基于最優組合權重的GRA-TOPSIS地下采場爆破方案優選模型*

李祥龍,姚永鑫,陳 浩,王建國

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院,云南 昆明 650093;2.云南省教育廳爆破新技術工程研究中心,云南 昆明 650093;3.玉溪礦業有限公司,云南 玉溪 653405)

0 引言

爆破是一種經濟有效的采場巖體開挖手段,被廣泛應用于礦山開采過程。采場爆破效果不僅影響落礦成本、損失貧化率、采場穩定性及運營安全,還會影響礦山的后續生產,如鏟裝、運輸、破碎等工序。長期以來,為確定采場爆破方案,常以工程類比、定性評價與人為主觀判斷相結合作為預期評判依據,而采場爆破方案的選擇是一個多目標決策問題,因此采取科學方法對采場爆破方案進行評價具有重要意義[1]。針對爆破過程中不同因素對爆破效果的影響問題,國內外學者借助多種數學方法對不同爆破方案進行了優選研究。為了優選頂底柱的爆破方案,史秀志等[2]從經濟、技術與安全的角度,結合層次分析和逼近理想解排序方法開展了爆破方案綜合評價研究;朱必勇等[3-4]基于未確知測度理論對露天臺階爆破效果進行了綜合評價研究;ABBASPOUR等[5-7]研究了系統動態(SD)模型、遺傳算法和ISVR耦合算法在鉆孔爆破設計優化中的應用;LVAREZ-VIGIL等[8-9]研究了神經網絡在爆破預測方面的應用;王訓洪等[10]綜合考慮爆破安全、爆破質量以及經濟效益3個因素,采用遺傳層次分析法和物元法對采場爆破效果進行了評價;齊飛祥等[11]為建立地下采場爆破效果評價模型,基于粗糙集理論確定評價指標權重,構建了RS-TOPSIS模型;徐釗等[12]以爆破進尺1 m的成本、每班次施工進尺、井下工作環境、施工安全性以及施工難易程度5個方面為評價指標,借助密切值法建立了評價模型并將其應用于爆破方案優選;段軍等[13]基于突變級數理論對爆破方案參數進行了優化。借助數學方法評價爆破效果,將定性指標轉為定量指標,評價過程更加方便、客觀。然而,通過數學方法進行定量計算只是評價手段之一,還需要研究爆破方案的內部屬性變化與爆破效果之間的關聯性。

本文結合灰色關聯分析法和優劣解距離法,構建采場爆破方案的GRA-TOPSIS[14]綜合評價模型,綜合分析主、客觀權重,借鑒最小信息原理[15]進行賦權,并應用于某地下銅礦山的采場爆破方案優選。

1 采場爆破綜合評價指標體系

對于地下礦山開采,采場爆破的方案優選需考慮爆破工程實際特點并結合現場工況等因素。通過查閱相關文獻[8-13],爆破效果主要體現在經濟技術、人員設備安全和爆破質量參數3個方面,對其進行指標分級,構建的爆破效果綜合評價指標體系見圖1。

圖1 爆破效果綜合評價指標體系

2 GRA-TOPSIS評價模型構建

首先,確定評價指標,構建指標矩陣,并對指標進行賦權。常用的指標主觀賦權方法為專家調查法、層次分析法,常用的指標客觀賦權方法有主成分分析法、熵權法、變異系數法等。本文綜合運用層次分析法和熵權法對評價指標進行組合賦權,以確定組合權重,進而結合灰色關聯分析法與優劣解距離法構建綜合評價模型。將爆破方案進行量化并代入評價模型,最終計算得出較合理的爆破方案。

2.1 構建指標矩陣

設待評價樣本有m個,體系中評價指標有n個,與樣本相對應的評估值為pij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),則評價指標矩陣P=(pij)m×n為

(1)

2.2 指標矩陣歸一化

在定義各項指標組成矩陣的過程中,分別對效應型指標和支出型指標進行處理,以實現指標矩陣的歸一化。

對效益型指標(指標數值越大越優),令

(2)

對支出型指標(指標數值越小越優),令

(3)

式中,pmax(j)=max{pij},pmin(j)=min{pij},同時0<β<1,依據經驗β取0.9。得到歸一化后的矩陣P′=(xij)m×n,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)

2.3 AHP-熵權法組合賦權

2.3.1 AHP法權重

2.3.2 熵權法權重

(5)

(6)

2.3.3 組合權重的確定

根據最小鑒別信息的基本原理,利用乘積法構造目標函數F[16]:

(7)

(8)

(9)

2.4 爆破方式綜合評價模型的構建

最優組合權重乘以歸一化后的指標矩陣,得到規范化指標加權矩陣Y,Y=(yij)m×n=(wjxij)m×n,其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(10)

2.4.1 確定評價對象的正理想解和負理想解

定義采場落礦量X1、爆破塊度分布X10、爆堆形態X14為效益型指標j+,爆破成本X2、炸藥單耗X3、炮孔沖孔率X4、礦石鏟裝效率X5、爆破飛石X6、爆破振動X7、爆破沖擊波X8、爆破噪音X9以及爆破超欠挖量X11、根底率X12、大塊率X13、松動圈破壞程度X15為支出型指標j-。j+最大值和j-最小值組成一個正理想解、j+最小值和j-最大值組成一個負理想解[17]。

正理想解:

(11)

負理想解:

(12)

2.4.2 計算歐氏距離

第i個方案與正理想解的歐氏距離為

(13)

