平板式“快集快響”微小衛(wèi)星布局優(yōu)化設(shè)計方法

張浩，周軍，2，劉光輝，2，程承，2，白楊，馮振欣，2

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2.微小衛(wèi)星技術(shù)及應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程實驗室，西安 710072）

0 引言

近年來，微小衛(wèi)星在近地觀測、高軌中繼與深空探測等不同軌道高度的寬域飛行任務(wù)中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。隨著任務(wù)場景日益復(fù)雜，特別是緊急救援（地震、洪水、雪災(zāi)或瘟疫等）與安全事件（軍事沖突與戰(zhàn)爭）等難以提前預(yù)測的突發(fā)任務(wù)，微小衛(wèi)星的快速設(shè)計、集成與部署等面臨更加嚴(yán)格的挑戰(zhàn)［3］。現(xiàn)有的微小衛(wèi)星大多根據(jù)確定的飛行任務(wù)定制生產(chǎn)，并需要經(jīng)過“需求分析-概念原型-仿真校驗-部組件設(shè)計-整星方案-樣機研制-測試驗證-部署發(fā)射”等一系列復(fù)雜的設(shè)計流程［4-5］。然而，一旦飛行任務(wù)發(fā)生緊急調(diào)整，處于研制過程中的衛(wèi)星功能與構(gòu)型難以在短時間內(nèi)二次重構(gòu)，不能滿足快速性的要求。因此，需要開發(fā)新的微小衛(wèi)星以快速響應(yīng)可能面臨的緊急飛行任務(wù)［6］。

“快集快響”（Fast assembly and rapid response，F(xiàn)ARR）衛(wèi)星是一種新的微小衛(wèi)星概念，主要針對各類突發(fā)事件，實現(xiàn)衛(wèi)星的快速研制、發(fā)射與應(yīng)用［7］。隨著微小衛(wèi)星的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，傳統(tǒng)的盒式微小衛(wèi)星（如立方星等）受其構(gòu)型的約束與限制，所能提供的性能上限難以滿足寬域飛行任務(wù)的應(yīng)用需求［8］。因此，國內(nèi)外學(xué)者一直致力于研究新型的微小衛(wèi)星構(gòu)型，以提高衛(wèi)星的應(yīng)用性能［9-11］。

平板式衛(wèi)星是一種新興的FARR 微小衛(wèi)星，由于采用了標(biāo)準(zhǔn)的板狀構(gòu)型，只需要將不同功能的組件在板塊上集成安裝，即可形成具有特定功能的衛(wèi)星。相較于傳統(tǒng)微小衛(wèi)星，平板衛(wèi)星具有更大的表面積，便于安裝太陽能電池、天線，設(shè)計散熱回路，能夠適應(yīng)不同軌道高度的飛行任務(wù)。與此同時，由于支持一箭多星堆疊發(fā)射，能夠快速組網(wǎng)，平板式構(gòu)型逐步成為未來面向?qū)捰蛉蝿?wù)的FARR 微小衛(wèi)星的主流趨勢。截至目前，國內(nèi)外已經(jīng)有多顆平板式FARR 微小衛(wèi)星得到成功應(yīng)用，包括星鏈、碟式衛(wèi)星（DiskSat）等［12-13］。

然而，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，平板式FARR 衛(wèi)星在水平方向上的轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)微小衛(wèi)星。此外，由于部組件的功能、尺寸、結(jié)構(gòu)與質(zhì)量等存在差異，部組件在衛(wèi)星上的布局會進(jìn)一步對衛(wèi)星的質(zhì)量、重心與轉(zhuǎn)動慣量（Moment of inertia，MOI）等關(guān)鍵指標(biāo)產(chǎn)生較大影響。因此，如何合理規(guī)劃部組件在平板衛(wèi)星上的布局，使衛(wèi)星獲得更好的性能成為FARR衛(wèi)星設(shè)計過程中面臨的主要問題［14］。

