基于拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)優(yōu)化方法的箱體輕量化研究

張媛媛 ， 趙 勇 ， 岳 斌，3 ， 宋金寶 ， 席涵梟

（1.長(zhǎng)安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064；2.山推工程機(jī)械股份有限公司，山東 濟(jì)寧272073；3.陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，陜西 西安 710077）

0 引言

裝載機(jī)變速箱箱體是變速箱的重要零件之一，屬于典型的復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)[1]。由于裝載機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜，變速箱會(huì)承受外界較大沖擊載荷，因此在對(duì)變速箱箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)須保證足夠的強(qiáng)度和剛度[2]。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)箱體的輕量化做了大量的研究，主要包括箱體性能分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)兩方面內(nèi)容[3-4]。張喜清等[5]和靳利紅等[6]分別對(duì)箱體進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性研究和減振降噪研究；徐杰等[7]和楊啟梁等[8]運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)箱體進(jìn)行了強(qiáng)度和動(dòng)力學(xué)分析，基于分析結(jié)果改進(jìn)了箱體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了箱體在滿足各項(xiàng)性能前提下的輕量化設(shè)計(jì)。褚永康等[9]以箱體的壁厚和箱體質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)對(duì)箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，實(shí)現(xiàn)箱體的減重研究。吳慧琪[10]以結(jié)構(gòu)柔度和結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)為目標(biāo)函數(shù)，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)要求。此外，學(xué)者Jin 等[11]采用MATLAB 多目標(biāo)遺傳算法工具箱優(yōu)化汽車變速箱結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，在滿足變速箱更高性能要求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了箱體的輕量化。Zeng等[12]用ANSYS 的拓?fù)鋬?yōu)化模塊針對(duì)賽車變速箱進(jìn)行了多次優(yōu)化和檢查，優(yōu)化結(jié)果表明箱體質(zhì)量顯著降低。上述研究人員主要憑借已有的經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)箱體，最佳壁厚及最佳布置位置難以得到最優(yōu)解。另外，在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，主要是以結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度為約束條件，以結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性為約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)相對(duì)較少，因此本文綜合考慮有限元計(jì)算結(jié)果、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性約束等多個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)箱體進(jìn)行輕量化研究。

1 有限元分析前處理

1.1 箱體簡(jiǎn)介及模型簡(jiǎn)化

研究對(duì)象為5 t 裝載機(jī)變速器總成箱體，由箱體蓋、箱體座、中蓋及端蓋組成，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，有必要簡(jiǎn)化箱體，圖1為箱體簡(jiǎn)化后模型圖。

圖1 箱體簡(jiǎn)化模型

1.2 箱體材料參數(shù)

表1 為變速箱箱體的材料參數(shù)。

表1 箱體材料參數(shù)

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

箱體網(wǎng)格劃分采用四面體單元類型，劃分完成后的網(wǎng)格共有638 513個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 063 779個(gè)單元。箱體的主要受力部位為箱體上8 處軸承座孔，A 為工作油泵軸承座，B 為I 軸軸承座，C 為箱體蓋安裝面軸承座，D 為Ⅱ軸軸承座，E 為端蓋軸承座，F(xiàn) 為Ⅲ軸前法蘭軸承座，G 為Ⅲ軸中間隔架座，H 為Ⅲ軸后法蘭軸承座。表2為箱體各部位載荷的計(jì)算結(jié)果。

表2 箱體各部位載荷計(jì)算結(jié)果

2 有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

箱體最大應(yīng)力為48.19 MPa，出現(xiàn)在箱體座下端尖角處，箱體剩余部分應(yīng)力均較小。箱體最大變形量為0.106 mm，出現(xiàn)在箱體座中上部。

2.2 模態(tài)分析

在OptiStruct 中對(duì)箱體進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，固有頻率如表3所示。

表3 箱體前6 階約束模態(tài)的固有頻率

總體看來，箱體的前后法蘭支撐軸承座孔處和端蓋附近振幅較大，這些部位相對(duì)薄弱。

2.3 頻率響應(yīng)分析

對(duì)箱體進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。在箱體上選擇1 個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行頻率響應(yīng)位移計(jì)算，如圖2所示。

圖2 箱體位移-頻率響應(yīng)曲線

從圖2 可以看出，當(dāng)頻率為640 Hz、1 300 Hz 時(shí)箱體的位移響應(yīng)出現(xiàn)峰值，其余頻率下箱體振動(dòng)位移較小。測(cè)點(diǎn)1Y向振動(dòng)位移為0.004 84 mm，達(dá)到最大值，說明當(dāng)激勵(lì)頻率處于640 Hz附近時(shí)，箱體系統(tǒng)發(fā)生共振可能性較大，其余頻率下箱體不會(huì)產(chǎn)生共振。

3 箱體拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算

基于靜力學(xué)分析結(jié)果的拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖分析，靠近輸出軸后法蘭支撐軸承座孔處，該部分材料需要保留；基于模態(tài)分析結(jié)果的拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖分析，在箱體座下部前側(cè)和后側(cè)附近，包括前后法蘭支撐軸承座孔附近的加強(qiáng)筋和箱體蓋附近的區(qū)域，該部分材料需要保留；在箱體端蓋及箱體座中部附近，代表材料可以剔除。基于頻率響應(yīng)分析結(jié)果的密度云圖分析，在箱體座下部前側(cè)和端蓋上側(cè)附近，該部分材料需要保留；在箱體蓋及箱體座中部附近，該部分材料需要保留。

