以題組為載體，優化小學數學作業設計

胡宏

【摘? ?要】提高作業設計質量是減輕學生過重學業負擔的有效方法之一。教師可以“題組”為載體，運用題組導練、題組導法、題組導思等策略設計“精簡綜合”的題組練習，優化小學數學作業設計，促進學生學習的進階，從而達到“精練高效”的目的。

【關鍵詞】小學數學；題組；作業設計；減負

《義務教育課程方案（2022年版）》在“課程實施”中指出，要“提高作業設計質量，增強針對性，豐富類型，合理安排難度，有效減輕學生過重學業負擔”。由此可見，提高作業設計質量是減輕學生過重學業負擔的有效方法之一。為此，筆者嘗試以“題組”為載體設計小學數學作業，優化作業設計，從而達到“精練高效”的目的，切實為學生減負。

所謂題組，就是將知識間聯系密切、題目形式相似、數學結構相近、解法有聯系的多個題目串聯在一起構成的一組題。每個題組的題量以2～4道題目為宜，它們的關系如圖1所示。筆者基于教材，從關注一道題轉向關注一組題，并結合自身教學實踐，編制有針對性的題組練習，取得了不錯的效果，具體有以下幾種方式。

一、運用題組導練，促進練習“由點到面”拓展

導練，就是有指導、有組織的練習過程。題組導練，是小學數學關鍵的練習方式之一，也是提升學生數學能力、發展學生核心素養的必要途徑。

數學教學內容具有整體性和一致性，數學知識之間存在內在聯系。因此，要想提高課堂效率，教師課前不僅要備教材、備學生、備方法，還要備作業。教師要關注教材中的相關練習和配套作業本中的練習，充分挖掘每一道練習題的價值。

（一）立足知識的重難點，設計平行遞進型題組

人教版教材六年級上冊“比”單元中只編排了少量關于化簡比和求比值的針對性基礎練習，其中化簡比有6題，求比值有4題，如圖2所示。

學習這部分知識，學生不僅要正確理解比值和化簡比的意義，還要掌握求比值和化簡比的方法，并能比較兩者之間的區別和聯系。對于比值和化簡比的意義，大多數學生通過對例題的對比分析就能理解、掌握。然而，對于掌握求比值和化簡比的方法，僅靠教材中提供的幾道基礎練習并不能達到要求。學生只有經過一定量的練習，才能獲得能力水平的質的飛躍，學會靈活地根據數據的特征選擇不同的解題策略。為此，筆者補充練習內容，將單一練習轉化為平行遞進型題組（如圖3）。

從縱向看，這一題組中的題目分為三個層次，從求比值到化簡比再到綜合應用，體現了由簡單到復雜、由單項到綜合的題組特點。學生在練習中一方面關注求比值和化簡比的方法多樣性，另一方面通過比較明晰求比值和化簡比的區別與聯系。從橫向看，每個層次精選了4道典型練習，分別包含整數、分數和小數，每組平行的4道練習難度系數相差不大，可據此引導學生根據數據特征選擇合適的解題策略。

（二）立足知識的辨析點，設計生活應用型題組

小學數學中，有很多針對不同知識點設計的練習題非常相似或相近，有些甚至可以用同一個數學模型表示。以這些知識點為載體設計題組，把相似的習題編排在一起，就能將若干知識點串聯起來，化零散為整體，形成結構化的知識系統。為此，筆者在教學人教版教材六年級下冊“圖形與幾何”的總復習時，設計了一道有梯度的生活應用型題組（如圖4）。

這一題組涉及圓柱的側面積、表面積、體積、容積、質量等數學知識。將這些知識組合在一起，能夠讓學生從整體上把握學過的數學知識，突出數學知識的綜合運用，同時進一步加深學生對數學知識的理解和掌握，培育學生綜合運用知識的能力，使學生感到生活與數學的密切聯系，引導學生對生活性的數學問題進行深度思考，最終實現知識能力、思維能力及核心素養的提升。

王叔叔想做一個底面直徑為6分米、高為10分米的圓形無蓋油桶。

題組導練可以補充教材練習在數量、題型、內容等方面的不足，促進練習“由點到面”拓展。

二、運用題組導法，促進思維“由靜變動”躍升

題組導法是設計練習非常有效的手段，該方法通過一題多解、一題多變、一題多用，能彌補練習方法的單一，有效滲透數學思想方法，助力學生數學思維能力的發展。

例如，人教版教材六年級上冊《圓的周長》中的例1，是一道與圓周長相關的應用性綜合練習（如圖5），編排在學生推導出圓的周長計算公式后。根據以往學生的完成情況看，這道題學生的錯誤率很高。

這道題目先后提出了“大約可以走多遠”和“輪子大約轉了多少圈”兩個問題。這兩個問題既有聯系，又有區別，將它們有機組合在一起，對提高學生的信息篩選能力、數量關系的分析能力都有一定的作用。同時，題目巧設陷阱，題中給出的“自行車的半徑大約是33 cm”和“小明家離學校1 km”這兩個數學信息的單位不統一，學生需要仔細審題。此外，題目中多次出現“大約”一詞，也在有意識地引導學生采用估算的方法解決問題。教師應綜合以上幾點，充分挖掘練習的價值。

