新文科背景下高等數(shù)學教學融入經(jīng)濟類專業(yè)建設的探索

王欣怡 王威

摘?要：高等數(shù)學作為一門重要的基礎學科，在經(jīng)濟類專業(yè)中扮演著不可或缺的角色。本文基于新文科背景下將高等數(shù)學教學與經(jīng)濟類專業(yè)相結合，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決實際經(jīng)濟問題的能力。通過分析經(jīng)濟類專業(yè)中高等數(shù)學的教學現(xiàn)狀，提出相應的教學改革措施，為經(jīng)濟類專業(yè)的高等數(shù)學教學提供借鑒和指導。

關鍵詞：新文科；高等數(shù)學；經(jīng)濟類專業(yè)

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.06.068

新文科是指與傳統(tǒng)文科相結合的新興學科，其特點在于融合跨學科的知識，為人文社科領域的研究問題和方法提供了新的思路與途徑，為高校文科類人才指明了方向。隨著經(jīng)濟學的發(fā)展和數(shù)學領域的進步，高等數(shù)學在經(jīng)濟學研究和實踐中起著至關重要的作用。高等數(shù)學為復雜的經(jīng)濟學問題提供了一種強大而有效的工具，能夠通過數(shù)學語言、符號對問題重新進行描述，進而簡化問題的難度，使問題變得更加清晰、一目了然，再運用嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯對經(jīng)濟學理論進行推理、證明，最后得出準確且具有解釋力的結論。作為經(jīng)濟類專業(yè)的學生，高等數(shù)學課程非常重要，為后續(xù)課程（例如西方經(jīng)濟學、計量經(jīng)濟學等）提供了計算方法和分析手段，能夠增強學生的運算能力和抽象概括能力。而在實際的教學中仍然存在一些問題，如何使高等數(shù)學教學適應經(jīng)濟類人才培養(yǎng)的需求，是我們值得思考的問題。

1?學校高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

1.1?學生數(shù)學水平參差不齊

經(jīng)濟類專業(yè)的學生是文理兼收的，在此類專業(yè)的學習中，有很多課程需要利用數(shù)學的知識解決實際問題，而高等數(shù)學是經(jīng)濟專業(yè)中尤為重要的一門基礎學科。有些學生在高中時期數(shù)學基礎薄弱，并且不同省市之間高中數(shù)學的教學內(nèi)容有所區(qū)別，造成學生的兩極分化嚴重。對于數(shù)學基礎較好的學生，雖然高等數(shù)學與初等數(shù)學有一定的銜接，但在自我學習和教師教學層面上仍有明顯的差異，難度也提高了一個層次，如果學生課前不及時預習，后期學習將很難跟上老師的節(jié)奏，完全是“聽天書”的狀態(tài)，部分同學因為聽不懂從而失去對數(shù)學的興趣，課堂上就出現(xiàn)很多玩手機、睡覺的現(xiàn)象，容易造成厭學的情緒，不利于教學活動的順利開展。

1.2?教材選取沒有貼合專業(yè)

學校開設高等數(shù)學課程采用同濟大學版本的經(jīng)典教材，其覆蓋面廣，配套相應的習題與解析，有利于學生的自主學習，為考研提供豐富的學習資料。而這本教材通常是面向全體工科類專業(yè)學生的，書中的概念和理論較為抽象，對學生的邏輯思維和抽象推理能力有較高的要求，內(nèi)容也更加偏向工程、物理等領域，與經(jīng)濟學應用的相關性不夠緊密，并不適合經(jīng)濟類專業(yè)的學生。

1.3?缺乏與實際應用相結合

第一，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學主要采用講授式的教學模式，學生被動地接受知識，只會機械式地死記硬背數(shù)學公式和定理，缺少探究性學習的過程，而經(jīng)濟類專業(yè)的學生往往需要解決與經(jīng)濟背景相關的實際問題，這就要求學生能夠靈活運用數(shù)學知識，而不僅僅只是生搬硬套，不知變通，問題較為復雜時可以利用小組合作，有助于學生從多角度觀察和分析問題，提出多方向的解題思路，使學生融入課堂，體驗學習的樂趣。第二，高等數(shù)學和經(jīng)濟學屬于不同的學科領域，數(shù)學教師的專業(yè)背景和知識儲備可能導致缺乏對經(jīng)濟學專業(yè)的深入了解和應用教學的能力，這可能使得教師更加側重于傳授基礎的數(shù)學知識，難以將數(shù)學知識與經(jīng)濟學應用相結合。第三，高等數(shù)學和經(jīng)濟類專業(yè)的教學體系和課程設置往往是由不同的學院或部門獨立設計的，缺乏有效的交流和協(xié)調(diào)，可能導致在教學內(nèi)容和方法上的分隔和隔離，使高等數(shù)學和經(jīng)濟類專業(yè)的教學相結合變得較為困難。

