交直流配電系統儲能優化配置方法

張鴻雁，付 涵，許長清，羅 潘，皇甫霄文，孫建行

（1.國網河南省電力公司，鄭州 450052；2.國網河南省電力公司經濟技術研究院，鄭州 450052；3.教育部智能電網重點實驗室（天津大學），天津 300072）

隨著全球對溫室氣體排放的日益關注，可再生能源大規模接入電網[1]。然而可再生能源固有的間歇性和隨機性會造成電網實際運行成本、網絡損耗、棄光和棄風率的增加[2-3]。儲能系統ESS（energy storage system）在平抑新能源出力波動、緩解系統不確定性、改善負荷特性以及優化網絡運行等方面發揮著重要作用，是實現可再生能源并網的關鍵技術[4-5]，但相對較高的成本和較短的使用壽命，在一定程度上阻礙了儲能系統的發展。因此，世界各地開展了從聯合優化角度提高儲能經濟性和技術性的研究。文獻[6]提出了一種以儲能成本和提高負荷率獎勵費用綜合最優為目標的光儲優化模型；文獻[7]提出了一種考慮分時電價和最大暫態頻率偏移的儲能系統機會約束優化配置方案。現有研究表明，儲能系統可獲得潛在經濟效益以降低投資成本并避免冗余配置。

另一方面，柔性直流技術和電力電子器件在提高新能源利用率方面也有巨大潛力[8]。交直流混合配電系統融合了交流配電系統和直流配電系統的優點，直流子系統可通過減少交直流轉換過程中的能量損失來促進直流分布式電源的接入，交流子系統可通過電壓源型換流器VSC（voltage source converter）調節系統電壓、提供功率支撐。與傳統的交流配電系統相比，交直流混合配電系統可以通過各個子系統之間的協調運行解決可再生能源并網所帶來的問題[9]。此外，交直流混合微電網可合理調整交流、直流電源與負荷接入，能夠有效減少電力轉換裝置的投資，因而得到廣泛應用，文獻[10]以日前調度的運行成本最小為目標，提出了一種含高滲透率可再生能源發電和電動汽車的交直流混合微電網的最優運行方案；文獻[11]提出了一種基于經濟調度的微電網儲能優化配置方法。對于可再生能源滲透率較高的交直流混合配電系統，為平抑由可再生能源和電動汽車引入的波動，文獻[12]不僅提出了一種能夠有效提高系統經濟性和靈活性的隨機調度方法，還研究了儲能與各種分布式能源的協調運行。現有文獻表明，儲能和交直流混合配電系統不僅能夠提高系統的可控性，還能夠提高可再生能源消納能力，進而加快電力系統低碳轉型。但現有研究忽略了儲能無功調節能力和全壽命周期成本以及子系統之間的功率支撐能力。

本文面向交直流混合配電系統，綜合考慮各子系統中儲能與VSC的靈活配合，提出了一種儲能容量雙層優化模型。首先，建立了交直流混合配電系統相關模型；隨后，建立儲能雙層容量優化配置模型，通過內外層迭代求解儲能配置方案；最后，通過算例分析證明所提模型的有效性。

1 交直流混合配電系統建模分析

典型的交直流混合配電系統包括ESS、VSC、光伏PV（photovoltaic）、直流負荷和交流負荷，交流子系統和直流子系統通過VSC進行功率交互。

1.1 電池儲能模型

電池儲能系統BESS（battery energy storage system）主要由儲存電量的電池本體和控制其充放電過程的換流器PCS（power conversion system）組成。PCS可以發出或吸收一部分無功功率以支撐電網電壓穩定。儲能系統的充放電功率需滿足的約束為

式中：PESS,i(t) 和QESS,i(t) 分別為第i個儲能系統在t時刻輸出的有功和無功功率，本文設儲能放電為正，充電為負；SESS,i為第i個PCS的接入容量；PESS.N,i和QESS.N,i分別為第i個儲能系統輸出有功和無功功率最大值。

