夏熱冬冷地區(qū)低溫輻射地板供暖影響因素的正交試驗

馮夢雅, 王漢青,3*, 李正明

(1.南華大學(xué)土木工程學(xué)院, 衡陽 421001; 2.建筑環(huán)境氣載污染物治理與放射性防護(hù)國家地方聯(lián)合工程研究中心, 衡陽 421001; 3.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院, 長沙 410004)

隨著城鎮(zhèn)化水平提高,居民對生活環(huán)境的關(guān)注度也大幅提升。夏熱冬冷地區(qū)的冬季室內(nèi)陰冷潮濕,而我國供暖設(shè)備尚未普及。輻射地板供暖具有舒適節(jié)能、供暖溫度均勻、效果好等特點,因此為夏熱冬冷地區(qū)選取輻射地板供暖模型具有十分重要的意義[1-2]。

正交試驗設(shè)計法是一種通過綜合比較少量的典型試驗以尋求最佳因素水平組合的創(chuàng)新型科學(xué)統(tǒng)計數(shù)學(xué)方法。中外各領(lǐng)域?qū)W者已用此方法作大量研究。李雪平等[3]利用DeST軟件和正交試驗設(shè)計法提出了16種改善蘇州傳統(tǒng)民居建筑能耗的方法和最優(yōu)方案。Zhang等[4]通過正交試驗設(shè)計法找到因多個煤層開采所引發(fā)礦山沉降問題的最優(yōu)預(yù)測數(shù)據(jù)組合。Ling等[5]引入正交試驗設(shè)計法對從含有1%乙酸的乙腈中高效提取多種農(nóng)藥的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

針對地板輻射供暖系統(tǒng)的研究。范瓏等[6]采用ASHRAE Handbook算法對五棵松休息館觀眾休息廳的輻射地板傳熱進(jìn)行編程和計算,介紹了地板輻射傳熱方法并對常規(guī)空調(diào)供暖方式提出可行性建議。郭匯江[7]通過MATLAB軟件建立某種熱電聯(lián)供的太陽能地板輻射供暖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,分析出不同供暖時間段的地板內(nèi)部溫度場變化和地板表面溫度分布狀況。張春枝等[8]通過對比相變蓄熱填充結(jié)構(gòu)和常規(guī)形式填充結(jié)構(gòu)的地板輻射供暖熱性能差異,發(fā)現(xiàn)相變材料填充結(jié)構(gòu)具有更好的熱性能優(yōu)勢。

現(xiàn)以低溫輻射地板供暖三維模型為研究對象,采用正交試驗設(shè)計法與一次回歸正交設(shè)計法相結(jié)合的統(tǒng)計學(xué)方法對計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析,得到供水溫度、管間流速、管徑、管間距和填充層厚度5因素5水平的25組試驗最優(yōu)方案,為夏熱冬冷地區(qū)低溫輻射地板供暖模型的改造提供理論依據(jù)。

1 試驗?zāi)Ｐ徒?/h2>

1.1 物理模型

本文研究的低溫輻射地板供暖模型平面尺寸為1 200 mm×900 mm,厚度參數(shù)通過正交試驗設(shè)計法在相關(guān)規(guī)范內(nèi)進(jìn)行選取。第一層為10 mm裝飾層;第二層為15 mm找平層;第三層為厚度區(qū)間55～75 mm、厚度變化為5 mm的填充層,將熱水管用特殊間距卡口的管道卡和鋼筋固定在距填充層下表面15 mm處;第四層為30 mm保溫層。物理模型的總進(jìn)水管與總出水管的管徑為DN32。結(jié)構(gòu)圖和簡化物理模型圖如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)圖和簡化物理模型圖Fig.1 Structure diagram and simplified physical model diagram

1.2 材料屬性

物理模型主要包括保溫層、填充層、找平層及裝飾層。保溫層采用聚苯乙烯材料防止熱量損失,填充層為碎石混凝土,找平層為水泥砂漿,裝飾層為瓷磚[1]。材料的選擇和物性參數(shù)如表1所示。

表1 材料的選擇和物性參數(shù)Table 1 Selection of materials and physical properties parameters

