強(qiáng)度比對(duì)類復(fù)合巖樣沖擊破碎特征的影響

溫森, 黃睿智, 孔慶梅, 李勝

(河南大學(xué)土木建筑學(xué)院, 開封 475004)

在中國(guó)交通建設(shè)、水利水電、能源開采等工程中,層間性質(zhì)不一的復(fù)合巖層極為常見,由于層間性質(zhì)變化較大且富含層理、節(jié)理等弱面,其穩(wěn)定性和承載能力具有不確定性。所謂復(fù)合巖層即由兩種或多種巖性、物理力學(xué)屬性差異較大的巖層組成,復(fù)雜的結(jié)構(gòu)構(gòu)造使其力學(xué)特性與均質(zhì)巖石相比更為復(fù)雜[1-3]。巖石為脆性材料,其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度,工程中伴隨著爆破、沖擊等動(dòng)荷載作用,巖石極易在動(dòng)荷載作用下發(fā)生拉伸破壞。巖石的能耗特性和破碎特征與巖石自身的力學(xué)性能和動(dòng)荷載的大小有關(guān),研究動(dòng)荷載下復(fù)合巖層能耗特性及破碎特征對(duì)于實(shí)際工程的施工效率及安全有重要意義[4]。

分離式霍普金森壓桿[5-8](split Hopkinson pressure bar, SHPB)由于操作簡(jiǎn)單、易于加載,被普遍應(yīng)用于動(dòng)荷載作用下巖石力學(xué)性質(zhì)研究中。基于SHPB設(shè)備,研究人員分別對(duì)不同類型的巖石進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),探究應(yīng)力波作用下巖石的力學(xué)響應(yīng)特征及能耗規(guī)律[9-13]。為定量描述巖石破碎特征及損傷程度,根據(jù)Mandelbrot[14]創(chuàng)建的分形幾何理論,謝和平[15]將分形理論引入巖土工程中,為巖土材料的力學(xué)研究提供了新的工具。近年來分形理論被廣泛運(yùn)用于巖土工程中,諸多學(xué)者基于分形理論利用SHPB設(shè)備對(duì)大理巖[16-17]、煤巖[18-19]、砂巖[20-21]等均質(zhì)巖石進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),探究動(dòng)荷載作用下巖石破碎特征及能耗規(guī)律;金解放等[22]對(duì)不同含水率的紅砂巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),探究含水率和應(yīng)變率對(duì)紅砂巖能耗規(guī)律及破碎特征的影響;楊科等[23]利用室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,探究不同含水率下煤巖的動(dòng)態(tài)破壞機(jī)理及含水率對(duì)煤巖破碎形態(tài)的影響規(guī)律;趙建宇等[24]利用SHPB設(shè)備對(duì)5種不同長(zhǎng)徑比的花崗巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),探究巖石的尺寸效應(yīng)及應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)巖石能時(shí)密度及破碎特征的影響。

在實(shí)際工程中,由于巖石富含節(jié)理、層理等弱面而不得不考慮巖石的各向異性,近年來眾多學(xué)者針對(duì)各向異性巖石進(jìn)行了一系列研究。武仁杰等[25]利用SHPB設(shè)備對(duì)層狀千枚巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊作用試驗(yàn)并引入分形幾何維數(shù)定量計(jì)算斷口粗糙面程度,從宏、微觀兩個(gè)角度探究層理弱面對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)的影響;劉運(yùn)思等[26-27]分別對(duì)干燥和飽水的層狀板巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)巴西劈裂試驗(yàn),探究層理面角度、加載速率對(duì)板巖動(dòng)強(qiáng)度、能耗密度及破碎程度的影響;溫森等[28]利用水泥砂漿制備層狀類復(fù)合巖樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),探究入射角、應(yīng)變率及入射順序?qū)?fù)合巖樣能量耗散的影響并分析了復(fù)合巖樣能量耗散與平均破碎尺寸之間的關(guān)系;周喻等[29]通過環(huán)氧樹脂粘結(jié)煤巖與白砂巖制備層狀復(fù)合巖樣并進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),探究不同沖擊速率、沖擊方向下復(fù)合巖樣耗散能密度與破碎特征的變化規(guī)律。

