基于分配因子和信息熵的母線負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型

李秀峰,蔣燕,高道春,段睿欽,劉梅,燕鵬飛

(1. 云南電力調(diào)度控制中心, 昆明 650011; 2.北京清軟創(chuàng)新科技股份有限公司,北京 100085; 3.華北電力大學(xué),河北 保定 071000)

0 引 言

與傳統(tǒng)的負(fù)荷總量預(yù)測(cè)不同,母線負(fù)荷預(yù)測(cè)更加關(guān)注電網(wǎng)調(diào)度的精益化水平,能夠?yàn)榈厥幸患?jí)的調(diào)度人員提供重要的參考。但是,區(qū)域變電站內(nèi)的母線數(shù)量非常多,且電壓等級(jí)不同,導(dǎo)致母線之間的負(fù)荷特性存在較大的差異,且存在較大的波動(dòng)性和隨意性,導(dǎo)致目前還沒(méi)有一種特別有效的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,能夠同時(shí)保證預(yù)測(cè)精度、穩(wěn)定性,并且降低計(jì)算的規(guī)模與時(shí)間[1]。通常,母線負(fù)荷預(yù)測(cè)中,最為成熟的方法是基于數(shù)據(jù)外推的模型,如支持向量機(jī)[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、機(jī)器學(xué)習(xí)[4]、組合預(yù)測(cè)模型[5]等,其中組合預(yù)測(cè)被認(rèn)為是保障預(yù)測(cè)穩(wěn)定性的重要方法。但是,由于母線特性的差異性,在實(shí)際操作時(shí)需要逐一單獨(dú)預(yù)測(cè),因此工作量很大,不利于實(shí)際工作的開(kāi)展。另一類方法是基于負(fù)荷分配的方法,首先對(duì)系統(tǒng)總負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè),然后根據(jù)配比模型分配到每一母線上。此類方法的計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化,但是對(duì)母線特性的考慮欠佳,分配因子如何確定較為困難[6]。如果能夠構(gòu)造一種基于兩種方法各自優(yōu)點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型,則可以保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)降低工作量。文獻(xiàn)[7-8]提出了一種虛擬母線技術(shù)的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,該方法體現(xiàn)了兩種方法的結(jié)合,但構(gòu)造虛擬母線較為復(fù)雜,且滿足條件的電網(wǎng)情形并不多,不具有普適性。

本文采用組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì),以及負(fù)荷分配方法在計(jì)算過(guò)程的精簡(jiǎn)性,提出一種全新的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。在預(yù)測(cè)過(guò)程中,歷史數(shù)據(jù)的有效性是影響預(yù)測(cè)精度的一個(gè)重要方面。一方面,篩選與預(yù)測(cè)日情況(如溫度、降雨、節(jié)假日等)較為相似的歷史日,可以使歷史數(shù)據(jù)的價(jià)值大大提升,文獻(xiàn)[9]提出了一種基于數(shù)據(jù)新鮮度的預(yù)測(cè)模型,便是采用了這種思路;文獻(xiàn)[10]依據(jù)關(guān)聯(lián)度大小原則,運(yùn)用相似日選擇和長(zhǎng)短期記憶的方法對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,兼顧了負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)序性、周期性和非線性的特點(diǎn),提高了預(yù)測(cè)精度。另一方面,篩選歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)也是確定組合預(yù)測(cè)模型權(quán)重的重要依據(jù)。除此之外,負(fù)荷分配因子也是影響預(yù)測(cè)精度的一個(gè)重要因素。文獻(xiàn)[11]提出了基于負(fù)荷分配與最小二乘的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,但該模型中考慮了負(fù)荷的分配因素不夠全面,導(dǎo)致的分配方法不夠準(zhǔn)確。實(shí)際上,母線負(fù)荷分配應(yīng)該考慮區(qū)域性、電壓等級(jí)、負(fù)荷特性等因素。文獻(xiàn)[12]針對(duì)母線負(fù)荷特性各異,孤立性強(qiáng)的特點(diǎn),針對(duì)各個(gè)母線節(jié)點(diǎn),建立了立體化預(yù)測(cè)體系,通過(guò)構(gòu)建不同屬性的分配因子(包括電壓等級(jí)能量流、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)負(fù)荷特性,能量流和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相交構(gòu)成的負(fù)荷基本預(yù)測(cè)單元),實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)任意節(jié)點(diǎn)母線負(fù)荷功率的有效預(yù)測(cè)。