1.3 傳熱機理及數(shù)學(xué)模型

本文研究忽略熱水管管壁和傳熱熱阻對傳熱的影響,傳熱過程分為三部分:①熱水管中熱水和填充層的對流傳熱;②填充層、找平層和裝飾層的固體導(dǎo)熱;③裝飾層表面與室內(nèi)空氣的對流傳熱以及與室內(nèi)物體的輻射傳熱[9]。

(1) 熱水管中熱水和填充層傳熱。因填充層具有傳熱熱阻和一定厚度,垂直于熱水流動方向上的傳熱存在溫度梯度,熱水與填充層進(jìn)行強制對流傳熱。熱水管中熱水和填充層傳熱量Q1計算公式為

Q1=∝tFtΔT

(1)

式(1)中:∝t為熱水管內(nèi)熱水和填充層的對流傳熱系數(shù),W/(M2·K);Ft為熱水管與填充層的傳熱面積,m2;ΔT為熱水和填充層之間的對數(shù)平均溫差,℃。

(2) 地板內(nèi)部各層間傳熱。鋪設(shè)在填充層內(nèi)部的熱水管將熱量傳遞給填充層,由于填充層、找平層和裝飾層的傳熱熱阻不同,不同層的導(dǎo)熱存在傳熱溫差。導(dǎo)熱量Q2計算公式為

(2)

式(2)中:ti為填充層與熱水接觸溫度, ℃;tg為低溫輻射地板表面平均溫度, ℃;Fm為地板表面積,m2;δi為各層材料厚度,m;λi為各層材料導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K) 。

(3) 地板表面和室內(nèi)環(huán)境傳熱。以地板表面與室內(nèi)環(huán)境自然對流為主,與室內(nèi)物體、墻、窗等輻射傳熱為輔。綜合傳熱量Q3是對流傳熱量Qc和輻射傳熱量Qr之和,綜合傳熱量Q3計算公式為

Q3=Qc+Qr

(3)

Qc=2.13Fm(tg-tn)1.31

(4)

(5)

式中:trn為室內(nèi)非加熱表面加權(quán)平均溫度, ℃;tn為室內(nèi)空氣溫度, ℃。

1.4 地板表面溫度分布的評價指標(biāo)

由于低溫輻射地板表面溫度與平均溫度存在一定偏差,為評價此偏離程度,利用溫度不均勻系數(shù)θt描述地板表面溫度分布情況,公式為

(6)

(7)

(8)

選取均勻分布于供水總管、回水總管及分水管間的地板表面上15個典型溫度點(P01～P15)。輻射板面測點分布平面圖如圖2所示。

圖2 輻射板面測點分布平面圖Fig.2 Radiation plate surface measurement point distribution plan

1.5 假設(shè)條件

為顯著分析地板表面平均溫度和均勻度的影響因素,本文研究進(jìn)行如下假設(shè):①假設(shè)熱水管入口流體溫度和速度恒定;②忽略熱水管傳熱熱阻及壁厚對傳熱的影響;③忽略填充層內(nèi)鋼筋和管道卡的傳熱影響;④將保溫層和地板的側(cè)面均假設(shè)為絕熱邊界;⑤假設(shè)各層材料接觸緊密,忽略接觸熱阻。

1.6 邊界條件

全面輻射供暖的室內(nèi)設(shè)計溫度比冬季室內(nèi)采暖18～22 ℃的設(shè)計溫度降低2 ℃,因此本文研究的室內(nèi)設(shè)計溫度取16[10]。數(shù)值模擬的邊界條件與參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 邊界條件與參數(shù)設(shè)置Table 2 Boundary conditions and parameter settings

2 正交試驗設(shè)計

2.1 正交試驗設(shè)計

影響低溫輻射地板供暖的因素有供水溫度、管間流速、管徑、管間距、填充層厚度、各層材料傳熱熱阻、各層材料厚度等[9]。由于各層材料和厚度均固定,最終確定選取供水溫度(A)、管間流速(B)、管徑(C)、管間距(D)、填充層厚度(E)5個主要因素作為分析對象。本文研究選用 L25(56)標(biāo)準(zhǔn)正交表對不同結(jié)構(gòu)(管徑、管間距和填充層厚度)和不同熱工況(供水溫度和速度)的5因素5水平地板表面熱工性能影響進(jìn)行探究[11]。試驗影響因素取值范圍及水平取值如表3所示。

