基于PSO-BP 神經網絡的透平氣膜冷卻效率預測

王正杰 王鑫 李易宸 張虹 邵巖

（1 沈陽航空航天大學航空發動機學院 遼寧沈陽 110136 2 沈陽航空航天大學材料科學與工程學院 遼寧沈陽 110136 3 蘭州交通大學環境與市政工程學院 甘肅蘭州 730070）

0 引言

透平作為燃氣輪機核心部件，其導向葉片一直處于高溫環境。為了使葉片安全地工作，最常見的就是采取氣膜冷卻［1］。氣膜冷卻技術是1 種簡單有效成熟的冷卻技術，對其冷卻效果的研究對能源的高效利用具有重要的意義。

工程設計中常用的氣膜冷卻效率計算方法有計算流體力學（CFD）法和經驗公式法。但CFD 計算和建模比較復雜，經驗公式不足以表達多變量之間高維非線性映射關系。近年來，機器學習技術蓬勃發展。秦晏旻等［2］采用BP 神經網絡模型預測了多參數下的氣膜冷卻效果，最終得出BP 神經網絡預測的結果優于傳統經驗公式，神經網絡具有較強的處理高維非線性問題的能力。

目前對氣膜冷卻效率的預測模型有著適用范圍窄且擬合精度有限等問題。為此，本文提出了1 種基于粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的BP神經網絡的預測模型，以氣膜冷卻效率的各主要影響參數作為網絡的輸入層，展向平均冷卻效率為輸出層，訓練預測模型，分析PSO-BP 模型與傳統BP 神經網絡模型的優劣。

1 特征值選擇及數據集構建

1.1 選取特征參數

本文以氣膜冷卻效率來表征氣膜冷卻的整體效果。氣膜冷卻效率定義為式（1）。

式中：Taw表示絕熱壁的溫度；Tc表示冷流的溫度；T∞表示主流的溫度。

展向平均氣膜冷卻效率定義為式（2）。

式中：Z 為展向長度；X 為流向長度。

氣膜冷卻的影響參數較多，常見的有：流體流動參數主流的馬赫數Ma、吹風比M、主流湍流度TI、主流和射流密度比DR、動量比P 等；射流孔幾何參數流向傾斜角α、冷氣孔進出口面積比AR、射流孔間的間距比P/D、射流孔長徑比L/D 等。

秦晏旻等［2］的研究表明對氣膜冷卻效果影響較大的因素主要有吹風比、密度比、主流湍流度、面積比、間距比等。因此本文以吹風比、密度比、主流湍流度、面積比、間距比和無量綱下游距離作為神經網絡的輸入層，展向平均氣膜冷卻效率為輸出層，進行網絡訓練。

1.2 數據來源

神經網絡的訓練需要以大量的數據為基礎從而得到其中的規律，其預測的質量對訓練數據的分布及數量有著較高要求。為了獲得更多更準確的數據，本文以已發表文獻中單排孔平板氣膜冷卻仿真和實驗數據作為為數據來源。

參數范圍及數據來源如表1 所示。全部數據包函了氣膜冷卻的331 個工況，數據總數為3 702 組，工況范圍基本包含了透平葉片的實際運行情況，工況點的數量較多，分布較分散，因此更容易獲得較好的神經網絡模型。

表1 數據來源及參數范圍

2 PSO 優化BP 神經網絡

2.1 BP 神經網絡

BP 神經網絡是在模擬過程中將誤差傳回，并動態調整神經元權重，從而確保最終輸出結果的準確［9］。假設BP 神經網絡輸入層節點數n，輸出層節點數l，隱含層節點數m，激活函數為Sigmoid 函數。相關公式如式（3）～（5）。

式中：n 為訓練樣本總數；y 為實際冷卻效率；aL為預測結果；x 為輸入樣本；L 為神經網絡的最大層數。

2.2 PSO 算法

PSO 是通過對鳥群捕食行為的研究，各粒子之間相互協作從而尋得集體最優解，每個粒子通過對個體極值和全體極值的迭代更新，不斷形成新的組合，找到最優結果［10］。假設空間為D 維，粒子個數為N，則粒子的速度和位置，全局最佳點和區域最佳點如式（6）。