立足于歷史數(shù)據(jù)的有效性、組合預(yù)測(cè)權(quán)重的變化、以及負(fù)荷分配因子的確定方法,本文提出了一種基于分配因子和信息熵的變權(quán)重母線負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型。根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)情況提出了負(fù)荷分配因子的概念及預(yù)測(cè)思路;充分考慮歷史數(shù)據(jù)的有效性,在考慮日特征量和趨勢(shì)相似度選取相似日的基礎(chǔ)上,提出基于信息熵的變權(quán)重組合預(yù)測(cè)方法,提高類型負(fù)荷預(yù)測(cè)精度;結(jié)合類型負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果和負(fù)荷分配因子,最終得到各條母線的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 負(fù)荷分配因子的概念及預(yù)測(cè)思路

考慮如圖1所示的電網(wǎng)結(jié)構(gòu),按照地區(qū)差異、電壓等級(jí)差異、負(fù)荷特性差異等因素,可以將地區(qū)電網(wǎng)負(fù)荷細(xì)分為圖1的結(jié)果。以城市電網(wǎng)為例,通常情況下,母線負(fù)荷即為變電站10 kV的出線側(cè)所帶全部負(fù)荷。考慮到負(fù)荷特性的相似性和差異性,可以將具有相同或相似負(fù)荷變化特性的母線負(fù)荷進(jìn)行合并,稱之為類型負(fù)荷。將實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行抽象,可以得到圖2所示的樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖。

圖1 母線負(fù)荷分配示意圖

圖2 母線負(fù)荷分配抽象圖

在圖2中,底層的母線負(fù)荷是最終需要得到的結(jié)果;具有相似特性的母線負(fù)荷可以進(jìn)行聚類,得到類型負(fù)荷,聚類后的類型負(fù)荷值,可以有效地平抑各單一母線負(fù)荷變化的隨機(jī)性,同時(shí)降低預(yù)測(cè)數(shù)量,提高計(jì)算效率。因此,本文預(yù)測(cè)的思路是根據(jù)地區(qū)特性對(duì)母線負(fù)荷進(jìn)行細(xì)分和聚類,然后對(duì)各類型負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè);在預(yù)測(cè)結(jié)束后再以一定的分配方法得到各條母線的預(yù)測(cè)結(jié)果。這其中涉及到兩個(gè)問(wèn)題,類型負(fù)荷的預(yù)測(cè)方法及分配因子的確定方法。預(yù)測(cè)方法將在第2節(jié)進(jìn)行詳細(xì)敘述,下面介紹分配因子的計(jì)算模型。

假設(shè)前n天每小時(shí)的母線負(fù)荷為已知數(shù)據(jù), 應(yīng)用最小二乘模型對(duì)n天已知的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,進(jìn)而預(yù)測(cè)第n+1天各負(fù)荷的分配系數(shù)。

設(shè)PA,k,i(t)為類型k負(fù)荷在第i天、t時(shí)刻的功率值。采用y=p+q·i對(duì)前n天的負(fù)荷進(jìn)行推算,由最小二乘法的相關(guān)公式,可得[13]:

(1)

(2)

式中k和t在每次計(jì)算中都是定值。

通過(guò)這種方式,能夠較好地模擬n天負(fù)荷序列的變化情況。然后基于已知負(fù)荷序列,實(shí)現(xiàn)n+1天負(fù)荷值的預(yù)測(cè)。注意,這并不是最終準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。其計(jì)算方法為:

PA,k,i(t)=p+q(n+1)

(3)

考慮到母線負(fù)荷的周期規(guī)律性,對(duì)第i天的負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),只提取前n天中具有相似特征規(guī)律的日類型數(shù)據(jù),這樣做的目的是簡(jiǎn)化計(jì)算和提高預(yù)測(cè)精度。所以需要進(jìn)行相似日的選取,降低計(jì)算工作量和準(zhǔn)確率。相似日的選取方法將在2.1節(jié)中進(jìn)行說(shuō)明。

通過(guò)改變t的取值,重復(fù)計(jì)算,可以得到n+1天內(nèi)全天的負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。此時(shí),通過(guò)下式可以計(jì)算類型負(fù)荷分配系數(shù)KA,k,n+1(t)為:

(4)