表3 試驗影響因素取值范圍及水平取值表Table 3 The range and level of the test influence factor values

將5因素A、B、C、D、E依次放置在6因素5水平的標(biāo)準(zhǔn)正交表中,用于對比各因素水平誤差影響的第6列為空列,且確保各因素R值均大于空列的Re。由于試驗過程由SPSS軟件仿真模擬得出結(jié)果,可忽略對試驗誤差的影響。

2.2 統(tǒng)計分析

2.2.1 極差分析

如表3所示的因素水平表征指標(biāo)平均值。Kij表示第j列因素取水平i時的試驗結(jié)果平均值,Kij=1/s×Kij,s為第j列水平為i的因素出現(xiàn)次數(shù),Kij為第j列水平為i的因素試驗結(jié)果之和,Rj為第j列的極差。由極差分析法可知,極差值Rj越大的因素對試驗?zāi)繕?biāo)和結(jié)果的影響程度越大[12]。

Rj=max{Kij}-min{Kij}

(9)

以因素A供水溫度為例,有

(10)

2.2.2 方差分析

為準(zhǔn)確反映試驗觀測值的變異程度、檢驗兩個以上樣本平均值差異的顯著程度,本文研究引入離均差平方和SS、總體方差σ2、自由度df、均方MS和標(biāo)準(zhǔn)差S對試驗值進(jìn)行方差分析。總偏離平方和SST分為反應(yīng)必然性的偏差平方和SSt以及由試驗誤差引起反應(yīng)偶然性的偏差平方和SSe,n為選取的因素個數(shù),再采用對比因素方差和誤差方差的F檢驗法判斷各因素對試驗結(jié)果是否顯著。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

dfj=m-1

(17)

(18)

(19)

2.3 綜合平衡法

為了在科學(xué)試驗和實際生產(chǎn)中全面評判整個試驗結(jié)果,采用多指標(biāo)正交試驗設(shè)計法的綜合平衡法。按照“少數(shù)服從多數(shù)提高效率”的原則,首先選取對各指標(biāo)進(jìn)行單獨直觀分析的主要因素優(yōu)水平或影響程度差距不大的因素水平,再進(jìn)行極差分析和方差分析求得影響各指標(biāo)的主次因素和最佳水平組合,最后綜合分析出較優(yōu)方案。

3 影響因素結(jié)果與討論

3.1 單影響因素結(jié)果及分析

3.1.1 單影響因素結(jié)果

該25組試驗的5因素5水平對地板表面溫度和均勻度的單影響因素結(jié)果如表4所示,25組試驗的5因素5水平對地板表面平均溫度和均勻度的單影響因素變化趨勢如圖3所示。

表4 地板表面平均溫度和均勻度的單影響因素結(jié)果Table 4 Results of single influencing factors of the average temperature of the floor surface and uniformity

圖3 地板表面平均溫度和均勻度的單影響因素變化趨勢Fig.3 Trends in single influencing factors of the average temperature of the floor surface and uniformity

3.1.2 單影響因素分析

從圖3和表4可知,各因素水平取值對地板表面平均溫度和均勻度影響趨勢如下。

(1)供水溫度與地板表面平均溫度近似呈正向線性關(guān)系,線性回歸方程式為

(20)

式(20)中:Y1為地板表面平均溫度, ℃;x1為供水溫度, ℃;R2為判定系數(shù)。

供水溫度對地板表面平均溫度影響較為顯著[13]。如表4所示,供水溫度為35 ℃的地板表面平均溫度為29.966 ℃與式(20)計算得29.947 ℃相差0.019 ℃;供水溫度為55 ℃的地板表面平均溫度為31.035 ℃與式(20)計算得31.007 ℃相差0.028 ℃,對比分析均在合理誤差范圍內(nèi)。R2為0.761,表明供水溫度對地板表面平均溫度影響達(dá)76.1%。供水溫度的回歸系數(shù)值為0.053,t=8.562,P=0.000<0.01,說明供水溫度對地板表面平均溫度存在顯著正向影響。