當BESS接入直流配電系統時不考慮其無功特性，其充放電功率約束滿足式（2）即可。此外，用荷電狀態SOC（state of charge）表示儲能的剩余容量，其值為儲能剩余容量與儲能總容量的比值。在運行過程中，電池儲能系統需滿足約束

式中：SOCi(t)為第i個儲能系統在t時刻的荷電狀態；Erate,i為第i個儲能系統的額定容量；和分別為第i個儲能系統的SOC 上、下限；SOCi（0）和SOCi（T）分別為第i個儲能系統在運行優化周期內SOC的初始時刻和最終時刻的值。

1.2 換流站模型

交直流換流站是交直流混合配電系統中的核心設備。VSC能夠獨立控制有功和無功功率，可快速反轉潮流并向交流系統輸送無功功率，其運行功率約束為

式中：PVSC.ac,k(t)和QVSC.ac,k(t)分別為第k個VSC在t時刻傳輸的交流側有功和無功功率；SVSC,k為第k個VSC的額定容量；PVSC.ac.N,k和QVSC.ac.N,k分別為第k個VSC傳輸的有功功率和無功功率最大值。

VSC 的有功功率損耗與其傳輸的有功功率和流過的電流有關，具體表示為

式中：PVSC.loss,k為第k個VSC 的有功功率損耗；η為VSC 的有功損耗系數，取值范圍為3%～10%[13]；PVSC.dc,k為第k個VSC輸出的直流功率。

對于交直流混合配電系統而言，維持直流配電系統的有功功率平衡是系統安全穩定運行的關鍵，即直流配電系統輸入的有功功率等于直流配電系統中的功率損耗與輸出的有功功率之和。各VSC在保證直流配電系統功率平衡的基礎下可獨立控制其交流側無功功率或母線電壓。因此，需選擇一個VSC 作為有功功率平衡換流器以保證直流配電系統功率平衡，其余VSC根據實際情況設定有功功率[14]。一般來說，VSC 間的協調控制可分為主從式控制和分布式下垂控制[15]。此外，交直流混合配電網中VSC 具有多種運行模式，包括PUac控制，PQ控制，UdcQ控制，UdcUac控制[16]。

1.3 交直流混合配電網Distflow 支路潮流模型

本文在傳統交流潮流基礎上，提出了適用于交直流混合配電系統的支路潮流模型。主換流器采用UdcQ控制，其他換流器采用PQ控制，交直流子系統約束如下。

（1）交流支路潮流約束為

式中：φi為以i為末節點的首節點集合；?i為以i為首節點的末節點集合；Ui(t)為t時段節點i的電壓；Iij,ac(t)、Pij,ac(t)和Qij,ac(t)分別為t時段交流節點i流向交流節點j的電流、有功和無功功率；rij和xij分別為支路ij的電阻和電抗；Pi,ac(t)和Qi,ac(t)分別為t時段注入交流節點i的有功和無功功率之和，可表示為

式中：為t時段光伏電源注入節點i的有功功率；和分別為t時段儲能注入節點i的有功和無功功率；PVSC.ac,i(t)和QVSC.ac,i(t)分別為t時段VSC 交流側注入交流節點i的有功和無功功率，規定從直流配電系統流向交流配電系統為正；和分別為t時段節點i上負荷消耗的有功和無功功率。