式中：vi為第i 個粒子的速度；xi為第i 個粒子的位值；gbesti為全局最優解的位置；pbesti為個體最優解的位置。

粒子i 在d 維空間速度和位置更新公式見式（7）～（8）。

2.3 PSO-BP 神經網絡預測步驟

PSO-BP 神經網絡氣膜冷卻效率預測步驟如下：

（1）將樣本數據進行歸一化，初始化BP 神經網絡和PSO 相關參數。

（2）計算PSO 適應度，更新粒子速度和位置，直至達到最大迭代次數。

（3）將PSO 迭代得到的最優權值和閾值賦予BP 神經網絡進行訓練，得到最終預測模型，算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-BP 算法流程圖

3 PSO-BP 神經網絡預測性能分析

3.1 總體性能

取表1 中得到的樣本數據，將3 702 組數據隨機分為訓練集和測試集，訓練集占5/6，測試集占1/6，輸入層節點數6，輸出層節點數1，將樣本數據導入模型進行訓練。設定PSO 學習因子c1=c2=1.5，種群數量為50，迭代次數50，并設定速度和位置邊界；設定BP 神經網絡學習速率0.1，期望誤差0.000 1，動量因子0.01，訓練次數1 000。

神經網絡隱含層節點數對模型的質量有著關鍵性作用，神經元數量太少會限制預測結果的正確率，神經元數量太多會延長程序運行時間而且容易出現過擬合反而降低正確率。為尋找最佳隱含層神經元數量設置神經元數量為1～30，帶入BP 神經網絡模型進行測試，計算測試集的平均相對誤差，結果經平滑處理后如圖2 所示，可見，隱含層節點數13 時預測效果最好，隨后相對誤差幾乎不變，因此選擇隱含層節點數為13。

圖2 不同隱含層預測誤差

使用訓練好的預測模型對測試集617 組數據進行預測，傳統的BP 神經網絡和PSO-BP 預測模型對測試集預測結果的平均相對誤差分別為13.36%、7.72%，整體預測精度較高；PSO-BP 預測模型相對傳統的BP 神經網絡模型PSO-BP 預測模型平均相對誤差提高了5.64%，PSO-BP 神經網絡預測模型具有更高的精度。

3.2 與傳統BP 神經網絡預測結果比較

圖3 是PSO-BO 神經網絡和BP 神經網絡模型分別對BALDAUF 等［8］實驗在工況M=0.4、DR=1.2、TI=1.5%、AR=1、P/D=3 時的預測結果，可以看到在這組工況下PSO-BP 神經網絡和和BP 神經網絡對氣膜冷卻效率的預測都能有較好的結果，只是BP 神經網絡在近孔區域略有偏差。

圖3 PSO-BP 與BP 神經網絡預測結果比較

圖4 是對BALDAUF 等［8］TI=1.5%、AR=1、P/D=3 時的預測結果，可以看到在這一工況下BP 神經網絡的預測結果發生了較大誤差，在近孔區域較為明顯，而PSOBP 神經網絡的預測結果仍然與實驗值符合得很好。

圖4 PSO-BP 與BP 神經網絡預測結果比較

圖5 是對SAUMWEBER 等［4］在DR=1.7、TI=7.5%、P/D=4 時的預測結果，可以看到在這一工況下BP 神經網絡的預測結果在近孔區域和遠孔區域均發生了較大誤差，而PSO-BP 神經網絡的預測結果雖然也產生了一定的誤差，但相比BP 神經網絡的預測結果仍然與實驗值符合較好，可見PSO-BP 神經網絡模型預測結果穩定，泛化能力強。

圖5 PSO-BP 與BP 神經網絡預測結果比較

4 結語

（1）傳統的BP 神經網絡和PSO-BP 預測模型對測試集預測結果的平均相對誤差分別為13.36%、7.72%，整體預測精度較高。

（2）PSO-BP 預測模型相比傳統的BP 神經網絡預測模型具有更高的精度，預測結果的相對誤差提高了5.64%。

（3）該模型適應范圍包含了吹風比0.2～3，密度比0.98～1.8，主流湍流度0.54～11，面積比1～4.7，間距比2～8的氣膜冷卻系統，使用范圍廣，具有較高的泛化性。