響,支撐核磁共振陀螺運(yùn)動(dòng)平臺(tái)應(yīng)用。

本文以核磁共振陀螺內(nèi)置原子磁力儀為基礎(chǔ),提出了一種新型標(biāo)定橫向磁場(chǎng)線圈耦合的方法。此方法可實(shí)現(xiàn)線圈耦合原位測(cè)量,相比傳統(tǒng)磁通門方案更能反映線圈在陀螺內(nèi)部工作時(shí)的耦合情況。通過(guò)仿真軟件對(duì)方案進(jìn)行理論建模,最后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)耦合進(jìn)行標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)測(cè)得X軸對(duì)Y軸的耦合kxy為1.86%,Y軸對(duì)X軸的耦合kyx為3.11%。通過(guò)改變探測(cè)光與XY軸線圈之間的夾角,標(biāo)定了不同夾角情況下XY軸磁場(chǎng)之間的耦合,標(biāo)定結(jié)果表明在較小角度下裝配角度未受到明顯影響。本文提出的線圈標(biāo)定方法可對(duì)核磁共振陀螺三軸線圈進(jìn)行篩選。標(biāo)定了同一批次共5只線圈,根據(jù)標(biāo)定結(jié)果選取耦合值最小的線圈進(jìn)行裝配,本文方法為磁場(chǎng)線圈的改良優(yōu)化提供了依據(jù)。

1.2 橫向線圈耦合標(biāo)定原理

首先對(duì)橫向磁場(chǎng)線圈耦合進(jìn)行簡(jiǎn)單定義,在橫向線圈X軸人為產(chǎn)生Bx大小的磁場(chǎng),在氣室空間內(nèi)Y軸產(chǎn)生By大小的磁場(chǎng),X軸對(duì)Y軸的磁場(chǎng)線圈耦合值kxy=By/Bx,同理可定義Y軸對(duì)X軸的耦合kyx。

核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀對(duì)橫向磁場(chǎng)線圈的標(biāo)定原理[10-11]如圖1所示。

圖1 核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀原理圖

核磁共振陀螺基本光路及磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)見圖1。圖中原子氣室內(nèi)包含堿金屬Rb蒸氣、淬滅氣體N2、緩沖氣體4He以及惰性氣體129Xe、131Xe。在Z軸施加抽運(yùn)光實(shí)現(xiàn)Rb原子以及惰性氣體129Xe、131Xe的極化,在X軸施加檢測(cè)光實(shí)現(xiàn)Rb極化狀態(tài)的檢測(cè)。利用惰性氣體拉莫爾進(jìn)動(dòng)磁場(chǎng)調(diào)制銣原子,從而敏感轉(zhuǎn)速及環(huán)境磁場(chǎng)信息[12]。

(1)

式中:γ為Rb原子的旋磁比。令M+=Mx+iMy,則:

(2)

對(duì)式(2)求解,得到:

i[Bx+By(γB0+nωc)τ]}·

(3)

根據(jù)共振條件γB0+nωc=0,選取n=-1,結(jié)合貝塞爾函數(shù)特性,式(3)中關(guān)于調(diào)制的部分可描述為

(4)

其余n≠-1部分,遠(yuǎn)小于式(4)中n=-1所描述的部分。因此,探測(cè)光所檢測(cè)信號(hào)的一次諧波和二次諧波分別為

(5)

(6)

利用cos(pωct)和sin(pωct)對(duì)一次諧波和二次進(jìn)行解調(diào),可獲得Bx與By信息。

圖2、3分別表示在一次諧波與二次諧波中,Bx與By的系數(shù)絕對(duì)值隨γRbBc/ωc值變化。由于γRbBc/ωc與Bc/B0成正比,故可通過(guò)改變Bc/B0值對(duì)工作點(diǎn)進(jìn)行選擇。