1.4?考核制度不完善

目前，學校高等數(shù)學課程考核包括態(tài)度性評價（10%）、過程性評價（40%）以及終結性評價（50%），平時除了必要的期中考試外，還有兩次階段測驗，教師通過考試成績能大致掌握學生學習的實際情況，在設計習題課時增加易錯點、混淆點，幫助學生查漏補缺，并增強鞏固與練習。而平時成績主要依靠作業(yè)和考試進行評定，側重于學生對基礎知識的掌握，考查學生的計算能力和做題能力，一旦題中加入實際背景，學生反而手足無措，不能對應所學知識點，導致大面積空白。

基于此，本文將經(jīng)濟類專業(yè)的實際應用與高等數(shù)學教學相融合，探索新文科建設下的新教學模式，讓學生能夠更深入地理解和分析經(jīng)濟學的現(xiàn)實問題，為其未來的經(jīng)濟學研究和職業(yè)發(fā)展奠定了堅實基礎。

2?新文科背景下高等數(shù)學教學改革措施

2.1?調(diào)整教學內(nèi)容，選取合適的教材和參考書

根據(jù)經(jīng)濟類專業(yè)對數(shù)學的要求，重新調(diào)整和制定教學大綱和內(nèi)容，與經(jīng)濟專業(yè)的教師成立研討小組，深入研究教材，增加邊際、彈性分析、最優(yōu)化問題、需求和供給分析等經(jīng)濟理論的應用，強化微積分的學習，舍棄相對較難、與經(jīng)濟學專業(yè)無關的一些內(nèi)容，使學生在學習的過程中真正領略到數(shù)學的美妙和深度，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和探索的精神，師生間的相互促進才能使得教學質(zhì)量不斷提升。對于配套的習題，教師有針對性地進行自主編寫，習題設置由易到難、循序漸進，以經(jīng)濟類專業(yè)為導向，不僅增強學生基礎知識的訓練，也能讓學生將高等數(shù)學的知識點對應到實際的經(jīng)濟問題當中，有助于構建高等數(shù)學與經(jīng)濟學之間的橋梁。

2.2?融入實際案例，激發(fā)學生的學習興趣與學習動力

案例教學法是用于新文科建設的一種教學方法，需要教師根據(jù)本節(jié)課的理論知識，選擇合適的案例，在選取的過程中結合學生的專業(yè)、認知水平和基礎，聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設特定的數(shù)學情境。一是能夠幫助學生理解數(shù)學原理和方法，便于學生的理解和記憶，提升學習的實效性。二是強調(diào)學生的參與和主動學習，鼓勵學生進行獨立分析和解決問題，通過解決實際經(jīng)濟案例中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的分析能力、團隊合作能力等實踐技能，逐步提高數(shù)學的運用能力。三是學生可以更容易地理解抽象的數(shù)學概念和方法，激發(fā)他們對高等數(shù)學學習的興趣。此外，案例教學法的互動性和參與性也能夠增強學生的學習動力和自信心。通過以下案例能夠讓學生體會到高等數(shù)學與經(jīng)濟領域之間的密切聯(lián)系。

2.2.1?導數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用

將導數(shù)概念運用于經(jīng)濟學中，主要是利用導數(shù)研究經(jīng)濟變量，如成本、收入、利潤、需求等函數(shù)的變化率，幫助我們計算經(jīng)濟變量的彈性，如價格彈性、收入彈性等；對于實際經(jīng)濟領域中出現(xiàn)的“成本最低”“效用最大化”等問題，轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)的最大值或最小值的問題，利用導數(shù)尋找最優(yōu)解。

例如：?老胡是個集郵迷。除了吃飯，他將所有的錢花在集郵上。他的效用函數(shù)是Us，t=s+lnt，其中，s代表郵票數(shù)量，t代表實物數(shù)量。