（2）交流子系統運行電壓水平約束為

式中，和分別為節點i的電壓上、下限。

（3）交流子系統支路電流約束為

式中，為交流支路ij允許通過的電流最大值。

（4）直流支路潮流約束為

式中：Iij,dc(t)和Pij,dc(t)分別為t時段直流節點i流向直流節點j的電流和有功功率；Pi,dc(t)為t時段直流節點i上注入有功功率之和，可表示為

式中，PVSC.dc,i(t)為t時段VSC直流側注入直流節點i的有功功率。

（5）直流子系統運行電壓水平約束為

（6）直流子系統支路電流約束為

式中，為直流支路ij允許通過的電流最大值。

BESS 運行約束如式（1）～式（6），VSC 的運行約束為式（7）～式（11）。

2 雙層容量優化配置模型

BESS 容量優化配置不僅要適應未來配電系統的安全性和可靠性，還要具有較好的經濟性，以便推動BESS 的廣泛應用。如圖1 所示為本文所提出的儲能雙層容量優化模中，其外層優化模型負責解決BESS 容量規劃問題；內層優化模型主要在外層優化模型給定的各BESS 的額定容量、額定功率和初始SOC的基礎上解決系統的經濟運行問題，并將得到的BESS 運行功率和套利收益、VSC 運行功率以及系統網損成本返回給外層優化模型；內外層模型交替求解得到最優配置方案。其中，外層優化模型采用遺傳算法結合模擬退火算法求解，內層模型采用二階錐規劃求解。

圖1 BESS 雙層容量優化配置模型Fig.1 Bi-level BESS capacity optimization model

2.1 內層優化模型

BESS 和VSC 協調運行可提高交直流混合配電系統的靈活性，平抑由可再生能源發電滲透率過高所導致的電壓波動。本文中光伏電源按單位功率因數輸出有功功率，BESS 的PCS 可以吸收或發出一定的無功功率用于無功補償和電壓支撐。當配電系統電壓位于最佳運行區間時，該系統的安全性及經濟性較好。通過儲能系統和VSC 協調運行可以最大限度的將電壓維持在最佳運行狀態，模型的目標函數為

式中：CL為BESS 配置后配電系統的年均網損成本；CA為儲能套利收益；ΔU為電壓水平偏差；λ1、λ2和λ3為相應的權重系數；K、NESS、Ndc和Nac分別為VSC 的個數、ESS 的個數、直流子系統和交流子系統中的節點數；Ωi為節點i的相鄰節點所構成的集合；price(t)為t時刻電價；BESS 在盡可能降損套利的基礎上，應使電壓接近或處于節點電壓幅值的優化區間，即[Uthr,min，Uthr,max]；G為一年中BESS運行天數。

內層優化模型是多時段最優潮流問題，本文采用Distflow支路潮流模型。求解儲能規劃模型的主要挑戰是最優潮流問題的強非凸非線性，而凸化松弛處理可將非凸的非線性問題轉化為二階錐規劃以進行高效求解。錐規劃理論對數學模型具有嚴格限制，需對本文中存在決策變量乘積項和二次項的相應模型進行錐轉換處理，具體分為以下3個步驟。

步驟1目標函數的線性變換。

用Iij,ac,2(t)、Iij,dc,2(t) 和Ui,2(t) 替換式（25）和式（27）中的二次項、和，將目標函數線性化為

由于式（25）中存在絕對值項|PVSC.ac,k(t) |，引入輔助變量pVSC,k(t)=|PVSC.ac,k(t) |，并增加約束

由于式（29）中存在絕對值項|Ui,2(t)-1 |，引入輔助變量μi(t)=|Ui,2(t)-1 |，并增加約束[18]