綜上所述,前人的研究多集中在均質(zhì)巖石的破碎特征研究中,對(duì)于工程中常見的復(fù)合巖樣破碎特征研究較少,有且僅限于復(fù)合巖樣層間強(qiáng)度比單一的種類。現(xiàn)利用水泥砂漿制備不同強(qiáng)度比(復(fù)合巖樣相鄰層間巖石單軸抗壓強(qiáng)度之比)的復(fù)合巖樣,使用SHPB設(shè)備對(duì)復(fù)合巖樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn),考慮復(fù)合巖樣強(qiáng)度比、應(yīng)變率和層理面位置等因素,基于分形理論分析不同強(qiáng)度比的復(fù)合巖樣破碎特征及能耗規(guī)律。

1 SHPB試驗(yàn)

1.1 試樣制備

由于在天然復(fù)合巖層中取樣困難,采用P42.5和P52.5硅酸鹽水泥、石英砂與水按不同比例混合攪拌、澆筑,制備A、B、C、D 4種類巖石材料。類巖石材料配合比及其力學(xué)性質(zhì)如表1所示,為保證4種類巖石材料之間的強(qiáng)度差異特征,其中材料A使用P42.5硅酸鹽水泥,B、C、D 3種材料均使用P52.5硅酸鹽水泥,制備過程參照溫森[28]等,如圖1所示。圖2為加工完成后的部分試樣,試樣直徑為50 mm,厚度為25 mm。

表1 類巖石材料配合比及其力學(xué)性質(zhì)Table 1 Mix proportion and mechanical properties of rock-like materials

圖1 復(fù)合巖樣鉆芯、取樣Fig.1 Core drilling and sampling of composite rock samples

圖2 部分巴西圓盤試樣Fig.2 Partial Brazilian disc specimen

將制備好的完整類巖石試塊根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(International Society for Rock Mechanics, ISRM)規(guī)范[6]要求鉆芯、取樣并加工成50 mm×100 mm單軸壓縮試樣和50 mm×25 mm巴西劈裂試樣。分別對(duì)A、B、C、D 4種類巖石材料進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明四種巖樣的拉壓比和泊松比均在天然巖石的合理范圍之內(nèi)(天然巖石拉壓強(qiáng)度比的范圍為0.033～0.1,典型的泊松比范圍為0.11～0.46[30]),且其材料破壞模式同天然巖石一致,故可用類巖石材料模擬天然巖石力學(xué)性質(zhì)。

1.2 SHPB設(shè)備和原理

本次試驗(yàn)所用的SHPB設(shè)備由直徑為50 mm的撞擊桿、入射桿和透射桿組成,如圖3所示。試驗(yàn)中在氮?dú)鈿鈮旱淖饔孟?撞擊桿以一定的速度撞擊入射桿對(duì)試樣進(jìn)行加載。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣的恒應(yīng)變率加載,在入射桿與撞擊桿接觸的一側(cè)粘貼邊長(zhǎng)為1 cm的橡膠片作為波形整形器。同時(shí),為了減小摩擦力的作用,在入射桿、透射桿與試樣的接觸端面一側(cè)涂抹凡士林。

圖3 SHPB設(shè)備示意圖Fig.3 SHPB equipment diagram

SHPB沖擊試驗(yàn)基于一維應(yīng)力波和應(yīng)力均勻化假設(shè),通過黏貼在入射桿和反射桿上的應(yīng)變片監(jiān)測(cè)入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變,利用三波法[31]對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得到試樣兩端的平均荷載,即

(1)