圖2 一次諧波系數(shù)絕對(duì)值隨γRbBc/ωc變化的值

若磁力儀及探測(cè)電路不存在延時(shí),理論上每個(gè)工作點(diǎn)都可用于標(biāo)定耦合,但在實(shí)際工作中為提升探測(cè)信號(hào)信噪比,一般存在調(diào)制電路以及帶通濾波器,導(dǎo)致系統(tǒng)存在延時(shí),該延時(shí)會(huì)隨著環(huán)境溫度漂移而改變,導(dǎo)致調(diào)制解調(diào)輸出信號(hào)出現(xiàn)漂移。為了解決上述問(wèn)題,抑制解調(diào)過(guò)程中待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間相位漂移導(dǎo)致的誤差,結(jié)合圖2、3結(jié)果,調(diào)整Z軸載波磁場(chǎng)Bc幅值,使得一次、二次諧波中Bx與By系數(shù)分別為0。由圖2可見,在一次諧波輸出中選擇γRbBc/ωc=1.841時(shí),Bx系數(shù)J1(J2-J0)=0,By系數(shù)J1(J2+J0)=0.368。理論上,在此工作點(diǎn)人為改變X軸磁場(chǎng)大小,一次諧波輸出在X方向的解調(diào)信號(hào)幅值應(yīng)不變,而實(shí)際中,由于耦合的存在,改變X軸磁場(chǎng),信號(hào)大小會(huì)發(fā)生改變。在X軸和Y軸施加相同大小的磁場(chǎng),通過(guò)磁力儀測(cè)量信號(hào)值的前后對(duì)比,即可得到kxy值。同樣的,由圖3可知,選擇二次諧波工作點(diǎn)γRbBc/ωc=3.054,可對(duì)kyx進(jìn)行標(biāo)定。

圖3 二次諧波系數(shù)絕對(duì)值隨γRbBc/ωc變化的值

基于上述分析,本文設(shè)計(jì)的核磁共振陀螺橫向磁場(chǎng)耦合標(biāo)定方案如下:

以標(biāo)定X軸對(duì)Y軸的耦合kxy為例,在Z軸施加調(diào)制磁場(chǎng),選擇一次諧波解調(diào),利用磁力儀對(duì)X軸解調(diào)信號(hào)和Y軸解調(diào)信號(hào)的系數(shù)會(huì)隨實(shí)驗(yàn)條件(Bc/B0)變動(dòng)的特性,給定特定的實(shí)驗(yàn)條件(Bc/B0=1.841),使X軸解調(diào)信號(hào)前的系數(shù)為0,此時(shí)可以認(rèn)為磁力儀對(duì)X軸的磁場(chǎng)變化無(wú)響應(yīng)。通過(guò)解調(diào)得到Y(jié)軸信號(hào),此時(shí)人為改變X軸方向的磁場(chǎng)大小,理論上磁力儀的Y軸解調(diào)信號(hào)無(wú)響應(yīng),但實(shí)際中由于耦合的存在,X軸磁場(chǎng)大小的改變會(huì)引起Y軸磁場(chǎng)大小發(fā)生改變,導(dǎo)致磁力儀Y軸解調(diào)信號(hào)發(fā)生改變。此時(shí)的磁力儀信號(hào)變化單純是因?yàn)轳詈显斐伞＿x定工作點(diǎn)后,對(duì)剩磁進(jìn)行補(bǔ)償,使磁力儀工作在零磁場(chǎng)附近,此時(shí)對(duì)X軸和Y軸先后施加相同大小的磁場(chǎng),得到兩次磁力儀信號(hào),兩次信號(hào)分別代表磁力儀感應(yīng)到X軸對(duì)Y軸耦合導(dǎo)致的Y軸磁場(chǎng)變動(dòng)以及磁力儀感應(yīng)到的直接施加在Y軸的磁場(chǎng)變動(dòng),前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值即是X軸對(duì)Y軸的耦合kxy。同理可對(duì)Y軸對(duì)X軸的耦合kyx進(jìn)行標(biāo)定。

