光伏跟蹤電機的分數(shù)階自抗擾控制方法

劉 偉，胡 磊，陳雪輝，高 婷，李 昊

（1.安徽建筑大學機械與電氣工程學院，合肥 230601；2.高端裝備關鍵摩擦副安徽省重點實驗室，合肥 230301）

隨著清潔能源的大力發(fā)展，節(jié)能減排成為人們越來越關心的問題，太陽能光伏發(fā)電是一種清潔可再生能源，具有低成本、運行維護簡單等優(yōu)點，因此越來越多地被應用在能源開發(fā)領域中。由于太陽能光伏發(fā)電站大多處于惡劣環(huán)境下，當外部環(huán)境發(fā)生急劇變化時，會導致整個支架跟蹤系統(tǒng)失穩(wěn)。除外部環(huán)境等不可控因素導致的未知擾動外，跟蹤系統(tǒng)內部還存在著各部件之間的摩擦擾動，使得光伏跟蹤設備精度降低、轉動不平穩(wěn)。為應對太陽能跟蹤設備存在的跟蹤控制失調、魯棒性差、系統(tǒng)誤差較大和系統(tǒng)響應速度降低，導致太陽能發(fā)電效率降低，無法長期穩(wěn)定運行等問題。文獻[1-2]將自適應和數(shù)字動態(tài)面算法應用于光伏發(fā)電伺服系統(tǒng)中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化比例積分微分PID（proportional-integral-derivative）參數(shù)，加入的磁滯量化器減少了控制器的抖振現(xiàn)象；但系統(tǒng)內部耦合較復雜，解耦難度高，不利于大規(guī)模應用。文獻[3]利用降階的方式簡化電機三環(huán)控制系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)響應要求限定控制器參數(shù)；但控制器的三環(huán)PI控制會造成誤差累計，系統(tǒng)失調。

自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control）將導致被控系統(tǒng)變化的外部條件劃歸為未知擾動，僅利用被控對象輸入輸出數(shù)據(jù)。文獻[5]采用簡化后的自抗擾控制進行雙環(huán)轉速控制，能夠在各種工況下?lián)碛锌焖俚膭討B(tài)響應能力；文獻[6]根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器估計雙饋風力發(fā)電機DFIG（doublyfed induction generator）系統(tǒng)內部復雜耦合變量，并且設計出的滑膜控制方法抑制滑膜面切換時的抖振現(xiàn)象，但利用擴張狀態(tài)觀測器和滑膜控制算法的級聯(lián)控制器，穩(wěn)定性不足，受到劇烈外部擾動時易失穩(wěn)；文獻[7]設計的滑膜自抗擾控制改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性，濾波器進行相位補償，提升了控制效果；但是滑膜控制對模型要求高，很難擴展至其他工況控制；文獻[8]根據(jù)負載轉矩前饋補償和自抗擾控制，實時監(jiān)測負載轉矩的大小補償給電流環(huán)；但轉矩觀測器具有滯后性，導致系統(tǒng)對突變轉矩不能快速響應反饋。

當光伏跟蹤電機在強非線性和不確定強擾動的工況下，線性自抗擾控制由于整數(shù)階控制本身的局限性，系統(tǒng)超調與響應時間始終無法達到運行要求，并且會放大噪聲引起振蕩；而分數(shù)階微分控制能夠抑制高頻振蕩，在誤差波動較大時，系統(tǒng)微分響應依舊平穩(wěn)，因此對系統(tǒng)的抗擾性較強。分數(shù)階自抗擾控制算法，增強了系統(tǒng)對未知外力造成的誤差的快速跟蹤控制能力。文獻[9]為解決電機運行中的復雜線性問題，利用ADRC 本身的抗擾性，加上粒子群算法尋優(yōu)分數(shù)階控制器參數(shù)，但優(yōu)化后的參數(shù)有一定幾率為局部最優(yōu)解，無法獲得最優(yōu)效果；文獻[10]使用可變值域的自適應模糊算法優(yōu)化分數(shù)階控制器，降低了系統(tǒng)的不確定性，但調整參數(shù)過多，增加了系統(tǒng)的操作難度；文獻[11]提出的最優(yōu)自抗擾控制，通過D-分解方法得出的全局穩(wěn)定域和觀測器帶寬的穩(wěn)定域相似，但控制器采用簡化的三環(huán)控制可能會造成系統(tǒng)累計誤差。

