基于改進K-means聚類和皮爾遜相關系數(shù)戶變關系異常診斷

周綱,黃瑞,3,劉度度,張芝敏,胡軍華,高云鵬

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司, 長沙 410004; 2.智能電氣量測與應用技術湖南省重點實驗室, 長沙 410004; 3.湖南大學, 長沙 410082)

0 引 言

隨著電網(wǎng)建設的快速發(fā)展,包含海量數(shù)據(jù)的用電信息采集系統(tǒng)不僅可直接反映配電網(wǎng)的運行狀況,且能間接反映配電網(wǎng)的拓撲關系[1]。現(xiàn)有配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)校驗主要包括:線變關系校驗[2-3]、饋線拓撲校驗[4]、戶變關系及相位校驗[5-6]、線戶關系校驗[7]。正確的低壓配電網(wǎng)拓撲,尤其正確的戶變關系是當前配電網(wǎng)管理精細化和降耗減損的基礎[8]。然而存在部分臺區(qū)線路臨時改變使戶變關系檔案更新不及時或記錄錯誤等原因,導致用戶進線端和集中器歸屬關系記錄不準確,戶變關系與實際不符,造成臺區(qū)線損計算時出現(xiàn)異常情況[9]。因此,臺區(qū)戶變關系的準確診斷與分析對當前配電網(wǎng)的精益化管理具有重要意義[10]。

現(xiàn)行校驗臺區(qū)戶變關系主要有人工專用設備現(xiàn)場識別和在線自動識別兩種方式[11-12]。人工方式需安排工作人員至現(xiàn)場識別,識別效率低、成本高[13]。數(shù)據(jù)挖掘及人工智能技術日趨成熟[14-15],同時用電信息采集系統(tǒng)愈加完善,合理利用系統(tǒng)大數(shù)據(jù)可有效診斷臺區(qū)戶變關系異常問題[16]。據(jù)此文獻[17]采用基于改進皮爾遜相關系數(shù)和KNN算法校驗低壓配電網(wǎng)拓撲;文獻[18]構(gòu)建低壓配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的知識圖譜,對低壓配電網(wǎng)信息系統(tǒng)中的戶變關系進行辨識;文獻[19]基于臺區(qū)歷史銷售數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化算法建立用戶-變壓器驗證模型;文獻[20]提出電壓剖面分析方法,檢測變壓器鄰域內(nèi)連接錯誤的用戶;文獻[21]基于電壓數(shù)據(jù)和分布相似性,分析用戶-變壓器連接關系,以上方法主要針對少用戶臺區(qū)中出現(xiàn)異常用戶情況,但無法實現(xiàn)多用戶臺區(qū)和多個異常用戶情況診斷與分析。

為準確提取多個相鄰臺區(qū)異常用戶間特征,本文提出基于主成分分析(PCA)改進K-means聚類算法降低輸入數(shù)據(jù)維度,提取電壓數(shù)據(jù)特征得到不同特征異常用戶并作為待檢測用戶,建立改進皮爾遜相關系數(shù)算法分析待檢測用戶,診斷多個異常用戶分別所屬正確臺區(qū),據(jù)此提出基于改進K-means聚類和改進皮爾遜相關系數(shù)的戶變關系異常診斷方法。最后采用實際算例分析驗證本文提出方法在識別同一臺區(qū)一個及多個異常用戶、不同臺區(qū)多個異常用戶各情況下的有效性和準確性。

1 戶變關系異常形式分析

目前國內(nèi)低壓臺區(qū)戶變關系錯誤主要形式為主站系統(tǒng)中記錄的用戶檔案與實際信息不相符,且通常把某個臺區(qū)用戶錯誤掛接至相鄰臺區(qū),或把某個饋線變壓器錯誤掛接至相鄰饋線,該情況會影響正確的戶變關系,阻礙正常線損計算。若將實際屬于臺區(qū)A的用戶1檔案信息錯歸為臺區(qū)B所有,則線損計算時將造成臺區(qū)A線損偏小,而臺區(qū)B線損偏大結(jié)果發(fā)生。

在低壓配電網(wǎng)中,由于各處負荷的不確定性,電壓通常也隨之波動。電氣距離較近負荷,其電壓波動曲線較相似,而電氣距離較遠負荷其電壓波動曲線相似度較低。因此,可選取用戶電壓曲線相似性作為臺區(qū)戶變關系異常診斷的依據(jù)。某臺區(qū)其中137個用戶電表電壓值和相鄰臺區(qū)3個用戶的電壓值如圖1所示。

