基于改進NSGA-Ⅱ算法的間歇采油制度優化

姜民政 武靖淞 楊胡坤 董康興 李艷春 屈如意 趙鑫瑞

(東北石油大學機械科學與工程學院)

0 引 言

據資料顯示，低滲透油氣藏的儲量在探明儲量中的新增比例已經高達70%[1]。這一巨大的增長在油氣產業中具有重要的意義。低滲透油氣藏儲量占比的提高意味著更多的資源可供開發和利用，將為能源供應的穩定和經濟發展發揮重要作用。也可為油氣勘探技術的進一步改進和創新提供動力，推動油氣產業向更高效、可持續的方向發展[2]。同時，特高含水井的比例在不斷增加，低滲油藏開發地位愈加重要。由于抽油機長期處于低效工作狀態，導致抽油機及泵筒的磨損、泵漏失，采油設備的壽命縮短以及維護費用增加，同時也導致了采油工作效率的顯著下降，供排始終處于不平衡狀態[3]。目前，間歇采油被視為一種有效解決方法來應對低滲透油氣藏的開采難題。它通過控制注采周期、改善油氣流動性和增加采收率，為油田開采提供了一種可行的技術路徑[4]。

近年來，間歇式采油作為一種有效的油田開發方式，受到了國內外研究者的廣泛關注。劉合等[5]研究了抽油機井在間抽過程中泵抽產量、沉沒度以及液面恢復時沉沒度隨時間的變化特點，從而確定了抽油機井的合理間抽區間。LANG J.等[6]以最優啟動成本和生產運行成本為目標，提出了基于拉格朗日松弛的啟發式來求解油井最優開關時間。何東升等[7]將數值模擬方法融入低產井流入特性曲線進行研究，在智能優化算法的優化下，依據油井產能的變化，利用自學習技術不斷地調整間抽方案變化。孟雅蕾等[8]綜合考慮抽汲時長和井底流壓對沉沒度的影響，提出了一種利用蜂群算法確定抽油機間抽時間的方法。LI K.等[9]開發的一種基于并行處理的預測方法，可有效地幫助管理者精準地確定間抽井的合理抽油時間，進而達到節約能耗、保證穩產的目的。上述對于間歇采油系統的建模和優化研究取得了一定進展，在實踐中取得了一定的效果，但缺乏全面的考慮，通常以單一目標為研究目標。而在實際的生產過程中，最佳啟停周期受井下地層結構變化和人工注水等多因素的影響在不斷變化，確定合理間歇采油生產制度時往往需要考慮整個生產過程的多個目標，而不是單一目標。

為此，本文通過分析整個間歇采油系統生產過程的特點，針對抽油機井生產中沉沒度和地層流壓隨時間變化的特點進行了詳細分析，建立了抽油機井生產過程中間抽制度與動液面、產量、能耗、系統效率和經濟效益之間的非線性多目標優化數學模型，可為優化設計提供理論基礎，并利用基于NSGA-Ⅱ的Pareto多目標遺傳算法優化了抽油時間和停抽時間，確定了最優的間歇采油制度。

1 間歇采油節能優化模型

在實際生產過程中，抽油泵是否處在高效運行狀態，對能耗管理至關重要。為方便管理大多數井采用固定的間抽時間和頻率，且已有間歇采油方案大多是現場工程師根據經驗制定，缺乏合理的理論指導生產優化[10]。抽油泵運行上、下沖程如圖1和2所示。

圖1 上沖程示意圖

圖2 下沖程示意圖

如果間歇抽油頻率過快，會出現抽油脫空和能耗相對較高的現象，增加生產成本。間歇抽油頻率過低，會導致產量下降，經濟效益下降[11]。因此，建立間抽制度與動液面、產量、能耗、系統效率和經濟效益的分析模型，以降低產量損耗、節約電能、提升經濟收益為目標，尋求最佳的抽油機間抽制度可以被視為一個典型的多目標優化問題。可通過建立如下數學模型來描述：

(1)

式中：T=[Ts，Tp]，為決策控制變量；Ts和Tp分別為停抽時間和抽油時間；F(x)為優化目標，分別為節電率f1(T)、系統效率f2(T)和經濟收益f3(T)的相關函數；G(x)為約束條件集，表示動液面、產量損耗、泵深和電機利用率的約束方程。

1.1 構建優化目標函數

間歇采油制度包含2個主要因素：一是停抽時間Ts；二是抽油時間Tp。在停抽時間Ts內，停井初期，井下液面恢復速率較快，隨著關井時間的持續，受到井液自身壓力作用，生產壓差變小，液面的恢復速率逐漸降低，地層內滲液越來越慢；在抽油時間Tp內，抽油機運行初期，液面高度下降較快，地層滲出液速度相對較慢，隨著時間的延長，井底壓力逐漸降低，生產壓差逐漸增大，使得地層滲液量增加，井筒內液面下降速度變緩。

