結構化學習模式下的小學數學課時作業設計策略
——以“兩位數乘兩位數的口算、估算”為例

江蘇南通高新區小學（226399） 商萬群

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）中提出了課程目標（以核心素養為導向）、跨學科主題學習、指向核心素養的學業質量評價等新理念，數次出現“核心素養導向”，體現其重要性。完整的課堂教學包括教、學、評等環節，課時作業貫穿這些環節的始終，在進行課時作業設計時也要體現素養導向。本文中所說的課時作業，既不是前置的預習作業，也不是當堂作業，更不是單元作業，而是對新知識進行學習后的再鞏固，它有助于學生形成數學技能、提升數學思維能力，并培養數學情感。

當下的小數課堂，課時作業更加注重數學知識和技能的形成，相對淡化了數學思維和情感等方面的培養，導致數學能力和核心素養得不到有效落實。在實際教學中，筆者注重引導學生進行結構化的學習，關注素養導向課時作業的設計，從而有效地促進學生數學核心素養的培養。下面以蘇教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”單元“兩位數乘兩位數的口算、估算”一課為例，探究集基礎性、進階性、創新性為一體的課時作業設計策略。

一、體現基礎性——厘清數學知識的結構

要使課時作業體現基礎性，教師需要通讀教材的教學內容，厘清相同領域數學知識的結構，以建立起“多位數乘法”的知識網絡圖（如圖1）。

圖1 “多位數乘法”知識網絡

在這個知識網絡圖中，可以找到本單元的知識基礎——“表內乘除法”和“兩、三位數乘一位數”，還可以找到本單元的所有課時內容，并且了解到本課時的后續內容。“數的運算”是數與代數領域中的基礎內容，其中的核心知識是“運算律”，包括加法交換律、乘法交換律、加法結合律、乘法結合律和乘法分配律這五條運算律。它們不僅是計算教學的核心，還是學生在數與代數領域學習的重點?？谒?、估算和筆算是“數的運算”的三種方法，口算的直接運用體現為估算，而筆算的快速驗證也是一種估算。因此，基礎性課時作業應以概念性理解為核心，以正確理解運算律為基礎，并以算法的運用為目標。筆者在梳理好本單元知識，厘清了本課時內容與本單元知識的關系后，設計了本課時的基礎性課時作業。

【基礎性課時作業】

作業目標：

1.經歷兩位數乘整十數、整十數乘整十數的口算過程，能正確熟練地進行口算。

2.能根據具體情境和數據特征正確地估算兩位數乘兩位數，體會到估算結果與準確結果的相差關系。

作業內容：

1.圖書室購進一套圖書，1 套圖書有20 本，每本31元。這套圖書共多少元？

列式：31×20=（ ）（元）

你是怎么算31×20的？

方法一：31×20，表示31 乘（ ）個十，得（ ）個十，就是（ ）。

方法二：31×20，先算31 乘2 得（ ），再在積的末尾（ ），就是（ ）。

方法三：31×20，先算30乘20得（ ），再算（ ）乘（ ）得（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

2.每把椅子42元，估一估，2000元夠買50把椅子嗎？

想一想：估算時先把42 看成（ ），再算（ ）×（ ）=（ ）。

只有正確理解算理，才能牢固掌握計算技能。計算技能是數與代數領域的重要內容，其本質是靈活運用算理和運算律。在本課時中，“兩位數乘整十數的口算”的方法是將“整十數”看作“幾個十”，從而將算式轉化為兩位數乘一位數進行口算，并在積的末尾添上一個“0”。這個方法實際上就是運用了乘法結合律和乘法分配律。例如，第1 題“方法二”的計算過程“31×20=31×2×10=62×10=620”運用了乘法結合律；第1 題的“方法三”的計算過程“31×20=（30+1）×20=30×20+1×20=600+20=620”運用了乘法分配律。理解了這個算理，就掌握了“兩位數乘整十數”的口算技巧，即先口算兩位數乘一位數，再根據乘數末尾的0 的個數，在積的末尾添加相應數量的0。這個口算過程是后續筆算“乘數末尾有0 的乘法”的基礎，體現了算理的一致性。此外，估算“兩位數乘兩位數”涉及“最接近的近似數”的概念——確定兩位數最接近的整十數，將問題轉化為整十數相乘的口算。這樣可以讓學生體會到積的近似值與精確值的大小比較，并在計算中掌握求積的近似值的方法。同時，通過積累相關的估算經驗，學生可以領悟到求積的近似值需要考慮具體情境，有時用“四舍五入法”求近似數并不適用，需要采用其他方法。例如，對于練習題“周莊村組織272名村民去旅游，每輛客車有48個座位。估算一下，租5 輛這樣的客車夠嗎？至少要租多少輛這樣的客車？”就需要運用“進一法”進行估算。

第1 題的“方法一”側重于考查學生對“兩位數乘兩位數”算理的理解，這是本課時學習的重點；“方法二”著重考查學生對“兩位數乘兩位數”口算技巧的掌握，旨在讓學生熟練掌握口算技能；“方法三”則考查學生對“兩位數乘兩位數”意義的理解。第2 題側重于考查學生在實際情境中對乘法估算方法（進一法、去尾法等）的選擇。

