伺服機(jī)械壓力機(jī)曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計*

馬敏海 ，陳 晨 ，孟 凱

（寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315800）

0 引言

近年來，交流伺服驅(qū)動技術(shù)取得了高速的發(fā)展，逐漸應(yīng)用到傳統(tǒng)的機(jī)械壓力機(jī)領(lǐng)域，發(fā)展成為伺服機(jī)械壓力機(jī)。伺服機(jī)械壓力機(jī)不僅能夠保持傳統(tǒng)機(jī)械壓力機(jī)的各類優(yōu)點，而且能夠克服其工作特性調(diào)節(jié)難度大等缺點，具有加工智能化、柔性化的特點，大大提高了工藝適應(yīng)性和工藝性能；另外，伺服機(jī)械壓力機(jī)還具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝維修方便、能耗小、重量輕等特點。但是，為了滿足產(chǎn)品要求，大型伺服機(jī)械壓力機(jī)的傳動系統(tǒng)往往制造困難且設(shè)計難度較大。因此，針對大型伺服機(jī)械壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)研究一直是該領(lǐng)域的熱點之一[1]。

目前，國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域研究人員利用各種方法對伺服機(jī)械壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了大量的研究工作。姜利等[2]在ADAMS 中建立了一種基于絲杠傳動的虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行了運動學(xué)和動力學(xué)仿真。從中分析出傳動機(jī)構(gòu)中影響伺服電機(jī)扭矩的參數(shù)，并用慣性匹配模型在MATLAB 中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。孫建香等[3]根據(jù)連桿最大擺角約束、滑塊最大行程約束、桿系存在條件等設(shè)置了約束條件，設(shè)計變量為6 連桿桿長尺寸，優(yōu)化目標(biāo)為工作行程內(nèi)滑塊速度方差、最大加速度和最大曲柄輸出扭矩，最終建立優(yōu)化設(shè)計模型，提出了一種基于自適應(yīng)粒子群算法的優(yōu)化設(shè)計模型求解方法。葉柳等[4]建立了壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，約束條件為滑塊的最大行程及曲柄存在條件。以機(jī)構(gòu)的工作行程內(nèi)滑塊平均速度、行程速比系數(shù)和最大加速度為優(yōu)化目標(biāo)，利用拉丁超立方法得到近似模型，并使用遺傳算法得到最優(yōu)解。

上述方法均有一定的局限性，有的過程煩瑣，有的容易陷入到局部最優(yōu)解中，在實際設(shè)計過程中并不實用。本文利用ADAMS 軟件自帶的Insight 模塊，減少了設(shè)計變量的數(shù)量，并編寫了遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計程序。仿真結(jié)果表明，該方法不僅能有效提高機(jī)構(gòu)性能，而且有著很強(qiáng)的實用性。

1 曲柄三角肘桿傳動機(jī)構(gòu)

如圖1 所示為曲柄三角肘桿傳動機(jī)構(gòu)，其本質(zhì)是由史蒂芬森六桿機(jī)構(gòu)變化而來。經(jīng)過去除原機(jī)構(gòu)的虛約束，即可得到該機(jī)構(gòu)，由5 根桿件、7 個低副組成。所以，機(jī)構(gòu)自由度為：f=3n-2pl-ph=3×5-2×7-0=1。

圖1 曲柄三角肘桿傳動機(jī)構(gòu)