以上研究方法大多基于被控對象模型的準確建模，在未知擾動和外部極端環(huán)境改變的條件下，系統(tǒng)無法快速響應，抗干擾能力較低；由減速器和光伏跟蹤支架組成的負載端在系統(tǒng)運行時也會產生高頻振蕩。針對以上問題，依據(jù)負載反饋下的速度控制模型，增加了對負載端擾動的反饋補償；通過迭代優(yōu)化后的最速跟蹤函數(shù)以及線性組合的分數(shù)階擴張狀態(tài)觀測器來抑制高頻振蕩，并且使得觀測值快速收斂，加快負載端動態(tài)響應速度；最終提高了太陽能跟蹤系統(tǒng)魯棒性，優(yōu)化了追蹤性能。

1 光伏跟蹤系統(tǒng)模型

太陽能控制器的驅動裝置由永磁同步電機連接減速器與太陽能支架組成，齒輪箱作為柔性聯(lián)軸器。電機的機械運動方程為

式中：T為機械轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；ω為角速度；p為極對數(shù)；B為動力黏滯系數(shù)。

根據(jù)式（1）得出電機端施加的驅動力矩TM與負載端角速度ωL之間的傳遞函數(shù)關系，表示為

式中：JM、JL、JP分別為電機、負載和系統(tǒng)轉動慣量；i為傳動系統(tǒng)速比；KS為彈性系數(shù)；bS為阻尼比。

在負載反饋下的速度控制中，考慮到外繞ω，電機端施加的驅動力矩TM與負載端角速度ωL關系為

式中：u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)輸出。

對上述系統(tǒng)進行簡化處理，采用積分的方式降低系統(tǒng)的階數(shù)，則太陽能光伏跟蹤速度控制系統(tǒng)的二階關系表示為

負載反饋下的速度控制，依據(jù)負載端運動信息，能夠更快地對負載端擾動做出反饋補償；為抑制負載端產生的高頻振蕩，優(yōu)化分數(shù)階自抗擾控制器中的跟蹤微分器來抑制高頻振蕩，線性組合后的分數(shù)階擴張狀態(tài)觀測器能夠加快觀測值的收斂，減少了系統(tǒng)響應時間。

2 分數(shù)階自抗擾控制器

針對負載反饋下速度控制的高頻振蕩和動態(tài)響應問題，利用負載模型建立具有α階相稱的二階ADRC系統(tǒng)，線性變化后表示為

式中：w為系統(tǒng)內外部總擾動；b為系統(tǒng)增益參數(shù)。

分數(shù)階自抗擾控制器FOADRC（fractional-order active disturbance rejection controller）控制結構框圖如圖1所示。

圖1 分數(shù)階自抗擾控制器Fig.1 Fractional-order active disturbance rejection controller

圖1中：xd(t)為系統(tǒng)理想輸入信號；x1(t)、x2(t)分別為xd(t)、(t)的跟蹤信號；ε1(t)、ε2(t)為過渡過程中的誤差信號；u0(t)為分數(shù)階PID控制器輸出信號；z1(t)分別為電機轉速觀測值；z2(t)為z1(t)的分數(shù)階微分；z3(t)為觀測的系統(tǒng)擾動；b0為補償因子；u(t)為被控系統(tǒng)輸入信號；y(t)為系統(tǒng)實際輸出信號。

2.1 分數(shù)階微積分

將微分算子由整數(shù)階推廣到分數(shù)階，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，增加系統(tǒng)的靈活性。統(tǒng)一的分數(shù)階微積分算子表示為

式中：f(t)為以t為自變量的函數(shù)；α為分數(shù)階階次，0＜α＜1；t和τ分別為自變量和積分變量；t0為變量下邊界。

分數(shù)階算子采用Oustaloup 法進行微分逼近，根據(jù)零極點傳遞函數(shù)劃分一定頻段[]ωb,ωh進行區(qū)間等分，在幅頻范圍內逼近一個分數(shù)階算子。濾波器在頻率兩端的近似效果較差，當傳遞函數(shù)輸出為常量時，分數(shù)階系統(tǒng)無法穩(wěn)定，因此采用改進后的Oustaloup濾波器，表示為

