雙輪小車自平衡控制系統設計

湯 鵬 ，金耀花 ，任小紅 ，陳 娜 ，朱霄霄

（青島恒星科技學院，山東 青島 266000）

0 引言

雙輪平衡小車可以應用于智慧物流、智能配送等方面，整合城市物流資源，實現物流信息化、智能化，推動智慧城市建設；提高生產效率，減少人力成本和維護費用，提高生產質量和效益；通過智能語音、圖像識別等技術實現與人的交互，提高人與機器人的互動體驗。雙輪小車自平衡控制系統具有多變量、非線性、強耦合、時變和參數不確定性等特征，常用于測試和驗證控制理論和方法的有效性[1]。

基于ESP32 的雙輪小車自平衡控制系統，首先分析雙輪平衡小車的工作原理，建立了雙輪平衡車的數學模型。根據原理和數學模型以ESP32 為主控制器設計了硬件控制系統。為得到準確的平衡車車體的傾斜角度，采用卡爾曼濾波融合算法對姿態傳感器得到的角度和角速度進行數據處理。最后對系統性能進行調試、驗證，使小車實現自平衡狀態。

1 雙輪小車自平衡控制系統的數學模型

假設雙輪小車的高度為L，小車車體質量為m，雙輪小車傾角于車輪加速度為α(t)，其受外力干擾引起的車體角加速度為x(t)，沿垂直于車體方向進行受力分析，如圖1 所示。通過受力分析得到了雙輪小車傾角于車輪加速度α(t)以及外力干擾帶來的加速度x(t)之間的運動方程。雙輪小車運動微分方程表達式如式（1）所示：

圖1 外力干擾下小車受力分析

當傾角θ很小時，進行線性化處理，其運動方程可以簡化，如式（2）所示：

當雙輪小車靜止時α(t)=0，其運動微分方程如式（3）所示：

對上式進行拉普拉斯變換得到系統函數H(s)，如式（4）所示：

根據計算結果，雙輪小車自平衡系統的傳遞函數有兩個對應的零極點。然而，其中一個極點位于s平面的右半平面。由此可知，雙輪小車自平衡系統目前還不具備穩定性，小車無法保持平衡[2]。為實現自平衡控制，從小車的受力分析中可以得到，需要提供額外的阻尼力。根據上式得，車輪加速度大小取決于傾角θ和角速度ω。為了反饋這些變量，引入了比例微分（PD）控制環節。因此，小車自平衡系統的傳遞函數如式（5）所示：

為了使系統能夠穩定，即小車能夠平衡，需要兩個極點都在s平面的左半平面，則需k1＞g，k2＞0，其中k1和k2分別為比例和微分控制參數[3]。

2 硬件控制系統

雙輪小車自平衡系統的硬件電路設計包括電壓轉換模塊設計、小車信息采集電路設計、ESP32 單片機系統電路設計、無刷直流電機驅動電路和磁編碼器電路設計。系統結構框圖如圖2所示。

圖2 系統結構

2.1 主控電路

主控芯片采用的是ESP32-WROOM-32D 模組，具有40 nm 工藝制程、雙核32 位高性能。時鐘頻率調節范圍從80 MHz 到240 MHz。其雙核分別單獨控制的架構大大提高了系統的運算能力和響應能力[4]。雙核擁有448 KB ROM+520 KB SRAM+16 KB RTC SRAM，且集成了4 MB 的SPI flash；數據傳輸速率高達150 Mbps；I/O 引腳非常豐富，包括34 個數字引腳和18 個模擬引腳，也具有多種通信接口；豐富的外設支持，支持多種接口和協議，可與多種傳感器、執行器進行通信，如I2C、SPI、UART 等，可以滿足系統的實時控制和數據采集等需求。

2.2 姿態傳感電路

雙輪小車的姿態信息是指車身的傾斜角度，使用姿態傳感組件MPU6050 芯片對小車的傾角和角速度進行采集，該芯片的工作電壓為3.3 V，并且集成了三軸加速度計和三軸陀螺儀[5]。通過它們可以精確地檢測到小車傾斜角度變化，并通過IIC 通信方式傳輸至ESP32 主控制器中。之后，通過卡爾曼濾波算法，即可得出雙輪小車的傾斜角度和角速度值。MPU6050 姿態信息采集電路中電源輸入端加入電容起到了濾波作用，減少外界干擾。

2.3 電機驅動與編碼器

為了實現對直流無刷電機的控制，將主控制器傳輸的控制信號通過功率放大轉換成可以驅動電機的功率信號，采用三相H 橋驅動芯片L6234PD 構成驅動電路，該芯片的工作電壓可以達到5 V～72 V，驅動能力強，峰值電流最大為5 A。集成的DMOS 功率晶體管與芯片內的CMOS 和雙極電路隔離開來，每個通道都受到兩個獨立的邏輯輸入控制[6]。通過驅動電路，可以控制直流無刷電機的運動。

本設計采用磁編碼器來獲取電機的電角度數據，首先將徑向磁鐵固定在電機軸處，再安裝AS5600磁編碼器。通過電機的轉動帶動徑向磁鐵旋轉，AS5600 磁編碼器檢測磁鐵徑向磁軸轉動的絕對角度，從而確定電機的旋轉電角度及位置信息，控制電機轉動。AS5600 采用非接觸式磁感角度檢測，可靠性和耐久性強，具有12 位DAC 輸出分辨率，檢測精度高，其嵌入的差分傳感技術消除了外部散雜磁場的影響[7]。

