基于局部歸一化互信息聯(lián)合約束的三維頭頸部CT/MR配準方法

商奧雪,王 玉,王明泉,賈 虎,成向北,李文波

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,山西 太原 030051)

0 引言

在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域中,頭頸部多模態(tài)配準具有重要意義。它將不同模態(tài)的圖像配準在一起,提供更全面和詳細的解剖信息,補充彼此的優(yōu)勢。頭頸部CT圖像具有清晰顯示骨骼和鈣化結(jié)構(gòu)的能力,而MR圖像在軟組織如腦組織、肌肉和血管方面具有更好的對比度和分辨率[1-3]。

然而,頭頸部是一個解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜的區(qū)域,包含許多可變的結(jié)構(gòu),這些結(jié)構(gòu)在不同的成像模態(tài)下可能呈現(xiàn)不同的形狀和位置,并且CT和MR圖像之間存在不匹配的對比度和分辨率差異,而MR圖像還易產(chǎn)生運動偽影和畸變。因此,如何實現(xiàn)頭頸部CT/MR圖像的準確和高效配準仍然是醫(yī)學(xué)圖像配準領(lǐng)域的研究重點。

統(tǒng)計方法互信息(MI)利用圖像間的聯(lián)合概率分布度量圖像間的統(tǒng)計關(guān)系強度,能適應(yīng)不同模態(tài)的圖像,在多模態(tài)醫(yī)學(xué)配準中得到廣泛應(yīng)用。當位移恢復(fù)較小時,互信息能表現(xiàn)出高性能,突出了其快速全局優(yōu)化的需求。為此,許多學(xué)者[4-7]提出了基于MI的改進算法以增強其快速計算及魯棒性,但都存在特征提取復(fù)雜、對噪聲和變化敏感以及局部最優(yōu)等問題。張馳[8]通過利用磁共振圖像,在配準過程中選擇區(qū)域互信息作為目標函數(shù)。在這一基礎(chǔ)上,Loeckx等[9]除了考慮強度維度外,引入關(guān)節(jié)強度對位置的空間維度,提出了一種名為條件互信息的非剛性圖像配準方法,進一步優(yōu)化了互信息配準的結(jié)構(gòu);楊志杰等[10]在互信息配準算法的基礎(chǔ)上進行了歸一化處理以此來解決陷入局部極值的問題。基于ANTs的對稱歸一化(symmetric normalization,SyN)[11]在處理多模態(tài)圖像上表現(xiàn)出了優(yōu)秀的性能。研究者們還引入約束項懲罰,以實現(xiàn)對非剛性形變的約束,并在特定圖像中取得了良好的配準效果。Klein等[12]利用能量場對B樣條FFD非剛性配準模型進行優(yōu)化,改善了最終的配準結(jié)果;Rogelj等[13]采用點相似性度量方法代替全局互信息,結(jié)合B樣條變換模型,通過體素位移場計算、局部相似性估計和靜態(tài)圖像強度相關(guān)性估計,提高了醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準的效率和精度;趙帥等[14]將局部互信息(local mutual information,LMI)與層次B樣條相結(jié)合,實現(xiàn)了快速配準;汪軍等[15]使用P樣條方法將懲罰項引入B樣條模型,結(jié)合局部互信息進行非剛性配準。這些方法都在一定程度上改進了非剛性圖像配準的效果,但也各自存在一些局限性。因此,研究者們還在不斷探索新的方法和技術(shù),以進一步提高非剛性圖像配準的精度和效率[16-17]。

基于前述研究的背景,針對頭頸部多模態(tài)圖像特點,本文提出采用局部歸一化互信息(locally normalized mutual information,LNMI)作為相似性測度,引入F范數(shù)正則化抑制不必要的畸變,提高配準效率。

1 配準方案

1.1 局部歸一化互信息

互信息作為一種全局度量用于評估整體圖像之間的相關(guān)性。然而,在頭頸部CT和MR圖像配準中,不同解剖結(jié)構(gòu)的相似度模式和對齊需求可能不同,傳統(tǒng)的互信息方法可能受到強度差異的影響,導(dǎo)致配準結(jié)果不準確。為了克服圖像配準中的這種局限性,研究者們引入了歸一化互信息作為一種改進的相似性度量方法。歸一化互信息消除了不同圖像模態(tài)之間的強度差異,從而提高了配準的魯棒性。它通過對圖像像素值進行歸一化處理,使得不同模態(tài)圖像的強度范圍相對一致,減少由強度差異引起的配準誤差。減輕了噪聲和偽影的影響,并增強了配準的穩(wěn)定性和收斂速度。其計算方式為

INM(A,B)=[H(A)+H(B)]/H(A,B)

(1)