式中：N為濾波器階次；k=1,2,…,N；b1、c1分別為加權參數(shù)；

2.2 分數(shù)階跟蹤微分器

跟蹤微分器TD 為信號提供過渡過程，主要實現(xiàn)控制信號的快速響應和轉速超調之間的穩(wěn)態(tài)，引入的微分信號可以抑制控制信號中的高頻噪聲。基于被控系統(tǒng)狀態(tài)，分數(shù)階跟蹤微分控制器FOTD（fractional-order tracking differentiator）表示為

式中：h為系統(tǒng)采樣周期；h0為濾波因子；r0為快速因子；fhan()為最速跟蹤函數(shù)。

當光伏跟蹤系統(tǒng)運行處于穩(wěn)定狀態(tài)，負載端會產生高頻抖振，采用迭代優(yōu)化后的fhan(x1-xd,x2,r0,h0)優(yōu)化跟蹤微分信號中的抖振。針對fhan函數(shù)中sgn函數(shù)導致系統(tǒng)不穩(wěn)定性上升，tanh函數(shù)在零點附近的輸出曲線為平滑曲線，能有效解決sgn 函數(shù)的零點漂移問題，即

隨著自變量x趨近于無窮時，tanh函數(shù)與sgn函數(shù)近似度越高。改進后的最速跟蹤函數(shù)fhan為

采用優(yōu)化后的最速跟蹤函數(shù)fhan 的分數(shù)階跟蹤微分信號控制器，能夠有效地抑制微分信號中的高頻振蕩，使得分數(shù)階自抗擾控制器輸出穩(wěn)定。

2.3 分數(shù)階擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測器ESO 的作用是觀測被控對象的內外部擾動（如一些未知模型和擾動、非線性耦合等），并且實時輸出觀測誤差給補償控制系統(tǒng)，此過程不需要被控對象擾動的精確模型。

針對光伏跟蹤系統(tǒng)的負載反饋，假設x1為負載轉子角速度ωL，x2為角加速度αL，x3為系統(tǒng)總擾動w，則有

式（5）經(jīng)過線性變化后的分數(shù)階系統(tǒng)表示為

式中：y為負載轉子角速度；u為電機端施加力矩。

分數(shù)階擴張狀態(tài)觀測器FOESO（fractional-order extended state observer）對系統(tǒng)進行觀測補償，根據(jù)負載反饋下的速度控制模型，系統(tǒng)總擾動為g()，其中分數(shù)階部分視為內部擾動，分數(shù)階ESO的狀態(tài)空間方程為

式中：

分數(shù)階ESO表示為

式中：δ為線性段區(qū)間長度；β1、β2和β3分別為觀察者增益；ε為觀測器偏差；nfal()為組合函數(shù)。

由于sinε和tanε在零點附近擁有比ε更好的收斂性，故采取fal 函數(shù)與sinε、tanε線性組合為nfal 函數(shù)，加快系統(tǒng)收斂速度。組合后的nfal 函數(shù)表示為

根據(jù)整數(shù)階擴張狀態(tài)觀測器的帶寬參數(shù)化法，利用觀測器帶寬，使得ESO的線性化在提高控制器的觀測效率同時，依舊保持較高的觀測精度。將觀測器增益線性化，則觀測器帶寬滿足的特征方程表示為

式中，ω0為觀測器帶寬。

利用分數(shù)階誤差狀態(tài)空間方程以及分數(shù)階特性，擬合的整數(shù)階穩(wěn)定性推廣證明分數(shù)階穩(wěn)定。根據(jù)式（13）和式（14），F(xiàn)OESO 的誤差方程ei=zixi(i=1,2,…)表示為

根據(jù)終值定理可得

當|h(+∞) |≤M時，觀測器誤差可以表示為

式中：M為系統(tǒng)擾動幅值；為從n+1 個不同元素中取i-1 個元素的組合數(shù)。從式（19）中得出，觀測誤差與FOESO 的帶寬成反比，帶寬的上限也受限于觀測頻率的高低，因此帶寬參數(shù)法所得出的觀測頻率和觀測誤差都在合理且高效的范圍之內。

