安全系數(shù)法與分項(xiàng)系數(shù)法在邊坡工程中的應(yīng)用分析

蒙朝忠

（貴州正業(yè)工程技術(shù)投資有限公司，貴陽(yáng)550005）

1 引言

分項(xiàng)系數(shù)法是基于概率理論基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法， 以荷載與抗力為兩種隨機(jī)變量，分析計(jì)算荷載大于抗力的概率，亦即失穩(wěn)概率，因此，失效或破壞是隨機(jī)事件，將荷載與抗力的不確定性分別考慮，傾向于定量計(jì)算。 安全系數(shù)法是一種經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)方法，傾向于定性判斷，將難以定量的因素用單一的系數(shù)保證安全，亦稱“單一安全系數(shù)法”。 現(xiàn)行的規(guī)范中采用安全系數(shù)法與分項(xiàng)系數(shù)法兩種設(shè)計(jì)概念混合使用，界定不清。巖土工程如何合理運(yùn)用安全系數(shù)法與分項(xiàng)系數(shù)法， 建立兩者相關(guān)性已成為當(dāng)前巖土工作者必須重視的問題。

2 分項(xiàng)系數(shù)法與安全系數(shù)法的運(yùn)用概況

分項(xiàng)系數(shù)法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中運(yùn)用廣泛， 安全系數(shù)法運(yùn)用在巖土領(lǐng)域。 荷載明確，材料抗力確定，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)均采用分項(xiàng)系數(shù)法，根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[1]，其設(shè)計(jì)滿足以下條件：

式中，γ0為重要系數(shù)， 一般≥1.0；Sd為荷載組合的效應(yīng)設(shè)計(jì)值，kPa；Rd為結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力設(shè)計(jì)值，kPa。巖土設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)采用結(jié)構(gòu)規(guī)范的分項(xiàng)系數(shù)法， 作用荷載采用庫(kù)倫或朗肯等理論計(jì)算，得出的側(cè)壓力作為標(biāo)準(zhǔn)值是明確的。

現(xiàn)行的GB 50330—2013 《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[2]及JGJ 120—2012《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[3]通過庫(kù)倫或朗肯理論計(jì)算側(cè)向巖土壓力， 以側(cè)向巖土壓力作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算。 但對(duì)于平面滑動(dòng)、折線滑動(dòng)以及放坡開挖的土質(zhì)邊坡等，當(dāng)整體穩(wěn)定安全系數(shù)＞1 時(shí)，其側(cè)壓力均為0，難以采用分項(xiàng)系數(shù)法，因此在實(shí)際工程運(yùn)用中，單純采用分項(xiàng)系數(shù)法不能滿足實(shí)際工程，也就需要引入剩余下滑力的概念，由于剩余下滑力已賦予了安全系數(shù)， 剩余下滑力作為設(shè)計(jì)值還是標(biāo)準(zhǔn)值需要明確邊界條件。 本文通過顯示法及隱式法兩種模式計(jì)算邊坡剩余下滑力，建立安全系數(shù)與分項(xiàng)系數(shù)之間的相關(guān)性，以確定剩余下滑力作為設(shè)計(jì)值或標(biāo)準(zhǔn)值的邊界條件。

3 安全系數(shù)法與分項(xiàng)系數(shù)法相關(guān)性的推導(dǎo)

分別以折線滑動(dòng)及平面滑動(dòng)兩種計(jì)算模型對(duì)應(yīng)采用隱式法及顯式法進(jìn)行計(jì)算， 在滿足邊坡整體穩(wěn)定性的同時(shí)計(jì)算出相應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)值，具體過程見3.1 及3.2 節(jié)。

3.1 隱式解剩余下滑力

根據(jù)GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》附錄A.0.3 條， 折線滑動(dòng)傳遞系數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1， 計(jì)算公式見式（2）～式（6）。

圖1 折線形滑面邊坡傳遞系數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)圖

式中，Pn為第n 條塊單位寬度剩余下滑力，kN/m；Pi為第i 計(jì)算條塊與第i+1 計(jì)算條塊單位寬度剩余下滑力，kN/m，當(dāng)Pi<0（i