二、體現進階性——構筑數學思維的層級

2021 年發布的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”），明確提出要“發揮作業診斷、鞏固、學情分析等功能”“將作業設計納入教研體系”“鼓勵布置分層、彈性和個性化作業”。這說明設計高質量的作業對于減輕學生過重的課業負擔具有重要意義。在教學實踐中，常常會出現作業耗時長、重復作業多等問題，這些問題會導致學生產生負面情緒，同時也降低了作業的效能。因此，筆者設計進階性課時作業，以促進學生數學思維的運用和發展。

如何設計進階性課時作業？筆者認為，首先是分析教材、調研學情，掌握學生知識的“生長點”；其次是把握《課程標準》要求，準確定位本課時要培養的核心素養、準確評價學生已達成的核心素養；再次，讓教、學、評的各個環節保持一致性，即找準本課時的“教學目標”“作業要求”和“學業評價標準”。筆者基于《課程標準》，設計了進階性課時作業。

【進階性課時作業】

作業目標：經歷兩位數乘兩位數的口算、估算的過程，形成運算能力、數感和推理意識。

作業內容：

1.根據乘法算式4×5=20，直接寫出下列算式的結果。

40×5= 4×50= 400×5=

寫一寫：根據算式4×5=20，你還能寫出哪些乘法算式？

（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）

2.學校購買了81 把椅子，付了4000 元，被找回一些錢。估一估，學校購買的是哪種椅子？寫出理由。

3.在○里填上“＞”“＜”或“=”。

78×40○3200 32×61○1800

40×6○60×4 52×7○7×48

4.兩位數乘兩位數的積大約是3600，這兩個兩位數可能是多少？請在□里填上數字，將算式補充完整。

□3×□9≈3600

運算能力是數學能力的基本構成之一，它是指能夠熟練運用有關算理進行運算或推理，最終得到運算結果的能力。本課中對運算能力的培養體現在讓學生能夠厘清兩位數乘兩位數的運算意義，理順算理和算法的關系，理解算理，掌握算法。

《課程標準》中指出，“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟”“能夠在真實情境中理解數的意義”“能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷”“能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律”。在“兩位數乘兩位數的口算、估算”一課中，數感的培養具體表現為“理解數的意義”“培養估算的合理性”?！袄斫鈹档囊饬x”表現為找到“最近近似數”，即找到和兩位數“最接近”的整十數；“培養估算的合理性”表現為能在具體情境中解釋“近似數”，這既是推理意識的滲透，又是推理能力的培養。

在上述進階性課時作業中，對學生推理能力的考查體現在第1 題，學生可以利用表內乘法解決該題，后續可以遷移到整千或整萬等更大的數的計算，從而實現“在計算能力的形成中培養推理能力”。第2 題重點考查學生的估算能力和推理意識。學生需要借助乘法的意義來解決實際問題，根據三個選項寫出乘法算式并估算，將結果與4000元進行比較，通過估算方法和推理意識的綜合運用，培養學生的邏輯思維以及解決實際問題的能力。第3 題是一道綜合性問題，旨在考查學生的估算能力和對運算結果的比較。第4 題則重點考查學生的推理能力，變“看算式寫結果”為“看結果寫乘數”，不僅充分地體現數學思維的發散性、可逆性，還體現了數學答案的開放性。此題既能滲透推理思想，又能培養學生的推理能力。

三、體現創新性——打破多門學科之間的壁壘

《課程標準》中提出的新概念之一就是“跨學科主題學習活動”，這個概念的提出是為了“加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求”。在數學課程中實施“跨學科主題學習”能夠彌補數學學科教學的不足，同時也符合國家對教育教學改革的要求，是培養創新型人才的重要舉措之一。“跨學科學習”是綜合與實踐領域的內容，《課程標準》中明確了綜合與實踐以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，第三學段可適當采用項目式學習。在選擇跨學科主題學習內容時，需要綜合考慮學生的年齡特點、已有的知識經驗和學習條件等因素。三年級學生以直觀思維和感性思維為主，所以教師在設計課時作業時，應該注重體現趣味性，讓學生在有趣的情境中進行創造性的學習。

【創新性課時作業】

作業目標：在玩撲克牌的過程中鞏固算理和算法，體會學習數學的樂趣；在設計撲克牌玩法中發展創新能力和表達能力。

作業內容：

1.請查閱資料，探尋“撲克牌的由來”，并和同學交流你的收獲。

2.自制整十數或整百數的卡片若干，取撲克牌中1~10的牌，將自制卡片和撲克牌反扣在桌面上；翻開一張自制卡片和一張撲克牌，口算出這兩個數相乘的結果，記錄下用時；洗牌，繼續翻卡片和撲克牌。

3.同桌協作，創造新的撲克牌玩法，并寫下來。

這個創新性課時作業以數學學科為主，語文、歷史和信息技術等學科為輔，具有游戲性、可操作性、合作性和創造性，旨在鍛煉學生的口算能力，提高他們對數學學科的興趣，并培養他們的創新精神。

綜上所述，結構化學習模式下的小學數學課時作業設計，要站在課程的基石上，以數學核心素養為導向，呈現厘清數學知識的結構的基礎性作業、構筑數學思維的層級的進階性作業、打破多門學科之間的壁壘的創新性作業，以確保學生獲得全面而深入的學習。