2 運動學(xué)分析

運動學(xué)分析一般采用實驗法、圖解法和解析法。隨著計算機(jī)計算能力的飛速發(fā)展，解析法成為運動學(xué)分析的主流方法。本文通過解析法中的復(fù)數(shù)矢量法對曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動學(xué)分析。如圖1 所示，曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)實際是一種六連桿機(jī)構(gòu)。其中，滑塊的下死點位置作為坐標(biāo)系原點O，l1、l2、l3、l4、l5、l6分別為機(jī)構(gòu)6 個連桿的桿長，連桿l3、l4、l5組成三角連桿，l2為上肘桿、l6為下肘桿、l1為曲柄。A是曲柄與機(jī)架的鉸接點，B是曲柄與三角連桿的鉸接點，C是上肘桿與機(jī)架的鉸接點，D是三角連桿與上肘桿的鉸接點，E是三角連桿與下肘桿的鉸接點，F(xiàn)是下肘桿與滑塊的鉸接點。設(shè)θ為X軸正半軸與曲柄l1的夾角，S為滑塊質(zhì)心相對下死點的位移。

2.1 速度和加速度分析

在四連桿ABCD和五連桿ABCEF中，寫出矢量方程可以得到：

復(fù)數(shù)矢量法就是將式（1）和式（2）調(diào)整為復(fù)數(shù)形式。利用歐拉公式展開成由實部和虛部組成的方程：

由式（3）至式（6）對時間求導(dǎo)后，即可求得曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)速度的數(shù)學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上，對時間求導(dǎo)后，即可求得曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)加速度的數(shù)學(xué)模型。

2.2 約束條件

2.2.1 傳動機(jī)構(gòu)中存在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的約束條件

由于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是伺服機(jī)械壓力機(jī)曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的基本形式，所以必然滿足曲柄的存在條件，即曲柄l1必須是最短桿，且滿足曲柄l1與機(jī)構(gòu)中任意一桿長度之和小于其余兩桿長度之和。

因此，約束條件可以由如下方程表示：

2.2.2 傳動機(jī)構(gòu)中存在三角肘桿的約束條件

由于曲柄三角肘桿傳動機(jī)構(gòu)中l(wèi)3、l4、l5組成三角連桿，所以根據(jù)三角形幾何形式，需滿足三角連桿的存在條件，即l3、l4、l5任意兩桿的長度之和大于剩余一桿的桿長。約束條件可以由如下方程表示：

2.3 求解基礎(chǔ)尺寸

在MATLAB 中利用其強(qiáng)大的函數(shù)功能，編寫正確的方程，即可求得曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的每個桿件的初始尺寸，如表1 所示。本文曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是通過改變每個連桿的長度來優(yōu)化其工作性能。

表1 曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)初始桿長

3 曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化分析

3.1 選擇設(shè)計變量

如前文所述，根據(jù)圖1，該曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的各桿桿長就是設(shè)計參數(shù)，共有6 個。一般來說，設(shè)計變量越少，優(yōu)化設(shè)計求解的效率越高。但是，設(shè)計變量少，意味著優(yōu)化設(shè)計的求解精度必然會下降。所以，在實際工作中，需要找到優(yōu)化設(shè)計效率和精度的平衡。將設(shè)計變量10 個以下的問題稱為小型優(yōu)化設(shè)計問題，將設(shè)計變量10～50 個的問題稱為中型優(yōu)化設(shè)計問題，將設(shè)計變量50 個以上的問題稱為大型優(yōu)化設(shè)計問題。顯然，本文所研究的曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計屬于小型優(yōu)化設(shè)計問題。即便是這樣，還是希望盡可能將對求解結(jié)果影響很小的設(shè)計變量剔除，以提高優(yōu)化設(shè)計效率。

減少設(shè)計變量的方法有很多，本文使用ADAMS軟件自帶的Insight設(shè)計優(yōu)化模塊對6個設(shè)計參數(shù)進(jìn)行單獨分析，得到每個設(shè)計參數(shù)對滑塊速度和加速度的靈敏度。經(jīng)過分析，設(shè)計參數(shù)l1、l2和l3對滑塊速度和加速度的靈敏度較高，即l1、l2和l3的桿長對求解結(jié)果影響較大，而l4、l5和l6的桿長對求解結(jié)果影響很小。由此可知，設(shè)計變量可以縮減為X=[x1,x2,x3]=[l1,l2,l3]。