邊坡支護(hù)后，整體穩(wěn)定性需要滿足GB 503330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》中A.0.3-1～A.0.3-5 的要求，因此，將支護(hù)結(jié)構(gòu)作用于最后一條塊的抗力標(biāo)準(zhǔn)值記為Nn， 設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)與巖土體的摩擦角為0 即Nn方向?yàn)樗剑?分項(xiàng)系數(shù)為γG，則抗力設(shè)計(jì)值為γGNn，以最后條塊滑動(dòng)面為橫坐標(biāo)，法向?yàn)榭v坐標(biāo)建立平衡方程，代入公式（6）得：

由此知，采用隱式解剩余下滑力時(shí)，根據(jù)附錄A.0.3 條計(jì)算的剩余下滑力并非設(shè)計(jì)值， 宜作為標(biāo)準(zhǔn)值， 依據(jù)GB 50068—2018《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行組合設(shè)計(jì)時(shí)，分項(xiàng)系數(shù)應(yīng)取而不是。

3.2 顯式解剩余下滑力

以簡(jiǎn)單的平面滑動(dòng)為例，根據(jù)GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》A.0.2 條， 平面滑動(dòng)面邊坡計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示，計(jì)算公式見式（7）～式（11）。

圖2 平面滑動(dòng)面邊坡計(jì)算簡(jiǎn)圖

式中，F(xiàn)s為邊坡穩(wěn)定系數(shù)；R 為滑體單位寬度重力及其他外力引起的抗滑力，kN/m；T 為滑體單位寬度重力及其他外力引起的下滑力，kN/m；c 為滑面的黏聚力，kPa；φ 為滑面的內(nèi)摩擦角，（°）；L 為滑面的長(zhǎng)度，m；G 為滑體單位寬度的自重，kN；Gb為滑體單位寬度豎向附加荷載，kN/m， 方向指向下方時(shí)取正值， 指向向上時(shí)取負(fù)值；θ 為滑面傾角，（°）；Q 為滑體單位寬度水平荷載，kN/m，方向指向坡外時(shí)取正值，指向坡內(nèi)時(shí)取負(fù)值；V 為后緣陡傾裂隙面上的單位寬度總水壓力，kN/m；U 為滑面單位寬度總水壓力，kN/m；γw為水的重度，取10 kN/m3；hw為后緣陡傾裂隙充水高度，m， 根據(jù)裂隙情況及匯水條件確定。

同理， 顯示法計(jì)算邊坡支護(hù)后的整體穩(wěn)定， 需要滿足GB 50330—2013 規(guī)范中A.0.3-1～A.0.3-5 的要求，因此，將支護(hù)結(jié)構(gòu)作用于滑體的抗力標(biāo)準(zhǔn)值記為Nn，設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)與巖土體的摩擦角為0 即Nn方向?yàn)樗剑猪?xiàng)系數(shù)為，則抗力設(shè)計(jì)值為，以滑動(dòng)面為橫坐標(biāo)，法向?yàn)榭v坐標(biāo)建立平衡方程，代入式（8）得：

因此，式（13）可 寫 為：Fs=R/T+γG（Nncosθ+Nnsinθtanφ）/T，式子兩邊同時(shí)乘以T 得：γG（Nncosθ+Nnsinθtanφ）=Fst－R，由此得γGNn=（Fst－R）/（cosθ+sinθtanφ），（Fst－R）/（cosθ+sinθtanφ）為平面滑動(dòng)剩余下滑力水平向滑坡推力En，因此得出γGNn=En。

由計(jì)算結(jié)果知道， 采用顯示解計(jì)算得的剩余下滑力為設(shè)計(jì)值，在結(jié)構(gòu)驗(yàn)算時(shí)分項(xiàng)系數(shù)應(yīng)取1.0。

4 結(jié)語(yǔ)

1）邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)≥1.0 時(shí)，側(cè)向巖土壓力為0，需要采用安全系數(shù)法計(jì)算剩余下滑力，以剩余下滑力進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算；計(jì)算的剩余下滑力已賦予了安全度，不能直接作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算，應(yīng)除以相應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)后轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)值。

2）采用顯示解計(jì)算得出的剩余下滑力為設(shè)計(jì)值，其標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)將剩余下滑力除以分項(xiàng)系數(shù)γG， 顯示解計(jì)算得出的剩余下滑力進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，分項(xiàng)系數(shù)應(yīng)取1.0。

3）采用隱式解得出的剩余下滑力宜作為標(biāo)準(zhǔn)值，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)其分項(xiàng)系數(shù)應(yīng)取安全系數(shù)Fst，而非γG。