步驟2系統運行約束的錐轉換。

對于交流子系統約束，用Iij,ac,2(t)和Ui,2(t)替換式（12）～式（14）以及式（16）和式（17）中的二次項和，可得

將約束條件式（33）做松弛處理，可得

再等價變換成標準二階錐的形式，有

直流子系統約束轉化相似于交流子系統，用Iij,dc,2(t)和Ui,2(t)替換式（18）～式（20）及式（22）和式（23）中的二次項和，可得

將約束條件式（40）做松弛處理，可得

再等價變換成標準二階錐的形式，有

步驟3儲能系統及VSC運行約束的錐轉換。

將BESS充放電約束式（1）轉換為旋轉錐約束為

而式（2）～式（7）為線性約束，無需對其進行轉化。

與BESS 充放電約束類似，式（10）中絕對值項轉化同式（25）。VSC 的充放電約束需要等價地轉換為旋轉錐約束，即

至此完成了優化模型的錐轉換處理。

本文采用Gurobi工具，利用Matlab求解目標優化模型的錐規劃算法。本文提出的內層優化模型求解框圖如圖2所示。

圖2 內層優化模型框圖Fig.2 Block diagram of inner-layer optimization model

2.2 外層優化模型

外層模型以BESS經濟性最優為目標，表示為

式中：Csys、Crep、CFOM、Cdis分別為儲能系統的年均初始安裝成本、更換成本、固定運維成本和處理成本；CL0為BESS配置前配電系統的年均網損成本。

（1）初始安裝成本。本文的儲能系統主要包含電池、PCS和相關輔助設施。因此系統的年均初始安裝成本可表示為

式中：CE和CP分別為儲能電池的單位容量成本價格和單位功率成本價格；Prate,i為第i個儲能系統的額定功率；Y為項目年限周期，a；σ為貼現率，%。

（2）更換成本。電池儲能在項目周期內的年均更換成本為

式中：k和n分別為儲能電池更換的次數和壽命周期；ε為更換儲能的電池本體的次數；β為儲能初始安裝成本每年下降的比例。本文設定PCS 的使用壽命為10 a。

（3）固定運維成本。固定運維成本CFOM與儲能類型和額定功率有關，可表示為

式中，Cf為儲能系統的單位固定運維成本。

（4）處理成本。處理費用是處理廢舊電池所產生的費用為

式中，Cd為電池的單位處置成本。

本文設置儲能的額定無功功率為額定有功功率0.5倍。此外，外層優化模型還應滿足約束條件

式中：和分別為第i個儲能系統投資功率的上、下限；和分別為第i個儲能系統投資容量的上、下限。

遺傳算法可通過迭代獲得優化結果，能夠有效解決非線性約束問題，但其易陷于局部最優解；而模擬退火算法可以輔助遺傳算法離開局部最優區域，進而尋找全局最優解[19]，因此外層優化模型采用遺傳算法結合模擬退火算法求解，求解流程如圖3所示。

圖3 外層優化模型求解流程Fig.3 Flow chart of solving the outer-layer optimization model

3 算例分析

3.1 算例設置

以如圖4 所示的低壓交直流混合配電系統為例來驗證本文所提BESS雙層容量優化配置模型的有效性和準確性，相關參數見表1。

表1 交直流混合配電系統線路參數Tab.1 Line parameters of AC/DC hybrid distribution system

圖4 低壓交直流混合配電系統結構Fig.4 Topology of low-voltage AC/DC hybrid distribution system

算例中交直流混合配電系統共包含61 個節點，整個系統分為交流配電系統1 和系統2 及直流配電系統3 部分。直流系統中VSC1 控制模式為UdcQ控制，VSC2 為PQ控制模式。交流配電系統1、直流配電系統和交流配電系統2的平衡節點分別為節點36、節點1和節點62。設置交流配電系統和直流配電系統的電壓等級為10 kV 和±10 kV，各支路允許通過的最大電流為500 A，電壓幅值區間設為[0.97 p.u.，1.03 p.u.]，優化區間為[0.985 p.u，1.015 p.u.]。本算例采用峰谷分時電價，具體如表2 所示，各負荷和PV的運行情況如圖5所示。

表2 分時電價Tab.2 Time-of-use electricity price

圖5 典型日負荷與光伏電源的運行情況Fig.5 Operation of typical daily load and PV power generation

項目規劃年限為20 a，單位容量價格、單位功率價格、單位運維成本和單位處理成本分別為1 060 元/（kW·h）、1 085 元/kW、155 元/kW和1 400 元/kW，貼現率設為10%，VSC 參數見表3。通過層次分析法得到目標函數的權重系數λ1= 0.7，λ2=0.15，λ3=0.15[17]。本算例在Matlab環境下調用Gurobi工具進行求解。

