一種快速的空時二維譜估計算法

管亮中,曾 杰,張志強(qiáng),賈 佳

(1.空軍工程大學(xué),河南 信陽 464000;2.解放軍95865部隊,河南 信陽 464000;3.解放軍95606部隊,北京 100011)

0 引 言

譜估計技術(shù)以其優(yōu)異的參數(shù)估計能力在雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)等領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用。譜估計技術(shù)最初應(yīng)用在一維參數(shù)估計上,通過分析其基本原理可知,這種技術(shù)較易推廣到多維參數(shù)估計,多維參數(shù)估計的應(yīng)用場景也更具普適性。文獻(xiàn)[1]針對傳統(tǒng)空時自適應(yīng)算法對不同來向的干擾抑制問題展開研究,提出了改進(jìn)的空時處理器結(jié)構(gòu),有效抑制了窄帶和寬帶干擾,提高輸出信干噪比,改善了系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[2]針對陣元間距較大時容易使得空時二維頻率、到達(dá)角估計模糊問題,采用由非均勻時延間隔的延遲器組成的虛擬陣列估計信號頻率和到達(dá)角,突破了時域和空域采樣定理的限制。文獻(xiàn)[3]將多級維納濾波器引入到空時級聯(lián)頻率-到達(dá)角估計中,提出了一種快速級聯(lián)估計算法。本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上,將多級維納濾波器引入到空時二維MUSIC算法中,提出了一種快速的空時二維譜估計快速算法。快速算法通過正交變換、乘加運(yùn)算得到噪聲子空間,減少了算法運(yùn)算量。仿真結(jié)果表明：在同等條件下,快速算法與原有算法性能相當(dāng)。

1 空時二維譜估計原理

1.1 信號模型

參照文獻(xiàn)[3]給出的信號模型,以均勻線陣為例,陣元數(shù)為M,陣元間距為d,每個陣元抽頭數(shù)為K,相鄰延時間隔為τ,快拍數(shù)為N,以陣元1為基準(zhǔn)點(diǎn)。

假設(shè)有Q個窄帶遠(yuǎn)場信號輻射到線陣,彼此相互獨(dú)立,可將復(fù)包絡(luò)表示為s1(t),s2(t),…,sQ(t)。在t時刻,第m個陣元上第k個抽頭延遲的輸出為：

(1)

式中：m=1,2,…M;k=1,2,…,K;c為光速;nm(t)是第m個陣元的高斯白噪聲,彼此相互獨(dú)立,均值為零,方差為σ2,與信號源不相關(guān)。

可得第m個陣元t時刻的數(shù)據(jù)矢量為Xm(t)=AmS(t)+Nm(t),進(jìn)一步將Xm(t)組合為X(t)=AS(t)+N(t)。

1.2 空時二維MUSIC算法原理[4]

在N次快拍下,空時陣列輸出協(xié)方差矩陣為：

R=E[XXH]=AE[SSH]AH+σ2I=

ARSAH+σ2I

(2)

運(yùn)用經(jīng)典算法,可對式(2)進(jìn)行特征根分解,得到：

(3)

利用矩陣A與噪聲子空間的正交性,構(gòu)造空時二維MUSIC譜函數(shù)：

(4)

根據(jù)經(jīng)典MUSIC算法原理可知,在使用數(shù)據(jù)足夠長或信噪比適當(dāng)?shù)那闆r下,二維MUSIC算法可以得到任意精度的估計值。

2 多級維納濾波器

考慮非奇異矩陣T1=[h1B1],其中h1為單位化的互相關(guān)矢量,B1是一個MK×(MK-1)維的矩陣,它張成rx0d0的零空間。可用T1對觀測數(shù)據(jù)X0(k)進(jìn)行變換,再進(jìn)行濾波,進(jìn)而產(chǎn)生一個新的(MK-1)維的維納濾波器,該濾波器與典型維納濾波器結(jié)構(gòu)相同。因此,維納濾波器ω2可用相同的方法進(jìn)行分解,直到最后形成的維納濾波器只有一維。圖1給出了N=4時維納濾波器正交投影分解后的結(jié)構(gòu)。

圖1 N =4時多級維納濾波器結(jié)構(gòu)

3 快速二維MUSIC算法

如果已知信號結(jié)構(gòu),可以使用先驗信息來構(gòu)造參考信號d0(k),再將第2節(jié)的算法應(yīng)用至多級維納濾波器中,即可完成信號的二維參數(shù)估計。可以取d0(k)為信號源中的一個,其結(jié)果與基于特征分解的MUSIC算法結(jié)果是相同的。但實際一般沒有信號結(jié)構(gòu)這一先驗信息,為了解決此類問題,可采用圖2所示MSWF預(yù)處理模型經(jīng)典模型[6-8]。其中X為MK×N維的虛擬陣列采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣,每一列代表1次快拍。取B0為求輸入自相關(guān),取h0為求自相關(guān)的第1列,即：d0=Rxx(1,：),X0=Rxx。

圖2 應(yīng)用MSWF預(yù)處理模型

(5)

文中所提快速算法具體步驟如下：

(1) 預(yù)處理：d0=Rxx(1,：),X0=Rxx;

(2) 前向遞推：

(6)

式中：i=1,2,…,MK。

4 算法運(yùn)算量討論

采用相關(guān)相減結(jié)構(gòu),求得噪聲子空間的運(yùn)算量為o[(N+2P)M2K2+2PMK],而采用特征根分解得到噪聲子空間的運(yùn)算量為o(NM2K2+M3K3)。文中所提快速算法在求解噪聲子空間時,采用乘加運(yùn)算代替了特征根分解,從一定程度上減少了運(yùn)算量,更加便于硬件實現(xiàn)。圖3給出了信源數(shù)為3、快拍數(shù)為128、延遲數(shù)為4條件下的運(yùn)算量隨陣元個數(shù)變化的關(guān)系。仿真結(jié)果表明：隨著陣元個數(shù)的增加,文中所提快速算法的運(yùn)算量減少越明顯。

圖3 算法運(yùn)算量隨陣元個數(shù)變化關(guān)系

5 仿真分析

為驗證算法的有效性,在同等條件下,運(yùn)用Matlab軟件將文中所提快速算法與經(jīng)典MUSIC算法進(jìn)行仿真比較分析。

設(shè)置條件如下：信號類型選擇為線性調(diào)頻(LFM),中心頻率分別為1.2GHz、2.3GHz、3.4GHz,帶寬均為20MHz,蒙特卡洛實驗次數(shù)為1000。圖4給出了陣元個數(shù)為4、延遲級數(shù)為6、快拍數(shù)為128、信噪比為15dB時2種算法的三維譜圖,仿真結(jié)果表明2種算法性能相當(dāng)。

圖4 2種算法三維譜圖

6 結(jié)束語

本文將多級維納濾波器引入到空時二維譜估計中,避免了特征根分解,降低了算法運(yùn)算量。仿真結(jié)果表明,快速算法與原算法性能相當(dāng),特別適用于數(shù)字信號處理(DSP)、現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)等硬件的實時實現(xiàn),具有一定的工程指導(dǎo)價值[9-10],但對如何進(jìn)一步降低運(yùn)算量將是下一步要研究和解決的方向。