(2)供水溫度與不均勻系數(shù)近似呈正向線性關(guān)系,線性回歸方程式為

(21)

式(21)中:Y2為不均勻系數(shù);x2為供水溫度, ℃。

供水溫度對不均勻系數(shù)影響同樣顯著。如表4所示,供水溫度為35 ℃時不均勻系數(shù)最低為34.917與式(21)計算得34.544相差0.373;供水溫度55 ℃時不均勻系數(shù)最高為75.323與式(21)計算得76.904相差1.581,均在合理誤差范圍內(nèi)。R2=0.232,表明供水溫度對不均勻系數(shù)影響為23.2%。供水溫度的回歸系數(shù)值為2.118,t=2.637,P=0.015<0.05,說明供水溫度對不均勻系數(shù)存在較顯著正向影響。

(3)管間流速對于地板表面平均溫度的影響較小。管間流速為0.4 m/s時地板表面平均溫度最低為30.435 ℃;管間流速為0.2 m/s時地板表面平均溫度最高為30.521 ℃;管間流速為1 m/s時地板表面平均溫度升高到30.518 ℃。地板表面平均溫度越接近27 ℃越符合規(guī)范,因此選擇管間流速為0.4 m/s時供暖效果最佳。

(4) 管間流速為0.2 m/s時不均勻系數(shù)最低為48.738;管間流速為0.4 m/s時不均勻系數(shù)最高為62.285;管間流速在0.4 ～0.8 m/s不均勻系數(shù)呈下降趨勢,管間流速為0.8 m/s時不均勻系數(shù)為53.50;管間流速在0.8 ～1.0 m/s不均勻系數(shù)再次呈上升趨勢,管間流速為1.0 m/s時不均勻系數(shù)為59.889。為降低不均勻系數(shù),選擇管間流速為0.4 m/s最佳。

(5) 地板表面平均溫度隨管徑增加而緩慢升高。管徑為16 mm時地板表面平均溫度最低30.360 ℃;管徑為24 mm時地板表面平均溫度最高30.611 ℃。

(6) 管徑從16 mm增加至22 mm時不均勻系數(shù)不斷降低,管徑為16 mm時不均勻系數(shù)最大為67.610,管徑為22 mm時不均勻系數(shù)最小為49.831;管徑從22 mm增加至24 mm時不均勻系數(shù)緩慢增加到50.332。選取管徑時應(yīng)盡量避免管徑過小而導(dǎo)致不均勻系數(shù)的增加。

(7) 減小管間距能有效升高地板表面平均溫度。當(dāng)管間距為100 mm時地板表面平均溫度最高30.704 ℃;當(dāng)管間距為300 mm時地板表面平均溫度最低30.182 ℃。

(8) 利用SPSS分析軟件得,管間距與不均勻系數(shù)的線性回歸方程式為

(22)

式(22)中:Y3為不均勻系數(shù), ℃;x3為管間距, ℃。

管間距對不均勻系數(shù)的影響也較顯著。如表4所示,管間距為100 mm時不均勻系數(shù)最小為17.085與式(22)計算得29.941相差12.829;管間距為250 mm時不均勻系數(shù)最大為87.009與式(22)計算得68.614相差18.392。當(dāng)管間距為300 mm時不均勻系數(shù)為60.681與式(22)計算得81.514存在21.033誤差。因此式(22)只適于管間距100～250 mm的情況。R2=0.345,表明管間距對不均勻系數(shù)影響為34.5%。管間距的回歸系數(shù)值為0.258,t=3.478,P=0.002<0.01,意味著管間距對不均勻系數(shù)存在正向影響關(guān)系。應(yīng)盡量避免過寬的管間距對不均勻系數(shù)的影響。因此可充分考慮設(shè)計的合理性,建議管間距在100 ～250 mm。

(9)填充層厚度直接影響地板表面平均溫度,填充層厚度為55 ～60 mm、65 ～70 mm時與地板表面平均溫度呈負(fù)相關(guān);填充層厚度為60 ～65 mm、70 ～75 mm時與地板表面平均溫度呈正相關(guān)。填充層厚度為70 mm時地板表面平均溫度最低為30.401 ℃,填充層厚度為55 mm時地板表面平均溫度最高為30.581 ℃。

