基于模型預(yù)測(cè)電流控制的雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制策略

馮志友，米乾寶，張 義，李庚

（西安航天精密機(jī)電研究所，西安 710100）

永磁同步電機(jī)在性能要求高的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中有著廣泛應(yīng)用[1-2]，通常雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用2臺(tái)相同的電機(jī)，但由于負(fù)載分配不均衡等原因，導(dǎo)致兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速不同步。為提升同步精度，需要從單電機(jī)的調(diào)速性能和同步控制結(jié)構(gòu)來(lái)考慮。通常精度要求低的場(chǎng)合采用機(jī)械同步方式[3]，在精度要求高的場(chǎng)合采用電控方式，包括并行、主令、交叉耦合等同步控制策略[4-5]。

文獻(xiàn)[6-8]中，雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)采用了模糊PID 控制、滑模控制以及粒子群控制，這些控制方式控制過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大，甚至降低系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[9-11]中，根據(jù)交叉耦合的控制思想，將PID 或者滑模控制應(yīng)用于同步控制中，但由于其電機(jī)采用恒壓頻比的控制方式，同步控制精度較低。文獻(xiàn)[12-13]對(duì)比了Luenberger 觀測(cè)器、Kalman 濾波器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器等負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的優(yōu)劣。

針對(duì)雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文在電流環(huán)中使用模型預(yù)測(cè)電流控制（MPCC），提高電流環(huán)的響應(yīng)速度；引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）提高系統(tǒng)的抗擾性；在轉(zhuǎn)速同步控制中設(shè)計(jì)了基于交叉耦合的同步控制器，以提高系統(tǒng)的同步控制性能。經(jīng)仿真驗(yàn)證，本文所提方法可提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度和同步控制精度。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制

本文針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)，假設(shè)電機(jī)內(nèi)部定、轉(zhuǎn)子的磁阻為零，渦流與磁滯損耗為零，電機(jī)中的永磁體無(wú)飽和退磁現(xiàn)象。其在兩相dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電壓方程為

式中：ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為dq 軸定子電壓、電流、電感，且Ld=Lq；Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

將式（1）中的電壓方程離散化，得到下一時(shí)刻dq 軸的定子電流預(yù)測(cè)值：

式中：id（k）、iq（k）、id（k+1）、iq（k+1）為當(dāng)前、下一采樣時(shí)刻dq 軸定子電流；ud（k）、uq（k）為當(dāng)前采樣時(shí)刻dq 軸定子電壓。

如表1 所示，兩電平三相逆變器可以產(chǎn)生V0和V72 個(gè)零電壓矢量、V1～V66 個(gè)有效電壓矢量。單矢量MPCC 算法在1 個(gè)控制周期內(nèi)，將這8 個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的相電壓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，通過(guò)式（2）對(duì)下一采樣周期的dq 軸的定子電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將8 組預(yù)測(cè)電流代入代價(jià)函數(shù)式（3）中，選擇使代價(jià)函數(shù)最小的一組電壓矢量作為最優(yōu)控制量，然后作用于逆變器，最后由逆變器作用于電機(jī)的繞組。

表1 電壓矢量和交流側(cè)相電壓的關(guān)系Tab.1 Relationship of voltage vector and AC phase voltage

2 擴(kuò)張觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，采用id=0 的控制方式時(shí)，雙電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[15]為

（1）q 軸電壓平衡方程

式中：Rm、Rs為主電機(jī)、從電機(jī)電樞回路中的電阻值；Lqm、Lqs為主電機(jī)、從電機(jī)q 軸的電感值；iqm、iqs為主電機(jī)、從電機(jī)q 軸定子電流值；uqm、uqs為主電機(jī)、從電機(jī)q 軸定子電壓值；ψfm、ψfs為主電機(jī)、從電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈；ωm、ωs為主電機(jī)、從電機(jī)的輸出角速度。

（2）電磁轉(zhuǎn)矩方程

式中：Tem、Tes為主電機(jī)、從電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；pnm、pns為主電機(jī)、從電機(jī)的極對(duì)數(shù)；KTm、KTs為主電機(jī)、從電機(jī)的力矩系數(shù)。

（3）電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程

式中：Jm、Js為主電機(jī)、從電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bm、bs為主電機(jī)、從電機(jī)的黏性摩擦系數(shù)；TLm、TLs為主電機(jī)、從電機(jī)受到的負(fù)載力矩。

（4）負(fù)載轉(zhuǎn)軸的動(dòng)力學(xué)方程

式中：Jl為負(fù)載轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bl為負(fù)載轉(zhuǎn)軸的黏性摩擦系數(shù)。

（5）二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

根據(jù)式（4）～式（8），系統(tǒng)的輸出是轉(zhuǎn)速ωl，則：

d（t）是雙電機(jī)系統(tǒng)中包含負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的“總擾動(dòng)”。因此，將系統(tǒng)狀態(tài)定義為

二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下：

式中：e 為系統(tǒng)觀測(cè)誤差；β01、β02、β03為反饋增益，決定了擴(kuò)張觀測(cè)器的觀測(cè)帶寬；δ 為濾波因子。

fal（）為經(jīng)典的非線性函數(shù)：

式中：a 為可調(diào)參數(shù)，二階系統(tǒng)依次取1，1/2。

由文獻(xiàn)[16]，β01、β02、β03依次取100，300，1000，δ取0.05。為了能夠使系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)快速響應(yīng)，將觀測(cè)到的負(fù)載擾動(dòng)經(jīng)過(guò)前饋環(huán)節(jié)補(bǔ)償?shù)絨 軸電流環(huán)中，補(bǔ)償值為

