新能源并網(wǎng)點阻抗比對臨界短路比的影響分析

李勝男，何鑫，張丹，鄧燦

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217；2.云南電力調(diào)度控制中心，云南 昆明 650011）

0 前言

近年來我國隨著新型電力系統(tǒng)的建設(shè)，新能源發(fā)電占總發(fā)電量的比例日益增高。根據(jù)國家能源局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年底我國以風(fēng)電和光伏為代表的新能源裝機容量已突破10億千瓦。當(dāng)前，大規(guī)模新能源發(fā)電、柔性直流輸電等電力電子設(shè)備接入系統(tǒng)存在規(guī)模受限、暫態(tài)過電壓、控制失穩(wěn)等問題，其嚴重程度與系統(tǒng)的電壓支撐強度密切相關(guān)。短路比(Short Circuit Ratio, SCR)是目前最常用的系統(tǒng)電壓支撐強度衡量指標(biāo)[1]，可衡量換流器接入規(guī)模與交流側(cè)短路容量的相對大小，能夠簡單直觀地反映系統(tǒng)的相對強弱。臨界短路比(Critical Short Circuit Ratio, CSCR)為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的SCR，表示系統(tǒng)SCR穩(wěn)定運行時的下限值[1]，SCR與CSCR的差值越大，代表系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度越大。文獻[2]提出新能源和直流并網(wǎng)系統(tǒng)的電壓支撐強度，分別取2和3作為系統(tǒng)強弱的分界值。文獻[3]使用臨界值為2的改進多饋入有效短路比來衡量含靜止同步補償器系統(tǒng)的電壓支撐強度。目前，國家強制性標(biāo)準(zhǔn)GB38755-2019《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》明確要求新能源場站短路比應(yīng)達到合理水平[4-6]，文獻[7-8]利用電壓靈敏度方法，求得新能源CSCR的值為。文獻[9]通過新能源多場站接入系統(tǒng)模型推導(dǎo)和仿真，得到多場站臨界短路比的穩(wěn)定性指標(biāo)為2.0~2.5。文獻[10-11]定義了場站相關(guān)短路比臨界值為1。但無論是哪種CSCR的定義方法，其臨界狀態(tài)均為靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限，當(dāng)傳輸功率小于P-V曲線“鼻尖點”處傳輸功率極限即可說明系統(tǒng)電壓支撐強度良好。因此文獻[12]提出當(dāng)SCR大于2時系統(tǒng)較強，反之則系統(tǒng)較弱，這是由不同傳輸功率下取得的CSCR最大值再額外保留一定裕度得到的。但現(xiàn)有研究中各種方法構(gòu)建的新能源并網(wǎng)CSCR基本都是綜合表征，忽略了實際并網(wǎng)點等值阻抗角度的影響。首先，多新能源場站接入系統(tǒng)實際運行中，新能源場站需要提供無功功率用以補償新能源場站內(nèi)集電線、站外送出線路的部分無功損耗[7]；其次，云南風(fēng)光資源分散，大量新能源需通過110 kV線路或35 kV外送，線路電阻分量較大，當(dāng)一個片區(qū)多個新能源場站集中并網(wǎng)上送時，各場站并網(wǎng)點母線節(jié)點間阻抗角及初始相位角均可能存在較大差異。忽略了系統(tǒng)等值阻抗電阻部分影響及各場站之間電壓相角相同的假設(shè)，無法反映新能源發(fā)電設(shè)備的無功輸出、新能源場站內(nèi)不同節(jié)點之間各電氣量幅值、相位差的區(qū)別。

為此，本文在短路比和阻抗比計算的基礎(chǔ)上，以一個簡單的算例演示了阻抗比對穩(wěn)定的影響，直觀地給出了這種簡單系統(tǒng)的定量分析結(jié)果，推導(dǎo)給出阻抗比與最大傳輸功率的關(guān)系、與交流系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，最后給出臨界短路比和阻抗比的關(guān)系，量化阻抗比對臨界短路比的影響。

1 短路比與阻抗比計算

1.1 短路比和阻抗比的定義

短路比目前是衡量交直流系統(tǒng)電壓支撐強度的有效指標(biāo)，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)某點的短路容量等于該點三相短路電流與額定電壓的乘積，是系統(tǒng)強度的標(biāo)志。電力電子設(shè)備接入后的電壓支撐強度可以通過交流系統(tǒng)短路容量與設(shè)備額定容量的比值大小，即短路比（short circuit ratio，SCR）進行衡量：

