管道環焊縫拉伸應變容量模型分析及改進

王昊 張浩楠 吳圣思 吳江橋 張振永 劉嘯奔 張宏

(1.中國石油大學(北京)油氣管道輸送安全國家工程實驗室/石油工程教育部重點實驗室/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室 2.中國石油天然氣管道科學研究院有限公司油氣管道輸送安全國家工程研究中心 3.中國石油天然氣管道工程有限公司)

0 引 言

目前，確定管道環焊縫承載能力的主要方法包括失效評估圖法和裂紋驅動力法。挪威船級社在其設計標準《海底管道系統》中指出，當軸向應變小于0.4%時，一般采用基于應力的工程臨界評估方法[1]。常用的結構完整性評估標準《金屬結構裂紋驗收評定方法指南》也推薦采用失效評估圖法來開展基于應力的適用性評估[2]。然而在一些特殊的工況中，管道通常采用基于應變的設計方法以確保其滿足較大的應變能力需求，而這使得傳統的基于應力的工程臨界評估方法不再嚴格適用[3]。

為了彌補傳統評估方法在基于應變設計與評價中適用性不足的問題，BS 7910—2019附錄V采納了基于應變的失效評估圖方法[4]。然而該方法保守程度較高且未經試驗驗證，在大規模應用上仍存在困難[5]。在基于應變的設計與評價中，管線的拉伸應變容量(TSC)是指管線能夠承受的最大軸向拉伸應變極限。為確保管道在復雜、服役環境下的本質安全，確定大變形條件下管道環焊縫的拉伸應變容量，最有效的方法是開展全尺寸管道(FSP)試驗或寬板(CWP)試驗[6]。除試驗方法外，利用裂紋驅動力有限元分析回歸得到半經驗公式，進而基于起裂或失穩擴展失效準則來確定管道環焊縫應變，也是目前管道環焊縫應變能力研究的重要方法。

本文收集了目前可公開獲取的全尺寸管道試驗和寬板試驗數據，對國際上發展較完善的3種拉伸應變容量模型預測精度進行了交叉驗證，對比分析了拉伸應變容量模型的適用范圍和預測精度，并使用90%置信上限倒數法計算了模型安全系數，以期為基于應變設計的研究工作提供可靠依據。

1 拉伸應變能力預測模型

1.1 CSA Z662模型

CSA Z662-07模型將表面裂紋形狀設置為半橢圓形，設其長度為2c，裂紋深度為a，管道壁厚為t，可得到表面型裂紋極限拉伸應變計算公式為：

(1)

式中：λ為管材屈強比，無量綱；ξ=2c/t；η=a/t。

在材料斷裂韌性的選取上，CSA Z662模型采用了國際管道研究協會(PRCI)提出的表觀斷裂韌性概念，其中，δa為管道表觀斷裂韌性，單位為mm。CSA Z662極限拉伸應變模型則采用基于裂紋起裂準則的結構失效判定方法，即當裂紋尖端開始起裂擴展時，裂紋尖端張開位移為管道表觀斷裂韌性[7]，而此時對應的遠端應變即為最大拉伸應變。模型應用范圍為：1≤ξ≤10，η≤0.5，D/t≥32，0.70≤λ≤0.95，0.1 mm≤δa≤0.3 mm。由于該極限拉伸應變計算模型建立在焊縫高強匹配的基礎上，所以并不適用于低強匹配的環焊縫，且未定量考慮焊縫強度匹配系數的影響。

式(1)中使用的低拘束條件下的斷裂韌性，可以通過低拘束狀態斷裂試驗直接測得，或者通過下式進行校核，即可利用小尺寸試樣獲得的斷裂韌性表征真實管道韌性水平：

(2)

1.2 PRCI-CRES模型

(3)

(4)

式中：δa仍采用裂紋起裂擴展時裂紋尖端張開位移作為表征；A、B、C、D為以裂紋尺寸、錯邊、屈強比、強度匹配系數為變量的函數。

不同坡口形式的應變能力計算模型在形式上一致，只是具體系數的取值存在差異。由于PRCI-CRES模型的初始公式僅針對管徑為1 067 mm、壁厚為15.9 mm的情況，所以對于不同壁厚情況，該模型提出了壁厚的修正系數sf(t)：

(5)

式中：t0=15.9 mm；ψ為錯邊與壁厚的比值。

通過壁厚修正系數對極限拉伸應變值進行修正，從而得到考慮修正后的極限拉伸應變：

(6)