(10) 填充層厚度為55 ～65 mm、70 ～75 mm時與不均勻系數(shù)呈負(fù)相關(guān);填充層厚度為65 ～70 mm時與不均勻系數(shù)呈正相關(guān)。填充層厚度為75 mm時不均勻系數(shù)最低為43.920,填充層厚度為55 mm時不均勻系數(shù)最高為68.771。

3.2 多影響因素結(jié)果及分析

3.2.1 正交試驗影響因素分析

利用SPSS軟件的 L25(56) 型正交表對地板表面熱性能的影響因素及水平取值進(jìn)行組合、分析和計算,如表5所示的多因素正交試驗組合方案及結(jié)果。

表5 多因素正交試驗組合方案及結(jié)果Table 5 Multi-factor orthogonal test combination scheme and results

3.2.2 極差分析

各因素對指標(biāo)影響程度不同,因此各列極差值不相等,極差值越大表明因素對指標(biāo)影響越大,即在設(shè)計中需首要考慮該因素的變化[14]。

1)各試驗參數(shù)對地板表面平均溫度的極差分析

如表6所示,極差值越小表示地板表面平均溫度越適合。供水溫度的極差值最大,管間距次之,管徑和填充層厚度對地板表面平均溫度的影響也較大,管間流速的影響最不顯著,本次試驗結(jié)果表明A>D>C>E>B,即各因素對地板表面平均溫度影響量從大到小依次是供水溫度>管間距>管徑>填充層厚度>管間流速。

表6 多因素試驗組合對地板表面平均溫度的極差分析表Table 6 Table of extreme difference analysis of multi-factor test combinations on the average temperature of the floor surface

各影響因素的指標(biāo)水平最小值和最大值組合分別為最優(yōu)方案和最差方案。最優(yōu)組合為A1+B2+C1+D5+E4,即供水溫度35 ℃、管間流速0.4 m/s、管徑16 mm、管間距300 mm、填充層厚度70 mm;最差組合為A5+B1+C5+D1+E1,即供水溫度55 ℃,管間流速0.2 m/s、管徑24 mm、管間距100 mm、填充層厚度55 mm。

2)各試驗參數(shù)對均勻度的極差分析

如表7所示,極差值越小表示不均勻系數(shù)越小即均勻度越適合。管間距的極差值最大,供水溫度次之,填充層厚度和管徑對不均勻系數(shù)的影響也較大,管間流速對不均勻系數(shù)影響最不顯著。本次試驗結(jié)果表明D>A>E>C>B,即各因素對不均勻系數(shù)的影響量從大到小依次是管間距>供水溫度>填充層厚度>管徑>管間流速。

表7 多因素試驗組合對均勻度的極差分析表Table 7 Table of extreme difference analysis of multifactorial test combinations on uniformity

各影響因素的指標(biāo)水平最小值和最大值組合分別為最優(yōu)方案和最差方案。最優(yōu)組合為A1+B1+C4+D1+E5,即供水溫度35 ℃,管間流速0.2 m/s,管徑24 mm,管間距100 mm,填充層厚度75 mm;最差組合為A5+B2+C1+D4+E1,即供水溫度55 ℃,管間流速0.4 m/s,管徑16 mm,管間距250 mm,填充層厚度55 mm。

3) 綜合平衡法

對地板表面平均溫度和均勻度進(jìn)行極差分析后得到的優(yōu)化條件不同,因此必須綜合考慮各因素影響的主次順序和最優(yōu)組合,如表8所示。

表8 主次順序與最優(yōu)組合Table 8 Primary and secondary order and optimal combination

供水溫度(A)對地板表面平均溫度影響排第1位,此時取A1;對均勻度影響排第2位,此時取A1較好,故因素A取A1。

管間流速(B)對地板表面平均溫度影響排第5位,為次要因素取B2;對均勻度影響排第5位,此時取B1。因此B取B1或B2,取B1比取B2的地板表面平均溫度降低0.282%,且不均勻系數(shù)降低21.75%;取B2時比B1的不均勻系數(shù)增加27.800%,而地板表面平均溫度增加0.283%,故因素B取B1。在該試驗中綜合考慮地板表面平均溫度和均勻度兩個指標(biāo),由于熱水管的管間流速不宜小于0.25 m/s,因此因素B的最優(yōu)水平為B2。

