400 km／h高速鐵路通過能力計算方法研究

黃輝林 周心怡 崔衍渠

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031；2.中國鐵路成都局集團有限公司，成都 610000）

隨著“四縱四橫”高速鐵路網各線路相繼建成通車，“八縱八橫”高速鐵路網快速推進，我國已建成網絡覆蓋范圍廣泛、運營長度較長的高速鐵路網，覆蓋了93%的50萬以上人口城市，總長達到5萬km。龐大的高速鐵路網不僅縮短了主要經濟區間的時空距離，也實現了主要城市與周邊城市的快速通達，為旅客提供了高效、快速、便捷的服務，極大地帶動了沿線地區及高速鐵路相關產業的發展，形成了一整套世界領先的高速鐵路技術，為我國經濟社會發展，全面建成小康社會做出了突出貢獻。為了進一步推動高速鐵路技術進步，探索更高速度下動車組運用條件，鞏固我國在高速鐵路技術上的領先地位，我國正逐步推進400 km／h高速鐵路研究工作。

現有針對400 km／h高速鐵路的研究主要集中在移動裝備和工程建設領域［1］，如新型復興號高速綜合檢測列車在濟鄭、鄭渝、福廈高速鐵路開展了明線、隧道高速運行和高速交會等不同工況下的動力學、空氣動力學、阻力、噪聲等60余項科學試驗，創下了相對速度891 km／h的高速鐵路交會世界紀錄，為CR450高速度等級中國標準動車組的研制奠定了堅實的基礎；而肩負著我國更高速度高速鐵路試驗任務的成渝中線高速鐵路于2022年底全面開工建設［2］。但卻鮮有針對400 km／h高速鐵路運輸組織方面的研究，本文旨在通過分析400 km／h高速鐵路不同運行圖鋪畫方式下的通過能力，總結計算方法，為今后400 km／h高速鐵路運輸組織設計提供理論支撐。

1 400 km／h高速鐵路扣除系數

計算鐵路通過能力最常用的方法主要是扣除系數法，扣除系數是指在基礎運行圖上，因鋪畫一列不同種列車所造成的基礎列車能力的損失數量［3］。顯然，扣除系數的取值與列車停站次數、停站時間、停站列車與不停站列車間的排列方式、停站列車間停站次序等因素都有關系，扣除系數法能夠直觀地描述各相關量間的定量關系。我國高速鐵路目前主要采用“全高速+下線”模式［4］，即在高速度等級線路上僅開行單一速度的高速度等級列車，有跨線需求時，高速度等級列車下線至低速度等級線路按低速度等級繼續運行的模式。因此，本文將在全400 km／h列車的運輸組織模式下，以不停站列車作為基準，研究停站列車與不停站列車不同的鋪畫方式扣除系數的計算方法。

1.1 停站列車與不停站列車均衡鋪畫扣除系數

均衡鋪畫方式［5］即將停站列車與不停站列車間隔排列，交錯運行的運行圖鋪畫方式。采用此種方式時，停站列車間、不停站列車間時間間隔基本一致，停站時段分布較為均衡。高速鐵路旅客出行較為分散，因此均衡鋪圖有利于旅客運輸組織。假設在一個客運區段，停站列車與不停站列車按均衡鋪畫的方式排布運行線，則兩列不停站列車間運行一列停站列車，若停站次數為m次，每次停站時間均為t站，如圖1所示。

圖1 停站列車與不停站列車均衡鋪畫示意圖

停站列車扣除系數為：

式中：ε均——運行圖均衡鋪畫時停站列車扣除系數；

T占——停站列車占用的運行圖時間（min）；

I——追蹤間隔時間（min）；

m——停站次數（次）；

t停——列車停車附加時分（min）；

t站——列車停站時間（min）；

t起——列車起車附加時分（min）。

可以看出，運行圖均衡鋪畫情況下，停站列車扣除系數與列車停站次數、停站時間正相關，與追蹤間隔時間負相關，在能力需求不高，追蹤間隔較大時，對能力影響較小。

1.2 停站列車成組鋪畫扣除系數

成組鋪畫方式即將停站方式相似的列車按追蹤運行的方式成組排列。我國長期的高速鐵路運營經驗表明，當組內停站列車采用“遞遠遞停”的停站策略［6］，即前行車優先在前方車站停車，后行車優先在后方車站停車的方式成組鋪畫時，總運行圖占用時間最小。假設在一個客運區段，相同停站次數的停站列車按“遞遠遞停”的方式成組排列，則兩列不停站列車間運行n列停站列車，若每列車停站次數均為m次，每次停站時間均為t站，如圖2所示。