式(1)中:A和E分別為壓桿的橫截面積和彈性模量;εI(t)、εR(t)和εT(t)分別為入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變;P(t)為試樣兩端平均荷載。

假定沖擊過程中動(dòng)載在試樣兩端達(dá)到平衡,則可根據(jù)巴西劈裂的原理并結(jié)合動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中得到的最大荷載,得到巴西劈裂試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度為

(2)

式(2)中:Pmax為作用于試樣上的最大荷載;D和H分別為試樣的直徑和厚度;σ為巖石動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度。

試驗(yàn)中,根據(jù)能量守恒原理,試樣的吸收能量WS(t)可由式(3)～式(6)計(jì)算而來。

(3)

(4)

(5)

WS(t)=WI(t)-WR(t)-WT(t)

(6)

式中:E、C和A分別為壓桿的橫截面積、波速和彈性模量;WI(t)、WR(t)、WT(t)和WS(t)分別為入射能、反射能、透射能和吸收能。

假設(shè)巖石吸收的能量全部用于裂紋擴(kuò)展,利用巖石吸收能量近似估計(jì)巖石破碎耗能,并利用巖石能耗密度θ定量分析巖石能耗特性[32],計(jì)算公式為

(7)

式(7)中:V為復(fù)合巖樣體積;θ為巖石能耗密度。

1.3 試驗(yàn)方案

利用水泥砂漿制備AB、AC和AD 3種復(fù)合巖樣并進(jìn)行動(dòng)態(tài)巴西劈裂試驗(yàn),其強(qiáng)度比分別為1∶1.2、1∶1.5和1∶2,探究不同強(qiáng)度比下應(yīng)變率、入射角(應(yīng)力波與試樣層理面夾角α)對(duì)復(fù)合巖樣破碎特征及能耗規(guī)律的影響,試驗(yàn)中分別使用0.2、0.3、0.4 MPa的氣壓對(duì)試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊,相應(yīng)的加載應(yīng)變率在100 s-1～300 s-1,入射角α為0°和90°,即應(yīng)力波與層理面平行(0°)或垂直(90°)。為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性,對(duì)入射角為90°的復(fù)合巖樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊時(shí),應(yīng)力波沖擊方向均是由硬入軟,即從材料強(qiáng)度高的一側(cè)進(jìn)入較軟的一側(cè)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力均勻性驗(yàn)證

圖4(a)為一次完整波形圖,可以看出波形為理想半正弦波,并通過三波法驗(yàn)證其應(yīng)力均勻性如圖4(b)所示,通過驗(yàn)證結(jié)果表明滿足動(dòng)態(tài)試驗(yàn)要求。

圖4 三波法驗(yàn)證應(yīng)力平衡Fig.4 Three-wave method toverify stress balance

2.2 復(fù)合巖樣能耗特性分析

由于在同種沖擊氣壓下所產(chǎn)生的應(yīng)變率并不完全相同,在這里分別選取AB、AC、AD復(fù)合巖樣應(yīng)變率相近的試驗(yàn)數(shù)據(jù),其平均應(yīng)變率分別為145.36 s-1、244.52 s-1和272.37 s-1。根據(jù)式(3)～式(7),計(jì)算動(dòng)態(tài)沖擊過程中復(fù)合巖樣能耗密度,并繪制不同強(qiáng)度比下復(fù)合巖樣能耗密度與應(yīng)變率關(guān)系曲線,如圖5所示。

圖5 不同強(qiáng)度比下能耗密度與應(yīng)變率關(guān)系Fig.5 Relationship between energy density and strain rate under different strength ratios