目前已有一些針對衛(wèi)星布局優(yōu)化設(shè)計的研究，主要方法是將衛(wèi)星平臺看作集成艙，通過將不同的衛(wèi)星組件安裝到集成艙中，可把衛(wèi)星布局優(yōu)化設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為三維艙包裝問題，這屬于NP-hard 問題［15-16］。文獻(xiàn)［17］采用遺傳算法對衛(wèi)星的部組件進(jìn)行匹配優(yōu)化，獲得了部組件的最佳組合形式以及安裝位置。文獻(xiàn)［18］提出一種雙種群遺傳算法對元件進(jìn)行布局，改善并提高了散熱性能。文獻(xiàn)［19］通過在優(yōu)化過程中給衛(wèi)星動態(tài)分配組件的方式獲得更好的衛(wèi)星性能。文獻(xiàn)［20］采用啟發(fā)式算法完成部組件的最優(yōu)分配，并通過進(jìn)化算法求解集成后衛(wèi)星的關(guān)鍵指標(biāo)。文獻(xiàn)［21］采用粒子群優(yōu)化和基于梯度的順序二次編程的混合算法對部組件進(jìn)行快速定位，并考慮了結(jié)構(gòu)剛度與固有頻率等約束。文獻(xiàn)［22］采用加速粒子群優(yōu)化算法來搜索最優(yōu)布局方案，減少了殘余磁場對衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)［14］針對多模塊微小衛(wèi)星提出了一種基于“Tabu搜索+差分進(jìn)化+自適應(yīng)尺寸調(diào)整”的混合優(yōu)化方法，其中Tabu搜索算法考慮部組件高度與模塊可容納高度，完成了部組件的最優(yōu)匹配；差分進(jìn)化算法解決多模塊微小衛(wèi)星的布局優(yōu)化問題；自適應(yīng)調(diào)整對模塊尺寸做進(jìn)一步完善，解決了多模塊衛(wèi)星的布局優(yōu)化問題。

雖然已經(jīng)有多種優(yōu)化方法用于衛(wèi)星布局優(yōu)化，但是大多數(shù)布局優(yōu)化方法的研究對象仍是盒式構(gòu)型衛(wèi)星，且都集中在衛(wèi)星傳熱、功耗與剩磁等指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計中。隨著模塊化微小衛(wèi)星技術(shù)的成熟，F(xiàn)ARR 衛(wèi)星平臺逐步升級為由多個功能模塊裝配形成的多模塊衛(wèi)星［23-24］。然而，多模塊衛(wèi)星存在更加復(fù)雜的耦合關(guān)系，不僅需要考慮到部組件在模塊的布局問題，還需要兼顧部組件與模塊的質(zhì)量匹配問題，以獲得更好的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)性能［21］。此外，現(xiàn)有研究大多以單模塊衛(wèi)星為主，對于多模塊衛(wèi)星的布局優(yōu)化問題少有提及。因此，需要開展多模塊FARR衛(wèi)星的布局優(yōu)化方法研究。

本文提出一種基于級聯(lián)遺傳算法（Cascade genetic algorithm，C-GA）的微小衛(wèi)星布局優(yōu)化設(shè)計方法，并將其應(yīng)用于多模塊平板式FARR 衛(wèi)星的布局優(yōu)化設(shè)計中。該方法基于經(jīng)典的遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，相較于文獻(xiàn)［14］的混合算法與經(jīng)典GA 算法，所提方法采用遷移、交換與調(diào)整3種操作，進(jìn)一步提高了算法的收斂性能與尋優(yōu)能力。論文首先針對FARR 衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)特點，建立衛(wèi)星質(zhì)量特性與轉(zhuǎn)動慣量的布局優(yōu)化模型；隨后通過所提方法規(guī)劃部組件在功能板塊上的布局與安裝位置，形成最優(yōu)布局方案；最后通過算例仿真與工程實例驗證所提方法的性能與有效性。

