基于BP 神經網絡-時間序列模型的中期負荷預測

李梓萍，李校良

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125000）

0 引言

電力負荷預測在電力系統中至關重要，分為短期、中期和長期預測，涉及實時運行、規劃和決策。 短期預測涵蓋數小時至數天，支持實時調度。 中期預測覆蓋數周到數月，用于設備維護和容量規劃。 長期預測關注一年到數年，影響系統規模和配置。 在之前的研究中，程紅利等［1］提出了變分模態分解的中期負荷預測（medium-term load forecasting，MTLF）模型，將負荷序列分解成模態分量，用長短時記憶神經網絡建模。 楊洋等［2］提出了極限梯度提升算法（eXtreme gradient boosting，XGBoost）與深度神經網絡（deep neural network，DNN）相結合的MTLF 算法，充分利用樹模型和深度神經網絡，處理交叉特征。 王軍［3］則提出了基于深度神經網絡的MTLF 方法，強調數據處理。

本研究以BP 神經網絡（back propagation neural network，BPNN）模型為基礎，處理12 個月的負荷數據，預測次月負荷。 引入時間序列分析，以月為單位處理數據，捕捉短期周期性規律。 通過Matlab 仿真驗證，結果表明時間序列分析提升了BP 神經網絡的預測準確性，有助于提高電力系統運行效率和決策準確性。

1 基于時間序列分析的算法實現

該模型包括三個核心組成部分：自回歸（auto regressive，AR）、差分（irregular，I） 和滑動平均（moving average，MA）。 每個部分都有與之相關的參數，分別是AR階數（p）、積分階數（d）和MA 階數（q）。 這些參數決定了模型考慮的過去觀測值數量、差分操作次數以及白噪聲誤差數量。 AR 部分描述了當前觀測值與過去觀測值之間的相關性。 AR 階數（p）指定了要考慮的過去觀測值的數量，考慮它們對當前值的影響。 I（差分）部分用于處理時間序列的非穩定性。 積分階數（d）表示進行的差分操作次數，以使時間序列變得穩定。 MA 部分描述了當前觀測值與過去觀測值的白噪聲誤差之間的關系。 MA 階數（q）決定了要考慮的白噪聲誤差數量。

2 算法分析

2.1 BP 神經網絡模型

BP 神經網絡，又稱反向傳播神經網絡，是深度學習中的關鍵算法。 它包括輸入、隱含和輸出層，通過梯度下降調整權重和偏差［4］，見圖1。 輸入通過神經元傳遞，激活函數產生輸出。 核心在于反向傳播誤差，通過計算實際輸出與目標輸出的誤差，逐層反向傳播誤差，更新權重和偏差，以減小誤差并提高性能。 梯度下降用于權重和偏差的調整，最小化誤差函數。 通過多次前向傳播、反向傳播和權重更新迭代，BP 神經網絡逐漸適應訓練數據，提高泛化能力。

圖1 BP 神經網絡拓撲結構

參考圖1，ωi、ωj代表輸入層與隱含層間的權重、隱含層與輸出層間的權重，X 代表輸入量，y代表神經網絡輸出量，Y 代表數據實際值，E代表實際值與輸出值之間的差值［5］。

2.2 數據處理

先用一定的樣本數據對其進行訓練，確定合理的權重和閾值，輸入層向隱含層的信息傳遞如式（4）所示

隱含層第j個神經元輸出如式（5）所示：

激勵函數如式（6）所示：

只有通過對網絡各層次間的權重和閾值進行不斷的學習優化，才能得到最理想的輸出值。 以神經網絡第p 個訓練樣本為例，其輸出誤差EP如式（7）所示：

對于整個樣本，神經網絡總的累計誤差可以表示為式（8）：式（8）中，P為訓練樣本總個數。

3 中期電力負荷預測

3.1 時間序列優化算法

式（9）表述t時刻采樣點的值會受到前期n個點時刻值的影響，所以將前面n時刻的初始輸出值作為輸入量代入神經網絡分析模型f中，推出t時刻輸出值y（t）。 研究人員將表1 中第2 列前3 個值作為表中第1 行輸入值X1，X2，X3，第2 列第4 個值作為第1 行輸出量Y；將第2 列中第2個值到第4 個值作為第2 行輸入值X1，X2，X3，第2 列第5個值作為第2 行輸出量Y，以此類推，用來表示每個月總用電量受前3 個月影響［6］。

