基于COMSOL 的剪切速率對超聲波流量測量影響分析

劉升虎，魏 一，王建志

（1.西安石油大學陜西省油氣井測控技術重點實驗室，陜西西安 710065；2.中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司第三采油廠，河北滄州 062450）

隨著全球能源需求增長和老油田開發(fā)進入中后期產量減少的矛盾越來越突現，EOR（提高采收率）技術已經成為老油田提高可采儲量的主要技術[1]。聚合物驅油是提高石油采收率最常用的方法。早在20 世紀末，我國利用聚合物驅的采油量就位居世界第一。注聚效果往往是決定油田產量的主導因素[2]。聚合物的流量影響著驅替效果，流速過快，會導致聚合物溶液在高滲透率滲流速度過快；對于油田現場，若提高注入速度，則有可能導致過高的注入壓力，因此，對注聚流量進行測量至關重要[3]。但國內外對于注聚流量的研究較少，尤其是超聲波測注聚流量，哪些因素會對超聲波測注聚流量的效率和結果造成影響是目前學者需要關注的問題，不能忽略的因素要對結果進行相應的優(yōu)化和補償，提高測量結果的準確性。本文探討的是聚合物剪切速率的不同對于流體流態(tài)和超聲波測量的影響，分析仿真結果為后續(xù)其他影響因素的研究打下基礎。

1 超聲波流量測量原理

全球超聲波流量計主要應用領域分別為水、廢水、石油天然氣、化學品、能源行業(yè)、造紙行業(yè)和食品與飲料行業(yè)等[4]。從全球所有行業(yè)的超聲波流量計使用情況來看，化學品、石油天然氣和能源行業(yè)是超聲波流量計的主要消費領域，占到全部使用量的一半[5]，在石油行業(yè)中其多用于測量井下注水與油水兩相的流量。超聲波時差法的實現原理是分別測量超聲波在流體中順流傳播時間和逆流傳播時間，并將順流傳播時間與逆流傳播時間做差從而獲得傳播時間差，根據傳播時間差與被測流體流速、流量之間的關系來實現流量測量[6]。其本質是超聲波在流體中傳播時，傳播速度受到流體流速的影響，通過計算順流和逆流的傳播時間差再代入公式得到流體的瞬時流速，最后計算流量。超聲波流量計的核心傳感器是換能器，是一種能將電信號轉換為聲信號或者將聲信號轉換成電信號的裝置[7-8]。具體操作見圖1，將A、B 兩個超聲換能器按照“Z”字排列在管道外側，測量順流和逆流時超聲波在流體中的傳播時間。

圖1 超聲波流量測量原理圖

順流飛行時：

逆流飛行時：

式中：c-超聲波在介質中的聲速，m/s；v-流體流速，m/s；θ-飛行距離與流體流向間的夾角，°；L-飛行距離，m；Tab-順流飛行時間，s；Tba-逆流飛行時間，s。

根據兩式可以推導出流體流速：

從而計算出瞬時流量：

式中：Q-流量，m3/s；S-管道橫截面積，V。

2 剪切速率

利用剪切應力和剪切速率的關系可將流體劃分為牛頓流體和非牛頓流體，剪切應力和剪切速率之間關系是線性為牛頓流體，非線性為非牛頓流體。根據非牛頓流體黏度受外力改變的特性，可大致將其分為三類：非時變性流體、時變性流體和黏彈性流體[9]。冪律模型是在研究非牛頓流體時常用的基本經驗模型。

冪律流體本構方程為：

式中：μa-表觀黏度，Pa·s；K-稠度系數，Pa·sn；n-流變指數；γ-剪切速率，s-1。

表觀黏度是剪切速率的函數，n=1 時，剪切應力和剪切速率呈線性關系，符合牛頓內摩擦定律，為牛頓流體；n＞1 時，K 隨剪切速率的增大而增大，為剪切變稠流體；n＜1 時，K 隨剪切速率的增大而減小，為剪切變稀流體[10]。流變測試表明，聚合物溶液有剪切變稀的特性，表觀黏度μa隨剪切速率γ 的變化符合冪律模型[11]。