1 FARR衛(wèi)星布局優(yōu)化模型

FARR 衛(wèi)星采用模塊化裝配的形式進(jìn)行集成，功能板塊成為衛(wèi)星的基本單元。結(jié)合部組件、功能板塊以及衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)特性，提出以下假設(shè)：

假設(shè)1：功能板塊與衛(wèi)星均為剛體結(jié)構(gòu)；

假設(shè)2：衛(wèi)星包絡(luò)被視為矩形薄板結(jié)構(gòu)，部組件被視為長方體結(jié)構(gòu)；

假設(shè)3：部組件和功能板塊具有均勻的密度，其重心和幾何中心為同一點。

衛(wèi)星布局優(yōu)化的目標(biāo)是將部組件分配到功能板塊，并將它們設(shè)計到最佳位置，需要滿足以下要求：

要求1：同一個功能板塊內(nèi)的部組件之間以及部組件與板塊之間均不存在機械約束；

要求2：衛(wèi)星獲得最小的質(zhì)量差異以及最小的轉(zhuǎn)動慣量。

1.1 坐標(biāo)系定義

FARR衛(wèi)星的三維坐標(biāo)如圖1所示。衛(wèi)星由4個功能板塊組成，功能板塊邊框中間設(shè)計用于安裝電推力器的槽型腔體，衛(wèi)星的部組件被集成在功能板塊中間的集成區(qū)。

圖1 衛(wèi)星坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagram of the satellite coordinate system

1) 衛(wèi)星參考坐標(biāo)系OSXSYSZS：原點OS位于功能板塊的相交點，ZS軸與衛(wèi)星的垂直軸重合；

2) 板塊參考坐標(biāo)系OPXPYPZP：原點OP為板塊重心，OPXP軸與OSXS平 行，OPYP軸與OSYS平 行，OPZP軸與OSZS平行；

3) 部組件參考坐標(biāo)系OCXCYCZC：原點OC為部組件的重心，OCZC與OSZS重合，OCXC與OSXS之間存在夾角θ。

1.2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)計

以C={c1，c2，…，cn}代表衛(wèi)星部組件的集合，η={η1，η2，…，ηk}代表部組件所在板塊的集合。部組件僅考慮以0°或者90°兩種角度進(jìn)行安裝。所需的衛(wèi)星布局優(yōu)化參數(shù)見式（1），部組件的縱坐標(biāo)如式（2）所示：

式中：K表示所有部組件重心坐標(biāo)集合（同時也是安裝位置集合）；kci表示部組件ci的安裝位置屬性；(xi，yi，zi)表示部組件ci的重心（安裝）位置坐標(biāo)；θi表示OciXci與OSXS軸之間的角度；板塊邊框厚度為Hj，hi為部組件高度。

1.3 性能指標(biāo)

以降低衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量作為優(yōu)化目標(biāo)，需要獲得衛(wèi)星的重心位置以及轉(zhuǎn)動慣量模型。衛(wèi)星的重心位置(xS，yS，zS)可根據(jù)式（3）獲得：

根據(jù)疊加定理與平行軸定理，衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量模型如式（4）～（5）所示：

式中：I(K)是衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量；Ix(K)，Iy(K)，Iz(K)為衛(wèi)星 在3 個方向 的轉(zhuǎn)動慣量；(Ix，M，Iy，M，Iz，M)、(Ix，C，Iy，C，Iz，C)、(Ix，Bl，Iy，Bl，Iz，Bl)、(Ix，Pr，Iy，Pr，Iz，Pr)分別為功能板塊、部組件、槽型空腔與電推力器在3個方向的轉(zhuǎn)動慣量。