表3 VSC 初始配置參數Tab.3 Initial configuration parameters of VSC

3.2 優化結果分析

本算例中BESS 配置結果如表4 所示。為進一步研究交直流混合配電系統中電壓水平和經濟性受BESS運行策略的影響，設置了以下3種不同場景進行對比分析。

表4 雙層容量優化配置模型結果Tab.4 Results of bi-level capacity optimization model

場景1：儲能未參與運行，只有VSC 參與系統調節。

場景2：儲能僅有功功率參與運行，儲能與VSC協調運行參與系統調節。

場景3：儲能有功/無功功率同時參與運行，儲能與VSC協調運行參與調節交直流混合配電系統調節。

3.2.1 場景1：儲能未參與運行

在場景1 中，只有VSC 參與交直流混合配電系統調節。圖6和圖7中展示了VSC1和VSC2的運行情況以及各個子系統的電壓情況。可見，僅VSC1和VSC2 協調運行參與交直流混合配電系統調節，各子系統會出現電壓越限問題。在08：00—12：00時段，3 個子系統的電壓因PV 出力的增大而升高，其中交流子系統2中的PV位置距離平衡節點較遠，其電壓變化顯著。在13：00—16：00 時段，交流子系統2 的電壓越限問題由于負荷的逐漸增加而有所緩解。由于VSC1 采用UdcQ控制且直流負荷靠近VSC2，故VSC2 提供直流配電系統的功率支撐，減輕了直流子系統的電壓越限問題。在08：00—15：00 時段，各VSC 調節無功功率以盡可能地緩解電壓問題。在17：00—22：00 時段，由于交流子系統2 負荷較重，直流子系統主要由交流子系統1 經VSC1提供功率支撐，且VSC2通過無功支撐緩解交流子系統2電壓問題。

圖6 場景1 下VSC 運行情況Fig.6 Operation of VSCs under Scenario 1

圖7 場景1 下各典型節點電壓曲線Fig.7 Voltage curve at typical nodes under Scenario 1

綜上，VSC的協調運行對交直流混合系統的穩定運行起到積極作用，但VSC的有限容量難以保證極端條件下交直流混合系統的穩定運行。

3.2.2 場景2：儲能僅有功參與運行

場景2 下，BESS 的配置結果如表4 所示，各BESS 僅有功出力，將表4 中的額定無功功率QN設定為0。儲能與VSC 協調運行以平抑由PV 出力和負荷變化引起的電壓問題。各儲能系統的運行情況、VSC的運行情況和各子系統的電壓水平分別如圖8、圖9和10所示。

圖8 場景2 下儲能系統運行情況Fig.8 Operation of BESSs under Scenario 2

圖9 場景2 下VSC 運行情況Fig.9 Operation of VSCs under Scenario 2

由圖8～圖10 可以看出，通過儲能介入可以解決系統電壓問題，并且BESS 的充放電狀況由系統中的電力供求關系所確定，而儲能系統只有在電壓安全裕度范圍之內才能進行套利。各系統的電壓在09：00—15：00 時段越上限，為了將電壓的幅值控制在規定的范圍之內，儲能系統在高電價期間進行充電。綜合考慮01：00—05：00 時段和08：00—16：00 時段儲能以及VSC 的運行情況，BESS1 除了在電壓越限階段要吸收多余電量之外，其余時段主要處于套利運行狀態；而BESS2、BESS3則在低電價時段進行放電，以此來維持儲能的充放電量的平衡。從圖9可以看出，在08：00—16：00時段，直流配電系統倒送功率主要經由VSC2 被交流配電系統2消納，由于直流配電系統的PV節點距離采用PQ控制的VSC2 較近，因此直流配電系統的電壓能夠保持在較好的水平。