式中：Sac為交流系統(tǒng)短路容量，單位為MVA；PN為該節(jié)點的設(shè)備容量，單位為MW。式中，PN可以看做這個節(jié)點的最大功率。

在開路電壓（即等值內(nèi)電勢）為1.0 p.u.的前提下，短路比可以表示為

進而，若選取標(biāo)幺基準(zhǔn)功率為換流器額定功率PN，即PN為1.0 p.u.，短路比可以寫為：

由上式可知，短路比在一定基值選取的前提下，是一個只由系統(tǒng)等值阻抗的模值表示的參數(shù)。但由實際系統(tǒng)的方程可知，一個交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅僅與戴維南等值阻抗的模值有關(guān)，與阻抗相角也息息相關(guān)。評估電壓支撐強度時主要考慮阻抗幅值的影響，針對大規(guī)模新能源并網(wǎng)系統(tǒng)送、受端距離較遠或新能源接入低電壓等級電網(wǎng)的情形，電阻影響較大，電壓支撐強度的量化評估需綜合考慮阻抗幅值與相角的影響。為此需要引入阻抗比的定義：

阻抗比（impedance ratio, IR）為交流系統(tǒng)戴維南等值電抗與戴維南等值電阻之間的比值，描述了系統(tǒng)阻抗角。阻抗比指標(biāo)以及其與阻抗角之間的關(guān)系為：

式中：X為系統(tǒng)戴維南等值電抗；R為戴維南等值電組；φ為系統(tǒng)戴維南等值阻抗角。高壓系統(tǒng)中，元件電阻通常小于其電抗，分析時可忽略電阻的影響。但是新能源通常經(jīng)35 kV或110 kV線路接入系統(tǒng)，此時電阻相對電抗已經(jīng)不可忽略，部分35 kV電壓等級的線路電阻甚至大于電抗，阻抗比較小，忽略電阻將增大分析誤差。

1.2 阻抗比對穩(wěn)定影響的簡單算例推導(dǎo)

為了說明這個情況，這里采用一個很簡單的算例。例如圖1所示的系統(tǒng)：

圖1 簡單電力輸電網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)在該算例中，發(fā)電機采用經(jīng)典模型，負荷采用恒阻抗模型。潮流計算中，節(jié)點1設(shè)定為電壓相位參考節(jié)點，發(fā)電機內(nèi)節(jié)點電勢保持恒定。它所采用的方程描述如下：

對同步發(fā)電機：

網(wǎng)絡(luò)方程這里不消去任何節(jié)點，最直觀的表示如下：

發(fā)電機方程：

負荷方程：

算例說明：

首先，本算例中只有一個同步發(fā)電機，故本算例不用于同步穩(wěn)定性問題的分析，同步穩(wěn)定性問題分析中需要至少包含2個同步發(fā)電機，才能夠出現(xiàn)功角問題。其次，在后面的分析中，設(shè)定Pm是常數(shù)，意味著原動機的出力也是恒定的，故不考慮調(diào)頻問題。本算例既然不關(guān)系同步穩(wěn)定性和頻率穩(wěn)定性，那就只關(guān)系到潮流和電壓問題。

在圖1所示線路的阻抗的模值不變的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提高線路的阻抗比，將線路阻抗比X/R=2提高到X/R=4。此時可計算得R1+jX1=0.0016+j0.0065。重復(fù)計算該算例，得到如表1所示的結(jié)果。

表1 線路阻抗比增加后的潮流

表1與表2對比，在線路阻抗比增加后，節(jié)點2、3的節(jié)點電壓有所增加，而節(jié)點相角差也有所增加。

表2 阻抗比增加后節(jié)點2負荷增加0.5倍的潮流

表3 阻抗比增加后節(jié)點3負荷增加0.5倍的潮流

(1)對節(jié)點2的負荷增加0.5倍，即取P2+jQ2=(0.4+j0.2)*1.5，其他數(shù)據(jù)不變，潮流結(jié)果如下：

(2)對節(jié)點3的負荷增加0.5倍，即取P3+jQ3=(0.4+j0.2)*1.5，其他數(shù)據(jù)不變，潮流結(jié)果如下：

在此算例中的給定數(shù)據(jù)條件下，節(jié)點電壓增加（即節(jié)點間電壓差減小），而節(jié)點相角增加。但在改變負荷取值時，又會得到不同的結(jié)果。