2 建模與仿真

基于上述理論分析,利用數(shù)學(xué)仿真軟件搭建橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定的仿真模型,如圖4所示。圖中,k_xy和k_yx在仿真模型中分別代表X軸對(duì)Y軸的耦合和Y軸對(duì)X軸的耦合。Z軸磁場(chǎng)由B0和Bccos(ωct)兩部分構(gòu)成。其中B0=14.3 μT為靜磁場(chǎng),r_Rb表征原子旋磁比為6 998 Hz/μT,ωc=6 998×14.3 Hz。T1和T2分別為銣原子的縱向弛豫時(shí)間和橫向弛豫時(shí)間,取T1=20 μs,T2=10 μs[15]。Filter1和Filter2是兩個(gè)低通濾波器,為貼近實(shí)際物理硬件,參數(shù)選擇三階,通帶邊緣頻率500 Hz。

圖4 橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定仿真模型

由圖4可見,Bx與By為X軸、Y軸人為施加的磁場(chǎng),Bx_AC和By_AC為施加在X軸、Y軸用于調(diào)整Bc、解調(diào)信號(hào)cos(ωct)和sin(2ωct)相位的參考信號(hào),初始幅值為0.1 nT,頻率為10 Hz,如圖5所示。

圖5 輸入X軸或Y軸的參考交流磁場(chǎng)信號(hào)

按照下述流程對(duì)k_xy進(jìn)行仿真:

① 設(shè)定Bx=0,By=0,k_xy=0,k_yx=0,Bx_AC=0.1 nT×cos(2π×10t),By_AC=0。

② 調(diào)整Bccos(ωct)中Bc的幅值與cos(ωct)的相位,使Scope 1中交流幅值最小。

③ 設(shè)定Bx=1,By=0,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 1讀數(shù)sig1;設(shè)定Bx=0,By=1,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 1讀數(shù)sig2;記錄不同k_xy值下的數(shù)據(jù),其結(jié)果如表1所示。

表1 不同k_xy數(shù)值下sig1/sig2比值

由表1可以看出,此方法可以較為準(zhǔn)確標(biāo)定所給出的k_xy值,存在誤差主要是由于ωc的給定與實(shí)際存在誤差,其次是理論中工作點(diǎn)的相位與仿真參數(shù)存在誤差,如果對(duì)仿真中的幅值與相位進(jìn)一步優(yōu)化,可以進(jìn)一步降低誤差。另外,在橫向兩方向耦合都較小(<5%)時(shí),一軸耦合系數(shù)的變化對(duì)另一軸耦合系數(shù)標(biāo)定的影響可忽略。

同樣可用相似的流程對(duì)k_yx進(jìn)行仿真。

① 設(shè)定Bx=0,By=0,k_xy=0,k_yx=0,By_AC=0.1 nT×cos(2π×10t),Bx_AC=0。

② 調(diào)整Bccos(ωct)中Bc的幅值與cos(ωct)的相位,使Scope 2中交流幅值最小。

③ 設(shè)定By=1,Bx=0,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 2讀數(shù)sig3;設(shè)定By=0,Bx=1,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 2讀數(shù)sig4;記錄不同k_yx值下的數(shù)據(jù),其結(jié)果如表2所示。

表2 不同k_yx數(shù)值下sig3/sig4比值

由表2可見,此方法可以較為準(zhǔn)確地標(biāo)定所給出的k_yx值。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

為驗(yàn)證本文提出方法的可行性,根據(jù)上述原理與仿真設(shè)計(jì),基于內(nèi)置磁力儀的橫向線圈耦合標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置,如圖6所示。實(shí)驗(yàn)選取1只柔性薄膜電纜焊接而成的磁場(chǎng)線圈進(jìn)行橫向線圈耦合標(biāo)定,如圖7所示。實(shí)驗(yàn)中選用充有惰性氣體原子129Xe、131Xe、堿金屬原子87Rb和緩沖氣體N2的5 mm×5 mm×5 mm氣室,氣室工作溫度120 ℃。激光器提供波長(zhǎng)795 nm的抽運(yùn)光和波長(zhǎng)780 nm的探測(cè)光,抽運(yùn)光沿Z軸方向極化堿金屬原子。探測(cè)光經(jīng)過(guò)反射鏡反射,沿X軸穿過(guò)氣室,經(jīng)過(guò)偏振分光棱鏡PBS將探測(cè)光分為兩束偏振方向相互垂直的線偏振光,二者分別通過(guò)光電探測(cè)器PD1、PD2轉(zhuǎn)化為電信號(hào),作為鎖相放大器的輸入。信號(hào)發(fā)生器連接橫向磁場(chǎng)線圈,用于產(chǎn)生X軸和Y軸磁場(chǎng)。