第i個方案與負理想解的歐氏距離為

(14)

2.4.3 計算灰色關聯度

對第i個方案,有

(15)

(16)

式中,γ為分辨系數,0<γ<1,通常取0.5。

(17)

(18)

2.4.4 計算接近程度

(19)

(20)

(21)

2.4.5 計算貼合度并進行優劣排序

(22)

方案的優越性與ξ呈正相關,故以ξ大小排序來評價采場爆破方案優劣,從而得到最優方案。

3 應用實例

某地下銅礦礦體傾向南,傾角60°～75°,走向長度600 m左右,礦石結構緊密、質地堅硬、穩固性好。頂底板圍巖較穩固,風化程度低,主要由二云母石英片巖構成,巖石單軸抗壓強度在48.6～126.4 MPa,密度約為2.78 t/m3,松散系數為1.48;礦體密度約為3.12 t/m3,松散系數為1.56。該礦山采用分段鑿巖階段礦房法開采,使用YGZ-90型鉆機打孔,將電子雷管插入2#巖石乳化炸藥并入孔,設定合理的延期時間進行延時起爆。鑒于-660 m和-720 m中段礦巖較為堅固,爆破后易產生根底,故炮孔超爆深度為0.6～1.5 m,采用逐排起爆的方式,選用的5種采場爆破方案為:方案Ⅰ(垂直掏槽、垂直崩礦),方案Ⅱ(垂直掏槽、80°傾斜崩礦),方案Ⅲ(垂直掏槽、70°傾斜崩礦),方案Ⅳ(傾斜掏槽、80°傾斜崩礦),方案Ⅴ(傾斜掏槽、70°傾斜崩礦),具體參數見表1。

表1 采場各爆破方案參數

經統計,-660 m和-720 m中段備選的5種采場爆破方案單次崩落礦量約為23 900～28 200 t,爆破成本為5 600～11 280元,炸藥單耗為0.4～0.7 kg/m3,炮孔平均沖孔率為8%,爆破飛石距離在54～160 m,150 m處爆破振動速度約為5.0～9.0 cm/s,150 m處爆破沖擊波的監測值在0.016～0.058 MPa,爆破噪音為85～134 dB,爆破塊度較均勻,爆破超欠挖量為405～1 200 t,根底率為7%～24%,大塊率為3.2%～11.4%。計算時,取爆破參數平均值作為指標體系的基礎數值,各方案具體指標數值見表2。

表2 采場爆破方案二級指標數值

將定性指標轉為半定量指標后所得評價結果會更加準確[18],爆破方案評價定性指標分級標準見表3。

表3 爆破方案評價定性指標分級標準

1)確定評價指標矩陣

各評價指標的定義、單位、量級等存在差異,故需對指標體系作無量綱化處理,結果見表4。

表4 指標體系無量綱化數據

2)確定指標組合權重

結合現場工況、實際爆破效果與專家意見及經驗,設定經濟技術、人員設備安全和爆破質量參數的主觀權重分別為0.540、0.215、0.245,基于層次分析法對評價指標進行主觀賦權,結果見表5。

表5 層次分析法指標權重

利用式(5)和式(6)計算客觀權重,結果見表6。

表6 熵權法客觀權重

采用式(7)、式(9)按最小鑒別信息原理計算各項指標最優組合權重,結果見表7。

表7 根據最小鑒別原理確定的各項指標最優組合權重

3)無量綱矩陣加權化

為了得到指標加權規范化矩陣,通過計算最優組合權重,并以此加權處理歸一化矩陣:

4)評價指標的正理想解和負理想解

5)歐氏距離和灰色關聯度

根據式(13)-式(18)計算各爆破方案的歐氏距離和灰色關聯度,結果見表8。

表8 各爆破方案與理想解的歐氏距離和灰色關聯度

6)各爆破方案的貼合度

根據式(19)對各爆破方案的歐氏距離和灰色關聯度作無量綱化處理,結果見表9。

表9 經無量綱化處理后的歐氏距離和灰色關聯度

計算各方案評價對象與正、負理想解的接近程度,將式(20)、式(21)計算結果代入式(22)求得相對貼合度ξ(偏好系數α=0.5)。各方案評價結果見表10。

表10 各爆破方案評價結果

由表10可知,采場爆破方案Ⅰ至方案Ⅴ的正理想解貼合度分別為78.7%、94.1%、53.8%、100%和47.2%,負理想貼合度分別為55.8%、57.6%、100%、45.5%和96.4%,相對貼合度分別為58.5%、62.0%、35.0%、68.7%和32.8%,故方案的優劣排序為方案Ⅳ>方案Ⅱ>方案Ⅰ>方案Ⅲ>方案Ⅴ,即傾斜掏槽、80°傾斜崩礦的綜合優越度最高。礦山生產實踐表明,該礦山采場爆破效果最優的正是方案Ⅳ,說明GRA-TOPSIS綜合評判模型的評價結果準確性高。

4 結論

a.選擇經濟技術、人員設備安全和爆破質量參數3個一級指標和落礦量、爆破成本、炸藥單耗等15個二級指標作為采場爆破的評價指標體系,覆蓋較全面,評價結果更準確。

b.對層次分析法和熵權法所得組合權重進行優選,再結合優劣解距離法與灰色關聯法構建采場爆破方案優選的組合模型是可行的。

c.由GRA-TOPSIS綜合評判模型優選得出的方案與礦山采場實際爆破效果吻合,證明將其用于地下采場爆破方案優選具有可行性。