表1 電力負荷數據統計

3.2 BP 神經網絡-時間序列預測模型仿真對比

在本次預測中，研究人員選用了表1 中的Y 值作為樣本數據，并采用了BP 神經網絡模型進行預測。 選擇BP神經網絡的原因是它具備出色的非線性建模能力，能夠更好地捕捉復雜數據背后的關聯關系。 不僅如此，研究人員還引入了氣象和節假日兩個關鍵因素作為網絡的訓練樣本。 氣象因素包括溫度、濕度等氣象數據，而節假日因素包括傳統節假日、特殊事件等時間相關的信息，這些因素的引入可以提高模型的預測精度。 研究人員的目標是對未來一個月的用電量數據進行預測，并與實際數據進行對比。 見圖2、圖3、圖4。

圖2 無影響因子

圖3 考慮氣象因子

圖4 考慮氣象、節假日因子

圖5 預測一均方誤差圖

預測一（如圖2 所示）：在不考慮影響因子的情況下，只根據實際用電負荷進行網絡訓練。 從圖3 中可以看出，實際值與預測值存在較大誤差。

預測二（如圖3 所示）：考慮氣象影響因素，由于我國7 月、8 月兩個月份受極端天氣影響，出現高溫和強降水，用電負荷增加，出現周期性波峰。 考慮氣象因素后，神經網絡自動調節訓練值，使結果更加準確。

預測三（如圖4 所示）：綜合考慮氣象、節假日兩個因素，再次進行自動調節訓練，使誤差進一步縮小。

3.3 BP 神經網絡-時間序列模型在電力負荷中期預測中的表現

本文引入了三組實驗數據的均方誤差圖，即預測一（圖5）、預測二（圖6）和預測三（圖7），其中均方誤差（mean square error， MSE）越小表示預測模型的擬合效果越好。首先，讓研究人員關注預測一，根據給出的數據，預測一中的均方誤差為0.587 6。 此值相對較大，可能數據之間的關聯性較弱，考慮是否有其他影響因素未被納入模型［7－8］。 其次，預測二中的均方誤差為0.424 8。 說明模型在預測二的情境下擁有更好的擬合效果，可能是因為在預測二的場景中引入了氣象相關因素，使得模型能夠更準確地捕捉到電力負荷變化的規律。 最后，預測三中的均方誤差為0.013 3。 這個極小的誤差表明，在預測三的情境下，模型的擬合效果非常好，在預測二的基礎上又加入了節假日因素影響分析，使得預測結果非常接近實際觀測值。

圖6 預測二均方誤差圖

圖7 預測三均方誤差圖

綜合前文分析可以看出，BP 神經網絡－時間序列模型相比于時間序列模型對中期負荷的預測更為準確，尤其是神經網絡模型中在引入影響因子后預測結果更加趨近于真實值。

4 結語

本文結合了BP 神經網絡和時間序列分析的優化模型有效地彌補了它們各自的不足之處，并且在多個方面表現出色。 首先，該模型適用于處理大規模或小規模的數據集，具備廣泛的適用性。 其次，該模型能夠出色地捕捉數據的周期性特征，對于分析和預測具有明顯周期性變化的數據非常有效。 再次，它具有快速適應性，能夠在短時間內應對負荷快速變化，提高了實時性。 最后，經過優化后，該結合模型的預測精度顯著提升，提供了更可靠的結果，適用于各種應用場景。 綜上所述，本研究具有重要的應用和學術價值，值得相關領域參考和借鑒。