然而,歸一化互信息仍然是一種全局性度量。相比之下,局部互信息通過在圖像中定義局部窗口來計算互信息,以增強配準的精度和穩(wěn)定性。盡管如此,在多模態(tài)圖像中,局部互信息受到不同分辨率和對比度的影響,可能導(dǎo)致配準錯誤。因此,為了克服這個問題,提出了局部歸一化互信息作為相似性測度的替代方法。局部歸一化互信息考慮了局部圖像區(qū)域內(nèi)的灰度統(tǒng)計特征,消除了不同區(qū)域之間的強度差異,提高了配準的準確性和魯棒性。因此,選擇局部歸一化互信息作為配準方法可以更好地處理頭頸部圖像的復(fù)雜性,提供更準確和穩(wěn)健的配準結(jié)果。局部歸一化互信息計算方式如下所述:

將圖像視為一個多維點的分布,其中每個點代表1個像素及其鄰近像素的強度,假設(shè)高維空間是近似正態(tài)分布的,則將這些點轉(zhuǎn)換到各自相互無關(guān)的空間,每1維的獨立性可將d維分布的信息熵計算轉(zhuǎn)換為d個一維分布的信息熵計算。已知2幅圖像R和F,其分辨率為m×n,選取的鄰域半徑大小為r,像素點分別表示為Ri、Fi,(i=1,2,…,N)。

表1 不同配準方法評價

創(chuàng)建矩陣P為

P=[PR,PF]

(2)

式中:P為d×N的矩陣;PR和PF分別為圖像R和F所選取的子區(qū)域相應(yīng)的像素點和與其相鄰的像素點構(gòu)成的向量。

計算P中所有元素的平均值Pm為

(3)

P中的每個元素減去Pm得到P0為

P0=P-Pm

(4)

計算協(xié)方差矩陣C為

(5)

估計聯(lián)合信息熵Hg(C)、聯(lián)合熵Hg(CR)和Hg(CF),其中,CR為C左上方矩陣,CF為C左下方矩陣。計算得到局部歸一化互信息為

(6)

1.2 F范數(shù)正則項

L2規(guī)范正則項是一種常用的正則化方法,它通過對模型的參數(shù)進行懲罰,使得模型的復(fù)雜度降低,從而避免過擬合的情況。具體來說,L2規(guī)范正則項將模型的參數(shù)加上1個懲罰項,這個懲罰項是參數(shù)的平方和乘以1個正則化系數(shù)。向量中L2范數(shù)的表達式為

(7)

在目標函數(shù)中加入L2正則項后,配準過程就變成求解下面目標函數(shù),即

(8)

當λ越大時,正則項的影響就越大,模型的權(quán)重就越小,從而減少過擬合的風險;反之,當λ越小時,正則項的影響就越小,模型的權(quán)重就越大,模型的擬合能力就越強,但過擬合的風險也會增加。

通過加入L2規(guī)范正則項,可以使得模型更加平滑,減少噪聲對模型尋優(yōu)的影響,從而提高尋優(yōu)的準確性。在向量中的L2范數(shù)對應(yīng)到矩陣中則有Forbenius范數(shù),其表達式為

(9)

對于矩陣U,其Forbenius范數(shù)就是其所有元素的平方和的平方根,因此也可以看作是矩陣中的L2范數(shù)。在圖像處理過程中,圖像以數(shù)據(jù)矩陣的形式存儲,因此,Forbenius范數(shù)常被用作正則化項。引入F范數(shù)后的目標函數(shù)為

(10)

1.3 圖像金字塔結(jié)構(gòu)

圖像金字塔配準框架將高分辨率的固定圖像和原始圖像分解為n層不同分辨率的子圖像,從高到低排列,每層的配準結(jié)果作為下一層的初始圖像。這樣可以實現(xiàn)從粗到細的配準,提高配準的效率和效果。

2 配準基本框架

本文提出了基于局部歸一化互信息結(jié)合F范數(shù)進行約束的配準方法,其基本框架流程如圖1所示,具體如下所述:

圖1 配準框架流程

a.輸入?yún)⒖紙D像和浮動圖像。

b.對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

c.采取混合配準的方式,首先使用剛性變換對全局進行粗配準。

d.采用多分辨率金字塔策略實現(xiàn)由粗到精的高配準方式,進一步提高配準的精度與速度。本文采用多分辨率金字塔策略,將前一次輸出的結(jié)果作為下一次的輸入圖像繼續(xù)進行配準,共3層。軸位和矢位中每層平滑因子為16、8、4;冠狀位方向為4、2、1。

e.初始化分層B樣條形變模型,進行非剛性配準,第1層控制點選取較大間距,然后在此基礎(chǔ)上依次縮小間距進行下一層配準。本文選取3層B樣條。網(wǎng)格間距依次為4、2、1。通過隨機梯度下降法進行最優(yōu)值求解,迭代優(yōu)化次數(shù)為1 000,結(jié)合F范數(shù)正則項,多次實驗后獲得該項系數(shù)為5×10-4,將變換后的位移場作用于浮動圖像得到形變后的圖像。