在停抽時間Ts內，任意時刻液面高度為：

(2)

式中：Hd0為連續采油過程中，油井動液面的高度，m；Ac為油套環形空間過流面積，m2；t為計算時刻，d；Hd為時刻t動液面的高度，m；pwf為時刻t的井底流壓，Pa；Q(pwf)為時刻t與流壓pwf對應的地層流入井筒的瞬時流量，m3/d。

在抽油時間Tp內，任意時刻液面高度計算式如下：

(3)

式中：ps為時間t抽油泵下沉所受到的壓力，Pa；Hdmin為啟機瞬時的最低液面深度，m；Q(ps)為在時間t下，沉沒壓力ps抽油泵提取出的流體瞬時流量，m3/d。

基于式(2)和式(3)可以得知，在單個間抽周期內，油井的產量即等于該周期內井筒的滲液量。因此，可以使用下述公式來計算單個周期內油井的產量：

(4)

式中：Qz為單個周期內油井產量，m3/d；Q(t)為單抽期間間歇采油的產量，m3。

間歇采油油井的日平均產液量為：

(5)

式中：Qd為間隙采油油井日均產量，m3/d。

1.1.1 能耗相關的目標函數

在油井運行過程中，油井的產量和動液面都不斷變化，因此電動機的瞬時輸入功率也持續變化。計算整個間抽周期內電動機的瞬時功率WI(t)后，可以通過下式求得單個間抽周期內的耗電量Wz與間抽油井一天的平均日耗電量Wd：

(6)

油井采用間歇抽生產制度之后節電率ηdw可以表示為：

ηdw=[(W0-Wd)/W0]×100%

(7)

式中：W0為油井連續抽油時耗電量，kW·h。

綜上，以提升節電率為目標的第一目標函數表達式為：

(8)

1.1.2 系統效率相關的目標函數

對于間歇采油系統效率仿真模型，油井的生產過程可被分為停抽階段和抽汲階段。前者指的是油井在此期間暫時停止產液和對井下做功，通常在研究油井系統效率時不予考慮。而后者，油井的有功功率和電機的輸入功率都在持續波動。通過監測和記錄抽油機的有功功率以及電機的輸入功率，可以實現對油井瞬時系統效率的精確監測。這可以為油井的運行管理和優化提供重要參考，幫助提高油井的生產效率和能源利用效率。

因此可以使用下式來計算抽油機的瞬時系統效率η(t)：

(9)

油井采用間歇抽油生產制度之后平均系統效率可以表示為：

(10)

式中：nw為含水體積分數，%；ρo為油密度，kg/m3；ρw為水密度，kg/m3；pc為套管壓力，Pa；po為油井環空壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2。

綜上，以提升系統效率為目標的第二目標函數表達式為：

(11)

式中：η0為連續抽油時系統效率，%。

1.1.3 經濟效益相關的目標函數

在油田的生產過程中，除了考慮產出外，還需要綜合考慮相應的投入費用。這包括采油設備的維護成本、注水和注氣的成本以及其他生產過程中的費用。為了評估油井的經濟效益，可以使用下式來計算間歇抽油油井的平均日經濟效益：

(12)

油井采用間歇抽油生產制度后平均日經濟效益可表示為：

(13)

式中：Fo為每噸油銷售價格，元；Ft為噸油資源稅額，元；Fm為噸油材料費，元；Ff為噸油燃料費，元；Fd為噸油動力費，元；Fw為單井平均井下作業費，元/(a·t)；Fz為單井設備平均折舊費，元/(a·t)；Fc為單井平均測試費，元/(a·t)；Fr為單井平均修理費，元/(a·t)；Fe為電費單價，元/(kW·h)；P0為連續抽油時日耗電量，kW·h；Pd為間抽時日耗電量，kW·h。

綜上，以提升經濟效益為目標的第三目標函數表達式為：

f3(T)=max[Bd(T)-B0]

(14)

1.2 約束條件

在對油井間抽制度進行優化設計時，需要綜合考慮以下約束條件[12]。

1.2.1 產量損耗約束

保證油井實際產液量Qd等于油井配產Qp，即：

Qd-Qp≤0

(15)

1.2.2 電機利用率約束

在電機額定功率為WR的情況下，保證電動機利用率在最大利用率βmax范圍內，得約束條件：

WI(T)/WR≤βmax

(16)

1.3 泵深約束

抽油機工作時，泵深L應小于允許最大泵深Lmax；泵深應大于允許最小泵深Lmin，得約束條件：

Lmin≤L≤Lmax

(17)