（1）導出老胡對飲食和郵票的需求函數(shù)，假設其價格分別為Pt，Ps，老胡的收入為I。

（2）當I>Ps時，老胡對飲食的需求的價格彈性是多少？

（3）當I

解：（1）解法一：將s=I-Pt·tPs代入效用函數(shù)，并對其關于t求導，則有U′=-PtPs+1t=0。

可得t=PsPt，s=I-PsPs。

解法二：歸結為最優(yōu)問題

maxUs，t=s+lnt，

s.t.Ps·s+Pt·t=I。

構造拉格朗日函數(shù)為L=s+lnt-λPs·s+Pt·t-I，最優(yōu)解的必要條件為

Ls=1-λPs=0，

Lt=1t-λPt=0，

Lλ=-Ps·s+Pt·t-I=0。

解得t=PsPt，s=I-Pt·tPs=I-PsPs。

（2）當I>Ps時，tPt=-PsP2t，由于在衡量需求量對價格變動反應的敏感程度方面，符號無特殊意義，因此一般用絕對值表示需求彈性的大小，即

etd=-tPt·Ptt=--PsP2t·PtPs/Pt=1。

（3）當I

2.2.2?微分方程在經(jīng)濟領域中的應用

微分方程是高等數(shù)學中的一個重要分支，在解決實際問題時通過多個經(jīng)濟變量之間的關系和經(jīng)濟學規(guī)律，構建滿足條件的微分方程模型，微分方程在經(jīng)濟學的實證研究中發(fā)揮著重要的作用。

例如：令需求與供給函數(shù)為Qd=α-βP-ηdPdt，Qs=δPα，β，η，δ>0。

（1）假設市場在每一時點都是出清的，求時間路徑P（t）。

（2）該市場是否具有動態(tài)穩(wěn)定的瞬時均衡價格？

解：由假設，令Qd=Qs，即α-βP-ηdPdt=δP，整理得

dPdt+β+δηP=αη。

時間路徑通解為

Pt=e-∫β+δηdt∫αη·e∫β+δηdtdt+A=Ae-β+δηt+αβ+δ。

（2）由于β，η，δ>0，所以-β+δη<0，當t→∞時，e-β+δηt→0，Pt→αβ+δ，

因此市場具有動態(tài)穩(wěn)定的瞬時均衡價格。

2.2.3?無窮級數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用

無窮級數(shù)在經(jīng)濟學中常用于計算復利。復利是指在一定時間內(nèi)對本金和之前的利息進行再投資，使利息也能產(chǎn)生利息的過程，如果我們每次計算的利息都看作一個數(shù)列，那么這個數(shù)列就是一個無窮級數(shù)，通過無窮級數(shù)和復利的關系，可以計算得到復利的終值，并且能夠應用于投資決策和財務規(guī)劃中。

例如：設銀行存款的年利率為r=0.05，并依年復利計算，某基金會希望通過存款A萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提取10+9n萬元，并能按照此規(guī)律一直提取下去，問A至少應為多少萬元？

解：設An是為了保證第n年末提取10+9n萬元所存入n年的本金，那么這部分本金第n年末的本利和為An1+rn，于是有An1+rn=10+9n，得An=10+9n1+rn，n=1，2，…，

從而

A=∑∞n=1An=∑∞n=110+9n1+rn=∑∞n=1101+rn+∑∞n=19n1+rn=200+91+r∑∞n=1n1+rn-1。

設和函數(shù)sx=∑∞n=1nxn-1，易得收斂域為-1，1，由于

∫x0stdt=∫x0∑∞n=1ntn-1dt=∑∞n=1∫x0ntn-1dt=∑∞n=1xn=x1-x，x∈-1，1，

所以sx=x1-x′=11-x2，x∈-1，1，此時

A=200+91+rs11+r=200+3780=3980，即A至少應為3980萬元。

2.3?引入數(shù)學建模環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和動手能力

基于新文科發(fā)展要求，將經(jīng)濟類專業(yè)與高等數(shù)學學習深度融合，增加數(shù)學建模的實踐環(huán)節(jié)具有非常重要的現(xiàn)實意義。一是數(shù)學建模需要以小組的形式來完成，學生之間一定要分工明確，每個小組設立一個組長掌控大局，鼓勵隊員增強團隊自信，有助于培養(yǎng)學生的協(xié)作溝通和領導能力。二是在建立模型的過程中會用到多種數(shù)學軟件如MATLAB、R語言、Python等，學生剛開始上手可能不太熟練，課后需要自己尋找教學資源，跟隨教學實例與演示，按步驟學習軟件的使用方法，并且嘗試完成一些較為簡單的練習題，再一步一步完成較高難度的應用題，能夠培養(yǎng)學生的操作能力，拓寬知識面與思維方式，增強創(chuàng)新意識。三是在經(jīng)濟學的研究中往往需要處理大量的實證數(shù)據(jù)，通過觀察數(shù)據(jù)之間的關系和趨勢，加深對經(jīng)濟理論和現(xiàn)象的理解，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的敏感性和處理能力，使他們能夠準確地提取出有價值的信息。通過將理論和實踐相結合的教學形式，全面提升人文社科類專業(yè)學生的綜合素質(zhì)。以下是一些經(jīng)濟學中的數(shù)學建模應用。