式中C表示全部類型個(gè)數(shù),c為計(jì)數(shù)變量。

2 母線負(fù)荷變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型

2.1 按日特征量和趨勢(shì)相似度綜合角度選擇相似日

歷史數(shù)據(jù)的有效性是影響預(yù)測(cè)精度的一個(gè)重要方面。一方面,篩選與預(yù)測(cè)日情況較為相似的相似日,從而使歷史數(shù)據(jù)的價(jià)值大大提升;另一方面,篩選歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)也是確定分配因子和組合預(yù)測(cè)模型權(quán)重的重要依據(jù)。在很多相似日的選取方法中,均考慮了日特征量這一因素(如溫度、降雨、日類型等),但缺乏對(duì)負(fù)荷變化趨勢(shì)的考慮[14-15]。本文綜合考慮了這兩個(gè)因素選取了相似日。

定義日特征量:每日有H個(gè)相關(guān)因素,i,j兩日的日特征向量分別為(ui1,ui2,…,uiH)T,(uj1,uj2,…,ujH)T。i,j兩日的“特征相似度”為:

(5)

式中Oij表示日特征相似度,反映了這兩日的特征量的幾何空間距離。

然后計(jì)算趨勢(shì)相似度:假設(shè)第i,j兩日及它們前幾日(設(shè)K日)的平均負(fù)荷序列分別為:

則i,j兩日的“趨勢(shì)相似度”為:

(6)

式中E代表均值,D代表方差。

需要說(shuō)明的是,K的選取會(huì)對(duì)趨勢(shì)相似度的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,通常情況下,對(duì)于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)而言,負(fù)荷具有日相似度和周相似度,因此K的值不宜小于7;而如果K值選取過(guò)大,隨著相隔時(shí)間尺度拉長(zhǎng),歷史負(fù)荷數(shù)值對(duì)于未來(lái)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)度會(huì)逐漸降低,此時(shí)對(duì)于相似度的計(jì)算是不利的。因此,本文確定K值為7。

將Fij和Qij結(jié)合,得到:

Tij=μFij+λQij

(7)

λ+μ=1

(8)

式中μ、λ為適當(dāng)參數(shù),可以通過(guò)預(yù)測(cè)日和歷史日已知的趨勢(shì)相似度及日特征相似度,應(yīng)用第1節(jié)中的最小二乘法求得。Tij越小,則i,j兩日的時(shí)間序列越相似。

2.2 基于信息熵的變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型

(9)

(10)

文中提出一種基于信息熵的組合預(yù)測(cè)方法,它是表征預(yù)測(cè)效果和動(dòng)態(tài)相似的結(jié)合。下面介紹基于信息熵的組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重計(jì)算方法。

1)目標(biāo)屬性的確定。

本文中的目標(biāo)屬性即為組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度,待求量為各單一模型的權(quán)重,將相似日序列各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值作為評(píng)估對(duì)象。

2)屬性權(quán)重的計(jì)算。

信息熵計(jì)算各屬性權(quán)重的具體步驟如下:

步驟1: 構(gòu)造決策矩陣。構(gòu)造預(yù)測(cè)時(shí)刻t下的決策矩陣et, 其中et為第i各模型在第j相似日的預(yù)測(cè)值。m為單一預(yù)測(cè)模型的個(gè)數(shù),s為相似日的總天數(shù)。

步驟2: 求取特征值矩陣:

(11)

步驟3: 特征值矩陣規(guī)范化。對(duì)矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理,得到矩陣R。計(jì)算公式為:

(12)

步驟4: 矩陣R歸一化。對(duì)矩陣R的每一行進(jìn)行歸一化處理,得到:

R′=(r′ij)m×n

(13)

式中:

(14)

步驟5: 計(jì)算屬性信息熵:

(15)

考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),規(guī)定當(dāng)r′ij=0時(shí),r′ijlnr′ij=0。模型意義時(shí)某些時(shí)刻熵權(quán)特別小的模型其權(quán)重值可以為0。

步驟6: 計(jì)算權(quán)重向量:

(16)

更改t的數(shù)值,就可以得到一整天各個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)權(quán)重值。權(quán)重乘以預(yù)測(cè)結(jié)果,這樣就得到了類型負(fù)荷的預(yù)測(cè)值et。最終各母線的負(fù)荷值應(yīng)為各分配因子和預(yù)測(cè)值的乘積。

3 算例驗(yàn)證

以圖1的電網(wǎng)為例,對(duì)全部母線負(fù)荷進(jìn)行日負(fù)荷預(yù)測(cè)和連續(xù)一個(gè)月的負(fù)荷預(yù)測(cè),以驗(yàn)證模型的精度和穩(wěn)定性。將本文方法稱為模型1,常規(guī)組合預(yù)測(cè)為模型2,SVM算法稱為模型3。選取兩類特性完全不同的母線負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)(采用歸一化后的數(shù)值)。選取負(fù)荷特性迥異的兩條母線作為展示特例,其中母線1為圖1中的居民負(fù)荷,母線2為圖1中的夜間工業(yè)負(fù)荷。