管徑(C)對地板表面平均溫度影響大小排第3位,取C1較好;對均勻度影響排第4位,為次要因素。因此首要考慮對地板表面平均溫度的影響,選取因素C為C1。

管間距(D)對地板表面平均溫度影響大小排第2位,此時取D5;對均勻度影響排第1位,此時取D1。因此D可取D1或D5,取D1比取D5的不均勻系數(shù)降低71.751%,而地板表面平均溫度降低1.7%取D5比取D1的地板表面平均溫度降低1.730%,而不均勻系數(shù)增加254%,在該試驗中綜合考慮地板表面平均溫度和均勻度兩個指標(biāo),故D因素取D1。

填充層厚度(E)對地板表面平均溫度的影響大小排第4位為次要因素,此時取E4可不予考慮;對均勻度影響排第3位,取E5。因此應(yīng)首要考慮對均勻度的影響,選取E因素為E5。

綜上分析,本次試驗的優(yōu)化組合為A1B2C1D1E5,即供水溫度35 ℃,管間流速0.4 m/s,管徑16 mm,管間距100 mm,填充層厚度75 mm。此優(yōu)化組合不在25次試驗中,需追加試驗加以驗證。

4)最優(yōu)組合驗證

最優(yōu)組合需綜合考慮地板表面平均溫度和均勻度的雙指標(biāo),用CFD軟件進(jìn)行數(shù)值模擬得到最優(yōu)解。多因素正交試驗組合方案及結(jié)果,如表9所示。

表9 多因素正交試驗組合方案及結(jié)果Table 9 Multi-factor orthogonal test combination scheme and results

3.2.3 方差分析

1)各試驗參數(shù)對地板表面平均溫度的方差分析

如表10所示,在95%的置信區(qū)間下依據(jù)顯著性<0.05 的原則,供水溫度(A)對地板表面平均溫度具有顯著性影響,管間流速(B)、管徑(C)、管間距(D)、填充層厚度(E)均不具有顯著性,但現(xiàn)實情況中管徑(C)、管間距(D)、填充層厚度(E)對地板表面平均溫度的影響較顯著,不應(yīng)忽略該三因素作用。

表10 多因素試驗組合對地板表面平均溫度的方差分析表Table 10 Analysis of variance of multi-factor test combinations on the mean floor surface temperature

2)各試驗參數(shù)對均勻度的方差分析

如表11所示,在95%的置信區(qū)間下依據(jù)顯著性<0.05的原則,管間距(D)對不均勻系數(shù)即均勻度具有顯著影響,供水溫度(A)、管間流速(B)、管徑(C)、填充層厚度(E)均不具有顯著性,但在實際情況下供水溫度(A)、管徑(C)、填充層厚度(E)與其他因素相比,對均勻度的影響較顯著,同樣考慮該三因素作用。

表11 多因素試驗組合對均勻度的方差分析表Table 11 Analysis of variance of multi-factor test combinations on homogeneity

4 一次回歸正交設(shè)計分析

4.1 對地板表面平均溫度的一次回歸正交設(shè)計分析

如表12所示,地板表面平均溫度的一次回歸線性公式為

表12 地板表面平均溫度的線性回歸分析結(jié)果Table 12 Results of linear regression analysis of the average temperature of the floor surface

Y4=28.452+0.053X4A+0.028X4B+0.029X4C-0.002X4D-0.008X4E,R2=0.964

(23)

式(23)中:Y4為地板表面平均溫度;X4A為因變量供水溫度;X4B為因變量管間流速;X4C為因變量管徑;X4D為因變量管間距;X4E為因變量填充層厚度。R2為0.964,說明該方程的5因素與地板表面平均溫度吻合程度能達(dá)到96.4%。該模型的F=101.256,P=0.000<0.05說明5因素中至少一項會對地板表面平均溫度產(chǎn)生影響關(guān)系。如表12所示,B′為非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù),Beta為常數(shù)是0時的回歸系數(shù)值,Beta越大說明該變量對結(jié)果影響越大,VIF為共線性指標(biāo),若VIF全部小于10說明模型構(gòu)建良好。由SPSS數(shù)據(jù)分析軟件得各因素回歸系數(shù)值可知,供水溫度(A)、管徑(C)對地板表面平均溫度產(chǎn)生顯著正向影響;管間距(D)、填充層厚度(E)對地板表面平均溫度產(chǎn)生顯著負(fù)向影響。但管間流速(B)對地板表面平均溫度無影響。