1.4 約束條件

根據(jù)要求1，部組件之間需要滿足的約束條件如式（6）所示：

式中：vij(K)表示部組件的機械干擾約束，若式（6）

值為0，表示衛(wèi)星所有部組件之間以及部組件與功能板塊之間均不存在機械約束。

1.5 優(yōu)化模型

根據(jù)要求1 與要求2，衛(wèi)星布局優(yōu)化模型如式（7）～（8）所示：

其中，M(K)與O(K)分別通過式（9）與（10）獲得：

式中：M(K)是質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)，由4 個板塊的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差表示，用于反映衛(wèi)星板塊之間質(zhì)量的均衡性；ml是包括部組件在內(nèi)的板塊總質(zhì)量是衛(wèi)星質(zhì)量的均值；O(K)是轉(zhuǎn)動慣量目標(biāo)函數(shù)；o1(K)表示衛(wèi)星的矩陣3軸轉(zhuǎn)動慣量；o2(K)表示3個轉(zhuǎn)動慣量的標(biāo)準(zhǔn)差。o1(K)與o2(K)如式（11）與（12）所示：

2 FARR衛(wèi)星布局優(yōu)化設(shè)計方法

為了兼顧功能板塊的質(zhì)量均衡以及衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量，提出一種基于級聯(lián)遺傳算法（C-GA）的FARR 衛(wèi)星布局優(yōu)化設(shè)計方法。布局優(yōu)化過程采用兩級遺傳，以縮小可行解空間，達(dá)到快速收斂。一級遺傳采用“遷移”操作為功能板塊適配部組件，使衛(wèi)星具有最佳的質(zhì)量均衡性。二級遺傳采用“交換+調(diào)整”操作進(jìn)一步優(yōu)化部組件在功能板塊的布局與安裝位置，以獲得最小的轉(zhuǎn)動慣量。

2.1 遷移

假定種群規(guī)模為ξR，迭代次數(shù)為iRmax。在迭代優(yōu)化前，隨機生成初始解，執(zhí)行遷移過程。設(shè)定遷移率，將其作為部組件是否需要遷移的判斷條件。當(dāng)遷移率不小于隨機生成的遷移系數(shù)時，執(zhí)行遷移操作。部組件的遷移策略為：將具有最大質(zhì)量的功能板塊中的最大質(zhì)量部組件與具有最小質(zhì)量功能板塊中的最小質(zhì)量部組件進(jìn)行互換，以完成遷移。遷移過程如式（13）所示：

式中：ηtemp是中間變量表示最小質(zhì)量部組件的板塊號表示最大質(zhì)量部組件的板塊號；GR是隨機生成的遷移系數(shù)；GRset是設(shè)定的遷移率；cmax=max{c1，c2，…，cnPmax}表示質(zhì)量最大的部組件；cmin=min{c1，c2，…，}表示質(zhì)量最小的部組件；Pmax=max {P1，P2，P3，P4}表示質(zhì)量最大的功能板塊；Pmin=min {P1，P2，P3，P4}表示質(zhì)量最小的功能板塊。

經(jīng)過遷移操作后，通過解算式（9）以獲得最新的質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)值。如果質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)減小，則保留當(dāng)前遷移過程，并更新部組件的匹配方案以及質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)值。如果質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)增大，則淘汰當(dāng)前遷移的結(jié)果，并保留原有方案，隨后進(jìn)入下一次迭代，直到達(dá)到迭代次數(shù)上限。

2.2 交換

假定種群規(guī)模為ξE，迭代次數(shù)為iEmax。在進(jìn)行交換前，生成可行的初始位置布局。設(shè)定交換率作為部組件位置交換的判斷條件。當(dāng)交換率不小于隨機生成的交換系數(shù)時，執(zhí)行交換操作。部組件交換策略為：隨機選擇任意功能板塊內(nèi)質(zhì)量不相等的2 個部組件進(jìn)行位置互換，并計算交換位置后的衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。部組件的交換操作描述如式（14）所示：

式中：cε表示選中的功能板塊Pε的部組件集合，ci與cj表示從部組件集合cε中隨機選擇的2 個質(zhì)量不等的部組件，GE表示隨機生成的交換系數(shù)，GEset為設(shè)定的交換率。