由圖5可知,不論復(fù)合巖樣層理面平行或垂直于應(yīng)力波方向,復(fù)合巖樣能耗密度均隨著應(yīng)變率的增大而增大,且呈現(xiàn)出隨強(qiáng)度比增大而增大的趨勢(shì)。當(dāng)應(yīng)變率為146.36 s-1時(shí),不論何種強(qiáng)度比的復(fù)合巖樣在α=0°時(shí)能耗密度總小于α=90°時(shí),是由于α=0°時(shí)層理面與應(yīng)力波入射方向平行,在應(yīng)力波與層理面的共同作用下復(fù)合巖樣很快形成貫穿裂紋、發(fā)生中心劈裂破壞,此時(shí)試樣能耗密度小于α=90°。但隨著應(yīng)變率的增大,層理面作用減小,入射角對(duì)試樣能耗密度的影響較小。

2.3 復(fù)合巖樣破碎形態(tài)

圖6為每次沖擊試驗(yàn)結(jié)束后收集的試樣碎塊,由圖6復(fù)合巖樣破碎形態(tài)可以發(fā)現(xiàn),AB、AC、AD的平均破碎尺寸均隨著應(yīng)變率的增大而減小,即在沖擊過程中,入射能和吸收能均隨應(yīng)變率的增大而增大,這與前文分析試樣能耗密度變化規(guī)律比較符合;其中在α=0°時(shí),AB、AC、AD復(fù)合巖樣在較低應(yīng)變率作用下均沿應(yīng)力波入射方向發(fā)生劈裂拉伸破壞,隨著應(yīng)變率的增大破壞程度加劇,其完整試塊逐漸減少,破碎的碎塊逐漸增多,即試塊的平均尺寸均在減小;α=90°時(shí),復(fù)合巖樣破壞模式為沿層理面的滑移破壞和沿應(yīng)力波加載方向的拉伸破壞的組合破壞模式,但層理面所起到的作用較小,復(fù)合巖樣主要發(fā)生中心劈裂破壞。同樣,隨著應(yīng)變率的增大復(fù)合巖樣破碎的塊數(shù)逐漸增多,破碎后的平均尺寸均逐漸減小。

圖6 復(fù)合巖樣破碎形態(tài)Fig.6 Fracture morphology of composite rock sample

從圖6可以看出,當(dāng)α=0°時(shí)在同一種應(yīng)變率下,隨著強(qiáng)度比的增大,復(fù)合巖樣破碎的碎塊逐漸增多,巖樣破壞的更為劇烈;α=90°時(shí),在同種應(yīng)變率下,AC較AB與AD相比更為破碎。為了驗(yàn)證這一結(jié)論,使用分形維數(shù)定量分析復(fù)合巖樣破碎程度。

3 復(fù)合巖樣分形特征

3.1 巖石碎塊篩分

每一次試樣沖擊結(jié)束后,收集巖樣破碎后試塊并對(duì)其進(jìn)行篩分試驗(yàn),本次試驗(yàn)所選分級(jí)篩孔徑分別為2.36、4.75、9.54、16、19、31.5、37.5 mm;使用高精度電子稱稱量重量,量程為1 kg,精確度為0.1 kg。篩分試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 復(fù)合巖樣破碎粒徑分析Table 2 Composite rock sample broken particle size analysis

3.2 復(fù)合巖樣分形維數(shù)計(jì)算

根據(jù)Mandelbrot[14]建立的分形巖石力學(xué)理論,分形維數(shù)D可定量表征巖石破碎形態(tài),通過質(zhì)量-頻率關(guān)系計(jì)算,即

(8)

式(8)中:M(d)和MT分別為碎塊篩下和累計(jì)質(zhì)量;d和dm為碎塊的特征尺寸和最大尺寸。

對(duì)式(8)兩邊同取對(duì)數(shù),可得

(9)

在lg[M(d)/MT]-lgd坐標(biāo)系中,通過線性擬合即可求得試樣的分形維數(shù),如圖7所示。

圖7 lg[M(d)/ MT]-lgd曲線Fig.7 lg[M(d)/ MT]-lgd curve

入射角為0°和90°時(shí)的lg[M(d)/MT]-lgd曲線如圖7所示,由圖7可知二者呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系,線性擬合相關(guān)性(R2)較高,表明AB、AC、AD三種類復(fù)合巖樣在動(dòng)荷載作用下其破碎形態(tài)具有良好的自相似性,可以使用分形維數(shù)定量表示動(dòng)態(tài)沖擊后巖樣破碎形態(tài)。表3為AB、AC、AD三種類復(fù)合巖樣在不同應(yīng)變率和入射角作用下的分形維數(shù)。