圖2 停站列車成組追蹤運行示意圖

停站列車扣除系數為：

式中：ε組平——成組列車平均扣除系數；

T占——1組停站列車占用運行圖總時間（min）；

n——1組停站列車的列數（列）；

I——追蹤間隔時間（min）；

m——每列停站列車停站次數（次）；

t停——列車停車附加時分（min）；

t站——列車停站時間（min）；

t起——列車起車附加時分（min）。

可以看出，停站列車成組鋪畫情況下，停站列車平均扣除系數與列車停站次數、停站時間正相關，與追蹤間隔時間、每組列車的列數負相關。當n=1時，ε組平=ε均，此時每組停站列車僅一列，即停站列車與不停站列車間隔均衡鋪畫，可見，停站列車與不停站列車均衡鋪畫是停站列車成組鋪畫的一種特殊情況。當n＞1時，ε組平＜ε均，表明停站列車成組鋪畫有利于降低平均扣除系數，提升線路通過能力。

1.3 不停站列車越行停站列車扣除系數

采取不停站列車越行停站列車的運行圖鋪畫方式時，停站列車在部分車站需避讓不停站列車，列車在站停留時間較普通停站會延長。為避免被越行列車在站停留時間過長，對旅行速度造成過大的影響，降低旅客運輸服務質量，考慮停站列車每次停站最多被越行1次，且營業停站時間小于被越行所需要的技術作業時間（車站到通間隔時間與車站通發間隔時間之和）。為有效利用運行圖時間，停站列車同樣成組按“遞遠遞停”方式排列。假設在一個客運區段，則兩列不停站列車間運行n列停站列車，若每列車停站次數均為m次，每次停站均待避一列不停站列車，如圖3所示。

圖3 列車成組越行示意圖

停站列車平均扣除系數為：

式中：ε越平——不停站列車平均扣除系數；

T占——越行列車與被越行列車占用總運行圖時間（min）；

n——停站列車的列數（列）；

m——每列停站列車被越行次數（次）；

I——追蹤間隔時間（min）；

t到通——車站到通間隔時間（min）；

t通發——車站通發間隔時間（min）；

t停——列車停車附加時分（min）；

t起——列車起車附加時分（min）。

可以看出，在不停站列車越行停站列車的情況下，停站列車扣除系數與列車停站次數正相關，與追蹤間隔時間、每組停站列車的列車負相關。

1.4 越行對通過能力的影響分析

式（2）、式（3）計算了在保證沿線車站服務頻率基本相同的情況下停站列車按成組鋪畫不被越行和被越行兩種情況下停站列車平均扣除系數，通過比較二者大小，即可定量比較兩種方式的能力大小，即：

式（4）中，起停車附加時分、到通間隔時間、通發間隔時間、追蹤間隔時間對于同一線路上同種列車一般為定值，根據列車牽引計算和現場查定所得，與列車的牽引制動性能、列車搭載的列控系統參數、線路的平縱斷面條件、線路的閉塞分區劃分等都有直接關系［7］。目前運營速度400 km／h的CR450動車組列車仍在研制階段，暫沒有詳細的牽引制動參數以及配合搭載的列控系統參數。因此，暫參考現有的350 km／h高速鐵路相關參數取值進行估算，京滬高速鐵路目前列車最快運行速度350 km／h，追蹤間隔時間為4 min，到通間隔時間為3 min，通發間隔時間為2 min，停車附加時分為3 min，起車附加時分為3 min，停站時間為 2 min［8］。考慮到CR450動車組將采用大量先進技術和材料，牽引制動性能較現有列車應有所提高，假設通過新技術的應用和列控系統的優化，400 km／h高速鐵路各項間隔和起停附加時分能夠與目前京滬高速鐵路保持一致。將各參數代入可得：

在各項間隔時間、起停附加時分和停站時間確定的情況下，兩種方式的扣除系數差僅和每組列車數量及停站次數有關。計算部分不同m、n取值時對應的ε組平-ε越平的值，如表1所示。可見在每組中列車數量一定時，停站數量較少時按停站列車成組鋪畫不越行，扣除系數較小，停站數量較多時按成組不停站列車越行停站列車鋪畫扣除系數較小。

表1 扣除系數比較表

2 400 km／h高速鐵路通過能力計算與分析

2.1 通過能力計算方法

高速鐵路通過能力計算方法可在假定的平行運行圖滿圖上扣除因列車停站、越行造成的能力損失，最終得到在一定的運輸組織方式下的區段通過能力，可通過式（6）計算：

式中：N平——平行運行圖通過能力（對／d）；

N停——停站列車數量（次）；

ε——停站列車扣除系數；

Tw——天窗時間（min）；

T三角——天窗兩側無法行車的三角區時間（min）；

ni——第i組停站列車數量（列）；

εi——第i組停站列車扣除系數，根據運行圖結構的不同可為上述ε組平或ε越平。

2.2 通過能力的影響因素分析

由式（2）、式（3）可知，扣除系數的取值雖然與列車運行速度沒有直接的聯系，但追蹤間隔時間、到通間隔時間、通發間隔時間、起停附加時分等時間取值［9］，均需要結合400 km／h列車的牽引制動性能和搭載的列控參數，并針對不同的線路平縱斷面條件采用牽引計算和現場查定所得，不同的取值直接影響到扣除系數的大小以及最優運行圖鋪畫方式的選擇。因此，準確計算400 km／h高速鐵路的通過能力核心仍是準確查定各項參數的取值。基于停站列車成組鋪畫方式，調整不同的影響因素，計算對應的通過能力，如表2所示。可見，追蹤間隔對線路通過能力的影響最為明顯，顯著高于其他影響因素。