2.4 分數(shù)階PIλDμ控制律

分數(shù)階PIλDμ是將整數(shù)階PID積分階次α和微分階次λ擴展至整個有理數(shù)區(qū)域，可以被應用到精密控制中。PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)，表示為

式中：kp、ki、kd為控制器增益系數(shù)；λ、μ為分數(shù)階階次；ε1、ε0、ε2分別為誤差信號、誤差積分信號、誤差微分信號。

分數(shù)階擴張觀測器狀態(tài)估計值表示為

式中：y（t）為系統(tǒng)輸出；xi為系統(tǒng)狀態(tài)量；zi為分數(shù)階自抗擾控制器狀態(tài)觀測量。

在負載反饋中，通過分數(shù)階擴張狀態(tài)觀測器進行補償?shù)姆謹?shù)階PIλDμ控制器表示為

式中，u0為外部擾動。

由于系統(tǒng)參數(shù)調節(jié)范圍較大，綜合分數(shù)階PID性能考慮，采用觀測器帶寬進行參數(shù)整定，分數(shù)階PIλDμ參數(shù)依據(jù)參數(shù)調優(yōu)策略表示為

在保證控制器性能的同時，加快調參進程，縮短了研發(fā)周期。

3 仿真驗證與分析

在整個光伏跟蹤電機控制系統(tǒng)中，轉速環(huán)采用改進型分數(shù)階自抗擾控制。在仿真環(huán)境內搭建起分數(shù)階ADRC 的PMSM 矢量控制模型，對照組采用傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC進行仿真對比。仿真環(huán)境中，電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)Tab.1 Motor parameters

電機控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 電機控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of motor control system

3.1 電機負載運行仿真

為驗證改進型分數(shù)階ADRC和傳統(tǒng)型ADRC的動態(tài)響應能力和魯棒性，將負載端的目標轉速設定為100 r/min，仿真實驗電機從零初始狀態(tài)啟動，穩(wěn)定運行后突加負載，所有控制器給出的負載條件和時間相同。

由圖3 可以看出，電機從初始狀態(tài)啟動，傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 控制在0.22 s 達到穩(wěn)態(tài)，轉速超調1.12 r/min，采用改進型分數(shù)階ADRC控制穩(wěn)態(tài)時間為0.17s，且系統(tǒng)無超調；在電機突加負載工況時，傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 控制轉速下降16.76 r/min，在0.21 s 達到穩(wěn)定狀態(tài)，相比于改進型分數(shù)階ADRC控制轉速下降9.12 r/min，并在0.15 s內達到穩(wěn)定狀態(tài)。改進型ADRC 比未改進ADRC 減少45.58%的轉速波動，同時減少28.57%的穩(wěn)態(tài)時間。根據(jù)仿真分析，改進型分數(shù)階ADRC的系統(tǒng)快速響應能力優(yōu)于傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC；在負載端受擾動的工況下，改進型分數(shù)階ADRC擁有比傳統(tǒng)型ADRC更好的動態(tài)響應和魯棒性。

圖3 仿真電機啟動和負載轉速波形Fig.3 Simulation of motor start-up and load speed waveforms

3.2 負載端振蕩仿真分析

當改進型分數(shù)階ADRC和傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC控制電機系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行后，為檢驗不同控制算法抑制負載端產生的高頻振蕩的能力，采集電機穩(wěn)態(tài)運行時的高頻振蕩幅度。

由圖4 可以看出，當電機運行在穩(wěn)定狀態(tài)時，傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 控制的轉速振蕩幅度較改進型分數(shù)階ADRC控制器更大，最大轉速振蕩幅度達到了2.64 r/min，而改進型分數(shù)階最大轉速振蕩幅度僅為1.41 r/min，最大轉速振蕩幅度減少了46.59%。由此可知，改進型分數(shù)階ADRC相較于傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC，有效地抑制了電機運行時負載端產生的高頻振蕩。

圖4 仿真電機穩(wěn)定狀態(tài)下轉速波形Fig.4 Simulation of motor speed waveforms in steady state