當(dāng)選取最優(yōu)組合A1B2C1D1E5時,由式(23)得與Y4=29.982 2,CFD數(shù)值模擬軟件得到Y(jié)4=30.001 5, 地板表面平均溫度在可控范圍內(nèi)0.064%細(xì)微誤差。

4.2 對均勻度的一次回歸正交設(shè)計分析

如表13所示,均勻度的一次回歸線性公式為

表13 均勻度的線性回歸分析結(jié)果Table 13 Results of linear regression analysis of uniformity

Y5=29.192+2.118X5A+6.759X5B-2.173X5C+0.258X5D-1.246X5E,R2=0.700

(24)

式(24)中:Y5為均勻度;X5A為因變量供水溫度;X5B為因變量管間流速;X5C為因變量管徑;X5D為因變量管間距;X5E為因變量填充層厚度。R2為0.700,說明該方程的5因素可解釋均勻度70.0%變化。模型中VIF全部均小于5,因此不存在著共線性問題;并且D-W在2附近,說明模型不存在自相關(guān)性且樣本數(shù)據(jù)間無關(guān)聯(lián),模型較好。由SPSS軟件具體分析可知:供水溫度(A)、管間距(D)會對均勻度產(chǎn)生顯著的正向影響,填充層厚度(E)對均勻度產(chǎn)生顯著負(fù)向影響。但管間流速(B)和管徑(C)對均勻度無影響。

當(dāng)選取最優(yōu)組合A1B2C1D1E5時,由式(24)計算得Y5=3.606 6與CFD數(shù)值模擬軟件的Y5=11.350 8,均勻度存在68.72%的誤差。

綜上分析,該模型經(jīng)過正交試驗極差分析的綜合平衡法、方差分析法和一次線性回歸分析法得到最優(yōu)組合為A1B2C1D1E5,如表14所示。

表14 多因素正交試驗組合方案及結(jié)果Table 14 Multi-factor orthogonal test combination scheme and results

5 結(jié)論

運用正交試驗設(shè)計原理對低溫輻射地板供暖進(jìn)行多指標(biāo)試驗,通過對比分析得到以下結(jié)論。

(1)在95%的置信區(qū)間下,對地板表面平均溫度和均勻度進(jìn)行正交試驗極差分析后得知:供水溫度是影響地板表面平均溫度主要因素,其次是管間距,管徑,填充層厚度,管間流速;各因素對均勻度影響量從大到小依次是:管間距>供水溫度>填充層厚度>管徑>管間流速。

(2)地板表面平均溫度和均勻度與供水溫度(A)、管間流速(B)、管徑(C)、管間距(D)和填充層厚度(E)的一次線性回歸數(shù)學(xué)模型如下:Y4=28.452+0.053X4A+0.028X4B+0.029X4C-0.002X4D-0.008X4E,R2=0.964;Y5=29.192+2.118X5A+6.759X5B-2.173X5C+0.258X5D-1.246X5E,R2=0.700。

(3)利用綜合平衡法和一次回歸正交分析法對極差結(jié)果進(jìn)行對比,兩種分析方法的結(jié)果一致。由SPSS數(shù)據(jù)分析軟件選取的優(yōu)化設(shè)計方案為A1B2C1D1E5,即供水溫度(A)取35 ℃+管間流速(B)取0.4 m/s+管徑(C)取16 mm+管間距(D)取100 mm+填充層厚度(E)取75 mm時該低溫輻射地板供暖效果最優(yōu),作為主要指標(biāo)的地板表面平均溫度達(dá)到規(guī)定最適宜溫度,作為次要指標(biāo)的不均勻系數(shù)較低,均勻度好。