對于管道內壓對應變能力的影響，LIU M.等[11]通過分析得到，當環向應力達到0.6倍屈服強度后，應變能力不再隨內壓變化而變化。并在此基礎上，進一步提出了針對環向應力小于0.6倍屈服強度的相應修正系數：

(7)

PRCI-CRES模型使用的管道表觀斷裂韌性δa可以通過試樣上平臺夏比沖擊功與高拘束水平試樣斷裂韌性轉換而來。上平臺夏比沖擊功與表觀斷裂韌性的轉換關系為：

(8)

式(8)適用范圍為δa≤1.2mm。如果使用高裂紋尖端拘束水平的試樣(如深缺口SENB)的斷裂韌性計算δa，則需要通過使用拘束轉換因子進行計算。PRCI-CRES模型中所使用的轉換系數為1.5～2.0，并推薦使用1.75作為轉換系數。如果使用SENT試樣的R阻力曲線計算δa，則可以使用如下關系式：

δa=δΔan

(9)

式中：δ和n是根據R阻力曲線形狀擬合的參數；裂紋增長量Δa取決于管壁厚度，12.7 mm壁厚對應Δa=0.5 mm，25.4 mm壁厚對應Δa=1.0 mm，其他壁厚所對應的Δa則需通過線性插值計算。

1.3 EXXON MOBIL模型

2011年EXXON MOBIL基于裂紋失穩擴展準則，采用靜裂紋有限元模型，分析了管道壁厚、裂紋深度與長度、錯邊量、裂紋位置、母材屈強比、焊縫強度匹配系數(以抗拉強度為基準)、焊縫與熱區CTOD-R阻力曲線、管材均勻伸長率、內壓等因素對應變能力的影響。并通過分析大量有限元計算數據，提出了涵蓋多種鋼級的EXXON MOBIL第一代極限拉伸應變計算模型[15-16]。由于第一代極限應變公式基于靜裂紋有限元模型計算數據建立，不能真實模擬材料韌性撕裂過程，所以難以準確表征結構與材料的破壞特征，導致其適用范圍較小。

2014年EXXON MOBIL開展了第二代拉伸應變能力研究。通過采用GTN損傷本構建立有限元模型，直接模擬材料損傷和結構韌性破壞的過程，從而彌補了原先靜裂紋模型的不足。通過利用該模型獲得的大量計算數據，詳細討論了管道的鋼級、幾何尺寸、材料性能與裂紋尺寸等參數對拉伸應變能力的影響，提出了第二代拉伸應變能力的計算模型[17-18]，具體公式為：

(10)

(11)

式中：D為管道直徑，mm；C為裂縫長度，mm；N和K為材料模型硬化指數與強度系數；δ1為裂紋增長量為1 mm時對應的裂紋尖端張開位移，mm；λ為焊縫強度匹配系數；e為焊縫錯邊量，mm；?為擬合函數；C1～C8為擬合系數。詳情可查文獻[17]。

內壓修正系數PF的計算公式為：

(12)

式中：Rh為環向應力與材料最小屈服強度(SMYS)之比；Rh= 40表示環向應力為最小屈服強度的40%。第二代EXXON MOBIL模型中的系數取值與管材鋼級無關。

在表觀斷裂韌性的計算上，模型提前定義了3條R阻力曲線(即式(9)中，δ=0.9、1.2、1.5，n=0.5、0.6、0.65)，可根據需要選取一條來計算表觀斷裂韌性。

1.4 其他相關研究

中國石油大學(北京)吳鍇等學者綜合考慮了影響環焊縫斷裂行為的缺陷、載荷、材料3類特征參數，結合有限元計算數據庫和神經網絡模型，初步建立了管道環焊縫的應變能力預測模型[19-20]。通過預測模型的分析揭示了各個影響因素對環焊縫應變能力的影響，并彌補了目前國際上環焊縫應變能力預測模型無法適用于焊縫低強匹配條件的不足。由于該方法采用了神經網絡構建應變能力預測模型，所以該模型形式比上述回歸擬合公式更加復雜，目前尚處于進一步完善和驗證階段，未有大型工程應用案例。因此這里未將其納入對比模型之中。