圖1 用戶電表電壓波動曲線圖

由圖1可知,同一臺區(qū)用戶電表電壓數(shù)據(jù)波動相似性較高,多個異常用戶的電壓波動與該臺區(qū)正確用戶的電壓波動曲線相似性較低,可作為戶變關系異常診斷的依據(jù),但僅憑電壓波動曲線圖無法準確識別出臺區(qū)中的異常用戶,故可采用電壓相似性的定量分析實現(xiàn)對戶變關系的正確識別。

2 改進K-means聚類算法

2.1 主成分分析

通常臺區(qū)用戶電表電壓數(shù)據(jù)為一天24小時,每隔1小時采集一次,對于數(shù)據(jù)維度為24維的高維數(shù)據(jù),傳統(tǒng)聚類算法將面臨高維數(shù)據(jù)包含海量冗余、不相干信息問題,直接對高維數(shù)據(jù)聚類極大降低性能,聚類算法難以實現(xiàn)高穩(wěn)定性。因此,本文采用PCA對原始數(shù)據(jù)進行降維處理。

基于PCA將p維電壓數(shù)據(jù)特征在m維上體現(xiàn),該m維數(shù)據(jù)信息也被稱為主成分,為在原有p維電壓數(shù)據(jù)特征上構(gòu)造出m維新特征,對臺區(qū)n個用戶電表p維電壓數(shù)據(jù)有:

(1)

通過PCA得出的主成分之間互不相關,故計算電壓數(shù)據(jù)相關系數(shù)為:

(2)

由式(2)可得電壓數(shù)據(jù)相關系數(shù)矩陣為:

(3)

式中rij(i,j=1,2,…,p)為臺區(qū)電壓數(shù)據(jù)xi、xj的相關系數(shù),rij=rji。

根據(jù)式(3)解特征方程,有:

|λI-R|=0

(4)

根據(jù)數(shù)值大小得特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0,同理可得對應于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,p)。

根據(jù)主成分貢獻率法(CPV)確定主成分個數(shù)m,計算各主成分的貢獻率CPVi與累計貢獻率CPVa分別為:

(5)

(6)

式中CPVi為第i個主成分的貢獻率;λm為第m(m≤p)個主成分所對應的特征值;CPVa為控制限。

通過式(5)和式(6)計算包含原始電壓數(shù)據(jù)絕大部分信息的主成分個數(shù)m,用式(1)中原始電壓數(shù)據(jù)矩陣X的m個特征向量作線性組合得到主成分,則有:

(7)

式中zij(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m)為臺區(qū)用戶電表電壓數(shù)據(jù)第i個樣本第j個主成分。

2.2 改進K-means聚類

相同臺區(qū)用戶電壓數(shù)據(jù)波動相似性使其具有相同特征,據(jù)此可根據(jù)這些特征檢測出異常用戶。K-means聚類根據(jù)迭代理論,求出最大迭代步數(shù)或使得聚類誤差函數(shù)收斂得到聚類中心,其為無監(jiān)督學習算法,適用于檢測臺區(qū)中異常用戶,但存在隨機選取其初始聚類中心問題,不合適選取會極大影響最終聚類結(jié)果。因此,本文初始聚類中心選取不是隨機選取,而是根據(jù)數(shù)據(jù)維度的最大和最小值。

基于盡可能得到相互距離遠的初始聚類中心原則,選取初始聚類中心改進K-means算法,由此避免出現(xiàn)初始聚類中心選擇錯誤的問題。

對于降維電壓數(shù)據(jù)選取k個樣本點作為k個初始聚類中心有:

μr=ma(i)+(mi(i)-ma(i))+rand(),r=1,2,…,k

(8)

式中ma為每一維最大數(shù),mi為每一維最小數(shù)。

針對電壓中每個樣本數(shù)據(jù),分別計算其到已有最近聚類中心歐式距離為:

(9)

式中zij為降維后電壓數(shù)據(jù);μr為初始聚類中心。

由式(9)所求距離值越大表示該樣本被選取作為下一次聚類中心的概率越大,樣本數(shù)據(jù)被分別歸為最近聚類中心類別后得到k個簇,計算樣本被選取作為聚類中心的概率,可得:

(10)

式中D(zij)為樣本到聚類中心的距離。

聚類分析臺區(qū)用戶電表降維后電壓數(shù)據(jù),如部分數(shù)據(jù)通過PCA得到2維數(shù)據(jù)為A(0.1,0.1),B(0.2,0.2),C(0.2,0),D(0.4,0.6),E(0.5,0.6),F(0.5,0.5),G(0.6,0.5),并在首次聚類中選擇C1(0.2,0.3),C2(0.5,0.3)兩點作為第1個和第2個聚類中心如圖2所示。