經(jīng)過理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，阻抗比和潮流結(jié)果并非是單一線性的關(guān)系，阻抗比對潮流結(jié)果的影響，還取決于負荷值PL+jQL、線路阻抗的模值|Z|和發(fā)電機暫態(tài)電動勢E'。在不同的取值下，線路阻抗比變化對潮流結(jié)果的影響不是單調(diào)的。但仍都會導(dǎo)致節(jié)點電壓和相角發(fā)生改變，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定性發(fā)生改變。

由此可見網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相同，但是阻抗參數(shù)的變化導(dǎo)致穩(wěn)定性結(jié)果是不同的。為此開展阻抗比研究。

2 阻抗比與交流系統(tǒng)功率和參數(shù)的關(guān)系

2.1 阻抗比對最大傳輸功率的影響

電力網(wǎng)絡(luò)之間能夠傳輸?shù)淖畲笥泄β适呛饬肯到y(tǒng)電壓穩(wěn)定性的方法之一，一般來說，能夠傳輸?shù)挠泄β试酱螅f明了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性越強。因此，研究阻抗比對交直流系統(tǒng)之間最大功率傳輸，可以研究阻抗比對交直流系統(tǒng)電壓支撐強度的影響。

這里采用如圖2所示的簡化系統(tǒng)進行分析：

圖2 簡化交直流系統(tǒng)

圖中Es∠0°為戴維南等效電動勢；R+jX為戴維南等效阻抗，也可以寫成|ZN|∠φ；V∠δ為交直流連接母線電壓；P+jQ為交直流之間傳輸?shù)墓β剩?dāng)換流器為逆變器時，功率流向如圖中所示，當(dāng)換流器為整流器時，功率流向與圖中相反；RD+jXD為直流系統(tǒng)等值阻抗。

我們先考慮當(dāng)換流器為新能源發(fā)電設(shè)備逆變器的情況，即有功P是流向交流系統(tǒng)的，則對PCC點列功率方程有：

即：

將R+jX寫成|ZN|∠θ，則上式可改寫為：

由cos2(φ+δ)+sin2(φ+δ)=1聯(lián)立實部虛部方程，得到關(guān)于并網(wǎng)點電壓平方的一元二次方程：

對上式求解，得到并網(wǎng)點電壓方程為：

式中：?為一元二次方程判別式；λ、μ為計算因子，λ=(PR+QX)/E2，μ=(PX-QR)/E2。

當(dāng)?=0時，并網(wǎng)點電壓有唯一物理解，對應(yīng)于系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。此時，最大傳輸功率Pmax及并網(wǎng)點臨界電壓Ucri分別為：

不妨取k=X/R，由知，

代入整理有：

由式（19）可得，?Pmax/?k的正負與無功Q的取值有關(guān)，當(dāng)Q＞0時，顯然有?Pmax/?k＜0，即最大傳輸有功隨阻抗比的增大而減小；當(dāng)Q＜0時，?Pmax/?k取決于Q與E的取值，因此不方便判斷正負；但在實際新能源接入系統(tǒng)中，對新能源接入的電壓控制，使得我們往往認為只輸出有功功率P，即Q=0。在此前提下，對上式重新推導(dǎo)，得到：

研究式的單調(diào)性，求解得到?Pmax/?k＜0，即最大傳輸有功隨阻抗比的增大而減小，與Q＞0時結(jié)論一致。

2.2 交流系統(tǒng)參數(shù)對阻抗比的影響

阻抗比作為一個穩(wěn)態(tài)下的交流系統(tǒng)等效參數(shù)，求解過程可以按照穩(wěn)態(tài)運行下的戴維南等值推導(dǎo)。具體的影響阻抗比的參數(shù)有很多，但尋找一個對阻抗比影響最大的參數(shù)，對于調(diào)節(jié)阻抗比，進而得到一個系統(tǒng)更為優(yōu)秀的電壓支撐強度，提高電壓穩(wěn)定性，具有重要工程意義。