2.3.1?經(jīng)濟增長模型

經(jīng)濟增長模型是經(jīng)濟學中的重要數(shù)學建模領域之一。通過應用微分方程和動力系統(tǒng)的理論，可以建立描述經(jīng)濟增長過程的數(shù)學模型。例如，Solow-Swan模型將經(jīng)濟增長與資本、勞動力和技術創(chuàng)新之間的關系聯(lián)系起來，可以定量分析各個要素對經(jīng)濟增長的影響。

2.3.2?優(yōu)化決策模型

經(jīng)濟學中的決策問題常采用優(yōu)化模型來進行分析和解決。通過建立數(shù)學規(guī)劃和優(yōu)化模型，給出最優(yōu)決策方案。例如，線性規(guī)劃可用于優(yōu)化資源配置和生產(chǎn)計劃；動態(tài)規(guī)劃可用于優(yōu)化決策過程中的長期效應。

2.3.3?經(jīng)濟政策分析

經(jīng)濟政策分析是對目前實行的經(jīng)濟政策的效果進行評價。例如，通過建立包含政策變量的數(shù)學模型，可以預測和評估政策對經(jīng)濟變量的影響，分析各種經(jīng)濟政策的效果，如貨幣政策、財政政策等，并幫助政策制定者作出合理、科學的決策；還可以幫助評估不同政策選擇的成本和效益，應對各種可能的經(jīng)濟變化和風險，促進經(jīng)濟的穩(wěn)定與發(fā)展。

2.4?豐富考核內(nèi)容和形式，促進學生的個性化發(fā)展

高等數(shù)學課程一般是大班教學，班級人數(shù)較多，容易產(chǎn)生害羞、膽小的心理壓力，加上教師灌輸式的教學方式，大多數(shù)學生以聽課為主，很少參與其中，保持沉默不語已經(jīng)成為課堂上的一種普遍現(xiàn)象，只有極少數(shù)的學生能與老師積極地互動，敢于表達自己的看法。因此，教師需要通過多樣化的考核方式調(diào)動學生的積極性，以達到最佳的教學目的和效果。

2.4.1?增加激勵機制

教師根據(jù)不同學生的情況制定相應的獎勵方案，如鼓勵外向的學生踴躍發(fā)言、上黑板做題等；對于內(nèi)向的學生可以采取發(fā)現(xiàn)上課中的問題、課后作業(yè)找錯等方式；學習成績好的學生通過建立幫扶小組，給學習有困難的學生講解習題和知識點，只要有好的表現(xiàn)都可以給予一定的獎勵分，無論是在課堂內(nèi)外都應培養(yǎng)學生的成就感，激發(fā)學生的求知欲，以保持對數(shù)學學習的新鮮感。

2.4.2?改變考核方式

首先，提倡學生記錄階段性的學習心得，學生在學完一章之后利用在線平臺記錄自己的學習感悟，通過平臺反饋給教師，促進師生之間的交流與溝通，教師能夠因材施教，提供個性化的教學設計，根據(jù)每次的學習記錄捕捉學生的學習變化，學生愿意學習才能有所進步和突破。其次，根據(jù)實踐環(huán)節(jié)將論文寫作納入考核當中，考查學生的實際應用能力，通過不同的指標綜合評價學生，而不僅僅用成績作為評判的標準，學生發(fā)揮自己的優(yōu)勢，滿足學生個性化的發(fā)展需要。

3?結語

作為應用型本科高校，致力于學生實踐性和應用能力培養(yǎng)，只有不斷地研究與探索，結合學生實際情況對高等數(shù)學的教學內(nèi)容、教學方法、考核制度等多方面進行改革與創(chuàng)新，在新文科建設背景下將專業(yè)應用與高等數(shù)學教學更好地融合，才能實現(xiàn)培養(yǎng)應用型人才的目標。

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