2004年，R.DENYS等[21]對拉伸應變容量進行了系統的研究，基于480組CWP試驗，提出了極限拉伸應變能力計算方法。然而，該模型完全基于寬板試驗得到的，并未考慮內壓引起的雙軸載荷的影響。M.VERSTRAETE等[22]對原有模型進行了改進，增加了內壓修正系數。但計算公式中仍然未考慮錯邊、材料斷裂韌性等因素的影響，使得該方法適用范圍有限，局限性較大。

挪威科技工業研究院(SINTEF)的E.?STBY等[23-26]針對含環向表面缺陷的管道，建立了有限元模型，并根據計算結果擬合建立了裂紋驅動力的計算模型。然而該模型計算步驟較為復雜，需要逐步計算CTOD(裂紋尖端開口位移)的增量；并且該模型采用了一種特殊的斷裂準則，導致其適用性范圍存在一定爭議。

日本大阪大學[27-28]與JFE鋼鐵集團[29-31]聯合提出了一種基于裂尖應力三軸度和等效塑性應變的失效軌跡評估方法。然而該方法需要利用有限元進行具體計算和分析，因而使用并不簡便。

2 拉伸應變容量模型對比分析

目前，國際上較為通用的管道環焊縫應變能力預測模型是加拿大標準CSA Z662模型、PRCI-CRES模型和第二代EXXON MOBIL模型，因此這里將針對這3個模型進行預測準確度的對比和驗證。

2.1 輸入參數與適用范圍

表1給出了CSA Z662、PRCI-CRES和EXXON MOBIL第二代模型中各輸入參數的適用范圍。

表1 各模型參數適用范圍對比

其中，管道壁厚、缺陷深度和缺陷長度為各模型的共同參數。除此之外，CSA Z662模型還考慮了管道屈強比和低拘束條件的CTOD，但并沒有考慮內壓、錯邊以及焊縫強度匹配系數等影響因素。PRCI-CRES公式則綜合考慮了管道屈強比、內壓、錯邊和焊縫強度匹配系數對拉伸應變容量的影響，并且分別選用CTOD和R阻力曲線計算裂紋開裂極限狀態與裂紋失穩擴展極限狀態。EXXON MOBIL第一代模型中包含了內壓、錯邊、管道均勻伸長率和焊接強度匹配系數作為輸入參數，屈強比默認設定為0.9，同時可選用3種R阻力曲線之一來計算斷裂韌性。EXXON MOBIL第一代模型公式中，沒有將錯邊、均勻應變和阻力曲線作為可輸入參數，而是被設定為默認的保守值。而EXXON MOBIL第二代公式相較于第一代考慮了屈強比的影響，并擴寬了各參數的適用范圍。

2.2 試驗數據驗證與模型精度對比

2.2.1 試驗數據庫與性能分布

這里收集了公開文獻中可獲取的FSP試驗和CWP試驗數據[32-36]共計96組，其中FSP試驗數據40組，CWP試驗數據56組。FSP和CWP試驗中使用的參數及范圍如表2所示。

在40組FSP試驗數據中，壓力系數介于0.6～0.8之間的有24組，壓力系數為0.3的有8組，另有8組為無內壓試驗。96組試驗數據中共包括5種鋼級，即X42(8組)、X52(8組)、X65(34組)、X80(8組)和X100(38組)。在后續章節的分析中，將X42與X52合并作為低鋼級(共16組)，X65單獨作為中鋼級(共34組)，X80與X100合并作為高鋼級(共46組)，來分組進行拉伸應變容量分析。

2.2.2 確定斷裂韌性輸入值

材料斷裂韌性是拉伸應變容量模型中的一個重要輸入參數，其中CSA Z662和PRCI-CRES模型需要輸入表觀斷裂韌性，EXXON MOBIL模型則需要輸入R阻力曲線。CSA Z662公式使用的是低拘束CTOD，它可以通過1.1節中介紹的方法計算出來。CSA Z662模型規定的韌性取值上限為0.3 mm，然而這里96組試驗試件計算出的低拘束CTOD均大于0.3 mm。因此在進行后續分析時，取CTOD上限值為0.3 mm用于CSA Z662模型計算。通過不同種類試件，PRCI-CRES公式給出了多種確定表觀CTOD的方法，試件包括夏比V形切口試件、SENB、淺缺口SENB、SENT和CWP試驗。在PRCI-CRES模型的分析與對比中統一使用由CVN轉化而來的表觀斷裂韌性值。EXXON MOBIL公式則使用通過SENT試驗獲得的CTOD阻力曲線作為韌性的輸入。