2 NSGA-Ⅱ優化算法及改進

遺傳算法被廣泛認為是一種高效的尋優方法，為多目標優化問題的求解提供了新的方法?；谶z傳算法對間歇采油制度優化數學模型求解的首要任務是，在設計域中找到最優妥協解即Pareto前沿[13]，再基于Pareto前沿進一步得到抽油機最優工作制度。NSGA-Ⅱ作為典型的多目標遺傳算法，具有較好的收斂速度和魯棒性，已在工程上有著良好的應用[14]。但NSGA-Ⅱ算法在計算中也存在無法有效識別偽非支配解、計算效率低、解集收斂性和分布性較差等問題。本文通過在精英保留策略下引入偽適應度，結合改進過的擁擠度和交叉變異過程對原NSGA-Ⅱ算法進行改進。

2.1 精英保留策略的改進

在NSGA-Ⅱ算法中，精英保留策略是一種基于非支配關系的排序方法。它將支配等級較低的個體按照非支配性進行排序，并將這些較差的個體添加到新的父代集合中，直到種群的總數量達到預定的保留值。這個策略的主要目的是最大程度地保存進化過程中的優秀個體，防止它們被遺失。為了更好地幫助算法挑選更出色的個體來構成精英集，這里提出“偽適應度值”的概念。這一概念允許增加精英個體的保存數量，其中偽適應度值較小的個體被認為更加優秀。這種方法有助于增強算法的性能，確保那些更出色的解決方案在進化過程中能夠被有效地保留。計算式為：

(18)

式中：Ni為第i個非支配層的最大個體數；N為種群大??；K為帕累托前沿的階數；r[0，1]，為衰減率。

優化后，在種群迭代前期非支配解集較少時，可較好地保留精英個體，而后期非支配解集較多的情況下可以有效地擴大精英個體保留的數量，使得種群快速收斂。

2.2 擁擠度計算的改進

NSGA-Ⅱ算法采用計算擁擠度來保證種群的多樣性，一般將種群中某個點周邊固定點的密度稱為擁擠度[15]。盡管擁擠度可以幫助維護種群的均衡分布，但正如圖3所示，個體a與b之間的距離比其他2點的距離要短，這意味著擁擠度的計算結果也比較接近，因此，這種策略可能會導致一部分優秀的個體被淘汰，而一部分劣勢個體則得到保留。

圖3 擁擠度距離比較

為了保持種群的分布性，采用一種基于擁擠度方差的擁擠距離計算模型[16-17]，具體形式為：

(19)

2.3 算法步驟

采用提出的改進NSGA-Ⅱ算法進行間歇采油機制多目標優化，求解流程如圖4所示。

圖4 多目標遺傳優化算法流程

(1)當前迭代次數為t，種群規模為N。對第t代種群Pt進行選擇、交叉和變異操作，生成種群Pm和Pc。

(2)通過合并操作形成新的種群：Rt=Pt∪Pc∪Pm，對種群Rt進行非支配排序與擁擠距離排序。

(3)將排序后的所有前端合并，得到新種群St，使得St中的個體數大于或者等于N。

(4)若St中的個體數等于N，則St即為下一次迭代中的初始種群Pt+1；若St中的個體數大于N，則進行修建操作，保留St中前N個個體，刪除后面的個體，得到下一次迭代中的初始種群Pt+1。

(5)令t=t+1，重復上述過程，直到t=tmax時，得到優化結果。

(6)輸出個體最優解。

2.4 算法性能測試

為檢驗改進后的算法在收斂性和分布性上的性能，將NSGA-Ⅱ改進算法與原來的NSGA-Ⅱ算法進行對比，選用文獻[18]中的ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT6測試函數進行試驗，并與NSGA-Ⅱ測試結果進行比較。對2種算法均做如下試驗參數設置：種群規模N設置為100，交叉參數設置為20，交叉概率為0.5，最大迭代次數為500次。在NSGA-Ⅱ改進算法中偽適應度值設置為Ni∈[0.2，0.8]。ZDT系列測試函數中的ZDT1和ZDT2的變量個數設置為30，ZDT3與ZDT6的變量個數設置為10，每組試驗測試獨立運行30次。試驗結果如圖5～圖8所示。