從培養學生的靈活解題能力來看，學生在此階段已經知曉圓周長的兩種常用計算公式：C=2πr 或 C=πd。因此，在解決具體問題時，教師要引導學生根據信息靈活選擇公式。基于此，筆者對教材中的例題進行了如下改編。

（一）改編例題，由靜變動

為了方便計算，筆者將例題中小自行車車輪的半徑改為25 cm，并補充“已知花壇直徑，自行車繞圓形花壇一周”的信息，引導學生根據不同的信息選擇不同的解題策略。改進后的例題如圖6所示。

圓形花壇的直徑是20 m，它的周長是多少？小自行車車輪的半徑是25 cm，繞花壇一周大約轉動多少周？

（二）算法多樣，化繁為簡

在解決“繞花壇一周大約轉動多少周”的問題時，學生出現了多種計算方法（如圖7）。教師要引導學生根據信息選擇不同的計算公式和計算方法。

（三）題組跟進，鞏固算法

借助圖8所示題組，使學生能進一步感受巧用分數約分的便捷性。

（1）小猴騎車走鋼絲，鋼絲全長31.4米，車輪的直徑是40厘米。小猴從一端騎到另一端，車輪要轉多少周？

（2）一種汽車輪胎的外直徑是1米，它每分鐘可以轉動400圈。這輛汽車通過一座長5652千米的大橋需要多少分鐘？

在圖9所示題組的練習反饋中，引導學生直接用圓周率進行計算，感受巧用分數約分能使推導過程變得簡潔明了。

（1）如果一個圓的半徑擴大3倍，那么它的周長擴大（? ?）倍，面積擴大（? ?）倍。

（2）三張邊長都是16厘米的正方形鐵皮，分別按下圖所示剪成圓片。哪張鐵皮剩下的廢料最多？

題組導法不僅可以幫助學生理解多種計算方法的內在關系，靈活運用數學知識解決實際問題，還可以糾正他們的易錯思維，提升解決問題的能力，從而提高課堂教學質量。

三、運用題組導思，促進思維“由淺入深”延伸

在復習課和練習課的數學作業中，要精心設計一些有層次，具有比較性、啟發性、探究性的題組，引導學生在練中思、在練中悟，促進學生思維“由淺入深”延伸。

例如，人教版教材六年級上冊“分數乘法”的練習四中選編了兩道關于分數乘法的解決問題（如圖10）。

“用分數乘法解決問題”是分數解決問題的一種重要類型，學生對此的掌握程度將直接影響分數除法解決問題的學習。教材中編排的是兩道典型的分數乘法解決問題，第（1）題求一個數的幾分之幾是多少，第（2）題求比一個數多幾分之幾是多少。雖然題目比較典型，但題目之間的聯系較少，不利于學生進行比較、分析和反思，且練習量偏少。

（一）同中求異，建構一題多變式題組

在整理和復習時，教師有必要借助練習，引導學生比較和辨析相關或相似的單元知識點，幫助學生進一步理解分數既能表示分率也能表示具體量，并掌握分數乘法解決問題的基本解題思路。為此，筆者設計了一組主題相同、結果不同、解決策略不同的題組（如圖11）。

在這一題組中，第（1）題是一般的解決問題，第（2）（3）（4）題是分數乘法解決問題。通過比較第（1）題和第（2）題，能幫助學生區分一般解決問題和分數解決問題的解題思路；通過比較第（2）題和第（3）題，能幫助學生進一步掌握分數乘法解決問題的解題策略（找到單位“1”和分析對應的分率）；通過補充第（4）題中的問題（如第一天和第二天一共用去多少？第二天比第一天少剪去多少？……），一題多問，一方面能培養學生的提問能力，另一方面也幫助學生鞏固了分數乘法解決問題的基本結構和解題策略。

（二）異中求同，建構多元同質式題組

在分數乘法的練習課中，為了使學生進一步掌握分數乘法解決問題的基本結構和解題策略，厘清數量關系，教師可以設計一組形式不同、本質相同的練習題組，如圖12所示。

這一題組是有關分數乘法的練習，按照從形象到抽象、簡單到復雜的特點編制，由線段圖、文字題、解決問題共同構成，以達到鞏固練習的目的。幾個小題的練習形式不同，彼此間都有內在聯系，而且解題的思路基本相同，通過這樣的練習有利于學生掌握此類題目的解題思路，做到舉一反三。

以“題組”為載體設計小學數學作業具有巨大的潛能，它強調從教學目標出發，結合教學內容科學地編制恰當的題組，發揮題組的最大效益。數學教師應當避免布置多而雜的練習，合理設計“精簡綜合”的題組練習，促進學生學習的進階，從而達到“精練高效”的目的。

參考文獻：

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［3］趙麗紅.提煉 建構 辨析 提升：大概念下題組教學策略的實踐探究［J］.教育藝術，2022（3）：79-80.

（浙江省紹興市魯迅小學教育集團）