3.2 曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)化建模

利用ADAMS 對曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，將A、B、C、D點的坐標(biāo)定為設(shè)計變量，通過改變這4 個點的坐標(biāo)來調(diào)整每個桿件的尺寸，并計算其運動學(xué)特性。每個點對應(yīng)的設(shè)計變量如表2 所示，并將每個坐標(biāo)值的±10%作為變化范圍。

表2 參數(shù)化坐標(biāo)點

根據(jù)圖1 的曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)簡圖和表2 的A、B、C、D的參數(shù)化坐標(biāo)點，在ADAMS 中建立曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的仿真模型圖，并對構(gòu)件施加正確的約束及驅(qū)動進(jìn)行運動學(xué)分析。

3.3 優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)

本文的優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)是，使曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)在工作行程內(nèi)的最大速度和加速度值盡可能小。因此，曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型如下：

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計計算

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的評價函數(shù)有多種方法，如功率系數(shù)法、線性加權(quán)和法、平方和加權(quán)法、主要目標(biāo)法等，本文選擇線性加權(quán)和法對曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題的分析，構(gòu)成如下的評價函數(shù)：

本文的曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型屬于有約束問題，一般采用懲罰函數(shù)法[5]。懲罰函數(shù)法可以將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題進(jìn)行求解[6]。所以，評價函數(shù)變?yōu)椋?/p>

智能優(yōu)化算法多種多樣，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、鯨魚算法等[7]。遺傳算法的優(yōu)勢是不容易掉入局部最優(yōu)解陷阱，因此，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法的參數(shù)主要有初始種群數(shù)、交叉率、變異率等，這些參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果影響非常大[8]。初始種群數(shù)一般由經(jīng)驗獲得。交叉率的意義是大于交叉率時參與交叉，反之，不參與交叉[9]。變異率一般設(shè)置為0.05，不宜過大或過小。綜合考慮后，本文設(shè)置遺傳算法參數(shù)為：初始種群數(shù)為80，交叉率為0.8，變異率為0.05。

3.5 優(yōu)化結(jié)果

在MATLAB 中編寫程序并計算，計算結(jié)果如表3所示。

表3 計算結(jié)果

考慮到實際工程情況，必須對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整，圓整結(jié)果如下：l1=71 mm，l2=298 mm，l3=546 mm，l4=772 mm，l5=452 mm，l6=300 mm。優(yōu)化前后機(jī)構(gòu)工作性能的對比分析如圖2 所示。滑塊的最大速度減小了28.1%，即從32 mm/s 減小到23 mm/s；滑塊的最大加速度減小了27.1%，即從24 mm/s2減小到17.5 mm/s2[10]。

4 結(jié)論

1）使用ADAMS 軟件自帶的Insight 設(shè)計優(yōu)化模塊，可以快速獲得設(shè)計變量的變化對目標(biāo)函數(shù)變化的影響，從而找到影響較小的設(shè)計變量并將其剔除。這種方法簡單有效，有利于提高優(yōu)化設(shè)計的效率。

2）設(shè)計變量經(jīng)敏感度分析后，確定為l1、l2和l3桿長，約束函數(shù)來源于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件和三角肘桿機(jī)構(gòu)存在條件，目標(biāo)函數(shù)為降低滑塊的最大速度和最大加速度。本文的曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型屬于有約束問題，因此采用懲罰函數(shù)法。優(yōu)化算法采用線性加權(quán)和法和智能優(yōu)化算法中的遺傳算法。其中，線性加權(quán)和法的參數(shù)設(shè)置為0.5；遺傳算法的優(yōu)點在于不容易掉入局部最優(yōu)解陷阱，因此，初始種群數(shù)設(shè)置為80，交叉率為0.8，變異率為0.05。

3）在ADAMS 中對優(yōu)化前后結(jié)果的分析表明，曲柄三角肘桿機(jī)構(gòu)的速度和加速度大幅度降低。