這個問題本質(zhì)上就是求解阻抗比對系統(tǒng)參數(shù)p的靈敏度d(X/R)/dp。事實上：

所以問題可以轉(zhuǎn)化為求解系統(tǒng)的戴維南等值阻抗及求戴維南等值阻抗對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度?(ZN)/?p。

假設(shè)換流器并聯(lián)母線為節(jié)點i，ZN可以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況下的戴維南等值電路表達，如圖3所示。

圖3 戴維南等值電路圖

圖4 CSCR對IR的導(dǎo)數(shù)

圖5 阻抗比對臨界短路比的影響

ZN=eiT-1ei，其中表示節(jié)點等值導(dǎo)納矩陣，ei表示第i個標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格化的單位列向量，即單位矩陣的第i列。

又=I,則有：

將代入式中去，可以得到：

在式（24）的求解過程中，有對矩陣求逆的過程，在大系統(tǒng)中，這勢必會影響計算速度，這里采取LU分解和前推回代法，對式（24）的等式右邊按照從右往左的順序依次求解，可以大大減少計算量。

進而有：

進而將式（25）代入式（24）和式（21）中，可以計算得交流系統(tǒng)阻抗比對節(jié)點j負荷變化的靈敏度。

3 阻抗比與新能源并網(wǎng)臨界短路比的關(guān)系

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時對應(yīng)的短路比為臨界短路比，因短路比指標(biāo)構(gòu)建方法多樣，臨界短路比存在計算不統(tǒng)一的問題。系統(tǒng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)源于潮流超過系統(tǒng)最大傳輸功率，各種靜態(tài)電壓指標(biāo)本質(zhì)上以達到最大傳輸功率作為電壓崩潰的臨界點，臨界短路比的計算與最大傳輸功率密切相關(guān)。由上一節(jié)推導(dǎo)，最大傳輸功率與阻抗比有關(guān)，因此可以構(gòu)建臨界短路比與阻抗比的關(guān)系。

我們這里提出另一種簡化臨界短路比求法：由式（2）知，短路比為關(guān)于PN的單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)在系統(tǒng)無功水平一定的情況下（新能源接入系統(tǒng)時一般認為是0），結(jié)合最大傳輸功率Pmax，在開路電壓為1.0 p.u.的前提下，根據(jù)短路比的定義可以求取該系統(tǒng)的臨界短路比為：

不妨令E、均取為1，將式（20）代入式（27），得到：

由2.1節(jié)討論得知，在新能源接入系統(tǒng)中，最大傳輸功率Pmax隨阻抗比的增大而減小，因此對于基于最大傳輸功率求得的臨界短路比，阻抗比越大，臨界短路比就越大，即電壓支撐強度隨著CSCR與IR關(guān)系阻抗比增大而減弱。

先增大后降低，事實上，當(dāng)IR＞5時，其對臨界短路比的導(dǎo)數(shù)已經(jīng)小于0.1，說明當(dāng)阻抗比大于5時，阻抗比對臨界短路比的影響較小，即阻抗比對電壓支撐強度影響較小，此時采用短路比衡量電壓支撐強度可以忽略阻抗比的影響。

4 結(jié)束語

本文介紹了衡量新能源接入系統(tǒng)電壓支撐強度的輔助指標(biāo)——阻抗比的定義和推演，所得結(jié)論如下：

1）與短路比類似，阻抗比對系統(tǒng)電壓支撐強度的影響也可以用最大傳輸功率來衡量，在新能源接入的情況下，阻抗比越大，最大傳輸功率越小，但在交直流連接的研究中，阻抗比和最大傳輸功率沒有明確的單調(diào)性關(guān)系，需根據(jù)實際情況的其他參數(shù)取值具體分析。

2）根據(jù)阻抗比與最大傳輸功率的關(guān)系，推導(dǎo)了阻抗比對系統(tǒng)參數(shù)靈敏度的求解方法，進一步得到阻抗比與臨界短路比的關(guān)系，闡明了阻抗比與短路比之間的聯(lián)系。最后，對實際系統(tǒng)中如何合理高效地應(yīng)用阻抗比指標(biāo)作為臨界短路比補充判據(jù)提供了借鑒。