基于模糊滑模控制器的機械臂自適應控制研究

馬 軍

(蘭州職業技術學院 機電工程學院, 甘肅 蘭州 730070)

一、引言

隨著工業技術的迅猛發展,機械臂因其快速與穩定的工作特點,在噴涂、焊接以及搬運等領域得到了廣泛應用[1]。實際工作中,機械臂的自適應控制尤為重要,通過精準自適應控制機械臂運行軌跡,可確保機械臂順利完成工作[2]。合理自適應控制機械臂既能降低人員成本,還能降低工作風險。例如,潘昌忠等人利用RBF神經網絡,估計機械臂的未知干擾,通過Lyapunov理論設計控制器,結合估計的未知干擾,完成機械臂自適應控制[3],該方法可有效自適應控制機械臂。張長勝等人按照SCARA機械臂驅動方程,構建了機械臂自適應控制律,通過了改進狼群算法,優化了機械臂的控制參數,提升了機械臂自適應控制效果[4〗,該方法具備較強的機械臂自適應控制可行性與有效性。但上述方法在自適應控制機械臂時,均存在抖動問題。為解決抖動問題,筆者研究了基于模糊滑模控制器的機械臂自適應控制方法,提高機械臂自適應控制精度。

二、機械臂自適應控制

(一)機械臂動力學模型

通過Spong假設,簡化機械臂,獲取一個線性彈簧,其動力學模型如下:

(1)

(二)機械臂干擾觀測器的設計

機械臂自適應控制時,包含復合干擾問題[5],通過非線性干擾觀測器,估計機械臂自適應控制的干擾值hext,并將hext作為反饋信號修正機械臂控制力矩,最大限度降低hext對機械臂自適應控制的影響,提升機械臂自適應控制的抗干擾性。

根據式(1)可知hext的計算公式如下:

(2)

(3)

因此干擾觀測器為:

(4)

(5)

最終干擾觀測誤差如下:

(6)

通過式(6)得知,設計合理的增益矩陣,便可令機械臂觀測誤差呈指數收斂。但實際應用中,無法精準獲取機械臂各關節的加速度信號[6],導致干擾觀測器的觀測精度下降,為此,以上述干擾觀測器為基礎,對其進行改進。

令輔助向量z的計算公式如下:

(7)

式(7)中,p為非線性函數。

(8)

結合式(7)與式(8)獲取:

(9)

結合式(2)與式(9)獲取:

(10)

改進后的干擾觀測器為:

(11)

利用改進干擾觀測器,便可獲取機械臂動力學模型內的外界干擾,降低外界干擾對機械臂自適應控制的影響。

(三)機械臂自適應控制器的設計

通過改進干擾觀測器,可以估計外界干擾,并對機械臂進行前饋補償控制,從而得到前饋補償控制力矩hr。

(12)

為提升滑模控制的魯棒性,并解決機械臂自適應控制的抖動問題,在hr的基礎上,設計模糊滑模控制器。模糊滑模控制器的控制律為:

h=hr+ha

(13)

式(13)中,ha為機械臂自適應控制力矩。

(14)

式(14)中,λ為常數;t為時間。

模糊控制的等效控制律為:

(15)

按照該等效控制律,設計模糊控制規則,對機械臂進行自適應控制,機械臂自適應控制力矩ha為:

ha=hr+Δhr

(16)

式(16)中,hr為模糊滑模輸出力矩;Δhr為模糊滑模的自適應修正量。

三、實驗分析

以某省某公司的三自由度機械臂為實驗對象,利用本文方法對該機械臂進行自適應控制,分析機械臂自適應控制效果。

本文分析方法自適應控制三自由度機械臂的軌跡規劃效果,指定運動軌跡如圖1所示。

圖1 指定運動軌跡

本文方法自適應控制三自由度機械臂后,各關節運動軌跡如圖2所示,各關節角速度曲線與加速度變化曲線如圖3所示。

圖2 本文方法自適應控制結果

機械臂各關節連續、同步地進行相應的運動,其末端執行器即可形成連續的軌跡。滑模控制器在控制系統模型不確定條件下,對于系統模型的不確定性和外部擾動具有良好的魯棒性,滑模控制器的不連續性會使系統出現抖動,故需要權衡系統性能和抖動之間的關系。本文基于模糊滑模控制器對機械臂進行自適應控制。綜合分析圖2與圖3可知,本文方法可有效自適應控制機械臂,其運動軌跡與指定運動軌跡一致,且無抖動情況,說明本文方法機械臂自適應控制精度較高。本文方法自適應控制該機械臂時,各關節的角速度曲線與角加速度曲線均變化平穩,無顯著的突變,說明該機械臂自適應控制效果較優。實驗表明,本文方法自適應控制機械臂時,各關節運行軌跡可精準跟蹤指定軌跡,且各關節角速度與角加速度曲線變化平穩,具備較優的自適應控制效果。

(a)各關節的角速度曲線

(b)各關節的角加速度曲線

分析本文方法自適應控制機械臂跟蹤不同類型指定軌跡時的控制速度與位置誤差,并以文獻[3]與文獻[4]的機械臂控制方法和本文方法進行對比,三種方法的對比結果如表1所示。

分析表1可知,本文方法自適應控制機械臂的控制時間明顯比文獻[3]方法與文獻[4]方法少,且本文方法自適應控制后的位置誤差,也明顯低于其余兩種方法。本文方法的平均控制時間為0.041 s,文獻[3]方法的平均控制時間為0.383 s;文獻[4]方法的平均控制時間為0.390 s;本文方法的平均位置誤差為0.170 mm;文獻[3]方法的平均位置誤差為0.683 mm;文獻[4]方法的平均位置誤差為0.542 mm。綜合分析可知,本文方法自適應控制機械臂的時間較短,且自適應控制誤差小,即機械臂自適應控制效果最佳。

表1 機械臂控制的對比結果

為測試本文方法模糊規則的制定效果,利用Sphere函數與Rosenbrock函數,分別測試本文方法的模糊規則制定效果。這兩個函數的值越高,本文方法的模糊規則下制定效果越佳,這兩個函數值的閾值為0.5×10-3。在不同模糊規則維度時,分析本文方法的模糊規則制定效果,分析結果如圖4所示。

分析圖4可知,隨著模糊規則維度的增長,Sphere函數與Rosenbrock函數均開始下降,當維度為25時,兩個函數的值均不再發生改變,分別穩定在0.7與1.1左右,均超過了設置閾值,說明本文方法的模糊規則制定效果較優,有利于提升機械臂自適應控制精度。

圖4 各函數值的分析結果

四、結論

為解決機械臂控制存在的抖動問題,研究基于模糊滑模控制的機械臂自適應控制方法,以提升機械臂自適應控制精度。本文方法自適應控制機械臂的控制速度較快,平均控制時間為 0.041 s;自適應控制精度較高,平均位置誤差為0.170 mm。實驗結果表明本文方法可精準自適應控制機械臂,且無抖動問題。