2.4 電流檢測電路

在磁場定向控制算法中，利用電流反饋控制電機，使電機轉矩與電流成正比，必須基于高精度的三相電流測量及處理，以保證系統穩定性和性能。因此，采用高精度、低漂移電流檢測芯片INA240，通過串聯一個0.01 Ω 的電阻，組成電流檢測電路，并將采集到的電流放大50倍后輸出[8]。

3 系統軟件設計

3.1 系統軟件整體設計

為實現雙輪小車的自平衡，在軟件系統中，各種傳感器會采集到各種信息，這些信息需要進行處理并融合，通過控制算法得到最優的PWM 輸出信號，用于調節左右兩個直流無刷電機的轉速，從而實現自平衡，算法流程如圖3 所示。

圖3 軟件系統總體流程

3.2 磁場定向控制算法

磁場定向控制采用數學方法對直流無刷電機的力矩和勵磁進行解耦控制，通過ADC 采樣得到電機的三相電流ia、ib、ic，通過Clark 變換，將三相定子坐標系（ia，ib，ic）轉換為兩相定子坐標系（iα，iβ）[9]。

因控制的是轉子旋轉，所以需要通過Park 變換。將兩相定子坐標系（iα，iβ）轉換為兩相轉子坐標系（id，iq），得到勵磁電流id和轉矩電流iq。

基于id=0，建立兩個PI 調節器，之后通過PI 調節器輸出Vd和Vq。通過Park 反變換將兩相轉子電壓坐標系（Vd，Vq）轉換為兩相定子電壓坐標系（Vα，Vβ）。Vα和Vβ再通過Clark 反變換得到控制需要的三相定子電壓值（Va，Vb，Vc），然后通過SVPWM 模塊，輸出到驅動電路，控制電機的運動[10]。

3.3 系統控制算法

3.3.1 直立PD控制

采用PD 控制器來實現雙輪小車的直立控制。該PD 控制器的輸入是通過卡爾曼濾波融合算法處理后的MPU6050 加速度計和陀螺儀數據，輸出的是反映雙輪小車姿態信息的角度值。這一角度值被用于平衡車的直立PD控制器中。如式（6）所示：

也可以用陀螺儀的輸出角速度來代替微分環節，如式（7）所示：

式中，θ(k)表示k時刻雙輪小車的車體傾角；ω(k)表示k時刻雙輪小車的角速度；OUTangle(k)表示k時刻PD 控制器的輸出量；Kpangle表示PD 控制器的比例系數；Kdangle表示PD控制器的微分系數。

采用直立PD 控制器實現雙輪小車的直立控制。PD 控制器的輸入包括車體傾斜角度和角速度。通過輸入的角速度和傾斜角度以及設定的平衡車體傾斜角度和角速度值，計算出車體的偏差角度和角速度。通過不斷調試，找到最佳的比例系數和微分系數。PD 控制器輸出PWM 占空比值，并對輸出量進行濾波和限幅處理。

3.3.2 速度PI 控制

在理論層面上，直立PD 控制器可以實現雙輪小車的自平衡控制。然而，在實際控制中，因為車體結構設計，目標平衡點和重心并不完全重合，因此僅使用直立PD 控制器，雙輪小車并不會維持在自平衡狀態。需要將速度控制引入自平衡控制系統中。通過測量雙輪小車電機線速度的平均值，計算出雙輪小車的速度。由于速度測量反饋過程中存在噪聲信號，如果在控制器中使用微分環節，將會增加噪聲信號對系統的影響。因此，采用PI 控制器來減小噪聲信號的影響。如式（8）所示：

式中，εerror表示k時刻的速度偏差值；OUTspeed(k)表示k時刻速度PI 控制器的輸出量；Kpspeed表示速度控制比例系數；Kispeed表示速度控制積分系數。

4 結果評價

首先對小車進行上電，將編寫好的程序燒錄到主控芯片中；然后將雙輪小車放在地面上，使小車進入運動模式，觀察小車的運動情況，小車剛開始運動時的車體傾角比較大，小車加速向傾斜側運動，當超過平衡位置后又反向運動；最終小車保持直立平衡狀態，由于外界因素的干擾，在其自身的PID 控制器調節下會在某一位置前后運動很小距離。

5 結語

本文分析了雙輪小車自平衡控制系統的原理，并建立了動力學模型。基于數學模型，采用經典PID 控制理論設計控制器，以實現雙輪小車的自平衡狀態。電機控制方式采用磁場定向控制算法，以控制電機的速度。該算法在低速狀態下有很好的控制反饋效果。在系統硬件設計上，采用ESP32 作為主控制器，配合MPU6050 姿態傳感器來采集車體傾角信息。同時，通過絕對值磁編碼器采集雙輪小車的速度信息。主控制器對這些數據進行處理，并通過電機驅動電路來控制左右兩個電機，從而帶動雙輪小車的運動。實現了小車的自平衡狀態和運動控制，在受到外力的情況下，小車也可以迅速回到平衡狀態。