圖5 ZDT1函數的距離指標和分布性指標收斂情況

圖6 ZDT2函數的距離指標和分布性指標收斂情況

圖7 ZDT3函數的距離指標和分布性指標收斂情況

圖8 ZDT6函數的距離指標和分布性指標收斂情況

由圖5～圖8可以看出，改進的NSGA-Ⅱ算法在距離指標上的收斂速度快于傳統的NSGA-Ⅱ算法。在ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT6這4個測試函數中，改進的NSGA-Ⅱ算法在距離指標上，在進化不到50代時就已經收斂；而對于傳統的NSGA-Ⅱ算法要想距離指標收斂到一個較理想的程度，所需的進化代數需要在300代以上。對于ZDT4函數，改進的NSGA-Ⅱ算法收斂到接近0的附近也只需100代左右，而傳統的NSGA-Ⅱ算法則陷入了一個局部最優中。對于分布性指標的收斂情況，同樣在ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT6這4個測試函數中，改進的NSGA-Ⅱ算法可以較快收斂，傳統的NSGA-Ⅱ算法最終收斂結果與改進的NSGA-Ⅱ算法結果相近，但最終總是存在一個小范圍內波動。綜上，改進的NSGA-Ⅱ的綜合收斂性與分布性優于傳統NSGA-Ⅱ。

3 實例分析

3.1 優化結果分析

選取我國東北部某低滲油田進行實例分析，使用改進的NSGA-Ⅱ對間歇采油制度進行優化求解，遺傳代數的取值根據計算精度要求在[10，130]。試驗結果使用Python進行仿真分析，得到了3個目標的進化迭代過程曲線圖。圖9分別從3個優化目標的迭代情況進行對比?？梢悦黠@看出，優化目標隨著遺傳代數的增加在逐漸增大。

圖9 遺傳優化算法優化目標對比

由圖9可知，在遺傳迭代超過20代時達到3個優化目標并趨于穩定。因此本算法中遺傳代數取值20，種群大小設置為100，交叉概率取0.4，而變異概率取0.2。運行程序算法后得到最優解集。

圖10為單井日平均系統效率最大、節電率最大、經濟效益最大的目標函數Pareto最優解集在三維空間分布情況。

圖10 改進的NSGA-Ⅱ間抽制度優化的帕累托前沿

由圖10可以看出，Pareto最優解集在整個空間中分布較廣泛，每個目標函數值變化較連續，最優解集均勻地分布在前沿曲面上，解的整體質量好，最優極端解和折中解在圖中標出。間歇抽油制度對優化目標存在復雜的作用關系，優化目標之間作用效果又存在相互增強或抵消，一個子目標的改善有可能會引起另一個或者另外幾個子目標的性能降低。多目標優化與單目標優化問題的區別也在于此，它的解并非唯一，而是存在一組由眾多Pareto最優解組成的最優解集合，進而結合實際情況在它們中間進行協調和折中處理，使各個子目標都盡可能地達到最優化。

3.2 優化后間抽制度

優化程序運行得到的單井間歇抽油制度如表1所示，10組最優解沒有優劣之分。

通過對3個目標函數值進行分析可以看出，當某一目標函數取最小值時，其他目標函數值會相應變大；當系統效率提升最大值為19.78%時，節電率和經濟效益分別為27.37%和141.75元；當節電率取最大值為30.76%時，系統效率和經濟效益分別為14.15%和135.47元；當經濟效益取最大值為154.64元時，系統效率和節電率分別為11.45%和21.29%。

進行間歇采油的多目標節能優化時，需根據各目標函數的相對重要性挑選出最優方案。在油田生產領域，經濟效益通常是至關重要的評價標準。因此，根據篩選結果中不同方案的綜合評價，選取經濟效益最大化的方案作為最終優化方案，即從中挑選出能夠實現相對最大經濟效益的優化方案，例如抽油持續15.75 h，停抽8.25 h。

圖11為單日單井優化效果。由圖11可以發現，不同油井間抽運行較連續運行均達到單井日經濟效益增加，系統效率提升和電能消耗減少的效果?？梢?，基于Pareto的多目標遺傳算法間歇采油機制優化具有明顯的優勢，在優化系統效率的同時，能夠有效地減少電能消耗，同時控制經濟成本，兼顧了油田生產的能耗成本和經濟效益。

圖11 單井單日優化效果圖

4 結 論

(1)通過研究現有間歇采油制度的不足，對抽油機井生產中沉沒度和地層流壓隨時間變化的特點進行了詳細分析，揭示了現有制度存在的問題和限制，并建立抽油機井抽油過程中抽油制度與動液面、產量、能耗、系統效率和經濟效益之間的關系數學模型，為優化設計提供了理論基礎。

(2)對NSGA-Ⅱ算法在求解高維復雜問題上全局搜索能力較差、收斂性不高、分布性較差的局限性進行改進，通過試驗檢驗了改進的NSGA-Ⅱ算法的性能，并基于改進算法對油井間歇采油機制進行優化。從機采節能的角度出發，以產量最高和能耗最低為優化目標，確定了間歇采油制度。

(3)通過與連續采油機制對比可知，基于改進的NSGA-Ⅱ算法的間歇采油機制優化模型具有更高的系統效率和更低的電能使用率，能夠有效提高油田的開發效益。研究結果可為油井間歇采油機制的改進和優化提供有力的方法和技術支持。