圖10 場景2 下各典型節點電壓曲線Fig.10 Voltage curve at typical nodes under Scenario 2

綜上，VSC與BESS的協調運行，既能保證系統的電壓穩定在安全裕度內，又能使儲能系統獲得套利收益。此外，二者協調運行減少了混合系統對儲能的調控需求，從而減少儲能的配置容量。當交直流混合系統的電壓處于安全電壓范圍內時，采用PQ控制方式且距離直流負荷較近的VSC將會優先為其提供電力功率支持，以確保直流配電系統的電壓處于一個較優的水平。

3.2.3 場景3：儲能有功/無功同時參與運行

場景3 中BESS 配置情況見表4。在不改變BESS 配置的情況下，通過調節PCS 功率因數可獲得無功支撐。BESS無功調節與有功輸出和VSC協調運行相配合，可對系統電壓進行更深層次的調節，從而提升BESS套利收益。圖11和圖12分別展示了BESS 和VSC 的運行情況，圖13 展示了各個子系統的電壓水平。可見，PCS無功介入后，當PV出力增加引起電壓越限時，BESS能夠通過其有功/無功功率配合將各系統電壓調整到安全范圍內，與場景2結果相比各子系統的電壓水平得到進一步提高。

圖11 場景3 下儲能系統運行情況Fig.11 Operation of BESSs under Scenario 3

圖12 場景3 下VSC 運行情況Fig.12 Operation of VSCs under Scenario 3

圖13 場景3 下各典型節點電壓曲線Fig.13 Voltage curve at typical nodes under Scenario 3

與場景2相比，場景3中BESS獲得了更好的峰谷套利收益。經過PCS1無功補償后，VSC1的無功出力減少，實現了無功的就地補償，提高了系統的電壓水平并減少了網絡損耗。3個儲能雙系統協調互動，保持系統在安全電壓范圍內并實現BESS 收益最大化。

各場景下BESS的套利收益和混合系統的年均網損成本見表5，考慮PCS 無功出力后，BESS 的年套利收入增加約70.9 萬元。圖14 所示為場景2 和場景3下各BESS年均成本，通過比較在PCS產生無功功率前后各BESS 年均成本變化，可見，BESS1年均成本改變較小，BESS2平均成本增加了約3.2萬元，BESS3年均成本減少了約2.3萬元。在不同的場景下，各BESS配置情況保持不變，變化成本主要來自更換和處理成本。在綜合考慮BESS全壽命周期成本、儲能套利收益以及降低網損收益后，與PCS 無功出力之前相比，BESS總年均成本減少了65.4萬元。因此，在PCS 無功出力后BESS 的經濟性能得到了較大改善。

表5 各場景下的套利收益和年均網損成本Tab.5 Arbitrage revenue and average annual loss cost under various scenarios 萬元

圖14 場景2 和場景3 下各儲能年均成本Fig.14 Average annual cost of each ESS under Scenarios 2 and 3

綜上，充分發揮BESS 有功功率調節能力和無功支撐能力，與VSC 協同運行，可以有效緩解由分布式電源和負荷引起的交直流混合系統電壓問題，進而提高配電網對可再生能源的消納能力。此外，PCS 的無功出力能夠增大儲能的套利收益并避免冗余配置。

4 結 論

本文面向交直流混合配電系統，提出了一種考慮VSC 和BESS 運行特性的BESS 容量優化配置方法，以適應新能源帶來的隨機性和間歇性。結論如下。

（1）交直流混合配電系統便于直流電源的接入，各子系統可通過VSC 進行功率支撐，從而提高整個系統的靈活性和可控性。

（2）BESS和VSC聯合運行可有效調節系統電壓，同時提高整個系統的經濟性并避免儲能冗余配置。

（3）BESS 可通過改變PCS 的功率因數來實現對電力系統的無功支撐，并與VSC 運行相結合，可實現系統電壓的進一步穩定，同時提高BESS 套利收益。