4 實驗驗證

為測試改進型分數(shù)階自抗擾控制算法的可行性，搭建永磁同步電機速度控制系統(tǒng)實驗測試平臺，在該實驗平臺進行速度跟蹤與負載振蕩實驗。平臺由DC 電源、上位機、主控驅動板、實驗電機、CAN分析儀、磁粉制動器、減速器傳動系統(tǒng)、臺架底座組成。核心部件選型如下：控制驅動板為ST 公司的STM32F407VET6 芯片，電機為57PM24V150W多編碼器三相永磁同步電機，由上位機將目標指令通過CAN分析儀發(fā)送給電機主控驅動板，主控板經(jīng)過信號處理驅動電機動作，電機經(jīng)過減速器傳動系統(tǒng)連接磁粉制動器，驅動實驗負載。實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過編碼器采集后反饋給上位機，并在J-Scope 中實時顯示電機運行狀態(tài)。在相同時間內啟動電機、突變負載端阻力，同時檢測電機實際運行速度和目標轉速之間的誤差，以及負載端產生的高頻振蕩幅度，實驗平臺結構如圖5所示。

圖5 電機實驗平臺Fig.5 Motor test platform

圖6 為傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 和改進型分數(shù)階ADRC 啟動運行和突加負載擾動時的轉速波形，負載端目標轉速為100 r/min，在啟動運行時，傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 用時0.41 s 才穩(wěn)定，改進型分數(shù)階ADRC 達到穩(wěn)定狀態(tài)用時0.34 s，穩(wěn)態(tài)時間縮短了17.07%；在突加負載工況條件下，傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC用時0.24 s才穩(wěn)定，轉速波動下降19.12 r/min。而改進型分數(shù)階ADRC控制在0.19 s時就達到穩(wěn)定狀態(tài)，轉速波動下降12.05 r/min，因此改進型分數(shù)階ADRC 控制相比于傳統(tǒng)型分數(shù)階，ADRC 控制穩(wěn)態(tài)時間縮短了20.83%，控制轉速波動減少了36.97%。

圖6 實驗電機啟動和負載轉速波形Fig.6 Waveforms of test motor start-up and load speed

圖7 為不同控制器控制電機在穩(wěn)定狀態(tài)時的轉速波形，從圖中看出，傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 控制的轉速振蕩幅度為3.56 r/min，而改進型分數(shù)階ADRC控制的負載端轉速振蕩幅度僅有2.15 r/min，最大抖振幅度減少了39.60%。

圖7 實驗電機穩(wěn)定狀態(tài)下轉速波形Fig.7 Speed waveforms of test motor in steady state

表2為分數(shù)階ADRC控制在改進前后的性能對比分析，從電機啟動和突加負載時的穩(wěn)態(tài)時間、轉速波動以及超調量等方面得出，在負載反饋下的速度控制中，改進型分數(shù)階ADRC控制相比于傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC控制，對未知擾動具有更快的動態(tài)響應和更好的抗干擾能力，針對負載端高頻振蕩抑制效果優(yōu)越，系統(tǒng)運行狀態(tài)也更加平穩(wěn)。

表2 電機運行狀態(tài)Tab.2 Running states of motor

5 結 語

在光伏跟蹤控制系統(tǒng)中，針對運行環(huán)境的復雜性、運行精度等要求，傳統(tǒng)永磁同步電機控制算法所得出的實際模擬效果較差，負載端產生大量的高頻振蕩。通過采集電機-減速器-光伏太陽能板所組成的光伏跟蹤傳動裝置的負載反饋運動信息，本文提出根據(jù)負載反饋下的運動信息進行速度控制，通過優(yōu)化分數(shù)階跟蹤微分控制器和利用線性組合后的分數(shù)階擴展狀態(tài)觀測器來抑制負載端產生的高頻振蕩，加快系統(tǒng)動態(tài)響應，提高系統(tǒng)魯棒性。仿真和實驗表明，改進型分數(shù)階ADRC對比傳統(tǒng)型分數(shù)階ADRC 擁有更快的動態(tài)響應和更好的抗干擾能力。因此，本文所提出的控制算法對于太陽能光伏發(fā)電技術的推廣具有重要意義。