表3 復(fù)合巖樣分形維數(shù)Table 3 Fractal dimension of composite rock samples

3.3 分形維數(shù)與破碎特性

不同入射角下,復(fù)合巖樣分形維數(shù)與應(yīng)變率、強(qiáng)度比之間的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 分形維數(shù)與應(yīng)變率、強(qiáng)度比關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curves of fractal dimension with strain rate and strength ratio

由圖8可以看出,無論入射角為0°或90°,復(fù)合巖樣分形維數(shù)均隨應(yīng)變率的增大而增大,即隨著應(yīng)變率的增大復(fù)合巖樣破碎程度更為劇烈,與圖6中復(fù)合巖樣破碎形態(tài)極為吻合。由圖8可知,當(dāng)入射角為0°時(shí),復(fù)合巖樣分形維數(shù)隨著強(qiáng)度比的增大而增大,即當(dāng)應(yīng)力波方向與復(fù)合巖樣層理面方向平行時(shí),層間性質(zhì)差異(強(qiáng)度比)越大則其破碎越劇烈;當(dāng)入射角為90°時(shí),強(qiáng)度比為1.5的AC復(fù)合巖樣分形維數(shù)最大,強(qiáng)度比最大的AD復(fù)合巖樣分形維數(shù)最小,分形維數(shù)呈現(xiàn)出隨著強(qiáng)度比的增大先增大后減小的趨勢(shì)。

3.4 分形維數(shù)與能耗密度關(guān)系

圖9為不同入射角下,復(fù)合巖樣分形維數(shù)與能耗密度關(guān)系圖。從圖9可以看出,無論復(fù)合巖樣強(qiáng)度比大小及層理面位置如何,復(fù)合巖樣分形維數(shù)均隨著能耗密度的增大而增大。表明在動(dòng)態(tài)沖擊過程中,巖石吸收的能量主要用于裂紋擴(kuò)展,單位體積吸收的能量越大,復(fù)合巖樣內(nèi)部裂紋發(fā)展得越充分,則試樣破壞程度越高,即分形維數(shù)越大。

圖9 分形維數(shù)與能耗密度關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between fractal dimension and energy consumption density

4 結(jié)論

利用SHPB設(shè)備,考慮應(yīng)變率、入射角等因素,對(duì)三種不同強(qiáng)度比的復(fù)合巖樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)巴西劈裂試驗(yàn),使用能耗密度與分形維數(shù)定量分析動(dòng)態(tài)沖擊過程中復(fù)合巖樣能耗特性及破碎程度,主要得出以下結(jié)論。

(1)當(dāng)應(yīng)變率為146.36 s-1,入射角為0°時(shí),復(fù)合巖樣能耗密度最小,且復(fù)合巖樣強(qiáng)度比越低能耗密度越小。

(2)復(fù)合巖樣層理面傾角對(duì)試樣破碎特征有較大影響,當(dāng)入射角為0°時(shí),復(fù)合巖樣分形維數(shù)隨著強(qiáng)度比和應(yīng)變率的增大而增大;當(dāng)入射角為90°時(shí),復(fù)合巖樣分形維數(shù)隨著應(yīng)變率增大而增大,隨強(qiáng)度比的增大先增大后減小,強(qiáng)度比為1.5時(shí)即AC復(fù)合巖樣分形維數(shù)最大,破碎最為劇烈。

(3)無論復(fù)合巖樣強(qiáng)度比及層理面位置如何,復(fù)合巖樣分形維數(shù)均隨能耗密度的增大而增大。