表2 不同影響因素變化對應的通過能力表（對／d）

進一步參考Q／CR 471-2015《高速鐵路列車間隔時間查定辦法》對區間追蹤間隔時間的計算方法，結合列車牽引計算軟件進行研究，可以發現在相同車型和列控條件下，線路坡度對區間追蹤間隔時間有較大的影響，下坡坡度越大、下坡坡長越長，區間追蹤間隔時間則會越長［10］，相應的線路通過能力則會越小。因此在實際的線路設計過程中，應盡量減少長大下坡的使用，線路條件確實困難時應進行充分的綜合比選后確定。

2.3 算例分析

構造一條連接兩大核心城市400 km／h高速鐵路，運營長度281 km，共分布車站6座（含首末站），全部運行400 km／h高速列車，客流以S1站及其以遠與S6站及其以遠間的交流為主，以沿線各站往S1或S6的交流為輔，沿線各站間交流較少。因此，本段間列車開行方案以S1、S6間一站直達列車為主，但為了保證中間站服務頻率，規定每站全日單向停車次數不少于20次。為適應旅客出行習慣，有效運營時間為 6∶00—18∶00。為了提高停站列車的旅行速度，停站列車均停2次，其余列車在本段均為一站直達列車。追蹤間隔按4 min、到通間隔按3 min、通發間隔按 2 min、停車附加時分按3 min、起車附加時分按3 min，營業停時均按2 min計算。

2.3.1 理論計算

（1）按停站列車兩列成組不越行

兩列停站列車按“遞遠遞停”的停站策略成組鋪畫，每組中m=2，n=2，根據停站率要求，共計20組，將各參數代入式（2）中，可求得ε組平=3，代入式（6）中，可求得N=178。

（2）按停站列車兩列成組被越行

兩列停站列車按“遞遠遞停”的停站策略成組鋪畫，每次停站均被一列不停站列車越行，每組中m=2，n=2，根據停站率要求，共計20組，將各參數代入式（3）中，可求得ε越平=3.125，代入式（6）中，可求得N=173。

2.3.2 運行圖鋪畫驗證

為了驗證式（2）～式（4）的正確性，采用運行圖鋪畫軟件對上述兩種停站策略的最優運行圖進行鋪畫，按所有列車均為S1始發、S6終到考慮鋪畫單向列車運行圖。

（1）按停站列車兩列成組不越行運行圖

采用上述參數鋪畫停站列車兩列成組不越行運行圖。在遞遠遞停的策略下鋪畫最優規格化運行圖，共計鋪畫178列，所有列車平均旅行速度327.74 km／h。

（2）按停站列車兩列成組被越行

采用上述參數鋪畫停站列車兩列成組被越行運行圖。在遞遠遞停的策略下鋪畫最優規格化運行圖，共計鋪畫173列，所有列車平均旅行速度325.85 km／h。

（3）對比分析

從運行圖鋪畫結果可以看出：

①運行圖鋪畫結果與計算結果基本一致，驗證了式（2）～式（4）的正確性。

②由圖4、圖5可知，停站列車成組不越行時，停站列車與不停站列車間有一個較大的三角區，而停站列車成組越行時，該三角區較小，說明列車越行時，列車發車時刻分布更加均衡。

③由于越行情況下列車在站停留時間較長，停站列車旅速較低，導致整體運行圖平均旅速較不越行時低。

④全圖平均旅速較低主要由于所有列車在首末站均按始發終到考慮，旅行時間增加了起停附加時間。

⑤在給定的參數下，兩種方式通過能力差別較小，實際運用中可以結合始發終到站車站能力、旅行速度要求靈活選用。

3 結束語

本文定量分析了基于扣除系數法的400 km／h全高速模式下不同運行圖鋪畫方式的通過能力計算方法，通過比較可知，在每個列車組中列車數量一定的情況下，停站數量較少時按停站列車成組鋪畫不越行，扣除系數小，通過能力大；在停站數量較多時按成組不停站列車越行停站列車，扣除系數小，通過能力大。基于本文提出的計算方法對影響通過能力的因素進行分析，發現追蹤間隔時間對通過能力影響最為明顯，提高通過能力首要是減小區間追蹤間隔。最后，構造算例采用圖解法進行實際運行圖鋪畫，驗證了本文所提計算方法的正確性，在未來的相關設計工作中可推廣應用。

本文研究基礎是采用400 km／h單一速度運行，若存在400 km／h與350 km／h或300 km／h列車共線運行的情況，不同速度等級列車間存在速差，因此情況將變得更為復雜。后續的研究將進一步分析不同速度等級列車共線運營情況下，低速度等級列車成組追蹤運行或被高速度等級列車越行對線路通過能力的影響和計算方法。