圖6 橫向線圈耦合標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖7 實(shí)驗(yàn)用線圈結(jié)構(gòu)圖

光電探測(cè)器輸出信號(hào)進(jìn)入鎖相放大器,經(jīng)過(guò)隔直與差分后進(jìn)行解調(diào),解調(diào)頻率為100 kHz ,分別選擇一次諧波與二次諧波,調(diào)整相位解調(diào)獲得關(guān)于X軸和Y軸的磁力儀信號(hào)。通過(guò)信號(hào)發(fā)生器改變施加在X軸和Y軸線圈電壓產(chǎn)生Bx與By,得到在不同的工作點(diǎn)下磁力儀對(duì)于Bx與By的響應(yīng),實(shí)驗(yàn)測(cè)量系數(shù)與理論系數(shù)相比得到如圖8、9所示。

圖8 一次諧波理論系數(shù)與實(shí)測(cè)系數(shù)對(duì)比圖

圖9 二次諧波理論系數(shù)與實(shí)測(cè)系數(shù)對(duì)比圖

由圖8、9可見,測(cè)量波形與理論波形較吻合,調(diào)整調(diào)制磁場(chǎng)大小,選擇一次諧波和二次諧波工作點(diǎn),對(duì)相位進(jìn)行優(yōu)化后,分別對(duì)X軸和Y軸線圈施加100～500 mV(間隔100 mV)電壓,對(duì)線圈耦合kxy和kyx進(jìn)行多次標(biāo)定,多次標(biāo)定結(jié)果求平均后得出: 使用本文提出的方案測(cè)得kxy=1.86%,kyx=3.11%。

實(shí)驗(yàn)選取了同一批次的另外4只線圈,依次裝入同一只核磁共振陀螺內(nèi),在相同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行多次耦合標(biāo)定后對(duì)結(jié)果求均值,總共5只線圈的標(biāo)定結(jié)果如表3所示。

表3 同批次共5只線圈耦合標(biāo)定結(jié)果

由表3可見,在同一批次的線圈中,線圈耦合存在較大差距,這與線圈的焊接情況、線圈骨架與線圈的貼合程度有關(guān);同時(shí)kyx值對(duì)比kxy值存在偏大的現(xiàn)象,這與線圈結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性存在一定關(guān)系。所以選取1號(hào)或3號(hào)兩個(gè)耦合較小的線圈進(jìn)行裝配。

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)理論計(jì)算、仿真分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),基于核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀的橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定方法的可行性已經(jīng)得到驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,此方法可以有效測(cè)量線圈耦合值,從理論上驗(yàn)證了該方案的正確性。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí),基于內(nèi)置堿金屬磁力儀的橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定方法完成了對(duì)橫向磁場(chǎng)線圈耦合的標(biāo)定,且在不同探測(cè)光與橫向線圈夾角下標(biāo)定結(jié)果表明,在較小角度下耦合標(biāo)定不受裝配影響。通過(guò)標(biāo)定同一批次共5只線圈耦合,選取其中耦合較小的線圈進(jìn)行裝配。標(biāo)定結(jié)果kyx略大于kxy的原因與本文使用線圈結(jié)構(gòu)存在一定關(guān)系。本文方法使用核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀進(jìn)行標(biāo)定,提升內(nèi)置磁力儀的信噪比可以進(jìn)一步提升此方法的精度。

綜上所述,本文設(shè)計(jì)了一種新型基于核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀的橫向磁場(chǎng)線圈耦合標(biāo)定方法,該方法在原理上測(cè)量線圈在核磁共振陀螺內(nèi)工作時(shí)的耦合,更貼近工程實(shí)際,為核磁共振陀螺線圈的篩選奠定了基礎(chǔ)。