圖2 電壓數(shù)據(jù)聚類中心選取圖

由圖2可見,計算每一簇中其他電壓數(shù)據(jù)樣本與該簇當前已有最近聚類中心距離D(zij),以及各簇中每個電壓數(shù)據(jù)樣本被選取作為下一個聚類中心的概率P(zij)分別如表1和表2所示。

表1 中心點1聚類距離與概率

表2 中心點2聚類距離與概率

由表1可見,對于第一簇數(shù)據(jù)A點被選為下一個聚類中心的概率最大,對于第二簇數(shù)據(jù)D點被選為下一個聚類中心的概率最大。由圖2可見,A,D分別為距離初始聚類中心C1和C2點最遠兩點。

由式(9)求得每個樣本與當前最近一個聚類中心的距離并選取最大值,基于相互距離盡可能遠原則選取該樣本為該簇新聚類中心點,故可計算各簇下一個聚類中心為:

μr=argmax|D(zij)|

(11)

式中μr為各簇更新的聚類中心;max|D(zij)|為每個樣本與當前最近一個聚類中心的最大距離。

重復式(9)和(11)不斷移動聚類中心直至聚類誤差函數(shù)收斂或達到最大迭代步數(shù),平方誤差SSE函數(shù)為:

(12)

根據(jù)式(12)直至平方誤差SSE收斂或達到最大步數(shù),選出k個聚類中心[μ1,μ2…,μk],并分別實現(xiàn)以μr為聚類中心的臺區(qū)用戶電表電壓數(shù)據(jù)聚類求得臺區(qū)內(nèi)異常用戶。

3 改進皮爾遜相關系數(shù)法

通過上述改進K-means聚類分析臺區(qū)用戶電表電壓數(shù)據(jù)得到臺區(qū)內(nèi)異常用戶,基于GIS系統(tǒng)找出臺區(qū)相鄰臺區(qū)并獲得電壓數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)有關于皮爾遜相關系數(shù)適用于兩個變量間的線性相關性分析,可得出用戶電表電壓數(shù)據(jù)間相關程度,故本文采用改進皮爾遜相關系數(shù)法診斷出待檢測用戶所屬臺區(qū)。

皮爾遜相關系數(shù)用來度量兩個電壓數(shù)據(jù)X與Y之間的相互關系,可度量兩個變量線性相關的強弱,其總體相關系數(shù)為:

(13)

式中μX、μY為期望值;σX、σY為總體標準差;cov(X,Y)為協(xié)方差。

式(13)對于樣本的皮爾遜相關系數(shù)同樣可用,計算電壓樣本相關系數(shù)為:

(14)

皮爾遜相關系數(shù)因兩個變量的位置和尺度的變化并不會引起該系數(shù)的改變,即把X移動到a+bX和把Y移動到c+dY,其中a、b、c和d是常數(shù),對兩個變量間相關系數(shù)毫無影響,且對于總體以及樣本皮爾遜相關系數(shù)公式同時成立,由此可得出更一般的線性變換則會改變相關系數(shù)。

(15)

(16)

(17)

(18)

根據(jù)兩個電壓數(shù)據(jù)X與Y間期望變換公式為:

E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-

E(X)E(Y)

(19)

可計算總體相關系數(shù)為:

(20)

式中ρX,Y為總體皮爾遜相關系數(shù);E(X)、E(Y)為電壓數(shù)據(jù)X、Y的期望值。

同理,由式(19)計算電壓數(shù)據(jù)樣本皮爾遜相關系數(shù)可得:

(21)

皮爾遜相關系數(shù)為|rx,y|≤1,rx,y大于零表示兩者為正相關方向,小于零表示為負相關方向,評價皮爾遜相關系數(shù)的標準如表3所示。

表3 皮爾遜相關系數(shù)關聯(lián)度標準

由表3可見,皮爾遜相關系數(shù)取值決定兩者相關程度,但實際應用中無法設定參考值去判斷某用戶是否屬于某臺區(qū)。通過上述聚類算法得到某臺區(qū)中異常用戶,由于該臺區(qū)及鄰近幾個臺區(qū)用戶較多,計算待檢測用戶與各個臺區(qū)間的皮爾遜相關系數(shù)工作量巨大,故計算待檢測用戶與幾個臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù),通過選取最大相關系數(shù)改進皮爾遜相關系數(shù)法,即相關系數(shù)最大者對應臺區(qū)為待檢測用戶所屬正確臺區(qū)。本文所使用的改進算法可有效避免皮爾遜相關系數(shù)參考值的選取,只需對待檢測用戶與各個臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)進行大小排序,相關系數(shù)最大者即為所求臺區(qū)。