式中：k為前饋環(huán)節(jié)的比例系數(shù)。

3 同步控制器的設(shè)計(jì)

基于交叉耦合的同步控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制框圖Fig.1 Block diagram of dual motor speed synchronous control system

同步控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：nm，syn、ns，syn為主電機(jī)、從電機(jī)的同步誤差補(bǔ)償值；kp、ki為比例、積分系數(shù)；em，syn、es，syn為主電機(jī)、從電機(jī)的同步誤差。

式中：nref為轉(zhuǎn)速指令；nm、ns為主、從電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

同步控制器的穩(wěn)定性證明：

根據(jù)式（4）～式（8），雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)理想數(shù)學(xué)模型如圖2 所示。

圖2 雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型圖Fig.2 Mathematical model diagram of dual motor speed synchronous system

雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用2 臺(tái)相同的電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器，令：

由圖2 得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

系統(tǒng)的特征方程為

將表3、表4 中的參數(shù)代入式（19）中，得：

通過(guò)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表（表2）中第一列各值為正，同步控制器參數(shù)取值為

表2 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)勞斯表Tab.2 Dual motor speed synchronous control system Rouss

由式（21）得到同步控制參數(shù)具體取值為

因此，同步控制器中Kp=12，Ki=1，此時(shí)系統(tǒng)的Nyquist 曲線如圖3 所示。

圖3 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的Nyquist 曲線Fig.3 Nyquist curve for dual motor speed synchronous control system

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)均配置在s平面的左半平面內(nèi)，即系統(tǒng)右半平面內(nèi)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P=0；從圖3 可得，ω 從-∞到+∞變化時(shí)，曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)N=0。

根據(jù)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（圖4）得系統(tǒng)的相角裕度γ 為44°，幅值裕度h 為10.4 dB。

圖4 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線Fig.4 Open-loop logarithmic amplitude-frequency characteristic curve

4 結(jié)果分析

4.1 控制模型及參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提方法有效性，根據(jù)圖5 所示，在Simulink 中搭建系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行空載調(diào)速和突加負(fù)載的仿真實(shí)驗(yàn)，電機(jī)參數(shù)與系統(tǒng)控制參數(shù)如表3、表4 所示。

圖5 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of a dual-motor drive system

表3 電機(jī)參數(shù)Tab.3 Motor parameter

表4 控制參數(shù)Tab.4 Control parameter

4.2 矢量控制和MPCC 仿真結(jié)果分析

系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000 r/min，主、從電機(jī)在t=0.2 s 分別突加4 Nm、8 Nm 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，同步控制器均采用相同的控制參數(shù)，電流環(huán)采用PI 控制與MPCC的仿真結(jié)果如圖6～圖9 所示。

由圖7 和圖9 可知，在同步控制器參數(shù)一致的情況下，MPCC 與電流PI 控制的雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步誤差最大分別為1.299 r/min、3.745 r/min，降低了約65%，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能較好，且MPCC 的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中需調(diào)節(jié)的參數(shù)少。

圖7 PI 控制下同步誤差Fig.7 Synchronous speed error of motor under PI control

圖8 模型預(yù)測(cè)電流控制雙電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋Fig.8 Model predictive current control dual motor speed feedback

圖9 模型預(yù)測(cè)電流控制下電機(jī)同步轉(zhuǎn)速誤差Fig.9 Model predicts current control the synchronous speed error

4.3 含ESO 的仿真結(jié)果分析

系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000 r/min，主、從電機(jī)在t=0.2 s 分別突加4 Nm、8 Nm 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。擴(kuò)張觀測(cè)器的觀測(cè)結(jié)果，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速以及同步誤差如圖10～圖13 所示。

圖10 主電機(jī)擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果Fig.10 Observation results of the master motor extended state observer

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)負(fù)載的觀測(cè)效果如圖10、圖11 所示，雖然負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果存在靜態(tài)誤差，但是通過(guò)前饋參數(shù)的調(diào)節(jié)可消除該靜態(tài)誤差的影響。雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差如圖13 所示，對(duì)比圖9，轉(zhuǎn)速誤差下降到0.4 r/min 所需要的時(shí)間由0.2185 s 減少至0.202 s，響應(yīng)時(shí)間縮短了16.5 ms，提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖11 從電機(jī)擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果Fig.11 Observation results of the slave motor extended state observer

圖12 含擴(kuò)張觀測(cè)器的雙電機(jī)系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)速Fig.12 Actual speed of dual-motor system with extended state observer

圖13 含擴(kuò)張觀測(cè)器的雙電機(jī)系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速誤差Fig.13 Synchronous speed error of a dual-motor system with extended state observer

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)PI 控制的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在調(diào)速時(shí)，因雙電機(jī)負(fù)載不一致時(shí)，同步轉(zhuǎn)速誤差大、響應(yīng)速度慢的問(wèn)題，提出了基于MPCC 的雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制策略，結(jié)合負(fù)載觀測(cè)器，提高響應(yīng)速度、降低了系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速誤差。仿真結(jié)果表明，雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在MPCC 和ESO 作用下，負(fù)載突變的瞬態(tài)過(guò)程中同步轉(zhuǎn)速誤差降低了65%，速度響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間降低了50%，同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)抗擾性。