2.2.3 模型驗證結果對比

不同模型驗證結果如圖1所示。其中，圖1a展示了所有壓力下不同模型的TSC預測值與試驗TSC對比的結果。圖1a中虛線為1∶1等值線，當數據點落在該線下方時，則表明預測結果偏保守；當點落在該線上方時，則表明預測結果不保守。圖1b展示了各模型預測誤差值的對比。

圖1 不同模型驗證結果對比

由圖1可知，CSA Z662模型的預測誤差遠高于PRCI-CRES模型和EXXON MOBIL模型，而PRCI-CRES和EXXON MOBIL數據公式的預測誤差較為接近。

由圖1a所示結果可知，CSA Z662模型對低鋼級的預測結果符合較好，而對于中、高鋼級預測結果均在等值線下較遠處，說明該模型在預測中、高鋼級管道TSC時誤差較大，預測結果過于保守。主要原因在于CSA Z662公式中僅考慮了管道和缺陷的幾何尺寸，并未考慮管材及焊材相應的材料性能。除此之外，CSA Z662公式中采用的是低拘束斷裂韌性，并對斷裂韌性設置了取值上限0.3 mm，而中、高鋼級管材實際測得的斷裂韌性往往大于0.3 mm，這才導致CSA Z662公式的預測結果過于保守。

為嘗試修正CSA Z662公式預測結果，這里將其斷裂韌性取值上限適當放寬，分別取值0.5和0.7 mm進行計算，計算結果如圖2所示。由圖2可見，隨著斷裂韌性取值上限的增加，TSC預測值也逐步增大。當斷裂韌性為原始值0.3 mm時，γTSC>1%的數據均位于1∶1等值線下方。當斷裂韌性為0.5 mm時，γTSC<3%的數據較好地分布于等值線兩側，表明預測精度有所提高。當斷裂韌性進一步提高為0.7 mm時，γTSC<3%的數據存在明顯的預測值偏高現象。由此可以認為，將斷裂韌性提高到0.5 mm，可以部分修正CSA Z662公式過于保守的情況。對于γTSC>4%的大應變情況，僅通過提高斷裂韌性上限仍無法修正，這主要是由于CSA Z662公式過于簡單，并未考慮管材及焊材相應的材料性能的原因。

圖2 不同斷裂韌性取值下CSA Z662模型結果對比

RRCI-CRES和EXXON MOBIL模型的預測結果較為接近。當γTSC小于4%時，這2種模型的預測結果均存在一定的不保守情況，但是與試驗值的差距不大；而當γTSC大于4%時，2種模型的預測結果均偏向保守，并且與試驗值存在較大差距。從不同鋼級分組來看，在低鋼級條件下，2種模型的預測值均與試驗值符合較好。在中鋼級條件下，當γTSC小于4%時，PRCI-CRES模型的預測結果與試驗值較為接近，而EXXON MOBIL模型的預測結果明顯大于試驗值；當γTSC大于4%時，2種模型的預測值均明顯低于試驗值。在高鋼級條件下，當γTSC小于4%時，2種模型的預測值分布于等值線兩側，預測值與試驗值較為相符；當γTSC大于4%時，PRCI-CRES模型的預測結果仍分布于等值線兩側，而EXXON MOBIL模型的預測值均分布于等值線下方。

由此可見，PRCI-CRES模型的預測結果整體略優于EXXON MOBIL模型的預測結果。這也與圖1b所示的各模型預測誤差對比結果相符合。

PRCI-CRES和EXXON MOBIL模型對于γTSC在2%～4%范圍的個別試驗數據，存在預測結果過高的現象。同時，對于部分γTSC>4%的試驗數據，模型預測結果過于保守。通過進一步分析數據發現，這些偏差較大的數據主要源自于缺陷在焊縫熱影響區(HAZ)的試驗，并且它們與裂紋尺寸條件相似的其他試驗結果亦存在較大差異。因此，對于這些試驗數據的預測偏差，分析認為是材料性能差異造成的表觀斷裂韌性取值不準確所造成。

3 安全系數計算

由于PRCI-CRES和EXXON MOBIL模型的預測結果均存在部分不保守的情況(見圖1)，而這會導致使用該模型進行工程設計和缺陷評價的過程中存在風險。所以需要針對該模型進行安全系數計算，以保證該模型在工程應用中的可靠性與安全性。如前所述，當γTSC大于4%時，PRCI-CRES和EXXON MOBIL模型的預測結果均偏向保守，并且與試驗值存在較大差距。因此，在進行模型安全系數計算時，去除γTSC大于4%的試驗數據，僅針對剩余72組有效數據進行計算。