4 算例分析

本文使用數(shù)據(jù)為某個臺區(qū)其中137個用戶的每24個小時每隔1小時采集的電壓數(shù)據(jù)。先判斷出異常用戶,對于需校驗用戶,基于GIS系統(tǒng)的實際數(shù)據(jù)和配電網(wǎng)規(guī)劃設計技術導則剪輯獲取相鄰臺區(qū)總表電壓數(shù)據(jù),診斷待校驗用戶所屬正確臺區(qū),分別采用以下各種情況對本文提出算法進行驗證。

4.1 1臺區(qū)1用戶分析

首先針對該臺區(qū)相鄰1個臺區(qū)中的1個用戶錯接入該臺區(qū)的情況進行仿真和分析,將2臺區(qū)1用戶加入1臺區(qū)中,并對該用戶進行異常診斷,找出該用戶所屬正確臺區(qū),計算待檢測用戶與5個臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)如圖3所示。

圖3 1臺區(qū)1用戶異常診斷

由圖3可見,該用戶與2臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)為0.991 0,在5個臺區(qū)中為最大值,根據(jù)相關系數(shù)最大者所對應臺區(qū)即為待檢測用戶所屬的正確臺區(qū),表明該用戶屬于2臺區(qū),與真實結(jié)果相同,由此驗證本文算法在相鄰1個臺區(qū)中1個用戶錯接入該臺區(qū)情況下的準確性和可行性。

4.2 1臺區(qū)n用戶分析

為驗證本文算法在1個臺區(qū)多個用戶錯接入其他臺區(qū)情況下的準確性和可行性,針對該臺區(qū)相鄰1個臺區(qū)中的7個用戶錯接入該臺區(qū)的情況進行仿真和分析,將3臺區(qū)7個用戶加入1臺區(qū)中,并進行診斷分析,計算待檢測7個用戶與5個臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)如圖4所示。

圖4 1臺區(qū)n用戶異常診斷

計算待檢測7個用戶與5個臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù),并將皮爾遜相關系數(shù)所對應臺區(qū)與實際臺區(qū)作比較結(jié)果如表4所示。

表4 皮爾遜相關系數(shù)測試結(jié)果

由表4可見,可直觀得出7個待檢測用戶與臺區(qū)總表間最大皮爾遜相關系數(shù)對應的臺區(qū)均為3臺區(qū),實際對應臺區(qū)也均屬于3臺區(qū),由此可見本文算法在相鄰1個臺區(qū)中n個用戶錯接入該臺區(qū)情況下的具有較高的準確度性。

4.3 n臺區(qū)1用戶分析

為驗證本文算法在多個臺區(qū)用戶錯接入其他臺區(qū)情況下的準確性和可行性,針對該臺區(qū)相鄰2個臺區(qū)中的各1個用戶錯接入該臺區(qū)的情況進行仿真和分析,分別將2臺區(qū)1個用戶和3臺區(qū)1個用戶加入1臺區(qū),并進行診斷分析,計算待檢測2個用戶與5個臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)如圖5所示。

圖5 n臺區(qū)1用戶異常診斷

由圖5可知,2個五邊形頂點作為待檢測1、2用戶電表電壓與5個臺區(qū)總表電壓間的皮爾遜相關系數(shù),待檢測用戶1僅與2臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)超過0.990 0,待檢測用戶2僅與3臺區(qū)總表間的皮爾遜相關系數(shù)超過0.980 0,根據(jù)相關系數(shù)最大者所對應的臺區(qū)即為待檢測用戶所屬的正確臺區(qū),表明2個待檢測用戶分別屬于2臺區(qū)、3臺區(qū),與真實結(jié)果相同,由此可驗證本文提出算法在相鄰n個臺區(qū)中1個用戶錯接入該臺區(qū)情況下的準確性和有效性。

4.4 n臺區(qū)n用戶分析

為驗證本文算法在多個臺區(qū)多個用戶錯接入其他臺區(qū)情況下的準確性和可行性,針對該臺區(qū)相鄰2個臺區(qū)中各7個用戶錯接入該臺區(qū)的情況進行仿真和分析,分別將2臺區(qū)7個用戶和3臺區(qū)7個用戶加入1臺區(qū),并進行診斷分析,計算待檢測14個用戶與5個臺區(qū)總表之間的皮爾遜相關系數(shù)如圖6所示。