f.變換后的圖像出現(xiàn)非整數(shù)的像素點坐標時使用B樣條插值法進行插值,并計算其直方圖。采樣點數(shù)為10 000。

g.計算浮動圖像與參考圖像的局部歸一化互信息。局部區(qū)域大小為40×40×40。該區(qū)域大小的選取是通過多次實驗和比較來確定的。

h.當前迭代的局部歸一化互信息的值與上一次迭代的值進行比較,若比上一次大則繼續(xù)迭代,若小于上一次迭代的值,則停止迭代運算。

i.配準結(jié)束,輸出配準位移場,輸出結(jié)果圖像。

3 配準評價指標

為了客觀評價配準的效果,本文從配準精度和計算耗時2個方面與現(xiàn)有成熟算法進行比較。為了評估配準程度,采用可視化圖像疊加的方法,并利用互信息和均方誤差以及時間指標來衡量圖像配準的精度。均方誤差的數(shù)學(xué)表達式為

(11)

式中:n為像素點數(shù)。

4 實驗結(jié)果分析

本文的實驗數(shù)據(jù)集為HaN-Seg[18]挑戰(zhàn)賽頭頸部數(shù)據(jù)集, CT數(shù)據(jù)大小為512×512×144,層間距為2～3 mm,MR數(shù)據(jù)大小為512×512×144,層間距為3～4 mm。實驗采用Windows10系統(tǒng);處理器型號為Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2630 v4 @ 2.20 GHz 2.20 GHz。保證其他參數(shù)相同的情況下,分別采用互信息(MI)、歸一化互信息(NMI)、局部互信息+彎曲能量[19](LMI+BEP)、歸一化局部互信息(LNMI)、LNMI+Forbenius,以及ANTs SyN[18]進行實驗,得到配準結(jié)果如圖2所示,其中,從左到右依次為軸狀位、矢狀位、冠狀位。

圖2 不同配準方法結(jié)果

從圖2中可以清晰地觀察到,所有算法都能夠?qū)崿F(xiàn)基本的輪廓相似性。為了更好地進行對比觀察,將結(jié)果圖像與參考圖像進行了彩色融合,如圖3所示。

圖3 色彩疊加融合圖像

根據(jù)融合圖像所示,可以總結(jié)出本文提出的算法在處理頭頸部圖像的細節(jié)方面表現(xiàn)出色,特別是在鼻腔、頸椎等部位的對齊上。這表明該算法能夠有效捕捉頭頸部圖像復(fù)雜的紋理結(jié)構(gòu)中的細微特征,提高配準的準確性。對于醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域中需要關(guān)注細節(jié)結(jié)構(gòu)的任務(wù),如病變檢測、手術(shù)導(dǎo)航和放射治療的靶區(qū)勾畫等,本文提出的算法具有潛在的應(yīng)用價值。通過準確對齊頭頸部圖像的細節(jié)結(jié)構(gòu),可以為醫(yī)生和臨床醫(yī)學(xué)工作者提供更可靠的圖像分析和診斷結(jié)果,有助于指導(dǎo)精準治療和手術(shù)決策。

為進一步驗證實驗結(jié)果的有效性,本文使用上述提到的評價指標對各算法的配準效果進行定量評價。其中,均方誤差(MSE)作為一種衡量配準準確性的指標,其值越小越好;歸一化互信息(NMI)作為一種度量相似性的指標,其值越大越好。評價指標的具體結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1可以觀察到,本文方法在與其他較成熟的算法相比在配準精度方面有所提高,并且相對于僅使用局部歸一化互信息的算法,配準時間明顯縮短。這說明本文方法在時間和精度方面都取得了顯著的改善。這些結(jié)果進一步證明了本文方法的優(yōu)越性和實用性。

5 結(jié)束語

本文針對頭頸部圖像中不同模態(tài)(CT/MR)的分辨率差異、對比度不同和復(fù)雜的解剖結(jié)構(gòu)等問題,提出了一種新的配準方法。該方法利用局部歸一化互信息作為相似性測度,并引入F范數(shù)作為正則項來約束配準過程,以抑制畸變并加快配準速度。實驗結(jié)果表明,本文方法在配準的精度和效率方面均有所提高。通過使用局部歸一化互信息作為相似性測度,能夠更好地捕捉頭頸部圖像中細微特征的信息,提高配準的準確性。同時,引入F范數(shù)正則化能夠約束配準過程中的畸變,提高配準的質(zhì)量,并加快配準的速度。因此,本文方法在頭臨床應(yīng)用具有很大的潛力。