2.3 調(diào)整

調(diào)整操作用于對交換后的部組件位置進(jìn)行小范圍微動，以獲得更大的解空間，防止陷入局部最優(yōu)。設(shè)定調(diào)整率作為部組件是否發(fā)生位置調(diào)整的判斷條件。當(dāng)調(diào)整率不小于隨機生成的調(diào)整系數(shù)，執(zhí)行調(diào)整操作。位置調(diào)整策略為：隨機選擇功能板塊Pα的一個部組件ci，使其安裝位置坐標(biāo)發(fā)生變化。部組件kci在位置坐標(biāo)改變后，新的位置信息可表示為計算方法如式（15）所示：

此外，部組件在完成任意遷移、交換與調(diào)整操作后，均需要對約束條件進(jìn)行檢測，以確保部組件、功能板塊以及槽型空腔之間均不存在機械約束。

2.4 算法實現(xiàn)流程

通過流程圖展示布局算法實現(xiàn)過程，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星布局優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flow chart of the satellite′s layout optimization algorithm

3 仿真校驗

3.1 仿真算例

以4 個功能板塊組成的平板衛(wèi)星作為FARR 衛(wèi)星仿真算例，通過數(shù)學(xué)仿真驗證所提布局方法的性能。其中功能板塊的邊長是400 mm，高為50 mm。FARR 衛(wèi)星內(nèi)集成20 個部組件，部組件的基本參數(shù)如表1 所示。設(shè)定種群規(guī)模為200，迭代次數(shù)為5 000，遷移率、交換率與調(diào)整率均被設(shè)定為1.0。根據(jù)調(diào)整原則，取最大尺寸的10%作為位置調(diào)整幅度范圍，即-10 mm ≤u≤10 mm。在迭代過程中，分別執(zhí)行遷移、交換與調(diào)整操作，直到達(dá)到迭代次數(shù)上限。為了表示部組件的3 個操作的實現(xiàn)過程，以板塊2為參考，以執(zhí)行任意一次優(yōu)化過程為例，部組件的布局優(yōu)化實現(xiàn)流程如圖3所示。

表1 部組件基本參數(shù)Table 1 Parameters of the components

圖3 布局優(yōu)化方法實現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow chart of the layout optimization method

可知，執(zhí)行任意遷移、交換與調(diào)整操作，均可以使衛(wèi)星的MOI 目標(biāo)函數(shù)減小。在達(dá)到迭代次數(shù)上限后，可以獲得衛(wèi)星部組件的最優(yōu)布局方案，衛(wèi)星的二維平面布局如圖4 所示。此時，優(yōu)化后的質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)M(K)為0 kg，轉(zhuǎn)動慣量目標(biāo)函數(shù)O(K)為3.932 3 kg?m2。

圖4 部組件布局位置圖Fig.4 Layouts of the components

為驗證算法的性能，將所提布局優(yōu)化方法與文獻(xiàn)［15］提出的混合（Hybrid）算法以及經(jīng)典GA算法進(jìn)行對比。對比條件如下：在50，100，150，200 這4 種不同種群規(guī)模下進(jìn)行對比，迭代次數(shù)設(shè)定為5 000。每組輸入?yún)?shù)分別運行10 次后取其平均值，比較C-GA 與其他2 種布局優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果，算法優(yōu)化性能對比曲線如圖5所示。

圖5 算法優(yōu)化性能對比曲線Fig.5 Comparison curves of the optimization performance of the algorithms

根據(jù)對比結(jié)果，C-GA算法能夠獲得最小的轉(zhuǎn)動慣量。相較于GA 算法，C-GA 算法的性能提升了3.0%，且與Hybrid 算法的優(yōu)化結(jié)果接近，因此兩種算法均具有較好的尋優(yōu)能力。

為驗證3 種優(yōu)化方法的收斂速度，對其收斂性能進(jìn)行對比。設(shè)定種群規(guī)模為200，迭代次數(shù)為500，算法收斂性能對比曲線如圖6所示。

圖6 算法收斂性能對比曲線Fig.6 Comparison curves of the convergence performance of the algorithms