圖6 n臺區(qū)n用戶異常診斷

由圖6可見,用戶1到用戶7與臺區(qū)3皮爾遜相關系數(shù)最大,用戶8、用戶10到用戶14與臺區(qū)2皮爾遜相關系數(shù)最大,用戶9與臺區(qū)1皮爾遜相關系數(shù)最大。因此,除用戶9外,1到7個待檢測用戶均屬于3臺區(qū),8到14個待檢測用戶均屬于2臺區(qū)。表明除用戶9外,其余待檢測用戶診斷結(jié)果與真實結(jié)果相同,又因聚類結(jié)果中用戶9已被識別為1臺區(qū)異常用戶,故從1臺區(qū)排除,且用戶9與臺區(qū)2總表皮爾遜相關系數(shù)大于其他臺區(qū),故綜合判斷可得出用戶9所屬正確臺區(qū)。由此可知本文算法在相鄰n個臺區(qū)中n個用戶錯接入該臺區(qū)情況下仍有較高的準確性。

4.5 數(shù)據(jù)長度影響分析

為分析用戶電能表電壓數(shù)據(jù)長度對識別結(jié)果的影響,本文提出異常用戶識別正確率指標,以反映臺區(qū)戶變關系識別準確性,該指標定義為診斷出異常用戶數(shù)與待診斷總用戶數(shù)比值,數(shù)值越大表明識別結(jié)果越準確,電壓數(shù)據(jù)長度定義為用戶電壓時間維度,選取一天中2個時刻的電壓值到24個時刻的電壓值情況下,本文算法的識別正確率如圖7所示。

圖7 數(shù)據(jù)長度影響分析圖

由圖7可見,當電壓數(shù)據(jù)長度低于10維時,本文提出算法識別正確率隨著電壓數(shù)據(jù)長度的增加,呈現(xiàn)先急劇上升后平緩上升的趨勢,并在11維逐漸收斂,穩(wěn)定在90%以上的正確率,表明電壓數(shù)據(jù)長度越大,本文提出算法對戶變關系異常診斷結(jié)果越準確。

4.6 與常用算法比較

為比較不同戶變關系異常診斷的方法,選取改進灰色關聯(lián)度分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡法、離群點檢測法LOF(local outlier factor)、結(jié)合平均密度改進LOF異常點檢測法以及本文提出的改進皮爾遜相關系數(shù)法進行仿真比較。以多個臺區(qū)多個用戶錯接入其他臺區(qū)為例,將該臺區(qū)相鄰2個臺區(qū)中的各7個用戶放入該臺區(qū)進行診斷識別,其仿真對比如表5所示。

表5 與常用算法診斷結(jié)果對比

由表5可見,5種檢測方法異常診斷結(jié)果不同,其中改進灰色關聯(lián)度分析法異常用戶診斷數(shù)為7,正確識別率為50%;BP神經(jīng)網(wǎng)絡法識別異常用戶數(shù)為9,正確識別率為64.29%;離群點檢測法LOF異常用戶診斷數(shù)為8,異常用戶總數(shù)為10,正確識別率為80%;結(jié)合平均密度改進LOF異常點檢測法識別異常用戶數(shù)為8,異常用戶總數(shù)為9,正確識別率為88.9%,本文提出算法識別異常用戶數(shù)為13,異常用戶總數(shù)為14,正確識別率為92.86%,綜合判斷可得到另外一個異常用戶所屬正確臺區(qū)。因此,本文提出的改進K-means聚類和皮爾遜相關系數(shù)戶變關系異常診斷算法相比常用檢測方法具有更高的診斷準確率。

5 結(jié)束語

針對多相鄰臺區(qū)戶變關系異常用戶間特征提取困難問題,本文建立基于改進K-means聚類和皮爾遜相關系數(shù)戶變關系異常診斷算法,實際算例分析結(jié)果表明:通過主成分分析對GIS系統(tǒng)獲取臺區(qū)總表和用戶電表電壓數(shù)據(jù)實現(xiàn)降維,高效實現(xiàn)電壓數(shù)據(jù)間的特征信息挖掘,建立改進K-means聚類提取電壓數(shù)據(jù)特征,選取更優(yōu)聚類中心得到不同特征異常用戶并作為待檢測用戶,建立改進皮爾遜相關系數(shù)算法有效避免皮爾遜相關系數(shù)參考值的選取,提高檢測精度;相較于傳統(tǒng)檢測方法,本文提出算法在識別同一臺區(qū)一個及多個異常用戶、不同臺區(qū)多個異常用戶情況下均能有效實現(xiàn)對異常用戶的準確檢測與分析。本文提出的基于改進K-means聚類和改進皮爾遜相關系數(shù)的戶變關系異常診斷方法為臺區(qū)多相鄰臺區(qū)異常用戶診斷提供了一種新的解決方案。