3.1 EXXON MOBIL模型安全系數

采用數據分布置信上限倒數法計算模型安全修正系數。首先，對EXXON MOBIL模型的γTSC預測值與試驗值的比值進行數據分布分析，結果如圖3a所示。

圖3 EXXON MOBIL模型安全系數計算

由圖3a可見，該比值近似服從威布爾(Weibull)分布，具體數據分布擬合參數詳見表3。隨后，對該圖3a中獲得的威布爾分布進行逆函數求解，可確定其90%置信度上限值為1.947。最后，對所得到的90%置信度上限值取倒數，計算得到EXXON MOBIL拉伸應變容量模型的安全系數取值為0.514。該取值與D.P.FAIRCHILD等[18]運用173組FSP試驗數據所得到的模型安全系數(0.53)非常接近，證明了本文安全修正系數計算方法的準確性。

表3 模型安全系數計算詳情匯總

添加安全系數之后的模型γTSC預測值和原始模型預測值對比結果如圖3b所示。安全系數可以有效地降低模型γTSC預測值，使90%的預測點位于等值線下方。圖中虛線為30%誤差線，高于等值線的預測點均被控制在30%誤差線附近。因此，該安全系數可以滿足較為保守的設計要求。

3.2 PRCI-CRES模型安全系數

同理，對PRCI-CRES模型的γTSC預測值與試驗值的比值進行數據分布分析，結果如圖4a所示，具體數據分布擬合參數詳見表3。

圖4 PRCI-CRES模型安全系數計算

隨后，對圖4a中獲得的威布爾分布進行逆函數求解，可確定其90%置信度上限值為1.872。最后，對所得到的90%置信度上限值取倒數，計算得到PRCI-CRES拉伸應變容量模型的安全系數取值為0.534。添加安全系數之后的模型預測值和原始模型預測值對比結果如圖4b所示。

對比圖3b和圖4b可知，EXXON MOBIL模型的預測誤差明顯大于PRCI-CRES模型，并且對γTSC在2%～3%范圍的個別試驗數據預測結果偏大，而對γTSC在3%～4%范圍的試驗數據預測誤差較小。這導致添加安全系數修正后，EXXON MOBIL模型對于γTSC在3%～4%范圍的試驗數據存在預測過于保守的現象。

4 結論與思考

探討了目前廣泛應用的3種管道環焊縫拉伸應變容量模型，并對其參數選取范圍和預測精度進行了對比分析。主要結論如下：

(1)CSA Z662模型考慮的因素較少，并且對于低拘束斷裂韌性設置了取值上限0.3 mm，這極大限制了該模型的適用范圍，也導致該模型在中、高強鋼管道獲得的γTSC預測結果過于保守。適當提高斷裂韌性的取值上限可以部分改善CSA Z662公式過于保守的情況。

(2)PRCI-CRES模型的γTSC預測值相比于EXXON MOBIL模型更接近試驗值。2種模型對于γTSC在2%～4%范圍的個別試驗數據存在預測結果過高的現象，而對于γTSC>4%的部分大應變數據預測存在過于保守情況。該情況主要源自于缺陷在焊縫熱影響區的試驗數據，分析認為是熱影響區材料性能的分散性導致部分模型的輸入參數與實際情況存在偏差。

(3)通過使用90%置信上限倒數法，計算了PRCI-CRES和EXXON MOBIL模型的安全修正系數。通過修正后所得的安全系數可以有效地降低模型γTSC預測值，使90%的預測點位于等值線下方，并且使非保守預測值最大誤差維持在約30%，進而滿足較為保守的設計要求。

過去20年，管道環焊縫拉伸應變容量模型取得了極大發展。然而，現有評估模型仍存在較大改進空間，主要體現在如下方面：

(1)現有評估模型精度仍有待提高，并且無法適用于彎曲、剪切以及組合載荷等復雜工況。

(2)影響管道拉伸應變容量的因素眾多，而現有評估模型主要通過傳統的回歸算法對試驗和有限元計算結果進行分析，尚未明確各影響因素間的耦合關系。

(3)由于參數取值范圍和材料性能差異等，國外現有評估模型對于我國高鋼級、超大口徑管道環焊縫的適用性仍存在疑問。