本文采用均方根誤差RMSE、最大相對(duì)誤差MPE表征預(yù)測(cè)模型的性能。RMSE能夠較好地衡量模型預(yù)測(cè)的連續(xù)性和穩(wěn)定性;而MPE能夠較好地衡量預(yù)測(cè)模型失效的可能性。

(17)

(18)

選取該月中模型1的RMSE最大的一天作為展示,如圖3所示。

從預(yù)測(cè)曲線圖可以直觀的發(fā)現(xiàn),模型1的預(yù)測(cè)曲線更為平滑,且更加貼合真實(shí)負(fù)荷值。模型2和模型3的預(yù)測(cè)誤差存在一定的波動(dòng)性。表1給出了預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)表。

從表1分析可知:

1)從負(fù)荷特性來(lái)看,由于負(fù)荷2的變化是更加規(guī)律的,因此在預(yù)測(cè)結(jié)果方面,尤其是RMSE,其預(yù)測(cè)誤差明顯更低;但是,模型3中對(duì)母線2的預(yù)測(cè)誤差反而更高了,這說(shuō)明單一預(yù)測(cè)模型很難在長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)維持良好的穩(wěn)定性。

2)從RMSE來(lái)看,單一預(yù)測(cè)模型在某天的預(yù)測(cè)精度可能優(yōu)于組合預(yù)測(cè),這是因?yàn)榻M合預(yù)測(cè)的精度會(huì)受到各種單一模型表現(xiàn)的影響;但從預(yù)測(cè)指標(biāo)MPE來(lái)看,組合預(yù)測(cè)(模型1和模型2)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性要優(yōu)于單一預(yù)測(cè)方法,模型3在某些時(shí)刻容易出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效,誤差高達(dá)0.3,突變?cè)龃蟮恼`差將造成系統(tǒng)震蕩,這側(cè)面證明了組合預(yù)測(cè)在穩(wěn)定性上的優(yōu)越性。

3)對(duì)比模型1和模型2,可以發(fā)現(xiàn)模型1的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于模型2,這說(shuō)明本文基于信息熵制定的權(quán)重計(jì)算方法,要比僅僅考慮預(yù)測(cè)誤差最小化確定權(quán)重的方式更為科學(xué)合理。

4)從計(jì)算的復(fù)雜度分析,模型3計(jì)算需要57 min,而模型1僅需8 min。模型1的計(jì)算效率大大提高。

為了更加全面地說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果,對(duì)該地區(qū)所有母線(共15條)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè),統(tǒng)計(jì)相對(duì)誤差的分布結(jié)果如圖4、表2所示。

表2 全部母線誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖4 誤差分布曲線

統(tǒng)計(jì)所有母線的RMSE和MPE情況,并取算術(shù)平均值,作為最終整體的誤差結(jié)果,如表2所示。

從所有母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看,可以發(fā)現(xiàn):

1)從誤差分布的角度來(lái)看,模型1的誤差分布更加靠近中心零點(diǎn),呈現(xiàn)中間高,兩側(cè)低,曲線窄的規(guī)律分布,這說(shuō)明本文的預(yù)測(cè)方法具有較高的穩(wěn)定性,且預(yù)測(cè)精度較高;模型2和模型1的曲線形狀類似,說(shuō)明其預(yù)測(cè)穩(wěn)定性也較好,但是曲線分布較寬,說(shuō)明預(yù)測(cè)精度不如模型1;模型3的誤差分布曲線較為不規(guī)律,最大誤差偏大,預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較差。

2)從表格統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看,三個(gè)模型RMSE和MPE的結(jié)果相較于一條母線結(jié)果偏高,這說(shuō)明隨著母線個(gè)數(shù)的增加,預(yù)測(cè)的誤差也會(huì)有所增加,增加了模型失效的概率。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究了母線負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)情況提出了負(fù)荷分配因子和組合預(yù)測(cè)的改進(jìn)思路,結(jié)果表明,所建立的預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定度。

在以后的研究中,母線負(fù)荷預(yù)測(cè)有以下改進(jìn)方向:分配因子的變化也可能因受到多種因素的影響,導(dǎo)致最小二乘法得到的負(fù)荷分配因子存在一定誤差。需要對(duì)分配因子模型進(jìn)行更深入研究,降低配比誤差,進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。