3 基于COMSOL Multiphysics 仿真分析

3.1 超聲波流量測量模型構建

本文采用COMSOL Multiphysics 6.1 模型搭建和仿真，使用的模型為時差法超聲波流量計在測量過程中常用的外夾式，通過仿真來分析聚合物不同剪切速率對流體流態(tài)和超聲波傳播的影響。為了提高計算效率方便結果對比，只顯示一半管道，管道管徑為50 mm，長度為300 mm，換能器與管道的夾角為45°，模型兩端設置吸收層用于截斷計算域，超聲波流量測量模型見圖2。

圖2 超聲波流量測量模型

在聲學部分的網格構建過程中網格劃分需要手動設置，在利用“對流波動方程，時域顯式”模型求解時內部時間步進大小由CFL 條件嚴格控制，在設置自由四面體網格單元時要控制最大單元和最小單元的大小，將其設置為1/2 波長和2/3 波長之間的任意值，以此來獲得一些空間分辨率。研究背景流時的網格劃分和研究聲學時的網格劃分見圖3。

圖3 不同研究的網格劃分

3.2 不同剪切速率下的流體流態(tài)分析

油田中注入的聚合物為聚丙烯酰胺顆粒與水溶液攪拌混合后的溶液屬于單相流，而單相流僅有層流和紊流兩種形態(tài)，因此，在物理場設置中選擇“層流”，右側為流體入口，左側為流體出口，平均流速為10 m/s。因為在COMSOL 材料庫中沒有聚合物，所以管道中的聚合物流體需自行設置，在流體屬性中本構關系選擇非彈性非牛頓，非彈性模型選擇冪律，參數設置根據聚合物本身的性質進行添加。聚合物黏度較大在流速很大的情況下也呈現為層流狀態(tài)，圖4 和圖5 分別為聚合物在剪切速率為1、200 s-1的背景流速幅值和聚合物在剪切速率為1、50、100、200 s-1的背景流速曲線。

圖4 不同剪切速率背景流速幅值

圖5 不同剪切速率背景流速曲線

通過對比剪切速率分別為1、200 s-1的背景流速幅值和1、50、100、200 s-1的背景流速曲線可知，在其他數據不變的情況下，改變聚合物的剪切速率，其流體流態(tài)會逐漸發(fā)生變化，且剪切速率越大流體流態(tài)越趨向于湍流。

3.3 不同剪切速率下超聲波接收聲壓大小分析

超聲波部分用COMSOL 中“對流波動方程，時域顯式”物理場來模擬超聲波的傳播，將流體模型的解應用到超聲波部分需要添加背景流體流動耦合多物理場和映射研究，設置管道上側的換能器為發(fā)射器，管道下側的超聲換能器為接收器，超聲換能器的超聲波發(fā)射頻率為2.5 MHz，在管道兩端設置聲阻抗來截斷計算，圖6 是在7E-6 時刻的聲速、聲壓、聲強和超聲波發(fā)射器及接收器的聲壓波形（剪切速率為1 s-1），需要對比不同剪切速率下的接收器聲壓最大值，進而得出剪切速率與接收器聲壓之間的關系。

圖6 在7E-6 時刻的聲速、聲壓、聲強和聲壓波形（剪切速率為1 s-1）

仿真實驗選擇的剪切速率分別為1、10、20、50、100、150、200 s-1，溫度為20 ℃時，對應的接收器聲壓最大值分別為208.38、209.94、210.35、210.68、210.80、210.83、210.85 Pa。聚丙烯酰胺水溶液的剪切速率與超聲波接收器聲壓最大值關系見圖7。

圖7 聚丙烯酰胺水溶液剪切速率與超聲波接收器聲壓最大值關系圖像

由圖7 可知，相同溫度條件下溶液剪切速率和接收器聲壓最大值不是線性關系，剪切速率在1～50 s-1變化時對接收器聲壓最大值影響較大，在剪切速率超過50 s-1后對于接收器聲壓最大值的影響逐漸減小，圖像趨于水平，測量數據的最大值與最小值相差1%，差距過小且各數據間沒有明顯的規(guī)律可循，因此，聚丙烯酰胺水溶液剪切速率對于超聲波接收器聲壓最大值的影響可以忽略。

4 結論

本文通過COMSOL 仿真軟件探究改變聚丙烯酰胺水溶液剪切速率對于流體流態(tài)和超聲波接收器聲壓的影響，結果表明剪切速率對于流體流態(tài)有影響，流體流態(tài)隨著剪切速率的增大由層流逐漸趨向于湍流；剪切速率改變對于超聲波接收器聲壓的影響較小僅為1%，在實驗中可以忽略。