圖6 中，經(jīng)典GA 算法的收斂速度相對較快，但是收斂后的轉(zhuǎn)動慣量最大。Hybrid 算法采用Tabu搜索算法獲得最優(yōu)匹配方案，再通過差分進(jìn)化算法得到最優(yōu)布局方案。其初始值最大，收斂后的轉(zhuǎn)動慣量與C-GA 算法基本接近，具有更出色的尋優(yōu)能力。C-GA算法通過遷移操作獲得最優(yōu)匹配方案，再利用交換與調(diào)整操作實現(xiàn)布局優(yōu)化，獲得了最小的轉(zhuǎn)動慣量，且能夠快速達(dá)到收斂。因此，從尋優(yōu)能力與收斂速度綜合考慮，C-GA算法達(dá)到最優(yōu)的代價最小，具有較好的性能。

3.2 工程實例

以遙感FARR 衛(wèi)星為工程實例，驗證所提方法的有效性。假定FARR 衛(wèi)星由4 個功能板塊組成，功能板塊的邊長為400 mm，高為50 mm。FARR 衛(wèi)星內(nèi)需要28 個部組件，參數(shù)如表2 所示。設(shè)定種群規(guī)模為200，迭代次數(shù)為5 000。遷移率、交換率與調(diào)整率均被設(shè)定為1.0。根據(jù)調(diào)整原則，位置調(diào)整范圍設(shè)為-12 mm ≤u≤12 mm。采用所提算法進(jìn)行優(yōu)化，并對比50，100，150 與200 四種不同種群數(shù)量下的運算結(jié)果。對比條件如下：僅完成初始化匹配、執(zhí)行“遷移”、執(zhí)行“遷移+交換”與執(zhí)行“遷移+交換+調(diào)整”。衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量目標(biāo)函數(shù)在執(zhí)行不同優(yōu)化操作后的仿真結(jié)果如圖7所示。

表2 遙感衛(wèi)星部組件參數(shù)表Table 2 Parameters of remote sensing satellite components

圖7 不同優(yōu)化操作下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under different optimization operations

在不同種群數(shù)量下，僅完成初始化匹配的衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量目標(biāo)函數(shù)要高于其他3種經(jīng)過優(yōu)化操作的結(jié)果，完成“遷移+交換+調(diào)整”3 種操作的轉(zhuǎn)動慣量優(yōu)化結(jié)果最小。以種群數(shù)量為200的優(yōu)化過程作為參考，執(zhí)行不同階段優(yōu)化操作下的轉(zhuǎn)動慣量目標(biāo)函數(shù)比不執(zhí)行優(yōu)化操作的結(jié)果分別減小了4.64%、7.52%與9.54%。由此可知，所提方法對于減小FARR衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量是有效的。

根據(jù)所提方法優(yōu)化所得的部組件最優(yōu)安裝位置如表3 所示。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果形成的FARR 衛(wèi)星三維布局方案如圖8 所示。此時，衛(wèi)星的M(K)為1.00 kg，O(K)為4.068 5 kg?m2。

表3 遙感衛(wèi)星部組件布局位置Table 3 Components′ layouts of remote sensing satellite

圖8 遙感FARR衛(wèi)星三維布局優(yōu)化圖Fig.8 Optimized 3D layout of remote sensing FARR satellite

4 結(jié)論

本文提出了一種基于C-GA 的布局優(yōu)化方法，允許在不同功能板塊間遷移部組件以及在同一功能板塊內(nèi)互換與調(diào)整部組件位置，實現(xiàn)了部組件在衛(wèi)星中的最優(yōu)匹配與最優(yōu)布局。將所提方法與經(jīng)典GA 算法以及Hybrid 算法在不同種群規(guī)模下進(jìn)行對比，所提優(yōu)化方法在收斂速度與優(yōu)化性能方面均具有優(yōu)勢。通過工程實例，所提方法可使FARR 衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量降低9.54%。因此，可以有效解決平板式FARR衛(wèi)星的布局優(yōu)化問題。