4 箱體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 靈敏度分析及參數(shù)篩選

為了綜合考慮箱體的性能，同時(shí)提高優(yōu)化的效率，計(jì)算不同設(shè)計(jì)變量頻率靈敏度和頻率響應(yīng)位移靈敏度與質(zhì)量靈敏度的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果如表4 所示。由表4 可得，箱體約束模態(tài)頻率關(guān)于質(zhì)量的相對(duì)靈敏度Sf/SM均大于0，當(dāng)相對(duì)靈敏度絕對(duì)值越大，表明減小相等質(zhì)量時(shí)頻率就下降更多，因此該設(shè)計(jì)變量對(duì)質(zhì)量的影響較小，而對(duì)頻率的影響較大。相反，當(dāng)相對(duì)靈敏度絕對(duì)值越小時(shí)，該設(shè)計(jì)變量對(duì)質(zhì)量的影響較大，而對(duì)頻率的影響較小，更利于減重。根據(jù)表4 的結(jié)果，綜合考慮相對(duì)靈敏度的大小，在其中選取絕對(duì)值較大的幾項(xiàng)，改變其設(shè)計(jì)變量的厚度能有效提高箱體的動(dòng)態(tài)特性；另外選取絕對(duì)值較小的幾項(xiàng)，改變?cè)O(shè)計(jì)變量的厚度能有效降低箱體質(zhì)量。最后總共選定箱體上7 個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別是A3、A4、B3、B5、B6、B8、B9，剔除了8個(gè)設(shè)計(jì)變量。

表4 相對(duì)靈敏度計(jì)算結(jié)果

4.2 設(shè)計(jì)試驗(yàn)

前面確定了箱體上的7 個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，由于均勻試驗(yàn)可以通過較小的樣本數(shù)量得到理想試驗(yàn)結(jié)果的特性，故選用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。根據(jù)均勻試驗(yàn)使用表U*12(1210)確定7 因素12 水平的設(shè)計(jì)方案，并對(duì)所有方案進(jìn)行靜力、模態(tài)和頻率響應(yīng)仿真計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

表5 均勻試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)12 組方案進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算來判斷箱體是否滿足強(qiáng)度要求，結(jié)果表明，各組試驗(yàn)在一擋工況下的應(yīng)力峰值為109.7 MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度250 MPa，所有方案均滿足強(qiáng)度要求。

4.3 擬合模型及最優(yōu)解集

經(jīng)計(jì)算獲得的關(guān)于質(zhì)量、一階頻率和頻率響應(yīng)位移的回歸函數(shù)分別如下：

上述回歸方程經(jīng)F 檢驗(yàn)，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

對(duì)所得的質(zhì)量回歸函數(shù)求極值，得到最優(yōu)解集，如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果

4.4 最優(yōu)驗(yàn)證

根據(jù)參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果在SolidWorks 中重新建立箱體的三維模型，重新計(jì)算箱體質(zhì)量，優(yōu)化后的箱體質(zhì)量為366.024 kg，質(zhì)量減輕46.08 kg，減重率達(dá)11.18%。

4.4.1 優(yōu)化前后靜力學(xué)比較

輕量化優(yōu)化后的箱體在最大載荷工況下的應(yīng)力為66.05 MPa，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于灰鑄鐵材料的屈服強(qiáng)度，滿足靜力學(xué)要求，并且最大位移為0.106 mm，也小于箱體的許用變量，滿足箱體的強(qiáng)度要求。

4.4.2 優(yōu)化前后模態(tài)頻率比較

對(duì)重建后的箱體進(jìn)行約束模態(tài)分析，與原箱體模態(tài)對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前后模態(tài)比較

由圖3 可知，新箱體前6 階約束模態(tài)頻率與原箱頻率變化趨勢(shì)基本一致，并且第5 階頻率較原箱體有所提升，避開了容易引起箱體產(chǎn)生共振的危險(xiǎn)頻率。

4.4.3 優(yōu)化前后頻率響應(yīng)特性比較

對(duì)重建后的箱體進(jìn)行頻率響應(yīng)位移分析，在箱體典型位置取1 個(gè)測(cè)點(diǎn)，優(yōu)化前后箱體頻率響應(yīng)位移對(duì)比結(jié)果如圖2、圖4 所示。

圖4 測(cè)點(diǎn)1 優(yōu)化后頻率響應(yīng)曲線

由圖4 可以看出，所選測(cè)點(diǎn)處的最大振動(dòng)位移峰值均有不同程度下降，表明優(yōu)化后箱體的振動(dòng)特性有所改善。

5 結(jié)論

1）在箱體靜力學(xué)、約束模態(tài)頻率和頻率響應(yīng)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，以單元的密度為設(shè)計(jì)變量分別對(duì)箱體進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，得到相應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，根據(jù)密度云圖結(jié)果確定了箱體的優(yōu)化區(qū)域，主要集中在箱體座中部前側(cè)和后側(cè)、箱體端蓋處及箱體座下部后側(cè)軸承座孔處部分區(qū)域。

2）基于靈敏度分析法對(duì)箱體進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，總共建立了15 個(gè)設(shè)計(jì)變量，計(jì)算出每個(gè)設(shè)計(jì)變量在質(zhì)量、模態(tài)頻率和頻率響應(yīng)下的靈敏度數(shù)值，最后篩選出了7個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果影響較為敏感。

3）根據(jù)篩選的變量設(shè)計(jì)了關(guān)于箱體尺寸參數(shù)的均勻試驗(yàn)，由試驗(yàn)結(jié)果建立回歸模型，求出擬合函數(shù)，并討論其精確性。根據(jù)數(shù)學(xué)模型求出最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。參數(shù)優(yōu)化后的箱體質(zhì)量降低了46.08 kg，第5 階約束模態(tài)頻率也有所提高，避開了容易引起箱體共振的頻率。最大靜載荷工況下的靜力學(xué)分析也滿足設(shè)計(jì)要求，頻率響應(yīng)位移也有所降低，箱體振動(dòng)特性得到改善。